2023年浙江省宁波市中考数学一模试卷及答案解析

2023年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学一模试卷

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

2

L（4分）计算招一-a-1的正确结果是（）

a-l

A.-1B.1C.-2a-lD.2a-l

a-la-la-1a-1

2.（4分）下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（)

A.3cm,4cm,5cmB.4cm,3cm,77cir

C.6cm,8c加,9cmD.1c加，&cir，V3cir

3.（4分）已知9加=2,9^=5,则3’加⑵的值是（）

A.也B.20C.10D.50

5

(4分)关于x,y的方程组[2ax+3y=18(其中0,方是常数)的解为卜二

4.3,则方程组

[-x+5by=17ly=4

[2a(x4y)+3(x-y)=18的解为()

I(x+y)-5b(x-y)=-17

X=7

A.卜毛B.(

(y=4ly=-l

C.fx=3.5D,fx=3.5

[y=-0.5[y=0.5

5.(4分)若，+/=1,则｛X2_4X+4+\/xy-3x+y-3的值为()

A.0B.1C.2D.3

6.（4分）如果9+0?+及+8能被/+3x+2整除，则土的值是（）

a

A.2B..1C.3D.A

23

7.（4分）如图所示，满足函数了=4（x-1）和y=X（左W0）的大致图象是（）

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8.（4分）y=加工与〉=上交于/、8两点，交y轴于点C,5c延长线交双曲线于

点。，若BD=5,则4D为

A.2B.3C.V3D.9百

3

9.（4分）AB=42>AC=l,以BC为边作正方形BCED,当线段AC绕点A任意旋转时,

正方形3CED也随之旋转，若x=AD+AE,则％的取值范围是（）

A

DE

A.14W2+3&B.1W）W3+2&C.1—+3&D.1-+2&

10.（4分）如图，。。直径48,DC,平分CM,NB延长线上一点E,OE交圆O于尸，且

EF=OA.弦DH交OC于G满足G£>2=GOXGE,SADHF-SADCE=2M，NC长为

（）

A

H

A.V3B.Aj3C.2D.273

第2页（共6页）

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.（5分）已知（於+廿）2-/-庐-6=0,求信+y的值为.

12.（5分）燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗.某品牌的烟花2013年除夕每箱进价100

元，售价250元，销售40箱.而2014年除夕当天和去年相比，该店的销售量下降了4a%

（。为正整数），每箱售价提高了。％,成本增加了50%,其销售利润仅为去年当天利润

的50%,则°的值为.

13.（5分）AABC,。为/C中点，BA=BD,DE_LAC交BC于E,EA交BD于F,tanZ

EAB=LFD=5,则/尸=

2

14.（5分）如图，RtZ\/8C中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,点。、£分别在直线/C,

4B上,连结DE,将△4DE沿DE翻折，使点/对应点H.当HD±AC,且C4'〃

AB时，AE=,AD=.

15.（5分）如图，矩形/BCD的两条对角线/C,AD相交于点。，OELAB,垂足为E,F

是。。的中点，连结£尸交03于点P,那么空=.

PB

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16.（5分）如图，RtZ\48C中，AB=AC=12-J2^RtZ\4DE中，AD=AE=6如,直线AD

与CE交于P,当/胡。绕点N任意旋转的过程中，P到直线距离的最大值

是.

三、解答题(本大题有8小题，共80分)

17.(10分)解方程：

(1)k2L=J__2；(2)x+5+X+2=x+3+X+4

x-22-xx+4x+1x+2x+3

18.（10分）在3义5的网格中，小正方形的顶点称为格点.如图，A,3是格点，画等腰△

ABC,使点。是格点，且分别满足下列条件:

BBB

①②③

（1）AC=AB（画在图①中）；

（2）的面积为5（画在图②中）；

（3）使△/3C的面积最大（画在图③中）.

19.（10分）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190

吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场.已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一

辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨.

（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；

（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种

运输方案费用最低？最低费用是多少元？

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20.(10分)如图，一次函数〉=履+6"W0)的图象与x轴，y轴分别交于/(-9,0),B

(0,6)两点，过点C(2,0)作直线/与8c垂直，点£在直线/位于x轴上方的部分.

