2022-2023学年湖北省荆门市八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年湖北省荆门市八年级下期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题中均给出四个答案，其

中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上）

1.（3分）下列计算正确的是（）

1

A.V2+V9=VHB.3A/2-V2=2V2C.V5xV4=4V5D.V3x

2.（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D.对角线互相垂直平分且相等

3.（3分）下列根式中属于最简二次根式的是（）

A.Va2+2B.息C.V8D.V27%3

4.（3分）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水

管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度灰aw）与注水时间t（min）

的函数图象大致为（）

5.（3分）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含

最大值），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）

人数个

A.该学校教职工总人数是50人

B.这一组年龄在40Wx<42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%

C.教职工年龄的中位数一定落在40Wx<42这一组

D.教职工年龄的众数一定在38Wx<40这一组

6.（3分）如图，数学实践活动课上小明用两根木条钉成一个角形框架NA08,且NA02=

120°,AO=BO=4cm,将一根橡皮筋两端固定在点A,B处,拉展成线段A3,在平面

内，拉动橡皮筋上的一点C,当四边形。4cB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（）

A.4cmB.%cmC.(8—4V3)cmD.(4—2遮)cm

7.（3分）如图，在四边形ABC。中，点E,F,G,H分别是A。，BD,BC,CA的中点,

若四边形斯G8是矩形，则四边形A3CD需满足的条件是（)

C.AC±BDD.AB=DC

8.（3分）如图，直线产轰+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点、C、D分别为线段AB.

。8的中点，点P为OA上一动点，当PC+P。最小时，点尸的坐标为（)

3S

A.（-3,0）B.（-6,0）C.0）D.（-当0）

9.（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=/x+a的与y=ax+cr的图象可能是（）

10.（3分）如图，正方形ABC。的边长为4,对角线AC、BD相交于点。，将△A3。绕2

点顺时针旋转45°得到△2£万，所交于点G连接BG交AC于孙连接成/.则下

列结论：①EG=CG=CF；②四边形EHCG是菱形;③ABDG的面积是16-8V2；®OE=

4—2V2；其中正确的是（）

BC

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位

置）

11.（3分）已知一组数据6,5,3,3,5,2,则这组数据的平均数是

12.（3分）若代数式二三在实数范围内有意义，则x的取值范围是

V2x+6-----------

13.（3分）小亮用11块高度都是1c机的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木

墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD木板，截面如图所示,两木墙高分别为AE与CF,

点B在EF上，求正方形ABCD木板的面积为cm1.

14.（3分）一次函数与”=尤+。的图象如图所示，则下列结论：①左<0；②a<0,

b>0；③当x=3时，yi=y2；④不等式kx+b>x+a的解集是尤>3,其中正确的结论

有.（只填序号）

15.（3分）如图，在RtZXABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8,尸为边上一个动点

（尸不与3、C重合），PELABE,PF1ACF,M为EF中点，则AM的最小值

是______________________.

16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与无轴

或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用Ai,&2,A3,

A4,…表示，则顶点&2023的坐标为.

y八

X

三、解答题（本大题共8小题，共72分.请在答题卡上对应区域作答.）

17.（8分）计算：

（1）7124-754x718；

（2）己知％=a+百，y=V2—V3,求7-3孙+/的值.

18.（8分）已知y与x成正比例，且x=-2时y=4,

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设点（a,-2）在这个函数的图象上，求a.

19.（8分）如图所示，汉江是长江最大的支流，它流经美丽的荆门，汉江一侧有一村庄C,

江边原有两个观景台A,B,其中AB=AC,现建设美丽乡村，决定在汉江边新建一个观

景台反（点A,H,B在同一条直线上），并新修一条路CH,测得8C=6千米，CH=4.8

千米，28=3.6千米.

（1）S是不是从村庄C到江边的最短路线？请通过计算加以说明；

（2）求原来的路线AC的长.

