2024年福建省泉州市安溪县中考数学模拟试卷（4月份）

2024年福建省泉州市安溪县中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的。

1.（4分）下列四个数中，属于无理数的是（）

号厩

A.B.-2024C.D.VT1

2.（4分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（)

C.三棱锥D.三棱柱

3.（4分）数据显示，2023年通过青藏铁路进出藏旅客共计295.9万人次，创下青藏铁路通

车运营17年以来的历史新高.将数据2959000用科学记数法表示为（）

A.2959X103B.295.9X104

C.2.959X106D.0.2959X107

4.（4分）已知两个三角形相似，它们的对应高之比为2：3,则它们的周长比为（）

A.2：3B.2：5C.4：9D.衣：正

5.（4分）负指数幕4一2可以表示为（）

A.-42B.（-4）2C.48-45D.434-45

6.（4分）某校招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试、面试，他们的各

项成绩如下表所示.根据要求，然后录用得分最高的候选人.最终被录用的是（）

项目测试成绩

甲乙丙T

笔试80707590

面试80908570

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.（4分）如图，以为圆。的切线，/为切点，连接若/PAB=22°（）

第1页（共21页）

A.22°B.40°C.44°D.68°

8.（4分）据工信部数据，2021年我国新能源汽车销售完成352.1万辆，2023年销量创历史

新高，根据题意可列方程（）

A.352.1，=949.5B.352.1（1+x）2=949.5

C.352.1（l+2x）=949.5D.352.1（1+x2）=949.5

9.（4分）在△/BC中，点M在边上，且研二•四，阅读以下作图步骤：

5

①以点8为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点D；

②以点M为圆心，以AD长为半径画弧，交M4于点。'；

③以点。'为圆心，以长为半径画弧，交前一条弧于点£'；

④连接ME'并延长，交/C于点N,如图所示.

根据以上作图，一定可以推得的结论是（）

10.（4分）如图，在中，/A4c=90°,ZC=12,D为BC上一点、,E为/C的

中点，连接8E交AD于点尸（）

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

第2页（共21页）

11.（4分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数

若其意义相反，若收入80元记作+80元，则支出90元记作元.

12.（4分）某运动员射击10次，成绩（单位：环）分别为9,9,8,8,7,10,7,6,

10.

13.（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点/在反比例函数的图象上，B（3,2）,

x

3两点关于点。对称，则左=.

14.（4分）如图，在平行四边形/BCD中，对角线/C,ABLAC,若/。=8,则△BOC的

周长与△加。的周长差为.

AD

15.（4分）已知3一2=1，且xWy,则.X（1二丫）的值为.

xyx-y

16.（4分）已知抛物线_2"经过4（m-Lyi）,B（冽，”），C（冽+3,"）三点,

且yi<井〈歹2忘-a恒成立，则m的取值范围为.

三、解答题：本题共9小题，共86分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（8分）计算：（_3）2_技+|3-北卜

3x-l<5①

（8分）解不等式组：-4X

2翁41②

I3

19.（8分）如图，点4E,F,C在同一直线上，AD=CB,AE=CF.求证：ZB=ZD.

21.（8分）如图，在正方形/BCD中，点舷在CD边上，将绕点/按顺时针方向

旋转90°得到△/8尸，连接跖.

（1）求证：ZE4B=ZMAE；

（2）若/2=5,DM=2,求线段的长.

第3页（共21页）

22.（10分）一个不透明的袋中装有1个红球、2个黑球，它们除颜色不同外其余都相同.

（1）若从袋中随机摸出一球，求该球是红球的概率；

（2）先往袋中加入1个红球或黑球（它们与袋中的球大小、质地完全一样），再从袋中

依次抽取两球（不放回），若要使得抽取的这两球颜色相同的概率较大

23.（10分）某公园里有一座凉亭，亭盖呈圆锥状，如图所示，点。在圆锥底面、地面上的

正投影分别为点。1.。2,点尸为圆锥底面的圆上一点，数据显示，该圆锥的底面半径为

2米（即。1尸=2米），圆锥底面离地面的高度为3米（即。1。2=3米）.

