湖北省黄石市2024届中考数学五模试卷含解析

湖北省黄石市陶港中学2024届中考数学五模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②在"次随机实验中，事件A出现，〃次，则事件A发生的频率巴，就是事

n

件A的概率；③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；⑤若一个事

件可能发生的结果共有“种，则每一种结果发生的可能性是工.其中正确的个数（）

n

A.1B.2C.3D.4

2.已知正比例函数丁二履（左。0）的图象经过点（1,-3）,则此正比例函数的关系式为（）.

3.如图，RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=4括，两等圆（DA,OB外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的

47rC.6九D.87r

4.如图所示，数轴上两点A,B分别表示实数a,b,则下列四个数中最大的一个数是（）

-101

11

A.aB.bC.-D.一

ab

5.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中表示互为倒数的点是（）

ABCD

-1012

A.点A与点BB.点A与点DC点B与点DD.点B与点C

33

6.如图，已知函数丫=--与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1,则不等式ax?+bx+—>0的解集是（）

XX

ly

A.x<-3B.-3<x<0C.x<-3或x>0D.x>0

7.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

8.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）

9.一元二次方程好+x-2=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

10.对于两组数据A,B,如果SA?>SB2,且，则。）

A.这两组数据的波动相同B.数据B的波动小一些

C.它们的平均水平不相同D,数据A的波动小一些

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.函数y匚中，自变量x的取值范围是

x-2

12.布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同.如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的

球恰好为红球的概率是.

13.化简：出-出）-标一\&-3、=.

14.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=50。，则N2=

15.图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接（无覆盖），可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋

转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程.

4

16.如图，RtAABC中，若NC=90。，BC=4,tanA=—，贝！JAB=__.

3―

17.若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的内角和是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图1,在四边形ABCD中，AB=AD.ZB+ZADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD的边BC,CD

上，ZEAF=-ZBAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.

2

（1）思路梳理

将AABE绕点A逆时针旋转至AADG,使AB与AD重合.由/B+NADC=180。，得NFDG=180。，即点F,D,G三

点共线.易证AAFGM,故EF,BE,DF之间的数量关系为；

⑵类比引申

如图2,在图1的条件下，若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC的延长线上,NEAF=』NBAD,

2

连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系，并给出证明.

⑶联想拓展

如图3,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上，且NDAE=45。.若BD=LEC=2,则DE的长

为.

19.（5分）如图，AB为。O的直径，点C在。O上，ADLCD于点D,且AC平分NDAB,求证:

（1）直线DC是。O的切线；

20.（8分）如图，已知抛物线y=ax2-2ax+b与x轴交于A、B（3,0）两点，与y轴交于点C,且OC=3OA,设抛

物线的顶点为D.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的

坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q,使AMNQ

为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

21.（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，

使其由45。改为30。.已知原传送带AB长为4米.

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理

由.（说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2=1.41,=1.73,泣24,.=2.45）

22.（10分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF,求证:

AE=CF

23.（12分）为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成;

若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍.若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还

需单独施工23天才能完成.这项工程的规定时间是多少天？

24.（14分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如

下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

本次接受调查的跳水运动员人数为,图

17年龄方

①中m的值为；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解题分析】

根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得.

【题目详解】

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故此结论错误；

②在，，次随机实验中，事件A出现，〃次，则事件A发生的频率一，试验次数足够大时可近似地看做事件A的概率,

n

故此结论错误；

③各角相等的圆外切多边形是正多边形，此结论正确；

④各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故此结论错误；

⑤若一个事件可能发生的结果共有“种，再每种结果发生的可能性相同是，每一种结果发生的可能性是故此结论

n

错误；

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查命题的真假，解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多

边形的定义、概率的意义.

2、A

【解题分析】

根据待定系数法即可求得.

【题目详解】

解：•.•正比例函数产区的图象经过点（1,-3）,

-3=k,BPk=-3,

...该正比例函数的解析式为：y=-3x.

故选A.

【题目点拨】

此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题.

3、B

【解题分析】

先依据勾股定理求得AB的长，从而可求得两圆的半径为4,然后由NA+NB=90。可知阴影部分的面积等于一个圆的面

积的L

4

【题目详解】

在4ABC中，依据勾股定理可知AB=7AC2+BC2=8>

•.•两等圆。A,（DB外切，

...两圆的半径均为4,

；NA+NB=90。，

阴影部分的面积=9?0竺7rqx42=4兀

360

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的

关键.

4、D

【解题分析】

二•负数小于正数，在(0,D上的实数的倒数比实数本身大.

11

A-<a<b<-,

ab

故选D.

5、A

【解题分析】

试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握.需要注意的是：

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数.

倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

根据倒数定义可知，-2的倒数是-上，有数轴可知A对应的数为-2,B对应的数为所以A与B是互为倒数.

22

故选A.

考点：L倒数的定义；2.数轴.

6、C

【解题分析】

3

首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+->l的解集.

x

【题目详解】

3一

'・•函数y=与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1,

x

•1-二

•・±-9

X

解得：x=-3,

・・・P(-3,1),

3

故不等式ax?+bx+—>1的解集是：乂<-3或乂>1.

x

故选C.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标.

