2024年山东省潍坊市潍城区中考数学一模试卷（含解析）

2024年山东省潍坊市潍城区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（）

2.爱达•魔都号，是中国第一艘国产大型邮轮，全长323.6米，总吨位为13.55万吨，可搭载乘客5246人.将

13.55万吨用科学记数法表示为（）

A.1355x104吨B.1.355X105吨C.1.355XIO4吨D.0.1355x1。9吨

3.中国古代数学名著仇章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵.”意即把一长方r

体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”.如图是“堑堵”的立体图形，它的［＞-

俯视图为（）/正面

A.B.............C.

4.实数a,6在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（）

112

>oB->-Da<-

abab-2

5.如图，正五边形ZBCDE的外接圆为。。，P为劣弧48上一点，则

/-APB=()

A.136°

B.162°

C.108°

CD

D.144°

6.如图，在直角坐标系中，一次函数为=-比+2的图象与反比例函数

为=一|的图象交于4（一1,3），8（3,-1）两点，与y轴、无轴分别交于C,D

两点，下列结论正确的是（）

A.tan"。。=2

B.AC+BD>CD

C.当一1VxV1时，>y2

D.连接。力，OB,贝！JS-oc=S"OD

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

7.下列运算正确的是（）

A.x2+x3—X5B.（—a2）3=—a6

C.2m64-m2=2m3D.—y/~4—V―8—0

8.如图，在△ABC中，AB=30°,ZC=40°,观察尺规作图的痕迹，下列结\

乂A

论正确的是（）

B.BD=CD4留

C.^ADE=60°\

D.AE=EC

9.如图，是用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面是根据实验结果所作出的四个推断，其

中合理的是（）

A.当投掷次数是1000时，“钉尖向上”的次数是620

B.当投掷第1000次时，“钉尖向上”的概率是0.620

C.随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率趋近于0.618,故可以估计其概率是0.618

D.若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620

10.如图，圆柱体的母线长为2,BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点力处出发

爬行到上底面的点C处.设沿圆柱体侧面由4处爬行到C处的最短路径长为小沿母

线48与上底面直径BC形成的折线段爬行到C处的路径的长为％.当圆柱体底面半径

r变化时，为比较4与%的大小，记d=4-g,贝胴是r的二次函数，下列说法正

确的是()

A.该函数的图象都在久轴上方B.该函数的图象的对称轴为r=号

C.当r=号时，h=l2D.当r>2时，卜>12

三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

11.因式分解：ab2—2ab+a—.

12.已知久是满足YIU<%<，下的整数，且使小飞的值为有理数，贝卜=

13.已知关于久的一元二次方程产—2(m+l)x++2=0的两个根为％],%2,且均久2=%1+%2，则爪=

14.如图，在口ABCD中，N力=60。，BC=1,CD=/3,以B为圆心

BC为半径画弧，分别交CD,AB于点F,E,再以C为圆心CD为半径画

弧，恰好交力B边于点E,则图中阴影部分的面积为.

四、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题10分)

(1)下面是小亮解一道不等式的步骤，请阅读后回答问题.

解不等式：暂军.

263

解去分母，得3%+12-%+2>4%+2...第一步

移项，得3x—x—4久>2-2-12…第二步

合并同类项，得-2x>-12...第三步

系数化为1,得x>6…第四步

①小亮的解法有错吗？如果有，错在哪一步？并给出改正.

②小亮解不等式的过程中从第一步到第二步的变形依据是什么？

(2)先化简再求值：建)]+(久_1_春j),己知/—3x—4=0.

16.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，AAOB的顶点坐标分别是4(2,2),0(0,0),B(3,0),按要求完成下列问题.

(1)将AAOB向左平移2个单位长度得到AAiOiBi，直接写出点公,。「的坐标；

(2)将AAOB绕点4顺时针旋转90。得到△力。2殳，画出△4。2々，并写出。2，殳的坐标；

17.(本小题11分)

如图1,某社区服务中心在墙外安装了遮阳棚，便于居民休憩.在如图2的侧面示意图中，遮阳棚力M长为5

米，其与墙面的夹角=70。，其靠墙端离地高4B为3.9米，ME是为了增加纳凉面积加装的一块前挡

板（前挡板垂直于地面）.（参考数据：s出70。=0.940,cos70°~0.342,tan70°«2.747,73«1,732）

图1

⑴求出遮阳棚前端M到墙面4B的距离；

(2)已知本地夏日正午的太阳高度角(太阳光线与地面夹角NECD)最小为60。，若此时房前恰好有3.7米宽的

阴影BC,则加装的前挡板的宽度ME的长是多少？

18.（本小题11分）

随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间.不同的快递公司在配送、

服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选

择一家合作.为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下:

甲快递公司配送速度乙快递公司配送速度甲、乙快递公司配送服务

得分频数直方图得分扇形统计图质量得分折线统计图

配送速度得分服务质量得分

快递公司统计量项目

平均数中位数平均数方差

甲7.8m7

乙8874

（1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中圆心角a的度数;

（2）表格中的机=；4s；（填“>”"=”或“<”）；

（3）综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由；

（4）如果A,B,C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同

一快递公司的概率.

