广东省梅州市梅江区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 解析版

广东省梅州市梅江区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

阅卷入

、单选题

得分

1.作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一,

是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙一号”示

范工程全面建成后，每台机组年发电能力近200亿千瓦时.200亿用科学记数法表示为（）

A.2X102B.2X109C.2XIO10D.2X1011

2.下列计算正确的是（）

A.3a—a=2B.a-a2=a3C.+a?=a3D.(3a2)2=6a4

3.下列图形是轴对称图形的是（）

4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（

A.2,2,5B.1,V3,3C.3,4,8D.4,5,6

A.N2与NB是内错角B.NA与N1是内错角

C.N3与NB是同旁内角D.NA与/3是同位角

6.小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回.设他从家出发后所用的

时间为t分，离家的路程为S米，贝Us与t之间的关系大致可以用图象表示为（)

B两名女生中随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性是

A.|B.|C.1D.1

8.用一块含30。角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是

（）

/B

9.已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8,则该等腰三角形的周长为（）

A.16或20B.16C.20D.12或24

10.如图，zB=ZC,增加下列条件可以判定△ABD的是（）

A.zl=Z.2B.AB=ACC.BD=ADD.DC=BE

阅卷人

二、填空题

得分

11.计算：3x—(2x—y)=

12.一副三角板按如图方式摆放，若4a=20。，贝!）4?的度数为.

13.如图，已知AB=CB,要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件

是.（只需写一个，不添加辅助线）

A

C

14.多项式1%2+mx+l是完全平方式，则111=.

15.如图，直线h〃12,点A在直线11上，点B在直线12上，AB=BC,ZC=30°,Zl=80°,则N2

16.张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如

下表：

重量/kg123

售价/元1.2+0.12.4+0.13.6+0.1

根据表中数据可知，若卖出柚子10kg,则售价为元.

17.如图，在AABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点M,交AC于点

N,在直线MN上存在一点P,使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则小PBC的周长最小值

为

19.有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红

为他们出了■个主意，方法就是：从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4

大的牌，小明去；否则，小亮去.

(1)求小明抽到4的概率；

(2)你认为这种方法对小明和小亮公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对

双方都公平

20.先化简，再求值：[(2x-y)2-(3x+y)(3x-y)+5x2]-?(-2y),其中x=-；,y=l.

21.如图，△ABC中，ZBAC=90。，AD1BC,垂足为D.

(1)求作乙4BC的平分线，分别交AD,4c于P,Q两点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作

法)

(2)求证：AP=AQ.

22.小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回

到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离(米)与时间(分钟)之间的关系

示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）在此变化过程中，自变量是,因变量是.

（2）小王在新华书店停留了多长时间？

（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？

23.张老师用4张长为a、宽为b的小长方形（如图①）拼成了一个边长为a+b的正方形（如图②）观

察图形，回答下列问题：

aaab

①②

（1）图②中，阴影部分的面积是

（2）观察图①②，请你写出三个代数式：（a+bK，（a-b）2,ab之间的关

系.

（3）应用：已知x+y=8,xy=12，求值：（1）（%—y）2;@x—y.

24.如图，在△ABC中，AB=AC=8,BC=12,点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B

向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE,设

D、E两点运动时间为t秒（0<t<4）

（1）运动秒时，AE=1DC；

（2）运动多少秒时，△ABD04DCE能成立，并说明理由；

（3）若AABD/ADCE,ZBAC=a,则NADE=（用含a的式子表示）.

25.直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不

同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧！

【问题探究】

（1）①如图1,若||CD,点P在AB,CD内部，ZB=55。，2。=30。，贝吐BPD=；

②如图2,若力B||CD,将点P在AB,CD外部，求乙BPD,NB,4之间数量关系

（不需证明）；

③如图3,写出NBPD,乙B,乙D,NBQD之间的数量关系：（不需证

明）.

（2）如图4,五角星4BCDE,请直接写出N4+NB+NC+ND+NE=.

（3）如图5,将五角星4BCDE去掉一个角后，乙8//。+4。+/£1+42+/（2是多少？请证明你的结

论.

答案解析部分

L【答案】C

【知识点】科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】解:200亿=20000000000=2x1O10,

故答案为：C.

【分析】把一个数表示成a与10的n次幕相乘的形式(lW|a|<10,a不为分数形式，n为整数)，这种记

数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。

2.【答案】B

【知识点】同底数塞的乘法；同底数基的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方

【解析】【解答】解：A、3a-a2a,故此选项不符合；

B、a-a2=a3,故此选项符合；

C、a6a2=a4,故此选项不符合；

D、(3a2)2=9CJ4，故此选项不符合.

故答案为：B.

【分析】利用合并同类项，同底数幕的乘法和除法，塞的乘方和积的乘方运算法则计算即可一一判断得

出答案.

3.【答案】D

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A、该图形是中心对称图形，本项不符合题意；

B、该图形是中心对称图形，本项不符合题意；

C、该图形是中心对称图形，本项不符合题意；

D、该图形是轴对称图形，本项符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合

的图形叫作轴对称图形，据此判断即可.

4.【答案】D

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边.

A、2+2=4<5,此选项不符合题意；

B、1+V3<3,此选项不符合题意；

C、3+4<8,此选项不符合题意；

D、4+5=9>6,能组成三角形，此选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要

最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立.

5.【答案】B

【知识点】同位角；内错角；同旁内角

【解析】【解答】解：A、N2与NB是内错角，此说法正确，本项不符合题意；

B、NA与N1不是内错角，原说法错误，本项符合题意；

C、/3与/B是同旁内角，此说法正确，本项不符合题意；

D、NA与N3是同位角，此说法正确，本项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的内侧，并且在第

三条直线的两侧，那么这样的一对角叫作内错角；同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，如果两

个角分别在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同位角；同旁内角的定义：两

条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫作同旁内角，据此判断即可.

6.【答案】C

【知识点】用图象表示变量间的关系

【解析】【解答】解：小刚取车的过程共分成三个阶段：

①徒步从家到同学家，s随t增大而增大；

②在同学家，s不变；

③骑车返回途中，速度比徒步速度快，比徒步时的直线更陡，离家距离s随t增大而减小，最后变为0；

纵观各项，只有C选项符合.

故答案为：C.

【分析】根据题意，把小刚的运动分成三个阶段，分别分析出s、t之间的变化关系，从而解答.

7.【答案】B

【知识点】概率公式

【解析】【解答】解：•••共有甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生，

随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性=|.

故答案为：B.

【分析】利用概率公式求解即可。

8.【答案】D

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】解：•••画BC上的高，

二垂足在直线BC上，过顶点A,

故答案为：D.

【分析】根据高线的定义逐项判断即可。

9.【答案】C

【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：♦.•一个等腰三角形的两边长分别是4和8,

...第三边的取值范围为：4〈第三边〈12,

•••该三角形为等腰三角形，

二第三边为：8,

.•.三角形周长为：4+8+8=20.

故答案为：C.

【分析】根据三角形三边关系，求出第三边的取值范围，再根据等腰三角形确定第三边的长度，即可求

出其周长.

10.【答案】B

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：由题意得：NB=NC,乙4=乙4

A、添加21=22,无法判定AABD三AACE,本项不符合题意；

B、添加AB=AC,可利用角边角判定AABDmAACE,本项符合题意；

C、添加BD=AD,无法判定XABD3&ACE,本项不符合题意；

D、添加DC=BE,无法判定AABD^AACE,本项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】由题意已知NB=NC,乙4=乙4,根据(ASA),即可判断B；由A、B、C给的条件，都无法

判断△ABD=AACE.即可选出答案.

1L【答案】x+y

【知识点】整式的加减运算

【解析】【解答】解：原式=3x-2x+y

=x+y.

故答案为：x+y.

【分析】去括号，合并同类项，即可.

12.【答案】70。

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：由图可知：Za+乙3=180。-90。=90。，

:.邛=90°一乙a=90°-20°=70°,

故答案为：70°.

【分析】根据两个角互余，这两个角的和为90。，求解.

13.【答案】ZABD=ZCBD(或AD=CD)

【知识点】三角形全等的判定；轴对称图形

【解析】【解答】解：要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，则要使△ABD=ACBD；

由题意已知：BD=BD,AB=CB,

若果添力口NABD=/CBD,

在△ABD和XCBD中,

-AB=CB

^ABD=乙CBD,

.BD=BD

△ABD=△CBD(SAS)

四边形ABCD是一个轴对称图形；

如果添加AD=CD,

在小ABD-^ACBD中，

VAB=CB,BD=BD,AD=CD,

.*.△ABD^ACBD(SSS)

故答案为：NABD=NCBD或AD=CD.

【分析】要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，则要使AABC三△CBC即可，再根据三角形全等的判

定去添加条件即可.

14.【答案】±1

【知识点】完全平方式

【解析】【解答】解：根据题意得1%2+mx+l=(1x±l)2,

而(3X±l)2=/x2±x+l,

所以m=±l,

故答案为：±1.

【分析】根据完全平方公式得到1%2+mx+l=(jx±l)2,然后再根据完全平方公式把右边展开即

可得到m的值.

15.【答案】40°

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：对原图添加字母，如下图，

VAB=BC,ZC=30°,

.\ZC=ZBAC=30o,

.".ZABC=120°,

VZl=80°,

.\ZABD=40°,

V11^12,

.,.Z2=ZABD=40°.

故答案为：40°.

【分析】先根据等腰三角形及三角形的内角和定理计算出NABC的大小，进而由角的和差得到NABD的

大小，再根据平行线的性质得到N2的大小即可.

16.【答案】12.1

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用

【解析】【解答］解:当x=l时，y=1.2xl+0.1,

当x=2时，y=1.2x2+0.L

当x=3时,y=1.2x3+0.1,

.,.y=1.2x+0.1,

当x=10时,y=12.1,

故答案为：12.1.

【分析】根据题意求出x、y的对应关系，得出答案。

17.【答案】18cm

【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：如图，连接PA.

PBC的周长=BC+PB+PC,BC=8cm,

.♦•PB+PC的值最小时，APBC的周长最小，

VMN垂直平分线段AB,

；.PA=PB,

PB+PC=PA+PC>AC=10cm,

Z.PB+PC的最小值为10cm,

；.△PBC的周长的最小值为18cm.

故答案为18cm

【分析】如图，连接PA.因为△PBC的周长=BC+PB+PC,BC=8cm,推出PB+PC的值最小时，

△PBC的周长最小.由题意PA=PB,推出PB+PC=PA+PCNAC=10cm,由此即可解决问题.

18.【答案】解：（J）-1+（_1）2。2。+35-2

=3+1+33

=3+1+27

=31

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】首先根据负整指数幕、乘方和同底数幕的除法法则分别计算，再根据有理数的加减法法

则算出即可求解.

19.【答案】⑴解：P（小明抽到4的）

o4

⑵解：不公平，因为：P（小明抽到大于4的）=|<P（小亮抽到大于等于4的）=1，

OO

游戏不公平.规则可以改为，如小明抽到奇数，小明去；否则，小亮去.

【知识点】游戏公平性；简单事件概率的计算

【解析】【分析】（1）根据概率的计算公式，计算即可；

（2）比较游戏是否公平，只需计算每名玩家获胜的概率是否相同，分别计算小明、小亮获胜的概率是否

相等即可.

20.【答案】解：原式=(4x2-4xy+y2-9x2+y2+5x2):(-2y)

=(2y2-4xy)(-2y)

=-y+2x,

当x=-1,y=l时，

原式=-l+2x(-今

=-1-1

=-2.

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。

21.【答案】(1)解：如图所示，BQ为所求作；

(2)证明：:刃平分乙4BC,

・•・乙43Q=乙CBQ,

■:4BAC=90°,

：.2LAQB+^ABQ=90°,

9：AD1BC,

：.^ADB=90°,

，乙CBQ+乙BPD=90°,

9：^ABQ=乙CBQ,

：.Z.AQP=乙BPD,

又•：(BPD=/-APQ,

・••乙4QP=乙APQ,

：.AP=AQ.

【知识点】等腰三角形的判定；对顶角及其性质；角平分线的定义；作图-角的平分线

【解析】【分析】(1)按照角平分线的尺规作图规则，作图即可；

(2)根据角平分线的性质得NABQ=NCBQ,根据垂直，利用等角的余角相等及对顶角相等证明

ZAQP=ZAPQ,再根据等角对等边得出结论.

22.【答案】(1)时间；距离

(2)解:30-20=10(分钟).

所以小王在新华书店停留了10分钟；

(3)解：小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，

小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250-5=450(米/分).

【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答］解：(1)在此变化过程中，自变量是时间，因变量是距离.

故答案为：时间，距离；

【分析】(1)根据图象作答即可；

(2)由函数图象可知，20〜30分钟的时间段路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；

(3)小王从新华书店到商场的路程为6250-4000=2250米，所用时间为35-30=5分钟，根据速度=路程?

时间，即可解答.

23.【答案】(1)(a+b}2-4ab

(2)(a+b)2=(a—b)2+4ab

(3)解：因为x+y=8,xy=12>

2

①Q-y。=(%+y)2_4xy=g-48=16；

②因为(x—=16，

所以为-y=±4.

【知识点】完全平方公式的几何背景

【解析】【解答】(1)根据整体图形的面积等于各个图形面积之和，

，阴影部分的面积是：(a+b)2-4ab,

故答案为：(a+b)2-4ab.

(2)根据整体图形的面积等于各个图形面积之和，

，阴影部分的面积是：(a+b)2-4ab,

•.•阴影正方形边长为:(a-b),

阴影正方形面积为：(a-b)2,

,•(a+=(a—b)?+4ab>

故答案为：(a+=(a—b)2+4ab.

【分析】(1)利用割补法，由长方形及正方形的面积计算方法，用边长为(a+b)的正方形的面积-长为

a宽为b的四个长方形的面积，列式计算即可；

(2)根据整体图形面积等于各个图形面积和计算即可;

(3)运用猜想证明得到的公式，变形计算即可.

24.【答案】(1)3

(2)解：当△ABD且ADCE成立时，AB=CD=8,

；.12-2t=8,

解得t=2,

二运动2秒时，△ABD2z\DCE能成立；

(3)90°

【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；三角形-动点问题

【解析】【解答】解：(1)由题意得：BD=CE=2t,

ACD=12-2t,AE=8-23

.•.当AE=|DC时，即8—2t=累12—2t),

解得：t=3,

故答案为：3.

(3)当△ABD=△DCE时，

:.乙CDE=^LBAD,

XVZ71DF=180°-乙CDE-ZADB,ZB=180°-ZBAD-aADB,

**-Z.ADE=乙B,

XVZ.BAC=a,AB=AC,

ii

乙ADE=ZB=刿180。-a)=90。一/a,

故答案为：90°-ja.

【分析】(1)根据BD=CE=2t,可得CD=12-2t,AE=8-2t,再根据当AE=1DC时，列方程，求解即可;

(2)当当△ABD2Z\DCE成立时，AB=CD=8,即得：12-2t=8,解出t即可；

(3)由三角形全等的性质可知：ZCDE=ZBAD,由NADE=18(T-NCDE-NADB,ZB=180°-ZBAD-

ZADB,即可得到：ZADE=ZB,再根据ZBAC=a,AB=AC,即可得到NADE的大小.

25.【答案】(1)85°；4B=4BPD+