（1）若。。1=2米，求圆锥的侧面积；

（2）现计划对亭盖的外部进行喷漆作业，需测算亭盖的外部面积（即圆锥的侧面积）.因

凉亭内堆积建筑材料2的高度，工人先在水平地面上选取观测点4B（A,B,。2在同

一直线上），利

用测角仪分别测得点。的仰角为a,3其中tana=」，tanB=&再测得即

25

=MN=m米）,已知测角仪的高为1米（即比4=地=。02=1米），求亭盖的外部面积

24.（12分）如图，等边△/BC与以8C为直径的半圆。交于D,£两点窟上，连接8E,

3R点G在/C的延长线上，连接尸G,BG.若/BGC=45°,ZABF+ZOGB^ZCOG.

（1）求证：ZCBG=15°；

（2）求证：ZADF=3ZABF；

（3）连接/G,求变的值.

FG

第4页（共21页）

A

25.（14分）已知抛物线Ci：y=ax2-（2a-1）x-3a+l与x轴只有一个公共点/.

（1）求a的值;

（2）若将抛物线c2：y=4aX2向右平移1个单位长度得到抛物线C3,抛物线C3与夕轴

交于点B,顶点为。.

①试问：抛物线C3上是否存在这样的点E,使得△BDESA/BD?

②若直线>=履-左+1与抛物线C3交于尸（xp,yp）,Q（X0,jg）（xp<X0）,点。关于

抛物线C3的对称轴的对称点记为。‘（。,与P不重合），Q'M//y轴交直线PQ于点M,

C

直线尸。与直线QAf交于点N,求少'N

SAPMN

yA

i-

------1---------->

01X

第5页（共21页）

2024年福建省泉州市安溪县中考数学模拟试卷（4月份）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的。

1.（4分）下列四个数中，属于无理数的是（）

A.号B.-2024C.我D.VTi

【解答】解：号是分数，相=2是整数；

是无限不循环小数，它是无理数；

故选：D.

2.（4分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）

A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱

【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥.

故选：A.

3.（4分）数据显示，2023年通过青藏铁路进出藏旅客共计295.9万人次，创下青藏铁路通

车运营17年以来的历史新高.将数据2959000用科学记数法表示为（）

A.2959X103B.295.9X104

C.2.959X106D.0.2959X107

【解答】解：2959000=2.959X106.

故选：C.

4.（4分）已知两个三角形相似，它们的对应高之比为2：3,则它们的周长比为（）

A.2：3B.2：5C.4：9D.72：V3

【解答】解：•.•两个相似三角形的对应高之比为2：3,

...两个相似三角形的相似比为8：3,

..•相似三角形的周长比等于相似比，

它们的周长比等于2：4.

故选：A.

第6页（共21页）

5.(4分)负指数塞4-2可以表示为()

A.-42B.(-4)2C.48-45D.434-45

【解答】解：负指数幕4匕=旦，

16

/、-42=-16,故/不符合题意；

B、(-3)2=16,故5不符合题意；

C、4"45=65536-1024=64512,故C不符合题意;

D、734-43=42=-2_,故。符合题意；

16

故选：D.

6.(4分)某校招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试、面试，他们的各

项成绩如下表所示.根据要求，然后录用得分最高的候选人.最终被录用的是()

项目测试成绩

甲乙丙T

笔试80707590

面试80908570

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：甲的成绩：(80X6+80X4)=80(分)，

6+6

乙的成绩：7(70X4+90X4)=78,

6+4

丙的成绩：1.X(75X6+85X4)=79,

7+4

丁的成绩：1X(90X6+70X4)=82,

6+2

丁得分最高，故最终被录用的是丁.

故选：D.

7.(4分)如图，以为圆。的切线，/为切点，连接48,若NP4B=22°()

A.22°B.40°C.44°D.68°

第7页(共21页)

【解答】解：为圆。的切线,

：.ZOAP=90°,

■:NB4B=22°,

：.OAB=6S°,

\'OB=OA,

：.ZOBA=ZOAB=6S°,

AZAOB=1SO°-ZOAB-ZOBA^44°,

故选：C.