19.（本小题12分）

某校羽毛球社团的同学们用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析.如图，在平面

直角坐标系中，点4C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离04=3米，=1.55米，G4=2米，击球点P

在y轴上.他们用仪器收集了扣球和吊球时，羽毛球的飞行高度y（米）与水平距离双米）的部分数据，并分别

在直角坐标系中描出了对应的点，如图所示.

y

(1,3.2)

p•(1,2.4)P(0.5,3.1)(1・5：3.1)：…、

(0,2.8)(028)

(0.5.2.6)*•

(152.2位2)B

0ACxoA

扣球吊球

同学们认为，可以从y=k久+b(k<0),y=(m>0),y=a/+(),8x+c中选择适当的函数模型，近

似的模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y(米)与水平距离双米)的关系.

(1)请从上述函数模型中，选择适当的模型分别模拟两种击球方式对应的羽毛球的飞行高度y(米)与水平距

离我米)的关系，并求出函数表达式；

(2)请判断上面两种击球方式都能使球过网吗？如果能过，选择哪种击球方式使球的落地点到C点的距离更

近；如果不能，请说明理由.

20.(本小题12分)

如图，△48。内接于。。，48是直径，点E在圆上，连接EB,EC,交42于点尸，过点C作CD交4B的延长

线于点D,使4BCD=4BEC.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若力B1EC,BE=6,EC=673,求诧的长.

21.(本小题11分)

某无人机租赁公司有50架某种型号的无人机对外出租，该公司有两种租赁方案:

方案4：如果每架无人机月租费300元，那么50架

无人机可全部租出.如果每架无人机的月租费每增加

5元，那么将少租出1架无人机.另外，公司为每架

租出的无人机支付月维护费20元.

方案B：每架无人机月租费350元，无论是否租

出，公司均需一次性支付月维护费共计185元.

说明：月利润=月租费—月维护费.

设租出无人机的数量为X架，根据上述信息，解决下列问题:

(1)当光=10时，按方案4租赁所得的月利润是元，按方案B租赁所得的月利润是元；

(2)如果按两种方案租赁所得的月利润相等，那么租出的无人机数量是多少？

(3)设按方案a租赁所得的月利润为以，按方案B租赁所得的月利润为如，记函数w=yA-yB^<x<

50),求w的最大值.

22.(本小题13分)

【问题情境】

综合与实践课上，老师发给每位同学■张正方形纸片力BCD.在老师的引导下，同学们在边BC上取中点E,

取CD边上任意一点F(不与C,。重合)，连接EF,将ACEF沿EF折叠，点C的对应点为G,然后将纸片展

平，连接FG并延长交4B所在的直线于点N,连接EN,EG.探究点尸在位置改变过程中出现的特殊数量关系

(1)如图1,小亮发现：Z.FEN=90°,请证明小亮发现的结论.

(2)如图2、图3,小莹发现：连接CG并延长交2B所在的直线于点H,交EF于点M,线段EN与之间存在

特殊关系.请写出小莹发现的特殊关系，并从图2、图3中选择一种情况进行证明.

【应用拓展】

在图2、图3的基础上，小博士进一步思考发现：将EG所在直线与所在直线的交点记为P,若给出BP和

BC的长，则可以求出CF的长.

请根据题意分别在图2、图3上补画图形，并尝试解决：当BC=10,8P=12时，求CF的长.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；

8、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；

C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；

。、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；

故选：C.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形解答即

可.

本题考查了勾股定理的证明，轴对称图形的知识，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：13.55万=135500=1.355x105.

故选：B.

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,几为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是正整数；当原

数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax1(P的形式，其中1<⑷<10,几为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及几的值.

3.【答案】A

【解析】解：“堑堵”的俯视图是一个矩形.

故选：A.

根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

本题考查了简单几何体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.

