《工程测量》课件-第五章 测量方位及推算

5.1方位角及其推算《工程测量》方位角及其推算AB标准方向北端方位角确定直线与标准方向之间的角度关系，称为直线定向。CONTENTS目录方位角的定义01方位角的种类02坐标方位角的推算03方位角的定义01一、方位角的定义从标准方向的北端起，顺时针旋转至某直线形成的水平夹角，称为该直线的方位角。其角值范围为0°~360°。AB标准方向北端方位角BBBBB方位角的种类02二、方位角的种类测量中常用标准方向通过地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点的真子午线方向。通过天文观测或陀螺仪测定。指向北方的为正方向，称为真北。通过地球表面某点的磁子午线的切线方向，称为该点的磁子午线方向。通过罗盘仪测定。指向北方的为正方向，称为磁北。即“坐标纵轴方向”，高斯平面直角坐标系中每一投影带的中央子午线的投影，即坐标纵轴方向。坐标纵轴向上方向为正方向，称为坐标北。真子午线方向磁子午线方向坐标子午线方向二、方位角的种类真方位角：标准方向为真子午线方向，用𝐴表示。磁方位角：标准方向为磁子午线方向，用𝐴𝑚表示。坐标方位角：标准方向是坐标纵轴，用𝛼表示。通常，将坐标方位角简称为方位角。磁北真北坐标北

12二、方位角的种类2磁北真北坐标北

1

磁偏角δ—真北方向与磁北方向之间的夹角；子午线收敛角γ—真北方向与坐标北方向之间的夹角。

当磁北方向或坐标北方向偏于真北方向东侧时，δ和γ为正；偏于真北方向西侧时，δ和γ为负。坐标方位角的推算03三、坐标方位角的推算（一）正、反坐标方位角直线12：点1是起点，点2是终点。α12—正坐标方位角；α21—反坐标方位角。

xyoxx12

直线21：点2是起点，点1是终点。α21—正坐标方位角；α12—反坐标方位角。所以一条直线的正、反坐标方位角互差180º。三、坐标方位角的推算（二）坐标方位角的推算31x

2◎◎◎

123

◎◎◎

三、坐标方位角的推算（二）坐标方位角的推算已知12的坐标方位角α12，通过观测得12边与23边的水平角为β2（右角）、23边与34边的水平角为β3（左角），现推算α23、α34。1234xα12β2β3α34x◎◎◎◎前进方向三、坐标方位角的推算（二）坐标方位角的推算坐标方位角的通用公式：当β角为左角时，取“＋”；若为右角时，取“－”。注意：计算中，若α前>360°，减360°；若α前<0°，加360°。SUMMARYOFTHELESSON本课小结一、方位角的定义及其分类方位角真方位角磁方位角坐标方位角二、坐标方位角的推算一、方位角有哪几种？二、正、反方位角有什么关系？思考5.2坐标正反算《工程测量》CONTENTS目录坐标正算01坐标反算02坐标正算01一、坐标正算坐标正算，就是根据直线的起点坐标、水平距离和坐标方位角，计算直线另一个端点的坐标。ABXAYAXBYBXY

◎◎一、坐标正算（一）坐标正算原理如图所示，已知直线AB的一个端点A的坐标为（𝑋𝐴、𝑌𝐴），水平距离𝐷𝐴𝐵、坐标方位角𝛼𝑨𝑩，求直线另一个端点B的坐标（𝑋𝐵、𝑌𝐵）。

ABXAYAXBYBXY

Mo◎◎一、坐标正算（二）例题已知直线AB的水平距离为78.25m，坐标方位角为137°30′00″，其中一个端点A的坐标为（1376.00，748.00），求直线另一个端点B的坐标（𝑋𝐵、𝑌𝐵）。解：先求出直线AB的坐标增量

Δ𝑥𝐴𝐵=𝐷𝐴𝐵·cos𝛼𝐴𝐵=78.25×cos137°30′00″=−57.69𝑚

Δ𝑦𝐴𝐵=𝐷𝐴𝐵·sin𝛼𝐴𝐵=78.25×sin137°30′00″=52.86𝑚然后代入公式，求出直线另一端点B的坐标：

𝑋𝐵=𝑋𝐴+Δ𝑥𝐴𝐵=1376.00−57.69=1318.31𝑚

𝑌𝐵=𝑌𝐴+Δ𝑦𝐴𝐵=748.00+52.86=800.86𝑚坐标反算02二、坐标反算坐标反算，就是根据直线两个端点的已知坐标，计算直线的水平距离D和坐标方位角α。ABXAYAXBYBXY

◎◎二、坐标反算（一）坐标反算原理如右图所示，若A、B为两已知点，其坐标分别为A（𝑋𝐴、𝑌𝐴）和B（𝑋𝐵、𝑌𝐵），先计算出坐标增量：Δ𝑥𝐴𝐵=𝑋𝐵−𝑋𝐴Δ𝑦𝐴𝐵=𝑌𝐵−𝑌𝐴可以得出直线的水平距离和坐标方位角计算公式：ABXAYAXBYBXY

M◎◎注：计算出的αAB，应根据Δx、Δy的正负，判断其所在象限。二、坐标反算（二）例题已知A点坐标为（1376.00,748.00），B点坐标为（1318.31,800.86），求距离𝐷𝐵𝐴和坐标方位角𝛼𝐵𝐴。解：先计算出坐标增量：Δ𝑥𝐵𝐴=𝑋𝐴−𝑋𝐵=57.69𝑚Δ𝑦𝐵𝐴=𝑌𝐴−𝑌𝐵=−52.86𝑚然后代入公式求出：𝐷𝐵𝐴=78.25𝑚𝛼𝐵𝐴=−42°30′00″由于Δ𝑥𝐵𝐴>0,Δ𝑦𝐵𝐴<0,所以𝛼𝐵𝐴应为第四象限的角，

根据坐标方位角的判别方法，得:𝛼𝐵𝐴=317°30′00″。二、坐标反算（三）坐标方位角象限的判断假设计算出的角值为𝛼’，所求方位角为𝛼，则：Δx>0,Δy>0,𝛼应为第①象限的角，𝛼=𝛼’Δx<0,Δy>0,𝛼应为第②象限的角，𝛼=180°+𝛼’（此处α’<0）Δx<0,Δy<0,𝛼应为第③象限的角，𝛼=180°+𝛼’Δ