(1)求一次函数1W0)的表达式；

(2)若的面积为11,求点£的坐标；

(3)当时，点E的坐标为

21.(10分)如图，在△/BC中，/=2,D,M,N分别在直线/瓦直线/C,直线3C

AC3

上.

(1)若。是中点，/MDN=/A+/B,求亚；

ND

(2)若点D,M,N分别在N8,CA,C8的延长线上，且组=3,ZMDN=ZACB,求

22.(10分)点4,3在半径为4的。。上，ZAOB^90°,点C在劣弧48上且为中点,

AC.08延长线交于点。，连结3c.

(1)求NBCD的度数；

(2)若/C=x,BD=y,求y与x的关系式；

(3)04=五，以M为圆心的圆经过点4C.当BD=(退-l)OB时，求。”的半径.

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23.(10分)如图，抛物线〉=办2-8^+12。(a<0)与x轴交于/,3两点(点N在点8

的左侧)，抛物线上另有一点C在第一象限，满足为直角，且使/OC4=/QBC.

(1)求线段OC的长；

(2)求该抛物线的函数关系式；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点尸，使得42。尸是以2。为腰的等腰三角形？若

存在，求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

白x

24.(10分)如图，AB,BC,CD分别与。。相切于E,F,G三点，且EG为。。的直径.

(1)延长OREB交于点P,若BE=1,ZEBF=2ZOPC,求图中阴影部分的面积；

(2)连结8G,与。尸交于点若BE=1,OE=2,求型的值.

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2023年浙江省宁波市镇海区蛟川书院中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算

就可以了.

2

【解答】解：原式=J__（a+l），

a-l

22i

_-a-----a----1

a-la-l

=1

7T

故选：B.

【点评】本题考查了数学整体思想的运用，分式的通分和分式的约分的运用，解答的过

程中注意符号的运用及平方差公式的运用.

2.【分析】根据勾股定理的逆定理，判断较小两边的平方和是否等于第三边的平方，则可以

判断各个选项的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决.

【解答】解：N、32+42=52,故选项/中的三条线段能构成直角三角形；

B、32+（V7）2=42,故选项3中的三条线段能构成直角三角形；

C、62+82#92,故选项C中的三条线段不能构成直角三角形；

D,12+（&）2=（正）2,故选项。中的三条线段能构成直角三角形.

故选：C.

【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三

边长°,"C满足。2+庐=02,那么这个三角形就是直角三角形.

3.【分析】先根据基的乘方与积的乘方法则计算出3.和32"的值，再根据同底数幕的乘法

法则进行计算即可.

【解答】解：：9加=2,9"=5,

：.32m=2,3-2"=5,

.\34W=4,

A34m-2»=34m.3-2n=4X5=201

故选：B.

【点评】本题考查的是同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解

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题的关键.

4.【分析】由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x-y分别相当于原方程组中的x、y,

据此列出方程组，解之可得.

【解答】解：由题意知，卜4y毛①，

[x-y=4②

①+②，得:2x=7,x=3.5,

①-②，得：2尸-1,尸-0.5,

所以方程组的解为[x=&5,

ly=-0.5

故选：C.

【点评】本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出

关于x、y的方程组.

5•【分析】利用二次根式有意义的条件得到中-3x+y-320,则利用分组分解得到(x+1)

(y-3)20,再转化为不等式组，解得或由于/+产=1,则x'-l,

不满足条件；只有x=-l,»=0时，满足，+产=1,从而可得到计算代数式的值.

【解答】解：根据题意得盯-3x+y-320,

即(x+1)(y-3)20,

..Jx+l>0或0+140,

1y-3》0]y-340

解得｛嚏1或雅「

Vx2+j^2=1,

「•x》-L.23不满足条件；

只有x=-l,y=0时，满足，+炉=1,

・••当x=-i,>=0时，原式=J(x-2)2+4(x+1)(y-3)

=|x-2|+0

=|-1-2|

=3.

故选：D.

