浙江省2024届中考数学仿真试卷含解析

浙江省逍林初中2024学年中考数学仿真试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,CD上的点，AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,

A.873B.8C.473D.6

2.在平面直角坐标系中，将点P(-4,2)绕原点O顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为()

A.(2,4)B.(2,-4)C.(-2,4)D.(-2,-4)

3.二次函数y=-1(x+2)2-1的图象的对称轴是()

A.直线x=lB.直线x=-1C.直线x=2D.直线x=-2

4.如图，四边形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,E为AB上一点，分别以ED,EC为折痕将两个角(NA,ZB)

向内折起，点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是()

A.V15B.2715C.V17D.2g

5.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表:

计费项目里程费时长费远途费

单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；

远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴

快车的行车时间相差（）

A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟

6.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球.从布袋中一次性摸出两个球，则摸出

的两个球中至少有一个红球的概率是（）

1227

A.—B.—C.-D.—

23510

7.如图，等腰直角三角形纸片ABC中，ZC=90°,把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=L

AC=4,则下列结论一定正确的个数是（）

@ZCDE=ZDFB；②BD>CE；③BC=72CD；@ADCE与4BDF的周长相等.

£

AFB

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙

船相遇，水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为（）

180120180120

A.----=-----B.----=-----

x+6x-6x-6x+6

180120180120

C.—D.——=----

x+6xxx-6

9.下列运算正确的是()

23

A.2a+a=3aB.2y=m5

C.(x+y)2=x2+y2D.a6-a3=a3

10.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE，AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEFsaCAB；

@CF=2AF；®DF=DC；@tanZCAD=—.其中正确的结论有()

2

C.2个D.1个

11.一元二次方程x2-2x=0的根是()

A.x=2B.x=0C.xi=O,xi—2D.xi=O,X2—-2

12.据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人•数据“5657万”用科学记数法表示为()

A.5657xlO4B.56.57xlO6C.5.657xlO7D.5.657xlO8

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员，要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一队混合双打组合，可组

成不同的组合共有对.

14.已知，在RtAABC中，ZC=90°,AC=9,BC=12,点D、E分别在边AC、BC±,且CD:CE=3：1.将△CDE

绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点F处时，BF恰好是NABC的平分线，此时线段CD的长是.

15.如图，将边长为"的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30。后得到正方形A，B，C，D，，则图中阴影部分面积为

平方单位.

D'

16.点A(-3,yi),B(2,y2),C(3,y3)在抛物线y=2x?-4x+c上，则yi,j2,y3的大小关系是.

17.数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦,

如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15：12：10,把它们绷得一样

紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so,研究15、12、10这三个数的倒数发现：

—我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x,5,3(x>5),则x的值是.

12151012

18.已知二次函数f(x)=x2-3x+l,那么f(2)=.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)A,B两地相距20km.甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均

速度为40km/h,且比甲晚1.5h出发.设甲的骑行时间为x(h)(0<x<2)

(1)根据题意，填写下表:

时间x(h)

0.51.8—

与A地的距离

甲与A地的距离(km)

5----------:—20

乙与地的距离

A(km)012—

(2)设甲，乙两人与A地的距离为yi(km)和y2(km),写出yi,y2关于x的函数解析式；

(3)设甲，乙两人之间的距离为y,当y=12时，求x的值.

20.(6分)如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=^(x>0)

X

的图象交于点M(a,4).

(1)求反比例函数y=-(x>0)的表达式；

X

(2)若点C在反比例函数y=K(x>0)的图象上，点D在x轴上，当四边形ABCD是平行四边形时，求点D的坐标.

X

21.(6分)在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图

所示的两幅统计图

k妫

所发赠言条数扇形统计图所发赠言条数条形统计图

(1)将条形统计图补充完整;

(2)该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是

(3)如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴

言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学

的概率.

22.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作半圆。O,交BC于点D,连接AD,过点D作DEJ_AC,

垂足为点E,交AB的延长线于点F.

(1)求证：EF是。O的切线.

4

(2)如果。。的半径为5,sinNADE=1,求BF的长.

23.(8分)解方程(2x+l)2=3(2x+l)

24.(10分)在平面直角坐标系中，。为原点，点A(3,0),点3(0,4),把△430绕点A顺时针旋转，得△AH。，,

点B,。旋转后的对应点为O.

