湖北省武汉市两校2023-2024学年中考试题猜想数学试卷含解析

湖北省武汉市两校2023-2024学年中考试题猜想数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列各式计算正确的是（）A．a4•a3=a12 B．3a•4a=12a C．（a3）4=a12 D．a12÷a3=a42．如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°3．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=64．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是（）A．（12）2016B．（12）2017C．（33）2016D．（5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．任意实数6．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和v(m/s)，起初甲车在乙车前a(m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x(s)后两车相距y(m)，y与x的函数关系如图2所示．有以下结论：①图1中a的值为500；②乙车的速度为35m/s；③图1中线段EF应表示为；④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1．其中所有的正确结论是（）A．①④ B．②③C．①②④ D．①③④7．如图,在中，,以边的中点为圆心,作半圆与相切，点分别是边和半圆上的动点,连接,则长的最大值与最小值的和是（）A． B． C． D．8．已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是()A．0 B．2 C．4 D．89．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④10．若不等式组2x-1>3x≤a的整数解共有三个，则aA．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，．按此规定，的值为________．12．不等式5﹣2x＜1的解集为_____．13．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．b=_________，c=_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．14．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.15．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．16．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．17．分解因式：_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知，抛物线y＝x2﹣x+与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F．（1）A点坐标为；B点坐标为；F点坐标为；（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BM＝FM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OM•ON＝，求证：直线DE必经过一定点．19．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a、b的值．20．（8分）如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC．（1）设∠ONP＝α，求∠AMN的度数；（2）写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明．21．（10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求△OAB的面积．22．（10分）为给邓小平诞辰周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡长60米，坡角(即)为，，现计划在斜坡中点处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线的休闲平台和一条新的斜坡(下面两个小题结果都保留根号).若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台的长是多少米？一座建筑物距离点米远(即米)，小亮在点测得建筑物顶部的仰角(即)为.点、、、，在同一个平面内，点、、在同一条直线上，且，问建筑物高为多少米？23．（12分）如图，中，，于，，为边上一点．（1）当时，直接写出，．（2）如图1，当，时，连并延长交延长线于，求证：．（3）如图2，连交于，当且时，求的值．24．（14分）关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1 B．m＜1 C．﹣3≤m≤1 D．﹣3＜m＜1

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】

根据同底数幂的乘法，可判断A、B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．【详解】A．a4•a3=a7，故A错误；B．3a•4a=12a2，故B错误；C．（a3）4=a12，故C正确；D．a12÷a3=a9，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键．2、C【解析】试题分析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．考点：平行线的性质．3、D【解析】

本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根据“两式相乘值为1，这两式中至少有一式值为1．”来解题．【详解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．4、C【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n﹣1．则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2．故选C．“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．5、C【解析】

根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．【详解】解：依题意得：x2≥1且x≠1．解得x≠1．故选C．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数．6、A【解析】分析：①根据图象2得出结论;②根据(75,125)可知：75秒时，两车的距离为125m,列方程可得结论;③根据图1，线段的和与差可表示EF的长；④利用待定系数法求直线的解析式，令y=0可得结论.详解：①y是两车的距离，所以根据图2可知：图1中a的值为500，此选项正确；②由题意得：75×20+500-75y=125,v=25,则乙车的速度为25m/s,故此选项不正确；③图1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此选项不正确；④设图2的解析式为：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：，解得，∴y=-5x+500,当y=0时，-5x+500=0,x=1,即图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1，此选项正确；其中所有的正确结论是①④；故选A.点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象，读懂题目信息，理解两车间的距离与时间的关系是解题的关键.7、C【解析】

如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．【详解】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，\∴P1C=P1B，∴OP1=AC=4，∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是1．故选：C．【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．8、D【解析】∵a-2b=-2，∴-a+2b=2，∴-2a+4b=4，∴4-2a+4b=4+4=8，故选D.9、D【解析】

根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.10、C【解析】

首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式组得：2＜x≤a，∵不等式组的整数解共有3个，∴这3个是3，4，5，因而5≤a＜1．故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、4【解析】

根据规定，取的整数部分即可.【详解】∵，∴∴整数部分为4.【点睛】本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.12、x＞1．【解析】

根据不等式的解法解答.【详解】解：，.故答案为【点睛】此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.13、（1），，（-1,0）；（2）存在P的坐标是或；（1）当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）【解析】