C

20.（8分）荆门市争创全国文明典范城市，某校举行了创文明城市知识竞赛，全校1800名

学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解

本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，得到

下列不完整的统计图表：

成绩//分50^x<6060Wx<7070Wx<8080Wx<9090WxW100

频数103040m50

频率0.050.15n0.350.25

（1）m—；n—；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，估计该校参加这次比赛的1800

21.（8分）如图，在平面直角坐标系尤Oy中，正比例函数y=x的图象与一次函数

的图象的交点坐标为ACm,2）.

（1）求加和上的值；

（2）设一次函数y=fcc-4的图象与y轴，x轴交于8,C两点，将一次函数-4的

图象向右平移2个单位，交y=x图象于E点，交x轴于。点，求四边形ACDE的面积；

（3）直接写出使函数y=&-k的值小于函数y=x的值的自变量x的取值范围.

22.（10分）如图，在口A8CD中，对角线AC、8。相交于点。，AC±BD,过点A作A£_L

BC,交CB延长线于点E,过点C作CPLAD交延长线于点?

（1）求证：四边形AECP是矩形；

(2)连接0E,若AE=4,AD=5,求△03E的周长.

23.（10分）为了落实“乡村振兴”政策，A,2两城决定向C,D两乡运送水泥建设美丽

乡村，已知A,3两城分别有水泥200吨和300吨，从A城往C,。两乡运送水泥的费用

分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C,D两乡运送水泥的费用分别为15元/吨和24

元/吨，现C乡需要水泥240吨，。乡需要水泥260吨.

（1）设从A城运往C乡的水泥x吨.设总运费为y元，写出y与尤的函数关系式并求出

最少总运费；

（2）为了更好地支援乡村建设，A城运往C乡的运费每吨减少a（0<a<7）元，这时A

城运往C乡的水泥多少吨时总运费最少？

24.（12分）如图1,已知一次函数y=方久+4的图象与y轴，x轴分别交于A,8两点，以

（1）求边AB的长；

（2）求点C,。的坐标；

（3）作直线BD,将乙钻。绕点B逆时针旋转，两边分别交正方形的边AD,DC于点M,

N（如图2）,若M恰为的中点，请求出点N的坐标.

2022-2023学年湖北省荆门市八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题中均给出四个答案，其

中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上）

1.（3分）下列计算正确的是（）

1

A.V2+V9=V11B.3V2-V2=2V2C.V5xV4=4V5D.V3x

【解答】解：A、原式=或+3,所以A选项错误;

B、原式=2/，所以B选项正确;

C、原式=2小，所以C选项错误;

D、原式=1,所以。选项错误.

故选：B.

2.（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D.对角线互相垂直平分且相等

【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直

不一定成立.

故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分.

故选：A.

3.（3分）下列根式中属于最简二次根式的是（）

A.7a2+2B.QC.V8D.V27X3

【解答】解：A,GE是最简二次根式，故此选项符合题意；

B,居，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

C,V8=743^2,被开方数含有开的尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合

题意；

D,V27^=V9X3-X-%2,被开方数含有开的尽方的因数和因式，不是最简二次根式,

故此选项不符合题意；

故选：A.

4.（3分）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水

管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度Mem）与注水时间“加〃）

的函数图象大致为（）

【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小

玻璃杯内的水原来的高度一定大于0,则可以判断4。一定错误，用一注水管沿大容器

内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间/?不变，当大杯中的水面与

小杯水平时，开始向小杯中流水，随/的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的

高度场不再变化.

故选：B.

5.（3分）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含

最大值），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）

人数个

A.该学校教职工总人数是50人

B.这一组年龄在40W尤＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%

C.教职工年龄的中位数一定落在40Wx＜42这一组

D.教职工年龄的众数一定在38Wx＜40这一组

【解答】解：该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，A说法正确，不合题意；

年龄在40W尤＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的百分比为：当X100%

=20%,8说法正确，不合题意；

教职工年龄的中位数是第25和26的平均数，且第25和26都在40Wx＜42这一组，则

教职工年龄的中位数一定落在40W尤＜42这一组，C说法正确，不合题意；

教职工年龄的众数不一定在38W尤＜40这一组，。说法错误，符合题意，

故选：D.