8.（4分）据工信部数据，2021年我国新能源汽车销售完成352.1万辆，2023年销量创历史

新高，根据题意可列方程（）

A.352.1，=949.5B.352.1（1+x）2=949.5

C.352.1（l+2x）=949.5D.352.1（1+x2）=949.5

【解答】解：根据题意得352.1（1+x）8=949.5.

故选：B.

9.（4分）在△/8C中，点M在边上，且那上四，阅读以下作图步骤：

5

①以点2为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点、D；

②以点M为圆心，以8。长为半径画弧，交M4于点O；

③以点。为圆心，以。£长为半径画弧，交前一条弧于点E';

④连接并延长，交/C于点N,如图所示.

根据以上作图，一定可以推得的结论是（）

【解答】解：；/河=248,

5

•幽=3

"MB百’

第8页（共21页）

由作图可知：BD=MD',BE=ME',

则E',

：.ZAMN=ZB,

C.MN//BC,

.AN=AM=2MNAM2

・•一一，'"_i==,，

NCMB7BCAB5

则一定可以推得的结论是z选项中的结论，

故选：A.

10.（4分）如图，在RtZUBC中，ZBAC=90°,AC=12,D为BC上一点,£为/C的

中点，连接BE交/。于点尸（）

A.6B.8C.10D.12

【解答】解：连接。E,如下图所示：

;BDC

AD=CD,E为/C的中点，

：.DE±AB,

•：ZBAC^90°,

J.DE//AB,

：.DE为AABC的中位线，

：.AB=2DE,

,JDE//AB,

△DEFS^ABF,

：.EF：AF=DE：48=1：8,

；.SLAEF：S/\ABF=1：2,

S/\ABF=3BS4ABE,

；/C=12,点E为4c的中点,

第9页（共21页）

：.AE=XAC=6,

8

SAABE=LB・AE=A,

72

S^ABF='^S^ABE~~^15=10.

37

故选：c.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.（4分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数

若其意义相反，若收入80元记作+80元，则支出90元记作-90元.

【解答】解：收入80元记作+80元，则支出90元记作-90元，

故答案为：-90.

12.（4分）某运动员射击10次，成绩（单位：环）分别为9,9,8,8,7,10,7,6,10

8.5环.

【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序重新排列为：6,7,3,8,8,7,9,10,10,

所以这组数据的中位数为3至=8.5（环），

2

故答案为：8.5环.

13.（4分）在平面直角坐标系宜打中，已知点/在反比例函数的图象上，B（3,2）,

X

5两点关于点。对称，则k=6.

【解答】解：・・Z,5两点关于点。对称，2）,

••A(-3,-4),

..•点A在反比例函数yjL的图象上,

X

・•・左=6.

故答案为：6.

14.（4分）如图，在平行四边形/BCD中，对角线4C,ABLAC,若/。=8,则。的

【解答】M：^ABLAC,AC=8f

第10页（共21页）

：.ZBAC=90°,

-,-AB=7BC2-AC3=7106-82=2'

:四边形Z8C。是平行四边形，对角线NC,

：.OA=OC,

：.OB+BC+OC-^OB+AB+OA)=80/8=10-6=4,

...△80C的周长与△A4。的周长差为2,

故答案为：4.

15.(4分)已知3-2=1，且xWy,则x(l-y)的值为3.

xyx-y

【解答】解：•••32=3，

xy

•\3y-2x=xyf

•X(3-y)

x-y

=x-xy

x-y

=x-(3y-2x)

x-y

=x-4y+2x

x-y

=3x-8y

x-y

=3(x-y)

x-y

=3,

故答案为：3.

16.(4分)已知抛物线-2QX经过4(m-1,yi),B(m,yi),C(加+3,”)三点,

且/＜、3＜歹2＜-a恒成立，则m的取值范围为-加V0..