4.【答案】D

【解析】解：根据图示，可得-2<a<-L0<b<l,

a<0,b>0,

ab<0,

选项A不符合题意；

va<0,Z)>0,

11

O

-<->

ab

11

<

--

aDI

・,・选项B不付合题思；

■:—2<a<-1,0<b<1,

・•・1<|a|<2,0<\b\<1,

；•1研>网，

.・・选项C不符合题意；

■■­—2<a<—1,0<b<1,

1<a2<4,0<b2<1,

.­.a2>b2,

a~2<b~2,

选项。符合题意.

故选：D.

根据图示，可得一0<b<1,据此逐项判断即可.

此题主要考查了绝对值的含义和求法，负整数指数塞的运算方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正

方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

5.【答案】D

【解析】解：如图，连接04OB,AD,BD,

■■■AB=AB>

1

・•・乙ADB=^AOB=36°,

・•,正五边形4BCDE的外接圆为O0,

.•.四边形力PBD是。。内接四边形，

.­.AAPB+AADB=180°,

.­•4APB=180°-36°=144°；

故选：D.

连接。A,OB,AD,BD,正多边形的性质得乙4。8的度数，由圆周角定理得的度数，再圆内接四边

形的性质即可求解.

本题考查了圆的基本性质，正多边形的性质，圆内接四边形的性质，掌握性质，作出圆中常用辅助线是解

题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：将x=0代入为=—久+2得，

71=2,

所以点C的坐标为(0,2)；

同理可得，点。的坐标为(2,0),

所以。C=0D=2.

在RtAC。。中，

nr

tan^CDO=券=1.

故A选项不符合题意.

因为2(—1,3),C(0,2),

所以AC=J(一1一0尸+(3—2尸=72:

同理可得，BD=yTl,CD=2/2.

所以AC+BD=CD.

故B选项不符合题意.

由所给函数图象可知，

当—1<X<0时，V1<丫2；

当0<%<1时,%>先；

故C选项不符合题意.

SHBOD=5X2x1=].,

所以SAAOC=S^BOD-

故。选项符合题意.

故选：D.

求出C,。两点坐标，即可求出NCD。的正切值；求出力C,BD,CD的长即可比较力C+BD与CD的大小关

系；利用数形结合的事项即可得出当—1<%<1时，％,%的大小关系；根据4B,C,。的坐标即可得

出△40C与△BOD的面积大小关系.

本题考查反比例函数与一次函数交点的问题，熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键.

7.【答案】BD

【解析】解：4、x2+x3x5,故选项A不符合题意；

B、(-a2)3--a6,故选项2符合题意；

C、2m64-m2=2m4,故选项C不符合题意；

D、一6—斗的=-2+2=0,故选项。符合题意；

故选：BD.

根据整式的除法，实数的运算，合并同类项和累的乘方与积的乘方等运算法则计算并判断即可.

本题考查的是整式的除法，实数的运算，合并同类项和塞的乘方与积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题

的关键.

8.【答案】ACD

【解析】解:由作图得：DF垂直平分4B,4E平分ND2C,

DF1AB,故A符合题意；AD=BD,

••・乙BAD=Z-B—30°,

^ADC=ZB+乙BAD=60°,故C符合题意;

•・•£.B=30°,Z.C=40°,

・•・^BAC=110°,

・•・乙DAC=ABAC一4BAD=80°,

/-DAC丰ZC,

AD丰CD,

:.BD丰CD,故8不符合题意；

•••AE平分NZMC,

1

AACAE=^CAD=40°=zc,

AE=CE,故。符合题意；

故选：ACD.

由作图得到DF垂直平分力B,2E平分ND4C,根据线段垂直平分线的性质得到DF1AB,故A符合题意；

根据等腰三角形的性质得到N82D=NB=30。，根据三角形外角的性质得到乙4DC=NB+乙BAD=60。，

故C符合题意；求得ND4C=NBAC—NB40=80。，得到BDKCD,故8不符合题意；根据角平分线的定

义得到NC4E=l^CAD=40°=NC,求得4E=CE,故。符合题意.

本题考查了作图-基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质及三角形的内角和定理是解题的关键.

9.【答案】BC

【解析】解：4当投掷次数是1000时，“钉尖向上”的次数是不一定正好是620,故错误，不符合题

忌；

B、当投掷第1000次时，“钉尖向上”的概率是0.620,故正确，符合题意；

C、随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率趋近于0.618,故可以估计其概率是0.618,正确，符合题

忌；

D、若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率不一定是0.620,故错误，不

符合题意.