6.（3分）如图，数学实践活动课上小明用两根木条钉成一个角形框架且

120°,AO=BO=4cm,将一根橡皮筋两端固定在点A,8处，拉展成线段A8,在平面

内，拉动橡皮筋上的一点C,当四边形O4C2是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（）

0

A.4cmB.8cmC.(8—4V3)cmD.(4—2A/3)cm

【解答】解：连接CO,交A8于H,

:四边形ABC。是菱形，120°,

C.ABLOC,NAOC=NBOC=60°,AH=BH,AC=2C=AO=4c〃z,

：.ZBAO^30°,

：.OH=^AO^Icm,AH=WOH=2Wcm,

：.AB=2AH=4^cm,

橡皮筋再次被拉长了(8-4>/3)cm,

故选：C.

7.（3分）如图，在四边形ABC0中，点、E,F,G,H分别是AO,BD,BC,CA的中点,

若四边形EbG”是矩形，则四边形ABC。需满足的条件是（)

C.AC.LBDD.AB=DC

【解答】解：延长5A,CZ）交于点M,

BC,CA的中点,

J.EF//AB,EH//CD,

：.ZAEF+ZBAD=1SO°,ZHED+ZAZ)C=180°,

ZAEF+ZBAD+ZHED^ZADC=360°,

又•・・四边形EFGH是矩形，

：.ZFEH=90°,

ZAEF+ZDEH=90°.

ZBAD+ZADC=270°.

/.ZMAD^ZMDA=90°,即NAM0=9O°,

：.AB±DC,

故选：A.

7

8.（3分）如图，直线产鼠+4与x轴、y轴分别父于点A和点8,点C、。分别为线段AB、

的中点，点尸为。4上一动点，当PC+PD最小时，点尸的坐标为()

A.(-3,0)B.(-6,0)C.0)D.(-|,0)

【解答】解：(方法一)作点。关于无轴的对称点。'，连接C»交无轴于点尸，此时

PC+尸。值最小，如图所示.

.•.点8的坐标为(0,4)；

22

令＞=g-x+4中y=0,则孑尤+4=0,解得：尤=-6,

...点A的坐标为(-6,0).

；点C、D分别为线段AB.OB的中点，

.•.点C(-3,2),点D(0,2).

:点。'和点。关于x轴对称，

:.点、。的坐标为(0,-2).

设直线CD'的解析式为y=fct+6,

\•直线CQ'过点C(-3,2),D'(0,-2),

•・•有｛2厂¥+"，解得：卜=」

J2=b(b=-2

，直线CD'的解析式为产-%-2.

令y=-gx-2中y=0,贝!]0=—$-2,解得：x=—掾，

■3

点尸的坐标为（一2，。）・

故选C.

（方法二）连接C。,作点。关于x轴的对称点。'，连接C。'交x轴于点P,此时PC+PD

值最小，如图所示.

令y=耳尤+4中x=0,则y=4,

.•.点8的坐标为（0,4）；

22

令＞=g-x+4中y=0,则孑尤+4=0,解得：尤=-6,

.,.点A的坐标为（-6,0）.

；点C、D分别为线段AB.OB的中点，

.•.点C（-3,2）,点。（0,2）,C£）〃x轴，

；点力和点。关于x轴对称，

点。'的坐标为（0,-2）,点。为线段。O'的中点.

^•：OP//CD,

，点P为线段CQ'的中点，

点尸的坐标为（，，0）.

故选：C.

