（小升初思维拓展）小学六年级数学下册小升初高频考点20《循环跑道问题》（提高卷）含解析

（小升初思维拓展）专题20：循环跑道问题（提高卷）

六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷

选择题（共io小题）

1.小红和爷爷围绕一个圆形的湖泊散步锻炼身体，小红走完一圈需要6分钟。爷爷走完一

圈需要8分钟。如果两人同时从同地出发，相背而行。走了12分钟以后，两人的位置是

如图o的第（）幅图。.o.o

2A.小红和爷爷在圆形街心花园B散步。小红走一圈需要6分，c爷爷需要8分。如果两人同时

同地出发，相背而行，12分时两人的位置如下面（）图。

11

3.军军和明明在学校操场的环形跑道上跑步，军军一小时跑一圈，明明一小时跑一圈，如

1210

果两人同时同点相背而行，（）小时两人相遇。

1160

A.——B.—C.—

221111

4.一个环形跑道，淘气跑一圈需要4分钟、笑笑跑一圈需要6分钟。两人同时从起点出发，

至少（）分钟后还能在起点相遇。

A.4B.6C.10D.12

5.在正方形上，甲乙分别从AC同时出发，方向如图所示，乙的速度是甲的速度的

4倍，第199次在那条边相遇？（）

甲一•■

6.六年级有9位老师带着42名学生去青少年活动中心参观，在门口看到了下面的公示牌。

请你算一算，怎样买票合算，最少需要（）元钱。

（团体票人数211人）

的票须知

成人：so七/位

团体：3。元/位

举生：20元/位

A.1290B.1530C.1130D.84

7.用载重3吨和4吨的货车一次运走13吨水泥，下面哪种方案最合适。（）

A.5辆载重3吨车

B.2辆载重4吨车和2辆载重3吨车

C.4辆载重4吨车

D.3辆载重3吨车和1辆载重4吨车

8.西安某校准备安排15名老师带领85名学生去参观富县“廓州博物馆”。租车公司有以下

两种购票方案，其中租车付费最划算的是（）

购票须知：成人每张40元；儿童每张15元；团体票（30人及以上）每张20元。

A.15名老师和85名学生都购买团体票

B.15名老师购买成人票，85名学生购买儿童票

C.15名老师和15名学生购买团体票，剩下的学生购买儿童票

9.甲、乙两家超市以同样的价格卖同一品牌的酸奶。为了促销，两家超市打出优惠广告（如

图所示）。下面几种说法中，正确的是（）

t甲超市!!乙超市t

［买三送一J1降价25%；

A.甲超市的便宜

B.乙超市的便宜

C.两家超市折扣相同，到哪家买都可以

D.两家超市折扣相同，但在甲超市买3瓶以上才有优惠

10.商场进行促销活动，甲商场：每满100元返25元现金；乙商场一律九折，且折后满100

元再返20元现金。小林阿姨要买一条240元的裤子，在（）买划算。

A.甲商场B.乙商场

C.两个商场一样D.无法确定

二.填空题（共10小题）

11.淘气跑一圈跑道要6分钟，妈妈跑一圈要4分钟，爸爸跑一圈只需2分钟。他们一同起

跑后，分在起点第一次相遇，相遇时，妈妈跑了圈。

12.小明在400米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间里，他每秒跑5米，后一半时间里,

他每秒跑3米，他跑后半圈路程用了秒。

13.一条环形跑道，爸爸跑一圈用4分，妈妈跑一圈用6分，淘气跑一圈用8分，三人同时

从起点出发，分后，可以在起点第一次相遇。

14.甲、乙二人在圆形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方同时出发,

同向跑，则经过3分20秒可以第一次相遇；若反向跑，则经过40秒也可以第一次相遇，

已知甲跑步的速度每秒跑6%，这个圆形跑道的直径是mo（圆

周率n取3）

15.如图，正方形边长是100来，甲、乙两人同时从A、8沿图中所示的方向出发，甲每分

钟走75米，乙每分钟走65米，且两人每到达一个顶点都需要休息2分钟。甲从出发到

第一次看见乙用分钟。

16.为了迎接2022年北京冬奥会，六年级科技小组的学生要制作吉祥物冰墩墩送给孤儿院

的小朋友。他们计划在网上购买材料，如果要购买材料的两家店的标价都是88元，去

店购买便宜。

甲店打七折销辔.