【解答】解：抛物线-2QX=Q(x-8)1-a,

・・・抛物线的顶点坐标为(1,-tz),

5V歹3＜、2＜-。，抛物线的顶点坐标为(8,

J抛物线开口向下，

•小V)8V-a,

第11页（共21页）

1-（m-7）>m+3-1,

解得m<7,

m+3-1>6-m,

解得m>-

2

综上，存在实数m5<y3<y2^-a恒成立，m的取值范围为——.

2

故答案为：--<m<0.

8

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17-（8分）计算：（一3）2一折+|3-百卜

【解答】解：（-3）2+|4-百|

=9-2正+（3-我）

=9-3通+3-眄

=12-873.

4-1<5①

18.（8分）解不等式组:

♦3/

【解答】解：解不等式①得x<2,

解不等式②得x2-2,

4

...不等式组的解集为：-ZWx<3.

5

19.（8分）如图，点4E,F,C在同一直线上，AD=CB,AE^CF.求证：/B=ND.

【解答】证明：

/A=/C,

:AE=CF,

：.AE+EF^CF+EF,BPAF^CE,

在△4£>9和△C8E中，

第12页（共21页）

AD=BC

-NA=NC，

,AF=CE

.♦.△ADF沿ACBE(SAS),

：.ZB=ZD.

2_

20.(8分)先化简，再求值：(1，_)+工2次曳，其中X=J5+3

xTx2-x

2

【解答】解：(1——).X心x+7

x-5x-X.

=x-l-5.x(x-1)

x-1(x-3)2

=x-3.x(x-1)

x-4(x-3)3

—X

当x=&+8时M+a=5+3&.

V7+3-32

21.(8分)如图，在正方形/2CO中，点M在CD边上，将绕点/按顺时针方向

旋转90°得到△/2尸，连接斯.

(1)求证：ZFAB=ZMAE；

(2)若/8=5,DM=2,求线段M的长.

【解答】证明：（1）与△4DM关于所在的直线对称,

，ZMAE=ADAM.

:A4BF由△4DM绕点A按顺时针方向旋转90°得到，

ZE4B=/DAM,

：.ZE4B=ZMAE.

解：（2）连接应0，

第13页（共21页）

丛AEM与AADM关于AM所在的直线对称，

：.AD=AE,

・・•四边形45CQ是正方形，

：.AB=AD,

：.AD=AE.

・.•ZE4B=/MAE,

：.ZFAB+ZBAE=NMAE+NBAE,

即ZMAB.

•：AABF由绕点A按顺时针方向旋转90°得到，

.,.AM=AF.

在/XAEF和△48”中，

，AE=AB

<ZFAE=ZMAB>

,AF=AM

:.AAEF%LABM（SAS）,

：.EF=BM.

:AB=5,DM=2,

；.CD=4B=2,

：.CM=CD-DM=5-2=4.

在RtABCW中，

5M=752+72=V34,

：.EF=BM=434：.

22.（10分）一个不透明的袋中装有1个红球、2个黑球，它们除颜色不同外其余都相同.

（1）若从袋中随机摸出一球，求该球是红球的概率；

（2）先往袋中加入1个红球或黑球（它们与袋中的球大小、质地完全一样），再从袋中

依次抽取两球（不放回），若要使得抽取的这两球颜色相同的概率较大

第14页（共21页）

【解答】解：（1）由题意得，该球是红球的概率为工.

3

（2）当往袋中加入6个红球时,

列表如下:

红红黑黑

红（红，红）（红，黑）（红，黑）

红（红，红）（红，黑）（红，黑）

（里里）

黑（黑，红）（黑，红）

黑（黑，红）（黑，红）（里，里）

共有12种等可能的结果，其中抽取的这两球颜色相同的结果有4种,

/.抽取的这两球颜色相同的概率为_£=Z.

123

当往袋中加入1个黑球时,

列表如下：

红黑黑黑

红（红，黑）（红，黑）（红，黑）

（里里）（里里）

黑（黑，红）

（里里）（里里）

黑（黑，红）

（里里）

黑（黑，红）（里，里）、八、、~八、、Z

共有12种等可能的结果，其中抽取的这两球颜色相同的结果有7种，

，抽取的这两球颜色相同的概率为&=」.