【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入

求值.利用二次根式有意义的条件确定X、y的范围是解决问题的关键.

6.【分析】根据J+af+bx+g能被、2+3、+2整除得至ljX3+。/+云+8=(/+3%+2)(%+冽)=9+

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(3+m)x2+(2+3加)x+2m,利用等式的对应项相等可得关于冽、a、b的方程组，解方

程组求出a,b,m即可.

【解答］解：能被，+31+2整除，

•\x3+ax2+bx+?＞=(X2+3X+2)(x+m)=x3+(3+加)x2+(2+3冽)x+2m,

＜3+m=a

…2+3m=b，

2m=8

"m=4

解得＜a=7，

b=14

.也=2,

a

故选：A.

【点评】本题考查了因式分解的应用，整式的除法，可利用乘法是除法的逆运算计算，

其实就是待定系数法.

7•【分析】分别根据一次函数与反比例函数图象的特点解答即可.

【解答】解：••？=＞(x-1),

二函数y=笈(x-1)过点(1,0),

故①④不合题意；

当左＞0时，函数了=左(x-1)过第一、三、四象限，函数＞=区(左W0)在一、三象限；

X

当左＜0时，函数了=左(X-1)过第一、二、四象限，函数＞=区(左W0)在二、四象限；

X

故②③符合题意；

故选：B.

【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由左的

取值确定函数所在的象限.

8.【分析】作BELy轴于点E,根据题意设B(m,(m＞0),则/(-m,-加)，

V3m2,利用勾股定理求得O5=Q4=2冽，通过证得求得。C=

必打,得到C(0,-生包〃)，利用待定系数法求得直线8。的解析式，与反比例函

33

数解析式联立，求得。点的坐标，由BD=5,利用勾股定理求得加的值，即可得到工、

。的坐标，利用勾股定理即可求得

【解答】解：作3£，了轴于点E,

第3页(共23页)

与v=X"交于/、5两点，

X

・••设8（机，V3m）（加＞0）,则4（-加，-冽），左=J§m2'

222m

,OB=OA=y](-m)+(-V3m)=，

VZBOE=AAOC,ZBEO=ZOAC=90°，

：.△BOES^COA,

•QEOB^pVsm_2m

•・加沃’2m衣'

：.OC=^2m,

3_

C（0,-4''，m），

3_

设直线BD的解析式为歹-4y1二,m,

3_

代入5（m,^3ir）得，ir=〃冽一《:‘」正,

3

解得4=2巨，

3_

，直线BD的解析式为夕=2叵-生区"，

33

x=m

或,

y=V3m

,:BD=5,

J（mVm）2+m+3手mF=5'

解得加=工（负数舍去），

4

.小彳一手）“谒一手）,

【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数的性质，反比例

函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形相

第4页（共23页）

似的判断和性质，表示出点的坐标是解题的关键.

9•【分析】先分别求出N。，NE的取值范围，即可求解.

【解答】解：将△/€?£绕点C顺时针旋转90°得到△NC8,将△48。绕点8逆时针旋

转90°得到△//SC,连接/〃，AN,

.'.△ACE会ANCB,AABD当AHBC,/ABH=NACN=9Q°,

:.AB=BH=M，AC=CN=\,AE=BN,HC=AD,

：.AH=2,AN=五,

\、、、、、

在△A8N中，AB-AN<BN<AB+AN,'\'''

，当点8,点/，点N共线时，3N的最大值为2&，/\

最小值为0，/\

?.QWBN=AEW2近，»

DE

同理可得IWHC=ADW3,

"：x=AD+AE,

；.14W3+2加,

故选：B.

【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的性质，利用旋转的性质

作出辅助线是解题的关键.

10•【分析】连接40,OD,OH,OF,过点。作于点利用线段垂直平分线的

性质和等边三角形的判定得到△0/。为等边三角形，设/C=x,则OC=x,OD=OH=

OF=O4=EF=2x,利用相似三角形的判定得到△GnOsaGED,进而得到/OZ）G=/

E,ZGOD^ZGDE=60°；利用圆周角定理得到尸=60°,利用等腰

2

三角形的性质得到<W=>1QH=X，HM=MX,HF=2HM=2Mx；利用全等三角形的

判定与性质得到SAODJ/MSAFOE,从而S&DHF-S^DCE-S^OHF-SAODC=2，§,最后利用

三角形的面积公式得到关于X的方程，解方程即可得出结论.

【解答】解：连接N。，OD,OH,OF,过点。作。W_L〃F于点M,如图，

•.㈤C_L平分OA,

：.AD=OD,

'：OA=OD,

第5页（共23页）

：.OA=OD=AD,

...△CM。为等边三角形，f/V

ZA^ZAOD=60°.4(CG

设NC=x,则OC=x,OD=OH=OF=OA=EF=2x,\

：.CD=y/3x.

,:GN=GOXGE,

••--G-O-=-G-D-,

GDGE

ZDGO=ZEGD,

:•△GDOsXGED,

：・4ODG=4E,ZGOD=ZGDE=60°.

AZHOF=2ZHDF=120°.

•：OH=OF,OM1HF,

:・/HOM=L/HOF=60°,

2

.•・(W=&JH=X，HM=y/~3x.

:・HF=2HM=2如x

9：OA=EF,OF=OA,

：.OF=EF,

：.ZFOE=ZE,

：.ZE=ZFOE=ZODH.

•：OD=OH,

：.ZODH=ZOHD,

：.ZZOHD=ZE=/FOE.

在△。£归和△人?£中，

<Z0DH=ZF0E

,Z0HD=ZE，

OD=OF

:•△ODH9XFOE(44S),

••S△ODH~S/\FOE•

,**S丛DHF=SADOH+SAODF+S丛OHF，SADCE=S/\FOE+SAQDF^SAOCDf

第6页（共23页）

S丛DHF-S^DCE=S^OHF-S丛ODC.

,*,S^DHF~5A£)C£—2A/3，

=

:*SAOHF-SAODC2^/3.

J_y^HF'OM-工xOCS=2«.

22

x2j^x・x-Axx，V3^—2A/3>

22

Vx>0,

：.x=2.

：.AC=2.

故选：C.

【点评】本题主要考查了圆的有关性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与

性质，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，垂径定理，

等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握圆的有关性质是解题的关键.

二、填空题(每小题5分，共30分)

11.【分析】设次+店为x,利用换元法解答即可.

【解答】解：设次+房为-可得：/-x-6=0,

(X-3)(x+2)=6,

解得：xi=3,X2=-2(不合题意舍去)，

所以。2+户的值是3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了换元法解方程问题，掌握把未知数看作一个整体进行解答是关键.

12•【分析】根据等量关系：2014年销售利润仅为2013年当天利润的50%列出关系式，解

方程即可确定出。的值.

【解答】解：根据题意得：40(l-4a%)X[250(1+a%)-(1+50%)X100]=40X(250

-100)X50%,

整理得：(1-4a%)(100+2.5a)=75,即(a+25)(a-10)=0,

解得：a=-25(舍去)或a=10,

则a的值为10.

故答案为：10.

【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给

第7页(共23页)

出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

13.【分析】如图作5ALLNC于N,DHLBC于H,连接AW.首先证明四边形切WOE是平

行四边形，设EF=FM=a,则瓦4=EC=4a,再证明△班户S/^切瓦推出BE=2a,在

RtZ\MD〃中，利用勾股定理，求出。〃，BH,再利用列出方程解决问

题.

【解答】解：如图作BN_L/C于N,DHLBC于H,连接DW.