9.（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=a2x+a的与y=ox+/的图象可能是（）

【解答】解：,.•>="+。2与y=/x+a,

...x=l时，两函数的值都是。2+q,

两直线的交点的横坐标为1,

若a>0,贝!）一次函数尸与y=/x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都

经过第一、二、三象限；

若。<0,则一次函数>=办+/经过第一、二、四象限，y=/x+a经过第一、三、四象限，

且两直线的交点的横坐标为1;

故选：A.

10.（3分）如图，正方形ABCZ）的边长为4,对角线AC、相交于点O,将△A3。绕8

点顺时针旋转45°得到△麻方，EF交CD于点、G连接BG交AC于H,连接EH.则下

列结论：®EG=CG=CF；②四边形EHCG是菱形；③△BOG的面积是16-8鱼;@0E=

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【解答】解：：四边形ABC。为正方形，

：.AB=BC,ZBCD=ZBAD=90°,ZDBC=ZADB=ZBCA=45°.

由旋转可知A3=BE，/BEG=/BAD=90°,NGFB=/ADB=45°,

：.BE=BC,/BEG=NBCG=NGCF=90°,

・・・ACFG为等腰直角三角形，

：.CF=CG.

•；BG=BG,

：.RtABEG^RtABCG(HL),

:,EG=CG,

:.EG=CG=CF,故①正确；

•：ABEG咨dBCG,

：.ZEBH=ZCBH=22.5°.

又,：BE=BC,BH=BH,

：.AEBH^ACBH(SAS),

：.EH=CH.

•；NCHG=NCBH+NBCA=22.5°+45°=67.5°,ZBGC=90°-ZCBH=90°-22.5°

=67.5°,

：・NCHG=/BGC,

：.CH=CG,

:.EH=CH=CG=EG,

・••四边形即CG为菱形，故②正确；

VZBEF=90°,NEDG=45°,

:,EG=：DG,

：.CG=：DG.

VCZ)=CG+Z)G=4,

：.DG=8-4V2,

:.SABDG=*DG•BC=*(8-4V2)X4=16-8V2,故③正确；

根据正方形的性质可求出OD=^BD=1xV2BC=2V2,

•；DG=8-4V2,

：.DE=¥z)G=骨8-4物=4夜-4,

：.0E=OD-DE=2^2-(4/-4)=4-2vL故④正确；

综上可知，正确的为①②③④.

故选：D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位

置）

11.（3分）已知一组数据6,5,3,3,5,2,则这组数据的平均数是4.

【解答】解：这组数据的平均数是6+S+3+3+5+2=生

6

故答案为：4.

12.（3分）若代数式亍在实数范围内有意义，则x的取值范围是尤>-3.

【解答】解：要使代数式在实数范围内有意义，必须

V2X+6

2x+6>0,

解得：x>-3.

故答案为：x>-3.

13.（3分）小亮用11块高度都是Ie:%的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木

墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD木板，截面如图所示,两木墙高分别为AE与CF,

点8在EF上，求正方形ABCD木板的面积为61cm2.

：.AE±EB,CF±BF,AB±BC,AB=BC,

：.ZABE+ZEAB=ZABE+ZCBF=ZCBF+NBCF=90°,

/ABE=ZBCF,

：.MABE%ABCF(AAS),BE=CF,

:长方体小木块高度都是1cm,

••A.E=5cirifBE=6cm,

在Rt"BE中，AE1+EB2=AB2,

.*.AB2=52+62=61,

.,.S=Ag2=6i,

故答案为：61.

14.（3分）一次函数yi=fct+b与,2=尤+。的图象如图所示，则下列结论：①人<0；®a<0,

6>0；③当x=3时，yi=»；④不等式依+b>x+a的解集是尤>3,其中正确的结论有①

②③.（只填序号）

【解答】解：①•••声=丘+6的图象从左向右呈下降趋势,

k<0正确；

@-：yi=x+b,与y轴的交点在正半轴上，”=x+a与y轴的交点在负半轴上，

：.a<0,b>Q,故②正确；

③两函数图象的交点横坐标为3,

.,.当x=3时，yi=y2正确；

④当x<3时，错误；

故正确的判断是①②③.

故答案为：①②③.

15.（3分）如图，在RtZXABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8,尸为边上一个动点

（P不与8、C重合），PE_LAB于E,PFLACF,/为EE中点，则AM的最小值是

12

5—,

【解答】解：如图，连接E4,

在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8,

：.BC=y/AB2+AC2=V36+64=10,

•・・PE_LA3于E,PFLACF,

：.ZPEA=ZPFA=ZEAF=90°,

・•・四边形AE//是矩形，

:.EF=AP,

•・・M为斯中点，

11

：.AM=渺=寸火，

当B4J_C3时，而=华笋=誓=兽,

DC1U□

12

此时AM有最小值为二，

故答案为：

16.(3分)如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与无轴

或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,…，顶点依次用Ai,A2,A3,

A4,…表示，则顶点A2023的坐标为(-506,-506).

A

X

【解答】解：观察发现：4(1,1),A2(l,-1),A3(-l,-1),4(-1,1),A5

(2,2),A6(2,-2),A7(-2,-2),As(-2,2),A9(3,3),・・・，

A4n+l(九+19〃+1)，A4n+2(〃+1,~n~1),A4n+3(~Tl-1,-n-1),A4n+4(-及一1,

n+1)〃为自然数),

72023=505X4+3,

.,.A2023(-506,-506).

故答案为：(-506,-506).

三、解答题(本大题共8小题，共72分.请在答题卡上对应区域作答.)

17.(8分)计算：

(1)V12^V54xV18；

(2)己知％=&+百，y=五一回求？-3孙+/的值.

【解答】解：(1)原式=,12+54x18=J12X—X18=V4=2；

(2)Vx=V2+V3,y—>J2—V3，

'.x—y=V2+V3—V2+V3=2V3

xy=(V2+V3)x(V2—V3)=2—3=—1

原式=W-2孙+y2-xy

=(x-y)2-xy

=(2V3)2+1

=12+1

=13.

18.(8分)已知y与x成正比例，且x=-2时y=4,

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)设点(〃，-2)在这个函数的图象上，求

【解答】解：(1)・・)与％成正比例，

••・设》=日，

*.*当x=-2时，y=4,

：.4=-2k,

k=-2,

・・・y与x的函数关系式为y=-2x,

(2)・・•点(〃，-2)在函数关系式为y=-2%的图象上，

••-2。=-2,

・・〃=1.

19.(8分)如图所示，汉江是长江最大的支流，它流经美丽的荆门，汉江一侧有一村庄C,

江边原有两个观景台A,B,其中AB=AC,现建设美丽乡村，决定在汉江边新建一个观

景台"(点A,H,2在同一条直线上)，并新修一条路CH,测得8C=6千米，CH=4.8

千米，8”=3.6千米.

(1)CH是不是从村庄C到江边的最短路线？请通过计算加以说明；

(2)求原来的路线AC的长.

【解答】解：(1)是，

理由是：在中，BC=6千米，CH=4.8千米，瓦/=3.6千米，

CH2+B//2=4.82+3.62=36,BC2=36,

CH2+BH2^BC2,

：.CH±AB,

所以CH是从村庄C到河边的最短路线；

(2)设AC=x千米，

在RtzXACH中，由己知得47=尤千米，AH=(x-3.6)千米，C7/=4.8千米,

由勾股定理得：AC2^AH2+CH2,

.'.x2=(x-3.6)2+4.82,

解这个方程，得x=5,

答：原来的路线AC的长为5千米.

20.(8分)荆门市争创全国文明典范城市，某校举行了创文明城市知识竞赛，全校1800名

学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解

本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，得到

下列不完整的统计图表：

成绩x/分50Wx<6060Wx<7070Wx<8080^x<9090^x^100

频数103040m50

频率0.050.15n0.350.25

（1）m—70；n=0.2；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，估计该校参加这次比赛的1800

故答案为：70,0.20；

答：这次比赛的1800名学生中成绩“优”等约有450人.

21.（8分）如图，在平面直角坐标系尤Oy中，正比例函数y=x的图象与一次函数

的图象的交点坐标为A（m,2）.

（1）求和左的值；

（2）设一次函数y=fcc-左的图象与y轴，x轴交于8,C两点，将一次函数-4的

图象向右平移2个单位，交>=无图象于E点，交x轴于D点，求四边形AC0E的面积;

（3）直接写出使函数y=kx-k的值小于函数y=x的值的自变量x的取值范围.

【解答】解：（1）把A（m,2）代入y=尤得比=2,则点A的坐标为（2,2）,

把A（2,2）代入y=kx-k得2k-k=2,解得k=2,

・・机=2,左=2；

（2）由（1）得一次函数解析式为y=2x-2.

令y=0,贝!j2x-2=0,

解得了=1,

・・・。点坐标为（1,0）,

・•・OC=1；

1

••S^AOC=]X1X2=1

设直线OE的解析式为x+江

・・•一次函数>=依-攵的图象向右平移2个单位，交y=x图象于E点，交x轴于。点,

・••点。的坐标为（3,0）,k'=2,

：・OD=3,

把。（3,0）,代入y=3x+b,得0=2X3+/7,

:.b=-6,

・,・直线DE解析式为y=2x-6.

解方程啜二『一6得号亶，

・・・E点坐标为（6,6）,SLE0D=^x3x6=9,

四边形ACDE的面积-SMOC=9-1=8.

(3)自变量x的取值范围是x<2.

22.(10分)如图，在nABCD中，对角线AC、8。相交于点。，AC±BD,过点A作A£_L

BC,交CB延长线于点E,过点C作交AD延长线于点

(1)求证：四边形AECP是矩形；

(2)连接OE,若AE=4,AD=5,求△OBE的周长.

【解答】（1）证明：：四边形ABC。是平行四边形，ACLBD,

.••四边形ABC。是菱形，

：.AD//BC,

'：AE±BC,

：.ZE=90°,/EAF=90°,

5L'：CF±AD,

：.ZF=90°,

：.ZE=ZEAF=ZF=90°,

.••四边形AECF是矩形.

（2）解：如图，连接OE,

在菱形A8CZ）中，AD=AB=BC=5,AO=CO,

由（1）知，四边形AECB为矩形；

；./AEC=90°,

：AE=4,

：.BE=7AB2-AE2=7s2—42=3,

：.CE=BE+BC=S,

在RtZXAEC中，AE=4,CE=8,

：.AC=y/AE2+CE2=4V5,

：AO=CO,

AOE=^AC=2V5.

11

,菱形的面积=BC-AE=20=^ACBD=^x4V5xBD,

：.BD=2V5,

：.BO=^BD=2V5=V5,

；.AOBE的周长=BE+0B+0E=VS+2V5+3=3+3V5.

23.(10分)为了落实“乡村振兴”政策，A,B两城决定向C,D两乡运送水泥建设美丽

乡村，已知A,8两城分别有水泥200吨和300吨，从A城往C,。两乡运送水泥的费用

分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C,D两乡运送水泥的费用分别为15元/吨和24

元/吨，现C乡需要水泥240吨，。乡需要水泥260吨.

(1)设从A城运往C乡的水泥x吨.设总运费为y元，写出y与x的函数关系式并求出

最少总运费；

(2)为了更好地支援乡村建设，A城运往C乡的运费每吨减少“(0<a<7)元，这时A

城运往C乡的水泥多少吨时总运费最少？

【解答】解：(1)设从A城运往C乡肥料尤吨，则运往。乡(200-%),

从B城运往C乡肥料(240-%)吨，则运往。乡(60+无)吨，