127

••1/7

32

，应往袋中加入黑球.

23.（10分）某公园里有一座凉亭，亭盖呈圆锥状，如图所示，点。在圆锥底面、地面上的

正投影分别为点。1.。2,点尸为圆锥底面的圆上一点，数据显示，该圆锥的底面半径为

2米（即。出=2米），圆锥底面离地面的高度为3米（即。1。2=3米）.

（1）若。。1=2米，求圆锥的侧面积；

（2）现计划对亭盖的外部进行喷漆作业，需测算亭盖的外部面积（即圆锥的侧面积）.因

凉亭内堆积建筑材料2的高度，工人先在水平地面上选取观测点4BCA,B,。2在同

第15页（共21页）

一直线上），利

用测角仪分别测得点。的仰角为a,p,其中tana=」，tanP=-再测得工（即

25

=MN=m米）,已知测角仪的高为1米（即比4=即=。。2=1米），求亭盖的外部面积

【解答】解：（1）由题意得：/。。金=90°.

・・・。。1=4米，01尸=2米，

：.OP=5-/2（米）.

，圆锥的侧面积=n义2^^义2=4夜2）.

答：圆锥的侧面积为平方米；

（2）由题意得：ZOQM=90°.

设。0长X米.

•・•t+ana=—1,

2

.\MQ=6x.

,:MN=m米，

：.NQ=（m+2x）米.

*.*tanP=—,

6

・x=2

，，m+2xT

解得：x=2m.

・・・。1。3=3米，。。2=8米，

：.OOi=2m+7-3=（2m-6）米.

・・・。1尸=2米,/。。3尸=90°.

:，°P=V22+（5m-2）2=V2m2-8m+5=2Vm2-5m+2-

•••圆锥的侧面积=nX2淀二义4=4司商嬴?）.

第16页（共21页）

答：亭盖的外部面积为5nMm2-2m+3平方米.

24.(12分)如图，等边△/BC与以8C为直径的半圆。交于D,£两点窟上，连接

3R点G在/C的延长线上，连接尸G,BG.若4BGC=45°,ZABF+ZOGB^ZCOG.

(1)求证：ZCBG=15°；

(2)求证：ZADF=3ZABF；

(3)连接尸G,求殁的值.

FG

【解答】(1)证明：连接。£,如图:

为直径，£在圆。上，

:.NBEC=90°,

VZBGC=45°,

：.ZGBE=45°,

：△NBC为等边三角形，

:.NECB=6Q°,

：.ZCBE=30°,

ZOBG=NEBG-ZEBC=15

(2)证明：连接OD,如图:

第17页(共21页)

A

由三角形外角的性质可知，ZCOG=ZCBG+ZOGB,

又/ABF+ZOGB=ZCOG,

：.ZABF=ZCBG=15°,

由圆周角定理可知，ZBOD=2ZDFB,

VZABC=60°,OD=OB,

：.△50。为等边三角形，

:・/B0D=60°,

AZDFB=30°,

AZADF=ZABF+ZDFB=45°,

・•・/ADF=3/ABF；

(3)解：连接/。，FO,过歹作句LL/C于N

,•♦△45。为等边三角形，。是5c中点,

：.AOLBC,ZOAC=30°,

VZABF=15°,

：.ZDOF=30°,

：.ZBOF=ZBOD+ZDOF=90°,

：.OF±BC,

第18页(共21页)

，尸在NO上，

令OB=OF=OC=4,贝Ij/C=BC=2,

VZBCE=60°,

：.CE=1,3E=遍，

:NEBG=/CGB=45°,

:.EG=BE=M，

\'OM±EC,

:*EM=CM=%C=12-BE=^3_,

4226

:.MG=MX-12愿-8,

52

在RtAAfOG中，OG2=OA^+CM2=4-娓,

,:A0=BE=M，O尸=1,

:.AF=4Z-1,

VZFAN=30°,

: