2024年河南省信阳市中考第二次学情调研测试数学试题

2024年河南省中考模拟第二次调研测试

数学试题卷

注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分。考生应首先

阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题

卡。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.—2的相反数是（）

C11

A.—2B.2C.D.一

22

2.据中科院国家天文台，基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE巡天的观测数据，我国天文学家精确测量

了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8050

亿个太阳质量.其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为（）

A.8.5X1O11B.805X109C.8.05X1011D.8.05X1012

OEVAB,若NEO£)=50°,则NAOC=()

A.40°B.450C.5O0D.55°

2_[

5.化简幺二•/一的结果为（)

2aa+1

C0-1tz+1

A.<7—1B.a+1D.-------

2

6.下列说法中，正确的是（）

A.不可能事件发生的概率是0

B.经过旋转，对应线段平行且相等

C.长方体的截面形状一定是长方形

D.任意掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定是50次

7.如图所示，在坡角为a的山坡上栽树，每相邻两棵树之间的水平距离为4米，那么这两棵树在坡面上的

距离移为（）

C.4cosaD.4sincr

costzsina

8.一次函数y=ax+Z?的图象如图所示，则二次函数y=ax?+6的图象是（）

9.定义新运算：机※〃=%2一根〃_3,例如：2X3=2?—2x3—3=—5.则关于x的一元二次方程

的根的情况是（

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.有实数根D.没有实数根

10.在矩形A3CD中（AB>3C）,AC为对角线，一动点P以每秒1个单位长度，沿ACfCBf8A

方向运动.设动点P的运动时间为x秒，线段AP的长度为y,则y随x变化的函数图象如图所示，则下列

说法不正确的是（）

A.AB=8B.BC=6

C.曲线呈反比例函数模型D.线段NQ呈一次函数模型

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若二次根式J2x+3有意义，则x的取值范围是.

12.二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.如图，小鹏购买

了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大

暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上.从中随机抽取一张，不放

回再从中随机抽取一张，抽到的两张邮票恰好是“立夏”和“秋分”的概率是.

13.如图，阳光通过窗口A5照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区OE,已知亮区OE到窗口下的墙脚

的距离CE=5米，窗口高A5=2米，那么窗口底部离地面的高度为米.

14.如图，矩形ABCD内接于O。，分别以A3、BC、CD、A。为直径向外作半圆.若AB=3,

BC=4,则阴影部分的面积是.

15.在边长为1的等边三角形ABC中，。为直线A3上一点，4。=2.点石在直线5。上，且

DE=DC,则CE的长为.

三、解答题（共8个小题，共75分）

16.（10分）（1）计算：|—6|+（—2024）°—3tan30°—

X

（2）解方程：—匚+^1^=1.

x-1X2-1

17.（9分）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万卢提供了极大便利.不同的快递公司

在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递

公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分

析，下面给出了部分信息：

a.配送速度得分（满分10分）：

甲:67788889910

乙:778889991010

b.服务质量得分统计图（满分10分）:

c.配送速度和服务质量得分统计表:

配送速度得分服务质量得分

项目统计量快递公司

平均数中位数平均数中位数

甲m877

乙8.58.57n

根据以上信息，回答下列问题：

（1）m=,n=.

（2）在甲乙两家快递公司中，如果某公司得分的10个数据的方差越小，则认为种植户对该公司的评价越

一致.据此推断；甲、乙两家公司中，种植户对的服务质量的评价更一致（填“甲”或"乙”）；

（3）一开始小丽考虑到樱桃保鲜时间短，所以更看重配送速度，从这个角度看，你为小丽推荐的公司为

（填“甲”或“乙”）：后来改进了储存技术，在配送速度达到6分及以上的情况下，小丽更看重服

务质量的稳定性，从这个角度看，你为小丽推荐的公司为（填“甲”或“乙”）.

18.（9分）请你完成命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的一

半”的证明.

（提示：证明命题应首先依据命题画出几何图形，再结合几何图形用数学符号语言写出“已知”、“求

证”，最后写出证明过程.）

19.（9分）如图，已知A,3是反比例函数y=2（x>0）图象上的两点，4。，兀轴于点。，OB交

x

AC于点。，若△OCD的面积是△BCD的面积的2倍，△AOD的面积为2.5.求反比例函数的表达式.

y

cx

20.(9分)为展青年华彩，丰富校园生活，激发学生英语学习兴趣，某校举办“趣味横声英你精彩"英文

合唱比赛.王老师负责本次英文合成比赛的奖品采购.经过调查，选择A奖品为一等奖，3奖品为二等奖.己

知购买每件A奖品比每件B奖品贵20元，购买3个A奖品和5个B奖品的价钱相同.

(1)求A、5两种奖品的单价；

(2)本次英文合唱比赛共需购进A、3两种奖品100个，且一等奖的奖品超过二等奖的奖品的一半，实

际购买时A种奖品可打7折，请你帮王老师设计花费最小的购买方案，并求出最小花费.

21.(9分)如图，△ABC是以C为顶点的等腰三角形，以A3为直径作O。，交于点。.延长5c至

点E,使得BC=CE,连接AE.

(1)求证：AE是。的切线；

4,,,

(2)右AB=5,tanB=—,求的长.

3

22.(10分)已知抛物线y=ax2-2ax+a+4的顶点为点P,与x轴分别交于A、8两点(A点在8点

的左侧)，与y轴交于点C

(1)直接写出点P的坐标为.

(2)如图，若A、3两点在原点的两侧，且3Q4=O6,当—2<x<5时，求y的取值范围.

k)

(3)若线段A5=2,点。为反比例函数丁=一与抛物线丁=以2—2ax+a+4第三象限内的交点，设

。的横坐标为机，当-3(加＜-1时，请直接写出左的取值范围.

23.(10分)在正方形ABCD中，P是射线CB上的一个动点，过点。作CELAP于点E,射线CE交

直线AB于点口，连接3E.

备用图

(1)如图1,求证：ZBCF=ZBAP；

(2)如图1,猜想线段石4、EC、EB之间满足的数量关系，并说明理由.

(3)若正方形边长为4,当5P=3时，请直接写出AE和的长.

数学调研二参考答案

一、填空题（每个小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

l.B2.C3.D4.A5.C6.A7.A8.C9.B10.C

二、填空题（每小题3分，共15分）

31

11.x>——12.-13.2.514.12

26

AB=1,AD=2.DB=1=BC.

又三角形ABC是等边三角形，故NABC=60°.

ZBCD=ZBDC=30°.ZACD=ZACB+ZBCD=90°.

在Rt&WC中，AC=l,AD=2,

由勾股定理可得。C=6.

DE=DC,:.ZDEC=ZDCB=30。,

即△EDC是顶角120。的等腰三角形，二EC=6DC=3.

过。作。尸，BE于点

•三角形ABC是等边三角形，故NABC=60°.

在RtZ\5Zm中，ZBDF=30°,BD=AB+AD=3.

131

:.BF=-BD=-.:.CF=BF-BC=-.

222

有DC=DE,DF±BE,：.CE=2CF=1.

三、解答题（共8个小题，共75分）

16.（10分）（1）原式=J^+l—3x^^—2=—1

3

（2）方程两边同乘（必―1）得x（x+l）+l=x2—1,解得x=—2.

检验：把x=-2代入X2—1=3/0.

原方程的解是x=—2.

17.（9分）解：（1）7/2=8,n=6.5

（2）甲

（3）乙；甲

18.（9分）已知：如图，在中，ZC=90°,ZA=30°.

求证：BC=-AB.

2

图形：

解法一：

证明：延长至点。，使CD=BC,连接AZ）.

ZACB=90°,ZBAC=30°,:.AC±CD,4=60°.

,AC为BD中垂线，,A3=A£>.

二AABC为等边三角形，AB=5。，

BC=CD=-BD=-AB.

22

解法二:在A3上截取=连接EC.

A

ZACB=90°,ABAC=3Q°,:.ZB=60°.

ABCE为等边三角形,

BE=CE=BC,ZBCE=60°.

:.ZACE=ZACB—ZBCE=30°=ZA,CE=AE,

BC=CE=AE=BE=-AB.

2

19.(9分)解：(1)如图，过点8作轴于E,

.•4OCD的面积是△BCD的面积的2倍，

:.OD=2BD,

OB3

AC_Lx轴，成，1轴，「./00)=/0£»=90。,

又•/COD=ZEOB△CODsAEOB,

.^COD.(OD^pY/

,,S.BVOB)bJ9

•e•设S^COD=4〃,则S^EOB=9〃，

SMOD=2.52.5+4Q=9Q,

解得a—0.5.,.左=2x9Q=9.

9

.•.反比例表达式为y==(x>0).

x

20.(9分)解：(1)设每个5奖品x元，则每个A奖品(％+20)元,

3(x+20)=5x,解得x=30,

/.x+20=50.

答：每个A奖品50元，每个5奖品30元.

（2）设购进A种奖品加件，则购进3种奖品（100-加）件，购进的两种奖品的总花费为w元

100—m

m>---------,

2

解得：>—,且为整数.

m3

w=50x0.7m+30（100-m）=5m+3000

丁5>0,二w随冽的增大而增大，

二.当机=34时，w取得最小值，最小值=5x34+3000=3170,此时100—“=100—34=66,

答：购买34个A奖品，66个8奖品，花费最小为3170元.

（9分）

21.（9分）解：（1）/VRC是以。为顶点的等腰三角形,

CB-CA.

BC=CE..AC^CE,

.•.设ZE=NC4E=a,则ZACB=2a.

•・5C=18-"O〜.

2

：.ZBAE=ZBAC+ZCAE=（9Q°-a）+a=90°.

BA±AE.

又BA为。的直径，二AE是。的切线.

（2）连接AD.

4

AB=5,tanB――,BD=3.

3