故选：BC.

根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题.

本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答.

10.【答案】BCD

【解析】解:

•・•沿圆柱体侧面由4处爬行到。处的最短路径长为人,

•••h=J（7rr）2+22=V7r2r2+4.

•・・沿母线AB与上底面直径BC形成的折线段爬行到C处的路径的长为"，

・••1=2+2T.

d=片一片，

d=n2r2+4—（2+2r）2=n2r2+4—4—8r—4r2=（TT2—4）r2—8r.

当d=0时，（疳—4）r2—8r=0.

r[（7T2—4）r—8]=0.

解得：q=0,72=住了

函数图象与无轴交于原点或（片8,0）.

相关图形如下：

函数图象一部分在无轴的上方，一部分在X轴的下方，故A错误，不符合题意;

函数图象的对称轴为：「=-白=岛，故8正确，符合题意；

当r=时，d=0,

役=g.

h>0,l2>0,

故C正确，符合题意；

由函数图象可得，当r>号时，d>0，

4>《.

/-£>1~2.

4

,•,目<2，

...当7>2时,lr>12,

故。正确，符合题意.

故选：BCD.

沿圆柱体侧面由4处爬行到C处的最短路径长为k=J底面周长的一半2+母线长2,沿母线4B与上底面直

径BC形成的折线段爬行到C处的路径的长为％=母线长+直径长，进而根据d=及_/得到d关于r的关系

式，画出相关函数图象，判断出各个选项的正误即可.

本题考查二次函数的应用.得到d关于r的函数解析式是解决本题的关键.根据函数图象判断各个选项的正

误是解决本题的难点.

11.【答案】a(b—

【解析】【分析】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】

解：原式=a(b2—2b+1)=a(b—l)2.

12.【答案】5.

【解析】解：且％为整数，

・•・3<-/10<%<5<y/~27<6,

x—45,

•・•%使白2%-6的值为有理数,

当x=4时，M2x4—6=是无理数,不符合题意，舍去；

当％=5时，V2义5—6=2是有理数,符合题意；

x-5,

故答案为：5.

根据题意，可知3<，而<乂<5<，用<6,可得乂=4,5,而且％使J2x-6的值为有理数,将x=4

和久=5分别代入计算即可确定x的值.

本题考查的是无理数的估算，正确掌握YIU和/万的取值范围是解题的关键.

13.【答案】2

【解析】解：・关于久的一元二次方程--2(6+l)x+/+2=0的两个根为与，x2,

2

x1+x2—2(m+1),x1x2—m+2,

•,人•]人V2-—1-V1[।人V2，

m2+2=2(m+1),即-2m=0,

解得：mi=0,m2=2.

•••4=4(m+l)2—4(m2+2)>0,

••・8m—4>0,

、1

m>-,

故m的值是2.

故答案为：2.

利用完全平方公式由汽1%2=久1+%2得到血2+2=2(m+1),即/_2m=0,解方程即可求得加】=0,

22

m2=2,利用判别式的意义得到/=4(m+I)-4(m+2)>0,然后解不等式求得小>即可求得小的

值是2.

本题考查了根与系数的关系：若%1，血是一元二次方程a/+力％+。=0(。。0)的两根时，/+%2=

%1-%=£.也考查了根的判别式.

ar2a

14.【答案】上

【解析】解：连接BF,CE,相交于点M,

由题知，BE=BF=BC,

•••四边形4BCD是平行四边形,

.­.乙BCF=ZX=60°,

.•.△8CF是等边三角形.

又乙CBE=180°-60°=120°,

・•・乙BCM=乙BEM=30°,

・•・乙BCM=乙FCM=30°.

又・・•CF=BC,

・••CM1BF.

•••BE=BC,

CM=EM.

vAB11CD,

・•.Z,FCM=乙BEM.

在^CFM和AEBM中，

2FCM=乙BEM

乙FMC=乙BME,

CM=EM

・•.△CFM^^EBM(AAS).

S^CFM=S"ME•

22

c_cc_30-7T-(/3)60-7T-1_71

'、阴影=3扇形COE-、扇形BEF=—荻360-=12*

故答案为：工.

连接CE,BF,根据所给条件可得出ACBF是等边三角形，ABEC是顶角为120。的等腰三角形，进而可得出

^BCE=30°,进一步得出CE1F8,再用扇形CDE的面积减去其中空白处的面积，且空白处的面积可转化

为扇形8ER的面积，据此可解决问题.