(1)如图1,当旋转角为90。时，求3n的长；

(2)如图2,当旋转角为120。时，求点。，的坐标；

(3)在(2)的条件下，边05上的一点尸旋转后的对应点为P,当OP+AP取得最小值时，求点的坐标.(直接

写出结果即可)

25.(10分)某公司销售A,B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示

AB

进价(万元/套)1.51.2

售价(万元/套)1.81.4

该公司计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润12万元.

（1）该公司计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?

（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B

种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元，问A种设

备购进数量至多减少多少套？

26.（12分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中

国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调

查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

;在扇形统计图中，A部分

所占圆心角的度数为;请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》

的学生有多少名？

27.（12分）已知：如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=3,翻折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的点

F处，折痕为DE,打开矩形纸片，并连接EF.

（l）BD的长为多少;

（2）求AE的长;

（3）在BE上是否存在点P,使得PF+PC的值最小？若存在，请你画出点P的位置，并求出这个最小值；若不存在,

请说明理由.

AEB

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

分析：连接OB,根据等腰三角形三线合一的性质可得BOLEF,再根据矩形的性质可得OA=OB,根据等边对等角的

性质可得NBAC=NABO,再根据三角形的内角和定理列式求出NABO=30。，即NBAC=30。，根据直角三角形30。角

所对的直角边等于斜边的一半求出AC,再利用勾股定理列式计算即可求出AB.

详解：如图，连接OB,

；BE=BF,OE=OF,

ABOIEF,

.•.在R3BEO中，NBEF+NABO=90。，

由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC,

ZBAC=ZABO,

又；NBEF=2NBAC,

即2ZBAC+ZBAC=90°,

解得NBAC=30。，

.,.ZFCA=30°,

.\ZFBC=30°,

VFC=2,

：.BC=2y/j,

；.AC=2BC=4G，

AB=^AC'-BC2=J(46)2-(2我2=6,

故选D.

点睛：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30。角所对的直角

边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出NBAC=30。是解题的关键.

2、A

【解题分析】

首先求出NMPO=NQON,利用AAS证明APMO义aONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,进而求出Q点坐标.

【题目详解】

作图如下，

VZMPO+ZPOM=90°,ZQON+ZPOM=90°,

:.ZMPO=ZQON,

在小「乂。和4ONQ中，

ZPMO=ZONQ

,/{ZMPO=ZNOQ,

PO=OQ

/.△PMO^AONQ,

.,.PM=ON,OM=QN,

；P点坐标为（-4,2）,

；.Q点坐标为（2,4）,

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等.

3、D

【解题分析】

根据二次函数顶点式的性质解答即可.

【题目详解】

Vy=-；（x+2）2-1是顶点式,

二对称轴是：x=-2,

故选D.

【题目点拨】

本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质，对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k)熟练掌握顶点式的性质是解题关键.

4、A

【解题分析】

试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,贝!|AB=2EF,DC=8,再作DH_LBC于H,

由于AD〃BC,NB=90。，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=2,然后在

RtADHC中，利用勾股定理计算出DH=2j元，所以EF=V15-

解：•••分别以ED,EC为折痕将两个角(NA,ZB)向内折起，点A,B恰好落在CD边的点F处，

；.EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,

；.AB=2EF,DC=DF+CF=8,

作DH_LBC于H,

；AD〃BC,ZB=90°,

四边形ABHD为矩形，

，DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,

在RtADHC中，DH=.DC2

/.EF=^DH=V15.

故选A.

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，

对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.

5、D

【解题分析】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求

解.

【题目详解】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：

1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),

10.8+0.3x=16.5+0.3y,

0.3(x-y)=5.7,

x-y=19,

故答案为D.

【题目点拨】

本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.

6、D

【解题分析】

画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率.

【题目详解】

画树状图如下：

红红白白白

红白白白红白白白红红白白红红白白红红白白

一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，

7

因此两个球中至少有一个红球的概率是：—.

10

故选：D.