乙店满80

元减16元.

17.爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物。如图

是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要分钟。

OII开轨分

商场

18.有50人去划船。每条大船限乘6人，租金30元；每条小船限乘4人，租金24元。租

条大船和条小船最划算，至少需要元。

19.32名同学乘车去公园，小轿车每车可以坐4人，面包车每车可以坐6人。如果两种车

型都要租，并且每辆车都坐满，租辆小轿车和面包车才能

正好一次都运完。

20.小明和爸爸、妈妈、爷爷准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知：“大人买全票，学

生买半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全票的8折收

费”；丙旅行社告知：“大人9折，学生6折”，那么旅行社更优惠。

三.应用题（共10小题）

21.小红和小丽在800米的环形跑道上跑步。小红跑一圈要4分钟，小丽跑一圈要5分钟，

如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小红超出小丽一整圈？

22.甲、乙两人沿着300米的环行跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分

钟跑280米，乙每分钟跑240米。经过多少分甲比乙多跑1圈？

23.甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。

相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到

原地。求甲原来的速度。

24.小红一家都是运动的爱好者，经常锻炼身体。他们一家正在运动场上跑步，爸爸跑一圈

需要6分钟，妈妈跑一圈需要8分钟，他们俩同时从起点出发，几分钟后可以在起点第

一次相遇？

25.小红和小宁在环形跑道上跑步，她们从同一地点同时出发，反向而行。小红的速度是6

米/秒，小宁的速度是4米/秒，经过50秒两人相遇。这个环形跑道长多少米？

26.某学校14名老师和324名学生乘车去参加研学旅行。大车可坐40人（不包括司机），

每辆租金900元；小车可坐20人（不包括司机），每辆租金500元。怎样租车最省钱？

27.4名老师和40名学生去公园游玩。怎样购票最省钱？

票价

成人：每人10元

学生：每人5元

团体（10人及10人以上）：每人6元

28.四（1）班数学老师周末带12名学生去动物园游玩;他们怎样卖票最划算?

成人每人50元，儿童每人20元。

团体10人以上（包括10人），每人30元。

29.一种儿童T恤的价格如下：

49匹/件

89元/2件

（1）如果买2件T恤，怎样买合算？

（2）小红最多可以买几件T恤？还剩多少钱?

30.甲乙两个超市的牛奶搞活动。原价都是45元一箱，每箱8盒。甲超市现在每箱降价为

32元，乙超市买一箱送一盒，哪个超市卖得便宜一些？

四.解答题（共10小题）

31.奇思每分跑280处妙想每分跑320优，环湖公路一周的长度是5400%,两人同时反方向

跑步.

（1）估计两人在何处相遇，在图中标出来.

（2）多长时间后两人相遇？

32.如图，正方形A2C。的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的

边行走，甲按逆时针方向每分钟行60米，乙按顺时针方向每分钟行30米，如果用记号

表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两

个相对顶点位置时，对应的记号应是多少？

33.小明和小亮在环形跑道上练习跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行。小明的速度

是80米/分，小亮的速度是120米/分，2分钟后两人第一次相遇。环形跑道长多少米？

34.（如图）环湖公路一周长度是2400米，淘气和笑笑同时从起点出发，,

淘气每分钟跑180米，笑笑每分钟跑120米。几分钟后淘气和笑笑相遇？（下面两个问

题任选其一列方程解答，都解答加2分。）

（1）如果两人相背而行几分钟相遇？

（2）如果两人同向而行几分钟相遇？

35.如图，两个圆只有一个公共点C,大圆直径AC为50厘米，小圆直径BC为30厘米。

甲、乙两只蚂蚁同时从C点出发，甲蚂蚁以每秒0.6厘米的速度顺时针沿着大圆圆周爬

行，乙蚂蚁以同样的速度顺时针沿着小圆圆周爬行。(本题圆周率n计算时取3)

(1)乙蚂蚁第一次爬回到C点时，需要多少秒？

(2)当乙蚂蚁第一次爬回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？

(3)甲乙两蚂蚁各自沿着圆周不间断地反复爬行，它们是否会在C点相遇？如果相遇,

此时甲蚂蚁至少爬了几圈？如果不能相遇，请说明理由。

36.贝贝和丽丽、红红一起去给第一小组的48名同学买汽水，图是冷饮店打的广告。如果

每瓶汽水1.2元，她们至少用多少钱给大家买汽水，才可使每人都能喝到1瓶汽水？

清爱护园区卫生

每5个空娘可换

I粮汽水•

37.今年是中国共产党成立100周年，羌风小学全体师生450人要到红军纪念馆开展研学活

动。请你根据客车租金安排最省钱的租车方案。

(1)租大车辆和小车辆最省钱。

(2)这种租车方案需要多少钱？

/麓*公司做军检格

I大车:800元/40人/\

/小车:600初5人I_\

38.王老师花800元为学校篮球队购买运动服(如图)，最多可以买多少套？还剩多少钱?

30元/套

48元/2套

39.某公园将举办免费冰灯游园会，目的是为公众提供一个广泛参与，欢乐共享的冰雪季活

动场所。该公园计划分两批运进冰块用于制作冰灯，第一批运进1800立方米冰块，比第

二批运进冰块少25%o

（1）第二批运进多少立方米冰块？

（2）该公园运进每批冰块时，都只能从甲、乙两家运输公司中选择其中一家运输公司运

进。

甲、乙两家运输公司的相关信息如下表：

项目运载量（立方米/车）运费（元/车）优惠条件

公司

甲家运输公司60600运费不超过5000元

时，无优惠；运费超

过5000元时，超过5

000元的部分打七五

折

乙家运输公司45420运费每满2000元减

300元，少于2000元

的部分不享受优惠

①选择哪家运输公司运进第一批冰块的运费最低，最低运费是多少元?

②选择哪家运输公司运进第二批冰块的运费最低，最低运费是多少元?

40.有34名同学去旅游，怎样租车最合算?

租二条面包丁200元

租一辆轿车150元

限我4人双乘6人

（小升初思维拓展）专题20：循环跑道问题（提高卷）六年级

下册小升初数学高频考点专项培优卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.【答案】c

【分析】把圆形湖泊的周长看作单位“1”，小红走一圈需要6分钟，平均每分钟走三圈，

6

爷爷走一圈需要8分钟，平均每分钟走［圈，根据速度和X时间=总路程，据此求出12

分钟时两人走了多少圈，进而确定两人的位置，据此解答。

11

【解答】解：（一+一）X12

68

=公义12

1「

=3-（圈）

因为两人12分钟走了3圈半，所以两人相距半圈的距离。

由此可以确定两人的位置在图象C的位置。

故选：Co

【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，关键是

把圆形街心花园的周长看作单位“1”。

2.【答案】D

【分析】把圆形街心花园的周长看作单位“1”，小红走一圈需要6分钟，平均每分钟走上

6

1

圈，爷爷走一圈需要8分钟，平均每分钟走［圈，根据速度和X时间=总路程，据此求出

12分钟时两人走了多少圈，进而确定两人的位置，据此解答。

11

【解答】（-+-）X12

68

=基12

1「

=3-（圈）

因为两人12分钟走了3圈半，所以两人相距半圈的距离。

由此可以确定两人的位置在图象D的位置。

故选：Do

【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，关键是

把圆形街心花园的周长看作单位“1”。

3.【答案】A

【分析】把环形跑道的长度看作单位“1”，分别表示出两个人的速度，再根据“相遇时

间=路程+速度和”解答即可。

【解答】解：1.（1，今+1+存）

=1+22

=今（小时）

1

答：一小时两人相遇。

22

故选：Ao

【点评】本题考查了环形跑道相遇问题，关键是把环形跑道的长度看作单位“1”。

4.【答案】D

【分析】两人在起点相遇，说明两人都跑了整数圈，也就是相遇时间既是4的倍数也是6

的倍数，找出4和6的最小公倍数即为所求。

【解答】解：4=2X2

6=2X3

它们的最小公倍数为：

2X2X3=12

答：至少12分钟后还能在起点相遇。

故选：D。

【点评】本题主要考查了环形跑道问题，用公倍数来解题是本题解题的关键。

5.【答案】B

【分析】因为乙的速度是甲的速度的4倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周长的工；

10

从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的从第2次相遇起，5次一个循环，从而

求得它们第199次相遇位置。

【解答】解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了

11111

正方形周长的x=二从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长;二=1从第

24+1104+15

2次相遇起，5次一个循环。

（199-1）+5=39…3

11711

一十-X3=Tn=5+F

1051025

所以它们第199次相遇在边2C上。

故选：Bo

【点评】本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，

是按照什么规律变化的。

6.【答案】C

【分析】方案一：购买9张成人票和42张学生票，根据“总价=单价X数量”求出9位

老师需要的钱数和42名学生需要的钱数，然后相加，求出需要的总钱数；

方案二：购买（9+42）张团体票，用团体票的单价乘上这个数，求出需要的总钱数；

方案三：9位老师和2名学生购买11张团体票，剩下的学生购买学生票；求出本方案需

要的钱数。

比较三个方案需要的钱数，找出最便宜的即可。

【解答】解：方法一：购买9张成人票和42张学生票，需要的钱数为：

50X9+20X42

=450+840

=1290（元）

方法二：购买团体票，需要的钱数为：

30X（9+42）

=30X51

=1530（元）

方法三：9位老师和2名学生购买11张团体票，剩下的学生购买学生票，需要的钱数为：

30X（9+2）+20X（42-2）

=30X11+20X40

=330+800

=1130（元）

1130<1290<1530