,:BA=BD,BNLAD,

\AN=ND,/BAD=/BDA,

\NBAE+/EAC=ZDBC+ZC,

：DA=DC,EDLAC,

HC

\EA=EC,

\NEAC=/C,

\NBAE=ZDBC,

：BNA.AC,EDLAC,

,.NM//DE,

'.AM=EM,

CDM//BE,BM//DE,

•.四边形BMDE是平行四边形，

\EF=FM,BF=DF=5,设EF=FM=a,则E/=EC=4a,

:/BEF=NBEA,ZEBF=ZBAE,

,.△EBFsAEAB,

••EB-.-E-F-，

EAEB

,.BE2=EF・EA=4a2,

,.BE=2a,

tanZBAE=tanZZ>57/=—设DH=b,BH=2b,

BH2f

\5/?2=100,

，.b=2近,

\BH=4烟,

；/DEH=/CDH,NDHE=NDHC=90°,

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:.△DHEs^CHD,

•DH=M

"CHDH'

:.DH2=EH-HC,

：.（2遥）2=（4/5-2a）（4。-4、而+2。），

解得。=麻或而，

尸=3a=3遥或5遥.

故答案为：3返或5代.

【点评】本题考查解直角三角形、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、

勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形，学会利用参数解

决问题，属于中考填空题中的压轴题.

14.【分析】BE与2C交于点。，连接HC,过点。作。斤〃交8c于点R则/'C//

DF//AB,根据平行线的性质得=CD,由HD_L/C得DC=/ACB=90

°,A'D//BC,以此可证明D〜AABC,根据折叠的性质可得/HDE,

AD=A'D,设D=x,则CD=4-x,根据相似三角形的性质列出方程，求得

AD=A'D=H,CD=^-,A'C=ZL再证明四边形DHC下为平行四边形，得到H

777

D=CF=^-,A'C=DF=型，由NNOE+/H。£=270°得到NCDO=45°,贝UCD

77

=C0=生，再算出8。、FO,易证明△3O£s△/QD,根据相似三角形的性质即可求

7

解.

【解答】解：如图，BE与BC交于点O,连接A'C,过点D作DF//AB交BC于点F,

•：CA'//AB,

：.A'C//DF//AB,

CD,

'：A'DLAC,

：.ZA'DC=NACB=9Q°,A'D//BC,

：./\CA'D〜△4BC,

••,-A-'--D=-C-D-=-A-'--C-,

BCACAB

根据折叠的性质可得，NADE=N4'DE,AD=A'D,

'：AC=4,BC=3,ZACB=9Q°,

第9页（共23页）

AB=VAC2+BC2=5>

设/£)=/'D=x,则CO=4-X,

>・•—x=-4--x-

34

解得：X』，

7

：.AD=A'D=里0)=11,

77

.・.力，c=AB，CD=20

・,~~AC丁

U：A'D//CF,A'C//DF,

・・・四边形。尸为平行四边形,

：.A'。=。尸=耳A'C=DF="

77

VZADE+ZA'£>£=270°,

ZADE=ZA'£>£=135°,

：.ZCDO=180-ZADE=45°,

：.CD=CO=^L,

7

：.BO=BC-CO=^-,FO=CO-CF=鱼,

77

,JDF//AE,

.,.△BOEsAFOD,

5_

•BOBE即2

F0FD420

77

7

:.AE=AB+BE=也.

7

故答案为：皎，丝.

77

【点评】本题主要考查折叠的性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、

勾股定理、平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线，利用相似三角形的性质解决问

题是解题关键.

15.【分析】通过证明△。尸Ps可求OP=PH=L）H,即可求解.

2

第10页（共23页）

【解答】解：取。2的中点H连接E8,

•..四边形/BCD是矩形，

：.OA=OB=OC=OD,

,：OELAB,点〃是08的中点,

：.EH=OH=BH,4E=BE,

：.EH//AC,

:.△OFPSXHEP,

•EH=0P

"OFPH"

:点尸是0c的中点，

:.OF=1VC=LOB=EH,

22

OP=PH=1.OH,

2

：.PB=30P,

•-•0P_——1,

PB3

故答案为：1.

3

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，直角三角形的性质等知识,

灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

16.【分析】如图，取5C的中点O,连接。尸交于点J,设交尸C于点K.证明/3PC

=90°,推出点P在以3c为直径的圆上运动，如图2中，当尸3时，点尸到/N

的距离尸厂的值最大.

【解答】解：如图，取5c的中点。，连接。尸交45于点J,设45交尸。于点K.

