人教版高中数学必修第一册3.1.1正整数指数函数授课课件

第三章

指数函数和对数函数§1

正整数指数函数1.了解正整数指数函数模型的实际背景；2.了解正整数指数函数的概念；3.理解具体的正整数指数函数的图像特征及其单调性.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一正整数指数函数的概念思考定义在N＋上的函数对应关系如下，试写出其解析式，并指出自变量位置.答案问题导学

新知探究点点落实x12345678…y248163264128256…答案y＝2x，x∈N＋，自变量在指数上.一般地，正整数指数函数的定义：形如y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)的函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N＋.知识点二正整数指数函数的图像特征及其单调性思考韦伯对一个叫杰米的百万富翁说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我一分钱，以后每一天给我的钱是前一天的两倍.杰米想：要是合同定两个月、三个月该多好！事情真的如杰米想的一样吗？答案到第28天，杰米支出227＝134217728(分)≈134.218(万元)，收入还是10万，已经远比收入多了.一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)图像是散点图，当a>1时，在定义域上递增；当0<a<1时，在定义域上递减.答案返回解析答案反思与感悟题型探究

重点难点个个击破类型一正整数指数函数的概念例1

下列表达式是否为正整数指数函数？(1)y＝1x；(2)y＝(－2)x；(3)y＝3－x(x∈R)；(4)y＝ex(x∈N＋).解(1)(2)底数不符合，要大于0且不等于1，但定义域不符合，所以只有(4)为正整数指数函数.反思与感悟判断函数是否为正整数指数函数，应注意函数形式是否符合，特别还应看定义域是否为正整数集.解析答案跟踪训练1

下列函数中是正整数指数函数的是(

)A.y＝－2x，x∈N＋B.y＝2x，x∈RC.y＝x2，x∈N＋D.y＝()x，x∈N＋解析

结合正整数指数函数的定义，选D.D解析答案类型二正整数指数函数的图像与性质例2

比较下面两个正整数指数函数的图像与性质：(1)y＝2x(x∈N＋)；(2)y＝0.997520x(x∈N＋).反思与感悟解析答案解

列表比较如下：函数y＝2x(x∈N＋)y＝0.997520x(x∈N＋)图像反思与感悟定义域正整数集N＋单调性增函数减函数图像特征一群孤立的点组成反思与感悟反思与感悟通过列表、描点画图，即可得到正整数指数函数的图像，由于定义域为正整数集，所以不需要连成光滑曲线，图像就是由一群孤立的点组成.解析答案跟踪训练2

作出下列函数(x∈N＋)的图像：(1)y＝3x；解

解解析答案类型三正整数指数函数的应用例3

某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和(本金加上利息)为y元.(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式；解已知本金为a元，利率为r，则1期后的本利和为y＝a＋a×r＝a(1＋r)，2期后的本利和为y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2，3期后的本利和为y＝a(1＋r)3，x期后的本利和为y＝a(1＋r)x，x∈N＋，即本利和y随存期x变化的函数关系式为y＝a(1＋r)x，x∈N＋.解析答案(2)如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.解将a＝1000(元)，r＝2.25%，x＝5代入上式，得y＝1000×(1＋2.25%)5＝1000×1.02255≈1117.68(元)，即5期后本利和约为1117.68元.反思与感悟在实际问题中，经常会遇到类似本例中的指数增长模型：设原有量为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用y＝N(1＋p)x表示，我们把形如y＝kax(k∈R，a>0且a≠1)的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型.反思与感悟跟踪训练3

一个人喝了少量酒后血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少.为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08mg/mL.问喝了少量酒的驾驶员，至少过几小时才能驾驶？(精确到1小时)解1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3(1－50%)mg/mL，x小时后其酒精含量为0.3(1－50%)xmg/mL.所以满足要求的x的最小整数为2，故至少过2小时驾驶员才能驾驶.解析答案返回123解析答案达标检测41.已知正整数指数函数f(x)＝(a－2)ax，则f(2)等于(

)A.2 B.3C.9 D.165∴f(x)＝3x(x∈N＋)，∴f(2)＝32＝9，故选C.C解析答案2.当x∈N＋时，函数y＝(a－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是(

)A.1<a<2 B.a<1C.a>1 D.a>2解析

在y＝(a－1)x中，当x＝0时，y＝1.而x∈N＋时，y>1，则必有a－1>1，∴a>2，故选D.12345D解析答案3.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是(

)A.增加7.84% B.减少7.84%C.减少9.5% D.不增不减解析设商品原价为a，两年后价格为a(1＋20%)2，四年后价格为a(1＋20%)2(1－20%)2＝a(1－0.04)2＝0.9216a，12345B解析答案4.由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低

，设现在的电脑价格为8100元，则3年后的价格可降为(

)A.2400元

B.2700元C.3000元

D.3600元12345A解析答案5.正整数指数函数f(x)＝(a－2)(2a)x(x∈N＋)在定义域N＋上是

的.(填“增加”或“减少”)解析∵f(x)＝(a－2)(2a)x是正整数指数函数，∴a－2＝1，且2a>0,2a≠1，∴a＝3，∴f(x)＝6