答：最少需要1130元钱。

故选：Co

【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是求出三种购票方案需要的钱数。

7.【答案】D

【分析】根据题意，用载重3吨和4吨的货车一次运走13吨水泥，保证每辆货车装满,

这样方案最合适。

【解答】解：A.如果用5辆载重3吨车，3X5=15（吨），15>13,有一辆车装不满；

员如果用2辆载重4吨车和2辆载重3吨车，2X4+2X3=14（吨），14>13,有一辆车

装不满；

C.如果用4辆载重4吨车，4X4=16（吨），14>13,有一辆车装不满；

D如果用3辆载重3吨车和1辆载重4吨车，3X3+4=13,每辆货车正好装满，这样方

案最合适。

故选：D。

【点评】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最

优化的方案。

8.【答案】C

【分析】方案一：15名老师购买成人票，85名学生购买儿童票，求出成人票需要的钱数

加儿童票需要的钱数即可；

方案二：购买团体票，用团体票的单价乘上（15+85）人，求出需要的总钱数；

方案三：15名老师和15名学生，构成一个团体，购买30张团体票；剩下的学生85-15

=70（人）购买儿童票；分别求出30张团体票和70张儿童票需要的钱数，然后相加，

求出本方案需要的钱数；

比较三个方案需要的钱数，找出最便宜的即可。

【解答】解：方案一：购买15张成人票和85张儿童票，

40X15+15X85

=600+1275

=1875（元）

方案二：全部购买团体票；

20X（15+85）

=20X100

=2000（元）

方案三：15名老师和15名学生购买团体票，剩下的学生购买儿童票；

85-15=70（人）

20X30+70X15

=600+1050

=1650（元）

1650<1875<2000

答：15名老师和15名学生购买团体票，剩下的学生购买儿童票最省钱。

故选：Co

【点评】本题主要考查了优化问题，根据需要购票的学生及成人的人数与票价设计不同

的方案进行分析是完成此类题目的常用方法。

9.【答案】D

【分析】甲超市：买三赠一是指买4瓶，只需要付3瓶的钱，然后用3除以4求出现价

是原价的百分之几，进而再和乙超市的折扣比较即可。

【解答】解：甲超市：34-（3+1）

=3+4

=75%

乙超市：1-25%=75%

75%=75%

所以两家超市折扣相同，但在甲超市买3瓶以上才有优惠。

故选：Do

【点评】解决本题关键是理解两个超市优惠方法，找出其相同点和不同点，从而解决问

题。

10.【答案】B

【分析】每满100元返25元现金就是总价里有几个100元，就返几个25元。一律九折，

且折后满100元再返20元现金就是总价的百分之九十后,有几个100元就返几个20元。

【解答】解：甲商场：240・100=2・40（元）

25X2=50（元）

240-50=190（元）

乙商场：240X0.9=216（元）

2164-100=2*16（元）

20X2=40（元）

216-40=176（元）

答：去乙商场买划算。

故选：瓦

【点评】本题主要考查了学生对优惠方案的理解，同时也考查了计算能力及应用意识。

二.填空题（共10小题）

11.【答案】12,3。

【分析】淘气跑一圈跑道要6分钟，妈妈跑一圈要4分钟，爸爸跑一圈只需2分钟，淘

气回到起点的时间是6的整数倍，妈妈回到起点的时间是4的整数倍，爸爸回到起点的

时间是2的整数倍，他们一同起跑后，在起点第一次相遇的时间即是6的整数倍，是4

的整数倍，也是2的整数倍，即为6、4、2这三个数的倍数，且是最小的，由此解答即

可。

【解答】解：由分析可得：最小公倍数为：[6,4,2]=12（分钟）

124-4=3（圈）

答：他们一同起跑后，12分在起点第一次相遇，相遇时，妈妈跑了3圈。

故答案为：12,3。

【点评】此题考查最小公倍数的应用。关键在于理解题意。

12.【答案】60.

【分析】小明在环形跑道上跑了一圈，用了两种速度，用这两种速度跑所用的时间相同.

于是，我们就可以想成是相遇问题.就能求出用两种速度跑所用的相同时间，后半圈路程

所用时间即可求.

【解答】解：4004-（3+5）

=400+8

=50（秒）

（5X50-200）+5

=50+5

=10（秒）

50+10=60（秒）

答：他跑后半圈路程用了60秒.

故答案为：60.

【点评】本题关键是把相同时间内，用不同的速度，行完了一段路程，想成相遇问题来

解答.

13.【答案】24o

【分析】通过分析可知，可以通过求4、6、8的最小公倍数的方法求出在起点第一次相

遇的时间。

【解答】解：4=2X2

6=2X3

8=2X2X2

2X2X2X3=24（分钟）

答：三人同时从起点出发，24分钟后，可以在起点第一次相遇。

故答案为：24。

【点评】此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决问题的能力。

-400

14.【答案】

【分析】同向跑甲和乙第一次相遇时，甲跑了1200米，也就是甲跑了一圈加上乙跑的路

程；又从反向跑第一次相遇可得，跑一圈甲就跑240米，1200米甲跑了5个240米，乙

也跑了5个反向距离，1200米减去一圈的甲的240米，就是乙的6个反向相遇距离。乙

的速度可得，圆的周长可得，直径即可求。

【解答】解：60X3+20

=180+20

=200（秒）

6X200=1200（米）

（1200-6X40）+（2004-40+1）

=9604-6

=160（米）

160・40

=4（米）

（6+4）X404-3

=4004-3

=苧（米）

故答案为：等。

【点评】弄清楚行程问题数量间的关系是解决本题的关键。

2

15.【答案】24-

3o

【分析】首先根据图示，可得甲、乙距离是正方形的两个边长，分别求出甲、乙走每个

710

边长加上休息的时间；然后根据乙走7个边长到A左边的顶点用时7X-2=22一:（分

1313

10210

钟），24二分钟离开，因为24二<24-T,甲到A点时，乙还没有离开A左侧顶点，此时

13313

甲第一次看到乙，据此解答即可。

【解答】解：根据图示，可得甲乙距离是正方形的两个边长，

甲每个边长用时：100+75=弓（分钟），加上休息需要《分钟；

77

乙每个边长用时：100+65=1一（分钟），加上休息需要3一分钟；

1313

12

甲走两周回到A点用时,x8=2”（分钟）；

乙走7个边长到A左边的顶点用时7X3，—2=22空（分钟），24北分钟离开；

131313

2102

因为24-<24一,甲到A点时，乙还没有离开A左侧顶点，此时甲第一次看到乙；即24-

3133

分钟末甲第一次看到乙。

答：2弓分钟末甲第一次看到乙。

故答案为：24泉

【点评】此题主要考查了行程问题的应用，解答此题的关键是分别求出甲乙走每个边长

加上休息的时间。

16•【答案】甲。

【分析】根据两家店的优惠政策，分别计算所需钱数，再比较即可。

【解答】解：甲店：88X70%=61.6（元）

乙店：88-16=72（元）

61.6<72

答：去甲店购买便宜。

故答案为：甲。

【点评】本题主要考查最优化问题，关键是根据两家店的优惠政策，分别计算所需钱数。

17.【答案】60o

【分析】从家开车去花坛，之后分头走，爸爸取完资料之后去商场接妈妈，需要42分钟；

妈妈步行到商场加上购物时间刚好42分钟。再一起开车回家。

【解答】解：8+15+10+15+2+2+8

=33+15+12

=48+12

=60（分钟）

答：他们办完这些事回到家，至少需要60分钟。

故答案为：60o

【点评】此题要注意，如果爸爸先开车送妈妈去商场，则会浪费时间。

18.【答案】7,2,258o

【分析】每条大船每人次需要30+6=5（元）；每条小船每人需要24+4=6（元）；由此

可知，首先要尽量租大船且没有空座时最省钱，据此解答即可。

【解答】解：每条大船每人次需要：30+6=5（元）

每条小船每人需要：24+4=6（元）

5<6

所以要尽量租大船且没有空座时最省钱，

50+6=8（条）....2（人）

租8条大船，1条小船。

8X30+24

=240+24

=264（元）

租7条大船，2条小船。

7X30+2X24

210+48

=258（元）

258<264

答：租7条大船和2条小船最划算，至少需要258元。

故答案为：7,2,258o

【点评】明确尽量满载没有空座且要尽量多租大船是完成本题的关键。

19.【答案】2（或5）,4（或2）。

【分析】两种车的载客人数分别为4人和6人，两种车型都要租，但要每次都坐满。用

列表的方法把不同的租车方案一一列举出来，再选择最优方案即可。

【解答】解：

租车方

小轿车面包车全坐满的人数

案

方案一1辆5辆34人

方案二2辆4辆32A

方案三3辆4辆36人

方案四4辆3辆34人

方案五5辆2辆32人

方案六6辆2辆36人

方案七7辆1辆34人

方案八8辆。辆32人

可以租车的方法有：租2辆小轿车和4辆面包车；也可以租5辆小轿车和2辆面包车。

故答案为：2（或5）,4（或2）。

【点评】根据已知条件和数量关系将所有可能的方案一一列举出来，然后再从各种方案

中选择最优方案。

20.【答案】乙。

【分析】根据各旅行社的优惠政策，分别计算甲旅行社、乙旅行社和丙旅行社分别需要

多少钱，比较即可得出结论。

【解答】解：假设门票是100元，

甲旅行社：

100X3+1004-2

=300+50

=350（元）

乙旅行社：

100X4X80%=320（元）