（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B的坐标；（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD．先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标．【详解】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣1，∴抛物线的解析式为．∵令，解得：，，∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（1，0）．设AC的解析式为y=kx﹣1．∵将点A的坐标代入得1k﹣1=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣1，∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣1．∵将y=﹣x﹣1与联立解得，（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直线AP2的解析式为y=﹣x+1．∵将y=﹣x+1与联立解得=﹣2，=1（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（1）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=1，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴DF=OC=，∴点P的纵坐标是，∴，解得：x=，∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．14、π【解析】试题分析：∵，∴S阴影===．故答案为．考点：旋转的性质；扇形面积的计算．15、54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．16、【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案为n(n-m)(m+1).17、【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）（1，0），（3，0），（0，）；（2）在直线AC下方的抛物线上不存在点P，使S△ACP＝4，见解析；（3）见解析【解析】

（1）根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；（2）在直线AC下方轴x上一点，使S△ACH＝4，求出点H坐标，再求出直线AC的解析式，进而得出点H坐标，最后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论；（3）联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得出，进而得出，，再由得出，进而求出，同理可得，再根据，即可得出结论．【详解】（1）针对于抛物线，令x＝0，则，∴，令y＝0，则，解得，x＝1或x＝3，∴，综上所述：,,；（2）由（1）知，，，∵BM＝FM，∴，∵，∴直线AC的解析式为：，联立抛物线解析式得：，解得：或，∴，如图1，设H是直线AC下方轴x上一点，AH＝a且S△ACH＝4，∴，解得：，∴，过H作l∥AC，∴直线l的解析式为，联立抛物线解析式，解得，∴，即：在直线AC下方的抛物线上不存在点P，使；（3）如图2，过D，E分别作x轴的垂线，垂足分别为G，H，设，，直线DE的解析式为，联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得，∴，，∵DG⊥x轴，∴DG∥OM，∴，∴，即，∴，同理可得∴，∴，即，∴，∴直线DE的解析式为，∴直线DE必经过一定点．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一次函数的综合应用，交点的求法，待定系数法求函数解析式等方法式解决本题的关键.19、或【解析】

把代入二元一次方程组得到关于a，b的方程组，经过整理，得到关于b的一元二次方程，解之即可得到b的值，把b的值代入一个关于a，b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案．【详解】把代入二元一次方程组得：，

由①得：a=1+b，

把a=1+b代入②，整理得：

b2+b-2=0，

解得：b=-2或b=1，

把b=-2代入①得：a+2=1，

解得：a=-1，

把b=1代入①得：

a-1=1，

解得：a=2，

即或．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法是解题的关键．20、（1）45°（2），理由见解析【解析】

（1）由线段的垂直平分线的性质可得PM＝PN，PO⊥MN，由等腰三角形的性质可得∠PMN＝∠PNM＝α，由正方形的性质可得AP＝PN，∠APN＝90°，可得∠APO＝α，由三角形内角和定理可求∠AMN的度数；（2）由等腰直角三角形的性质和正方形的性质可得，，∠MNC＝∠ANB＝45°，可证△CBN∽△MAN，可得．【详解】解：（1）如图，连接MP，∵直线l是线段MN的垂直平分线，∴PM＝PN，PO⊥MN∴∠PMN＝∠PNM＝α∴∠MPO＝∠NPO＝90°－α，∵四边形ABNP是正方形∴AP＝PN，∠APN＝90°∴AP＝MP，∠APO＝90°－（90°－α）＝α∴∠APM＝∠MPO－∠APO＝（90°－α）－α＝90°－2α，∵AP＝PM∴，∴∠AMN＝∠AMP－∠PMN＝45°＋α－α＝45°（2）理由如下：如图，连接AN，CN，∵直线l是线段MN的垂直平分线，∴CM＝CN，∴∠CMN＝∠CNM＝45°，∴∠MCN＝90°∴，∵四边形APNB是正方形∴∠ANB＝∠BAN＝45°∴，∠MNC＝∠ANB＝45°∴∠ANM＝∠BNC又∵∴△CBN∽△MAN∴∴【点睛】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．21、(1)反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=﹣x+1．(2)2.【解析】

（1）根据反比例函数y2=的图象过点A（2，3），利用待定系数法求出m，进而得出B点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设直线y1=kx+b与x轴交于C，求出C点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式计算即可．【详解】（1）∵反比例函数y2=的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为y=，B的坐标是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2）如图，设直线y=﹣x+1与x轴交于C，则C（2，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=×2×3﹣×2×1=12﹣1=2．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC是解题的关键．22、（1）m（2）米【解析】分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM与AF的长，又由坡度的定义，即可求得NF的长，继而求得平台MN的长；（2）在