人教A版必修第一册 3.4 函数的应用（一） 授课课件

3.4函数的应用(一)初步体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的广泛应用，能运用函数思想处理现实生活中的简单应用问题.学习目标1自主学习1.一次函数模型形如

的函数为一次函数模型，其中

.y＝kx＋bk≠02.二次函数模型1.一般式：

.2.顶点式：

.3.两点式：

.y＝ax2＋bx＋c(a≠0)y＝a(x－h)2＋k(a≠0)y＝a(x－m)(x－n)(a≠0)3.幂函数模型1.解析式：y＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0).2.单调性：其增长情况由xα中的

的取值而定.α4.分段函数模型2经典例题例1某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李.若超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示.(1)根据图象数据，求y与x之间的函数关系式.解设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b.由图象可知，当x＝60时，y＝6；当x＝80时，y＝10.题型一一次函数模型的应用(2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少？解根据题意，当y＝0时，x≤30.所以旅客最多可免费携带行李的质量为30kg.总结：一次函数模型的特点和求解方法(1)一次函数模型的突出特点是其图象是一条直线.(2)解一次函数模型时，注意待定系数法的应用，主要步骤是：设元、列式、求解.题型二二次函数与幂函数模型的应用例2某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.(1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式；解

根据题意，得y＝90－3(x－50)，化简，得y＝－3x＋240(50≤x≤55，x∈N).(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式；解

因为该批发商平均每天的销售利润＝平均每天的销售量×每箱销售利润.所以w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x－9600(50≤x≤55，x∈N).(3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解

因为w＝－3x2＋360x－9600＝－3(x－60)2＋1200，所以当x<60时，w随x的增大而增大.又50≤x≤55，x∈N，所以当x＝55时，w有最大值，最大值为1125.所以当每箱苹果的售价为55元时，可以获得最大利润，且最大利润为1125元.总结：利用二次函数求最值的方法及注意点(1)方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法以及函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题.(2)注意：取得最值时的自变量与实际意义是否相符.例3

(1)某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为y＝xα(α为常数)，其中x不超过5万元，已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为_____万元.125解析由已知投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，代入y＝xα中，即3α＝27，解得α＝3，故函数解析式为y＝x3，所以当x＝5时，y＝125.总结：处理幂函数模型的步骤①阅读理解、认真审题.②用数学符号表示相关量，列出函数解析式.③根据幂函数的性质推导运算，求得结果.④转化成具体问题，给出解答.题型三分段函数模型的应用例4例5总结：应用分段函数时的三个注意点(1)分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏.(2)分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集.(3)分段函数的值域求法：逐段求函数值的范围，最后比较再下结论.3达标检测1.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段