丙旅行社：

100X3X90%+1X100X60%

270+60

=330（元）

320030050

答：乙旅行社更优惠。

故答案为：乙。

【点评】本题主要考查最优化问题，关键是根据各旅行社的优惠政策，计算所需钱数。

三.应用题（共10小题）

21.【答案】20分钟。

【分析】如果两人同时同地出发，同方向而行，小红超出小丽一整圈，看作单位“1”，

然后用1除以两人的速度差就是追及时间。

【解答】解：1+（14-4-14-5）

=1

1,20

=20（分钟）

答：如果两人同时同地出发，同方向而行，20分钟后小红超出小丽一整圈。

【点评】环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每

隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一

圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）；第几次追上就多跑几圈。

22.【答案】7.5分钟。

【分析】如果甲比乙多跑1圈，那么甲就比乙多跑300米，然后除以两者的速度差即可。

【解答】解：3004-（280-240）

=3004-40

=7.5（分钟）

答：经过7.5分钟甲比乙多跑1圈。

【点评】解答本题关键是明确甲比乙多跑300米，然后根据“路程差+速度差=追及时

间”解答即可。

1

23.【答案】7-o

【分析】根据题意可知，甲与乙的速度和是（400・24）米/秒，根据相遇前与相遇后速

度和一定可知，甲的速度每秒增加2米后与乙原来的速度相同，设原来甲的速度是x米/

秒，根据速度和列出方程求解即可。

【解答】解：400-24=（米/秒）

设原来甲的速度是x米/秒。

c100

x+x+2=—07—

cc100

2%+2=-67-

1

x=7-

答：甲原来的速度是7孰/秒。

【点评】考查了环形跑道问题，解答此题的关键是理解甲的速度每秒增加2米后与乙原

来的速度相同，考查了学生对问题的分析判定能力。

24.【答案】24分钟。

【分析】小红的爸爸妈妈同时从起点出发，到他们第一次在起点相遇的时间，是他们各

自跑一圈所用时间6分钟和8分钟的最小公倍数。

【解答】解：6=2X3

8=2X2X2

6和8的最小公倍数是：

2X2X2X3=24

答：他俩24分钟后可以在起点第一次相遇。

【点评】在起点处相遇，就是爸爸用若个8分和妈妈用若干个6分相好相等，从出发到

第一次在起点处相遇的时间就是6分和8分的最小公倍数。

25.【答案】这个环形跑道长500米。

【分析】根据题意得，环形跑道，反向而行则最后还是会相遇，同时出发则两人相遇时

用的时间相等，两人都跑了50秒,跑道的长度等于小明行驶的路程加上小亮行驶的路程，

可以用速度和乘时间；列式为（4+6）X50,据此解答即可。

【解答】解：（4+6）X50

=10X50

=500（米）

答：这个环形跑道长500米。

【点评】本题主要考查了行程问题。相遇问题：路程和=速度和义时间；追及问题：路

程差=速度差X时间。

26.【答案】租8辆大车和1辆小车最省钱。

【分析】分别计算大车和小车每人所需钱数，尽量多租便宜的，空位尽量少最省钱。据

此解答。

【解答】解：9004-40=22.5（元/人）

5004-20=25（元/人）

22.5<25

（324+14）4-40

=338+40

=8（辆）....18（人）

答：租8辆大车和1辆小车最省钱。

【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算每人钱数。

27.【答案】4名教师和6名学生购买团体票，另外34名学生买学生票，最省钱。

【分析】按照“购买单人票、团体票和老师4人和学生6人购买团体票，剩余学生购买

学生票”三种方案，分别计算出买票需要的钱数，最后进行比较即可解决问题。

【解答】解：单人票：

10X4+5X40

=40+200

=240（元）

团体票：

6X（4+40）

=6X44

=264（元）

教师4人和学生6人购买团体票，其余学生购买学生票：

6X（4+6）+5X（40-6）

=60+170

=230（元）

230<240<264

答：4名教师和6名学生购买团体票，另外34名学生买学生票，最省钱。

【点评】本题关键是找出购买票的不同方法，然后分别求出需要的钱数，进行比较即可。

28.【答案】1人买成人票12人买儿童票最划算。

【分析】根据题意，分别求出两种方案及两种方案混合，购票需要的钱数各是多少，再

比较大小，判断出选择哪种方案购票最划算即可。

【解答】解：1+12=13（人）

方案一：50+12X20

=50+240

=290（元）

方案二：10X30+（13-10）X20

=300+60

=360（元）

290060

答：1人买成人票12人买儿童票最划算。

【点评】此题主要考查了最优化问题，解答此题的关键是分别求出两种方案及两种方案

混合，购票需要的钱数各是多少。

29.【答案】（1）同时购买2件合算。

（2）5件，3元。