本题考查扇形面积的计算及平行四边形的性质，通过全等三角形将阴影部分的面积转化为两个扇形的面积

之差是解题的关键.

15.【答案】解：(1)①小亮的解法有错误，错在第四步，

正确的解题过程如下：

去分母，得3%+12—x+2>4%+2,

移项，得3%—x—4x>2—2—12,

合并同类项，得-2%>-12,

系数化为1,得％<6.

②小亮解不等式的过程中从第一步到第二步的变形依据是不等式的基本性质1;

⑵岩…1年

_x+2.%2—4

(x+l)(x—1)x+1

_x+2.(%+2)(x—2)

(x+l)(x-1),x+1

_x+2x+1

(x+l)(x—1)(x+2)(%—2)

_1

—X2-3X+2!

x2—3x—4=0,

x2—3x=4,

■原式——--

“原队_4+2-6-

【解析】(1)按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答.

(2)首先计算括号里面的减法，然后把式分子分母分解因式，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然

后代入求解即可.

此题主要考查了解一元一次不等式，分式的化简求值，掌握不等式的性质以及分式运算法则是解题的关

键.

16.【答案】解：(l)AAOB向左平移2个单位长度后得到A/liOiBi，

如图所示，点41的坐标为(0,2),点0i的坐标为(-2,0),点名的坐标为(1,0).

(2)分别画出点8,点。绕点4顺时针旋转90。的对应点，

y八

如图所示，48。2为即为所求作的三角形.

点。2的坐标为(0,4),点的坐标为(0,1).

(3)过点C作x轴的对称点P,连接力P,与％轴的交点即为AM+CM最小时点M的位置，如图所示,

点M的坐标为(一2,0).

【解析】(1)根据向左平移后，点的横坐标减小，纵坐标不变即可解决问题.

⑵画出AAOB绕点4顺时针旋转90。后得到的三角形即可解决问题.

(3)过点C作无轴的对称点C',利用轴对称的性质可知，4C'与x轴的交点即为点M,求出此时点M的坐标即可

解决问题.

本题考查作图-旋转变换及轴对称-最短路径，熟知图形旋转的性质及轴对称的性质是解题的关键.

17.【答案】解：（1）过点M作MF垂足为F,

图2

在RtAAMF中，AM=5米，^MAB=70°,

MF=AM-sin70°-5x0.94=4.7（米），

••・遮阳棚前端M到墙面AB的距离约为4.7米；

（2）延长ME交BD于点G,

图2

由题意得：MF=8G=4.7米，BF=MG,MG1BD,

BC=3.7米，

CG=BG—BC=4.7-3.7=1（米），

在RMCEG中，ZECG=60°,

EG=CG-tan60°=6x1.732（米），

在RtAAMF中，AM=5米，AMAB=70°,

AF=AM-cos70°-5x0.342=1.71（米），

•••AB=3.9米，

•••BF=MG=AB-AF=3.9-1.71=2.19（米），

ME=MG-EG=2.19-1.732=0.458（米），

・•・加装的前挡板的宽度ME的长约为0.458米.

【解析】(1)过点M作MF1AB,垂足为尸，在RtAAMF中，利用锐角三角函数的定义求出MF的长，即可

解答；

(2)延长ME交BD于点G,根据题意可得：MF=BG=4.7米，BF=MG,MG1BD,从而可得CG=1米，

然后在RtACEG中，利用锐角三角函数的定义求出EG的长，再在中，利用锐角三角函数的定义

求出2F的长，从而求出BF的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

18.【答案】7.5<

【解析】解：(1)甲公司配送速度得分为9分的频数为10-2-3-1-1=3.

补全频数分布直方图如图所示.

甲快递公司配送速度

得分频数直方图

扇形统计图中圆心角a的度数为360。x(1-10%-40%-20%-10%)=72°.

(2)由频数分布直方图可得，爪=(7+8)+2=7.5.

由甲、乙快递公司配送服务质量得分折线统计图知，甲公司的得分数据比乙公司的得分数据波动小，

■-S2<s2

故答案为：7.5；<.

(3)选择乙公司.

理由：乙公司配送速度得分的平均数和中位数都高于甲公司，说明乙公司的整体配送速度较快(答案不唯

一，合理即可).

(4)画树状图如下:

开始

甲乙

/\/\

甲乙甲乙

AAAA

甲乙甲乙甲乙甲乙

共有8种等可能的结果，其中三家种植户选择同一快递公司的结果有2种,

•••三家种植户选择同一快递公司的概率为|=p

o4

(1)求出甲公司配送速度得分为9分的频数，补全频数分布直方图即可；用360。乘以扇形统计图中“7分”

的百分比，即可得扇形统计图中圆心角a的度数.