7、C

【解题分析】

先求出x=7时y的值，再将x=4>y=-l代入y=2x+b可得答案.

【题目详解】

•当x=7时，y=6-7=-l,

二当x=4时,y=2x4+b=-l,

解得：b=-9,

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法.

8、A

【解题分析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项

正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本

选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误.故选A.

考点：中心对称图形；轴对称图形.

9、A

【解题分析】

,.•A=l2-4xlx(-2)=9>0,

方程有两个不相等的实数根.

故选A.

点睛:本题考查了一元二次方程以2+公+。=0(a邦)的根的判别式△="-4ac：当A>0时，一元二次方程有两个不相等

的实数根；当A=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<()时，一元二次方程没有实数根.

10、B

【解题分析】

试题解析：方差越小，波动越小.

22

SA>SB,

数据B的波动小一些.

故选B.

点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即

波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数

据越稳定.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11>x^l

【解题分析】

解：・・・丁=上7有意义，

x-2

Ax-1^0,

Ax^l;

故答案是：存1.

12、M

【解题分析】

试题解析：•••一个布袋里装有2个红球和5个白球，

•••摸出一个球摸到红球的概率为：曰=最

考点：概率公式.

13、-6

【解题分析】

根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可:

【题目详解】

g（啦-g）-y1lA-1^/6-31=&-3-2&-3+&=-6,

故答案为-6

14、40

【解题分析】

如图，•.•/1=50°,.,.Z3=Z1=5O°,/.Z2=90°-50°=40°,

故答案为：40.

15、先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90。，再将旋转后的图形向左平移5个单位.

【解题分析】

变换图形2,可先旋转，然后平移与图2拼成一个矩形.

【题目详解】

先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°,再将旋转后的图形向左平移5个单位可以与图1拼成一个矩形.

故答案为：先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90。，再将旋转后的图形向左平移5个单位.

【题目点拨】

本题考查了平移和旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转

前、后的图形全等.

16、1.

【解题分析】

在RSABC中，已知tanA,BC的值，根据tanA=萼，可将AC的值求出，再由勾股定理可将斜边AB的长求出.

【题目详解】

5»BC4

解：RtAABC中，・BC=4,tanA=-----——,

AC3

AC=-^-=3,

tanA

则AB=AMC2+BC2=5.

故答案为1.

【题目点拨】

考查解直角三角形以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

17、12600

【解题分析】

根据任何多边形的外角和都是360度，先利用360”40。求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）・180。

计算即可求解.

【题目详解】

解：多边形的边数是：360。+40。=9,

则内角和是：（9-2）•180。=1260。.

故答案为1260°.

【题目点拨】

本题考查正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）AAFE.EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE,理由见解析；（3）

【解题分析】

试题分析：（1）先根据旋转得：NADG=NA=90,计算NEDG=180。，即点RD、G共线，再根据SAS证明

△AFE^AAFG,WEF=FG,可得结论E尸=。尸+。G=Z）歹+AE；

(2)如图2,同理作辅助线：把△A3E绕点A逆时针旋转90至AAOG,证明AEA歹丝△G4H得EF=FG,所以

EF=DF-DG=DF-BE;

(3)如图3,同理作辅助线：把△480绕点A逆时针旋转90至AACG,证明AA即名△AEG,得DE=EG,先由

勾股定理求EG的长，从而得结论.

试题解析：(1)思路梳理：

如图1,把4ABE绕点A逆时针旋转90至4ADG,可使AB与AD重合，即AB^AD,

由旋转得：ZADG=ZA=90,BE=DG,ZDAG=ZBAE,AE^AG,

...NFOG=NAO尸+NAOG=90+90=180，

即点ED.G共线，

•.•四边形ABC。为矩形，

：.ZBAD=9Q,

'：ZEAF=^5，

；•NBAE+NFAD=90-45=45,

AZFAD+NDAG=ZFAG=45,

NEAF=NE4G=45,

在小A尸E和△AFG中，

AE=AG

'：JZEAF=ZFAG

AF=AF,

△AFE注AAFG(SAS),

：.EF=FG,

：.EF^DF+DG=DF+AEi

故答案为：LAFE,EF=DF+AE;

⑵类比引申：

把△ARE绕点A逆时针旋转90ADG,可使A5与AZ＞重合，贝!)G在OC上，

由旋转得：BE=DG,ZDAG=ZBAE,AE=AG,

'：ZBAD^90，

：.ZBAE+ZBAG=90，

VZEAF=45，

**-ZfKG=90-45=45，

/.ZEAF=ZFAG=45，

在AEA尸和△GA歹中，

AE=AG

•；JZEAF=ZGAF

AF=AF,

：.AEAF^AGAF(SAS),

：.EF=FG,

：.EF=DF-DG=DF-BE;

⑶联想拓展：

如图3,把△ABO绕点A逆时针旋转90至AACG,可使A5与AC重合，连接EG,

由旋转得：AD=AG,NBAD=NCAG,BD=CG,

VZBAC=90，AB=ACf

：.ZB=ZACB=45，

AZACG=ZB=45,

AZBCG=ZACB^-ZACG=45+45=90,

,:EC=2,CG=BD=\,

由勾股定理得：£G=Vl2+22=A/5,

VZBAD=ZCAG,ZBAC=90，

AZDAG=9Q,

ZBAD+ZEAC=45，

：.ZCAG+ZEAC=45=ZEAG9

/.XDAE=45，

AZDAE=ZEAG=45，

*：AE=AE,

：./\AED^/\AEG9

:.DE=EG=V5.