【分析】（1）一件一件的买，买2件需要2个49元，即49X2=98（元），98>89,所以，

同时购买2件合算。

（2）根据上题可知同时购买两件比较合算，所以看230元有几个89元，就可以买几个

两件，再看剩余的钱能否再买一件，据此解答。

【解答】解：（1）49X2=98（元）

98>89

答：同时购买2件合算。

（2）230+89=2（个）……52（元）

524-49=1（件）……3（元）

共买：2X2+1=5（件）

答：小红最多可以买5件T恤，还剩3元。

【点评】此题考查有余数的除法应用题，解决此题关键先确定哪一种买法合算，能够尽

可能的多买，进而得解。

30•【答案】甲超市。

【分析】由题意可知，甲超市每箱卖32元，一箱有8盒，根据总价+数量=单价，可求

出买1盒需要多少钱。乙超市买一箱送一盒，可知花45元可买（8+1）盒，根据总价土

数量=单价，可求出买1盒需要多少钱；经过比较，即能得出到哪家超市买比较便宜一

止—匕\O

【解答】解：甲超市：32+8=4（元）

即买1盒花4元；

乙超市：454-（8+1）

=45+9

=5（元）

即买1盒花5元；

4元<5元

答：甲超市卖得便宜一些。

【点评】先理解两个超市的优惠方法，再根据优惠的方法求出买1盒各需要多少钱，进

而求解。

四.解答题（共10小题）

31.【答案】见试题解答内容

【分析】（1）相遇时两人一共跑了一周的长度，奇思每分跑280机，妙想每分跑320%

两人的速度比是：280：320=7：8,那么两人的路程比就是7：8,即奇思跑了全程的一

半少一些，妙想跑了全程一半多一些，由此找出跑的位置即可；

（2）把两人每分钟跑的路程相加，求出速度和，再用一周的长度除以速度和即可求出相

遇需要的时间.

【解答】解：（1）两人的速度比是：280：320=7：8,那么两人的路程比就是7：8,奇

思跑了全程的一半少一些，妙想跑了全程一半多一些，相遇位置如下：

I*

奇思；妙想

相遇位置

（2）54004-（280+320）

=54004-600

=9（分钟）

答：9分钟后两人相遇.

【点评】解决本题关键是明确：相遇时两人的路程和就是公路一周的长度.

1

32.【答案】（一，1）。

3

【分析】当甲逆时针行走到正方形右上顶点时他走了20米，用时1分钟；乙顺时针走到

11

正方形的左下顶点时，走了10米，用时一分钟；那么他们相遇1次是在一分钟时。对应的

39

记号可求。

【解答】解：10X2+60

=20・60

=I（分钟）

104-30=1（分钟）

1

答：那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号是、，1）

【点评】熟悉正方形周长的意义，及行程问题数量间的关系是解决本题的关键。

33•【答案】环形跑道长400米。

【分析】这是一种变相的相遇问题。可以理解为小明和小亮从两地相对出发,2分钟相遇。

所以用速度和乘相遇时间。

【解答】解：（80+120）X2=200X2=400（米）答：环形跑道长400米。

【点评】在熟练掌握相遇问题的基础上，再来看这道题就不难理解，把一个环形的纸条

从一个地方剪开，伸直后就变成一个直的线路，两人从两端相对出发，就是典型的相遇

问题。

34.【答案】（1）8分钟;（2）40分钟。

【分析】（1）两人相背而行，求几分钟相遇，用路程2400除以速度和即可。

（2）两人同向而行，求几分钟相遇，用路程2400除以速度差即可。

【解答】解：⑴24004-（180+120）

=2400+300

=8（分钟）

答：如果两人相背而行8分钟相遇。

（2）24004-（180-120）

=24004-60

=40（分钟）

答：如果两人同向而行40分钟相遇。

【点评】本题主要考查行程问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题；注意跑

的方向。

35.【答案】（1）150秒；（2）甲蚂蚁已经经过A点；（3）3圈。

【分析】（1）根据圆的周长公式：C=nd,求出小圆的周长，再根据时间=路程+速度，

用小圆的周长除以乙蚂蚁速度即可求解；

（2）求出大圆的半圆的长，再除以甲蚂蚁的速度，得出用的时间与（1）中的时间对比

即可；

（3）根据求两个数的最小公倍数的方法，得出150与250的最小公倍数，再除以甲蚂蚁

一圈的时间即可。

【解答】解：（1）C小圆小圆=3X30=90（厘米）

90+0.6=150（秒）

答：乙蚂蚁第一次爬回到C点时，需要150秒。

11

（2）C大半圆大圆=2X3X50=75（厘米）

754-0.6=125（秒）

125<150

答：当乙蚂蚁第一次爬回到C点时，甲蚂蚁己经经过A点。

（3）乙蚂蚁第一次爬回到C点时，需要150秒，甲蚂蚁第一次爬回到C点时，需要250

秒，

150与250的最小公倍数是750,

7504-250=3（圈）

答：此时甲蚂蚁至少爬了3圈。

【点评】此题主要根据圆的周长公式、路程、速度、时间三者之间的关系、及求两个数

的最小公倍数的方法解决问题。

36.【答案】46.8o

【分析】每5个空瓶可换1