(2)根据中位数的定义可得税的值；根据方差的意义可得答案.

(3)根据配送速度和服务质量得分统计表分析即可.

(4)画树状图得出所有等可能的结果数以及抽出两支笔刚好是一红一黑的结果数，再利用概率公式可得出

答案.

本题考查列表法与树状图法、频数(率)分布直方图、频数(率)分布表、扇形统计图、中位数、方差，能够

读懂统计图表，掌握列表法与树状图法、方差、中位数的定义是解答本题的关键.

19.【答案】解：(1)••・扣球时羽毛球的飞行高度为(山)与水平距离双山)近似满足一次函数关系

:设为=kx+b,

把(1,2.4)和(2,2)代入乃=依+b得,OjD

解得，

3=2.8

・•・扣球时羽毛球的飞行高度yiQn)与水平距离％(zn)近似满足一次函数关系%=-0.4%+2.8；

•・•羽毛球的飞行高度y2so与水平距离工(6)近似满足二次函数关系，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米

时，达到最大高度3.2米，

・,•设y=a(x—l)2+3.2.

又由一次函数关系yi=-0.4%+2.8,

・・・令％=0得，y=2.8.

尸(028).

•••a+3.2=2.8.

u=-0.4.

••・吊球时羽毛球满足的二次函数的表达式为y=-0.4(x-1)2+3.2.

(2)由题意，令x=3时，

一次函数y=-0.4x3+2.8=1.6,二次函数y=-0.4x(3-I)2+3.2=1.6.

又球网力B的高度为1.55米，

•••两种击球方式均能过网.

令y=0,一次函数：0=-0.4%+2.8,

•,•%=7,

二次函数：0=-0.40-1)2+3.2,

x=2/2+1或1-(舍去).

=3+2=5m,

|7-5|=2,|2/2+1-5|=4-2<2=2(2-72).

2-72<1,

2(2-77)<2.

••・吊球的落地点距离C点更近.

【解析】(1)设为=依+b,把(1,2.4)和(2,2)代入%=依+b解方程得到扣球时羽毛球的飞行高度为(6)与

水平距离x(m)近似满足一次函数关系为=-0.4x+2.8；设y=a(x-l)2+3.2.解方程得到吊球时羽毛球

满足的二次函数的表达式为y=-0.4(x-1/+3.2.

(2)解方程即可得到两种击球方式均能过网.令y=0,解方程0=-0.4%+2.8得到x=7,解方程0=

-0.4(x-I)2+3.2,得到x=2<2+1或1-2/2(舍去).于是得到结论.

本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的应用，合理理解二次函数在实际情况中的意义是本题解题的

关键.

20.【答案】(1)证明：如图，连接。C,/太

•••为。0的直径,A10、的B0

AACB=90°,即N4+4ABC=90°,

又•••OC=OB,

•••Z-ABC=Z-OCB,

Z.BCD=乙BEC,

乙BCD=Z-A,

・•・乙BCD+乙OCB=90°,BPzOCD=90°,

•••OC是圆。的半径，

•・.CD是O。的切线；

(2)解：•••AB1EC,EC=6<3,

CF=EF=|EC=3AA3>

BC=BE=6,

在RtACBF中，siMCBF=芸=婴=f，

DC»oL

・•.Z.CBF=60°,

•••OC=OB,

.•・△8。。是等边三角形，

•••乙BOC=60°,OC=BC=6,

/.诧的长=6簿6=2.

loU7r

【解析】(1)如图，连接。C,欲证明CD是。。的切线，只需求得N0CD=90。；

(2由垂径定理可得CF=EF=3门，由等腰三角形的性质得到BC=BE=6,在RtACBF中，解直角三角

形求得NC8F=60。，得到AB。。是等边三角形，由等边三角形的性质得到NB0C=60。，OC=BC=6,

根据弧长公式即可求得答案.

本题主要考查了切线的判定，垂径定理，解直角三角形，等边三角形的性质和判定，弧长公式，综合运用

相关知识是解决问题的关键.

21.【答案】48003315

【解析】解：(1)根据题意得：当x=10时，按方案4租赁所得的月利润是[300+5X(50-10)]x10-

20X10=4800(元)；

按方案B租赁所得的月利润是350X10-185=3315(元).

故答案为：4800,3315；

(2)根据题意得：[300+5(50-x)]x-20%=350%-185,

整理得：%2-