19、（1）证明见解析.（2）证明见解析.

【解题分析】

分析：（1）连接OC,由OA=OC、AC平分NDAB知NOAC=NOCA=NDAC,据此知OC〃AD,根据AD_LDC即

可得证；

（2）连接BC,证△DACs^CAB即可得.

详解：（1）如图，连接OC,

.\ZOAC=ZOCA,

VAC平分NDAB,

/.ZOAC=ZDAC,

ZDAC=ZOCA,

AOCZ/AD,

XVAD1CD,

.\OC±DC,

...DC是。。的切线；

(2)连接BC,

；AB为。O的直径，

/.AB=2AO,ZACB=90°,

VAD1DC,

/.ZADC=ZACB=90°,

XVZDAC=ZCAB,

/.ADACCAB,

.AC

——，即AC2=AB・AD,

"ABAC

VAB=2AO,

/.AC2=2AD«AO.

点睛：本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质.

25

20,(1)y=-x+2x+l；(2)P(2,1)或(2±好，~^)；⑴存在,且j(1,o),Q2(2-,0),Qi(2+布,

’25

0),Q4(-7?，0),Qs(75.0).

【解题分析】

⑴根据抛物线的解析式，可得到它的对称轴方程，进而可根据点B的坐标来确定点A的坐标，已知OC=1OA,即可

得到点C的坐标，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式.

(2)求出点C关于对称轴的对称点，求出两点间的距离与CD相比较可知，PC不可能与CD相等，因此要分两种情

况讨论：

①CD=PD,根据抛物线的对称性可知，C点关于抛物线对称轴的对称点满足P点的要求，坐标易求得；②PD=PC,

可设出点P的坐标，然后表示出PC、PD的长，根据它们的等量关系列式求出点P的坐标.

(1)此题要分三种情况讨论：①点Q是直角顶点，那么点Q必为抛物线对称轴与x轴的交点，由此求得点Q的坐标;

②M、N在x轴上方，且以N为直角顶点时，可设出点N的坐标，根据抛物线的对称性可知MN正好等于抛物线对称

轴到N点距离的2倍，而△MNQ是等腰直角三角形，则QN=MN,由此可表示出点N的纵坐标，联立抛物线的解析

式，即可得到关于N点横坐标的方程，从而求得点Q的坐标；根据抛物线的对称性知：Q关于抛物线的对称点也符合

题意；③M、N在x轴下方，且以N为直角顶点时，方法同②.

【题目详解】

解：(1)由y=ax?-2ax+b可得抛物线对称轴为x=l,由B(1,0)可得A(-1,0)；

VOC=1OA,

AC(0,1)；

a+2a+b=0

依题意有：，°,

b=3

a——1

解得<.；

b=3

；.y=-x2+2x+l.

(2)存在.①DC=DP时，由C点(0,1)和x=l可得对称点为P(2,1)；

设Pz(x,y),

,-C(0,1),P(2,1),

：.CP=2,

VD(1,4),

.,.CD=0<2,

②由①此时CD±PD,

根据垂线段最短可得，PC不可能与CD相等；

222222

②PC=PD时，•/CP2=(1-y)+x,DP2=(x-1)+(4-y)

:.(1-y)2+x2=(x-1)2+(4-y)2

将y=-x2+2x+l代入可得：％="且，

2

.5—y[5

••y=--------;

5

・pf3+755-V5.

25

综上所述，P(2,1)或(25,匕叵).

25

(1)存在，且Qi(1,0),Q2(2-^5,0),Qi(2+非,0),QA(-非,0),Qs(6，0)；

①若Q是直角顶点，由对称性可直接得Qi(1,0)；

②若N是直角顶点，且M、N在x轴上方时；

设Qi(x,0)(x<l),

.*.MN=2QIO2=2(1-X),

・・・AQ2MN为等腰直角三角形；

y=2(1-x)即-x2+2x+l=2(1-x)；

Vx<l,

•*.Q2(2-A/5，0)；

由对称性可得Qi(百，0)；

③若N是直角顶点，且M、N在x轴下方时；

同理设Q4(X,y),(x<l)

AQIQ4=1-x,而QdN=2(QIQ4),

・・・y为负,

-y=2(1-x),

/.-(-X2+2X+1)=2(1-x),

Vx<l,

x=-6,

AQ4(-50)；

由对称性可得Qs(yfs+2,0).

【题目点拨】

本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.

21、(1)5.6

(2)货物M