VZDAE=ZBAC=90°,

・・・ZDAB=ZEAC9

9：AD=AE.AB=AC,

：.ADAB^AEAC(SAS)f

/DBA=/ACE,

ZAKC=/BKP,

：./BPK=/CAK=90°,

・,•点尸在以5C为直径的圆上运动,

第11页（共23页）

如图，当AD，依时，点尸到/N的距离P7的值最大.

;AB=AC=12®N£>=6衣

;AB=24D,TE

:./ABD=3Q°,-/\

・…//TO.

,:BD=MAD=6瓜,DP=AD=642/

点P到AB的最大距离为R^――-------------------'r

DV

A（6加+6扬=3遥+3点.图2

2

故答案为：3V

【点评】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，垂径定理，三角形中位线定

理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17.【分析】（1）方程两边都乘x-2得出1-x=-1-2G-2）,求出方程的解，再进行检

验即可;

(2)把方程转化成------±-------=-----A----再方程两边都乘(x+1)(x+2)(x+3)

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)

(x+4)得出(x+3)(x+4)=(x+1)(x+2),求出方程的解，再进行检验即可.

【解答】解：(1)If=1_2,

x-22-x

方程两边都乘X-2,得1-X=-1-2(X-2),

解得：x=2,

检验：当x=2时，x-2=0,

所以x=2是增根，

即分式方程无解；

⑵x+5j+2_x+3j+4,

x+4x+1-x+2x+3

(x+4)+l〜(x+1)+1=(x+2)+U(x+3)+l

x+4x+1x+2x+3

1+」_+1+」_=1+_1_+1+_L,

x+4x+1x+2x+3

x+4x+1x+2x+3

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1_1=1_1.

x+1x+2x+3x+4

x+2-(x+1)=x+4-(x+3)

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)

1=1；

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)

方程两边都乘(x+1)(x+2)(x+3)(x+4),得(x+3)(x+4)—(x+1)(x+2),

解得：x=-立，

2

经检验x=-5是分式方程的解，

2

即分式方程的解是x=-立.

2

【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

18.【分析】(1)根据要求画出图形即可；

(2)作等腰直角三角形/8C即可(4B=BC,ZABC=90°)；

(3)构造腰长为5的等腰三角形即可.

【解答】解：(1)如图①中，△N3C即为所求；

(2)如图②中，△/8C即为所求；

(3)如图③中，△/BC即为所求.

①②③

【点评】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定，三角形的面积等知识，

解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

19•【分析】(1)设安排x辆大型车，则安排(30-x)辆中型车，根据30辆车调拨不超过

190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即

可得出x的取值范围，结合x为整数即可得出各运输方案；

(2)根据总运费=单辆车所需费用X租车辆车可分别求出三种租车方案所需费用，比较

后即可得出结论.

【解答】解：(1)设安排x辆大型车，则安排(30-x)辆中型车，

依题意，得：管+3(30-x)<190；

[5x+6(30-x)<162

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解得：18WxW20.

为整数，

，x=18,19,20.

，符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排

19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车.

(2)方案1所需费用为：900X18+600X12=23400(元)，

方案2所需费用为：900X19+600X11=23700(元)，

方案3所需费用为：900X20+600X10=24000(元).

：23400<23700<24000,

•••方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元.

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元

一次不等式组是解题的关键.

20•【分析】(1)利用待定系数法求出直线表达式；

(2)先求出点£的纵坐标，再确定出直线/的解析式，即可得出结论；

(3)先判断出得出匹型_=2,再判断出即可求出

CEA03

CF,E尸即可得出结论.

【解答】解：(1)•.•一次函数y=fcc+61W0)的图象与x轴，y轴分别交于/(-9,0),

B(0,6)两点，

.b=6

...一次函数y=fcr+6的表达式为y=*+6；

(2)如图，设点E到x轴的距离为人，

,：A(-9,0),C(2,0),,,

>A

：.h=2,即点E的纵坐标为2,Q

记直线l与y轴的交点为D,石尸FX

'：Bcn,

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AZBCD=90°=ZBOC,

：.ZOBC+ZOCB=ZOCD+ZOCB,

：.ZOBC=ZOCD.

,/ZBOC=ZCOD,

：・XOBCs丛OCD,

•・•—OB——OC,

OCOD

•:B(0,6),C(2,0),

：.OB=6,OC=2,

•.•-6-二2，，

2OD

:.OD=Z.,

3

：.D(0,-2),

3

VC(2,0),

；•直线/的解析式为尸工-与

33

当>=2时，ir--=2,

33

**»x=8,

：.E(8,2)；

(3)如图，过点E作所，x轴于R连接AE,

VZABO=ZCBE,ZAOB=ZBCE=90°

：.AABOs/XEBC,

•.•-B-C=BOZ2-2-,

CEAO3

VZBCE=90°=ABOC,

：.ZBCO+ZCBO=/BCO+/ECF,

:・/CBO=/ECF,

VZBOC=ZEFC=90°,

J△BOCsMFE,

・BOOCBC2

CF"EF"CE-3

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-6_2_2

•方甘而，

：.CF=9,EF=3,

：.OF=n,

：.E（11,3）.

故答案为（11,3）.

【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积公式，相似三角

形的判定和性质，求出C尸=9,£尸=3是解本题的关键.

21.【分析】（1）连接CD,过点。作。于点E,DF_LBC于点F,利用等高的三角形

的面积比等于底的比，得到理_捶上,再利用相似三角形的判定得到△OEMs△。网,

ACDF3

由相似三角形的性质定理即可得出结论；

（2）连接CD,过点。作。GL/C交/C的延长线于点G,DFLNC于点、H,MD与NC

交于点K,设BC=2k,则NC=3比利用同高的三角形的面积比等于它们底的比，三角

形的面积公式，计算得到或=工，最后利用相似三角形的判定与性质解答即可.

DH6

【解答】解：（1）连接CD,过点。作。EL/C于点E,DFLBC于点、F,如图,

；D是AB中点，

:・SAACD=SABCD・C

・,._LX4C・DE=LXBC・DF,

22

:・AC・DE=BC・DF.

・.BC册二？

*AC=DF"3

VZMDN=ZA+ZB,N4+N5+NC=180°,

AZMDN=1SO°-ZC.

・・•四边形。£。方的内角和为360°,ZDEC=ZDFC=90°,

：.ZEDF=36Q°-90°X2-ZC=180°-ZC,

・・・ZMDN=/EDF,

：./MDE=ZNDF.

VZDEM=ZDFN=90°,

丛DEMsADFN,

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•••MD=DE=2

NDDF3

(2)连接CD,过点。作。GL/C交/C的延长线于点G,DFLNC于点、H,MD与NC

交于点K,如图,

:同高的三角形的面积比等于它们底的比,

.SAACD^AD

2ABCD时

•••AB=—3,

BD4

.AD

,•丽N

.SAACD7

••二1•

,△BCD4

'yXAC'DG

•j

'~LN

yXBC'DH

••BC,--2,

AC3

,.设BC=2k,则NC=3左，

-3k>DGJ

，2k・DHN

•,-D-G=--7-

DH6

；NMDN=/ACB,/MKC=/DKN,

\ZM=ZN.

：ZMGD=ZDHN=90°,

\△MDGs/\NDH,

-MD_DG_7

"DN'DH

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，三角形的面积的相关性质，直角三

角形的性质，三角形的内角和定理，利用三角形的面积公式添加恰当的高线是解题的关

键.

22.【分析】(1)在优弧48上任意取一点£,连接/£、3E,根据圆周角定理得/E=工/

2

/。3=45°,再根据圆内接四边形对角互补可得答案;

第17页(共23页)

(2)作。尸_L/C于尸，根据同角的余角相等得，sinN/OF=sinD,即可得出y与x的关

系式；

(3)根据04和的长，可得/。=30°,再根据点M在直线。尸上，利用勾股定理

即可求出的长.

【解答】解：(1)在优弧48上任意取一点E,连接/£、BE,

则/E=」//O3=45°,

2

•.•四边形是。。的内接四边形，

ZACB+ZE=18O°,

VZBCD+ZACB=lSOa,

:./BCD=NE=45°；