【题目点拨】

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

7、D

【解题分析】

等腰直角三角形纸片ABC中，ZC=90°,

，NA=NB=45。，

由折叠可得，ZEDF=ZA=45°,

.,.ZCDE+ZBDF=135°,ZDFB+ZB=135°,

/.ZCDE=ZDFB,故①正确；

由折叠可得，DE=AE=3,

CD=7DE2-CE2=272，

；.BD=BC-DC=4-2A/2>1，

.*.BD>CE,故②正确；

VBC=4,y/2CD=4,

/.BC=V2CD,故③正确；

VAC=BC=4,ZC=90°,

；.AB=4应，

,/ADCE的周长=1+3+272=4+272，

由折叠可得，DF=AF,

/.ABDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4也+(4-20)=4+20,

•*.ADCE与ABDF的周长相等，故④正确；

故选D.

点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化,

对应边和对应角相等.

8、A

【解题分析】

分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案.

1QQ1Of)

详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为：'匕=」＞.

x+6x-6

故选A.

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键.

9、D

【解题分析】

根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断.

【题目详解】

A、2a2与a不是同类项，不能合并，不符合题意；

236

B、(m)=m,不符合题意；

C、原式=x?+2孙+y2,不符合题意；

D、a^a^a3.符合题意，

故选D.

【题目点拨】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10、A

【解题分析】

①正确.只要证明NEAC=NAQS,NA5C=NAFE=90。即可；

AEAF11AF1

②正确.由AO〃3C,推出AAE尸s/\C3歹，推出——=——，由AE=—AZ)=—3C,推出——=-,BPCF=2AF；

BCCF22CF2

③正确.只要证明。M垂直平分CE即可证明；

b2aCDbF)

④正确.设AE=a,AB=b,则AO=2a,由△有=—,gpb=J2a>可得tanNCAD=-----=—=—二.

abAD2a2

【题目详解】

如图，过。作OM〃BE交AC于N.

・••四边形A5C£)是矩形，J.AD//BC,ZABC=90°,AD=BC,：.ZEAC=ZACB.

•.•3E_LAC于点尸，ZABC=ZAFE=90°,：./\AEF^/\CAB,故①正确；

AEAF

'：AD//BC,：./\AEF^/\CBF,：.——=——.

BCCF

11AF1乂一…十

'：AE=~AD^-BC,，——=一，：.CF=2AF,故②正确；

22CF2

,JDE//BM,BE//DM,二四边形BMOE是平行四边形，：.BM=DE=-BC,：.BM=CM,：.CN=NF.

2

；5E_LAC于点尸，DM//BE,：.DN±CF,.'.OM垂直平分C尸，：.DF=DC,故③正确；

b2QCJ)b/2

设AE=a,AB-b,则AZ)=2a,由AAiEsaADC,有=—,即Z>=J^a,'.tanACAD=----=—=----.故④正

abAD2a2

确.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助

线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意：相似三角形的对应边成比例.

11、C

【解题分析】

方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

【题目详解】

方程变形得：X（X-1）=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：xi=0,xi=l.

故选C.

【题目点拨】

考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

12、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14同＜10,n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【题目详解】

解：5657万用科学记数法表示为5.657x1()7,

故选：C.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14同＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解题分析】

利用树状图展示所有1种等可能的结果数.

【题目详解】

解：画树状图为：

S-BBS

力1力2男34

廿个/N/N

女'工工女I女2女3女1女2%女I%女3

共有1种等可能的结果数.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

14、2

【解题分析】

分析：设CZ>=3x,则CE=lx,BE=12-lx,依据NE5F=NEF5,nfftEF=BE=12-lx,由旋转可得Ob=CZ)=3x,再

根据RtAOCE中，CL^+CE^DE2,即可得到(3x)2+(lx)2=(3x+12-lx)2,进而得出C0=2.

_CDCA3

详解：如图所示，设C£)=3x,则CE=lx,BE=12-lx.'：——=——=-,ZDCE=ZACB^9Q°,：./\ACB^/\DCE,

CECB4

/.ZDEC=ZABC,：.AB//DE,：.ZABF=ZBFE.又平分NA3C,AZABF=ZCBF,：.ZEBF=ZEFB,

尸=5E=12-lx,由旋转可得。尸=C0=3x.在RtAOCE中，VCD^CE^DE1,：.(3x)2+(lx)2=(3x+12-lx)2,

解得xi=2,X2=-3(舍去)，.•.CZ>=2X3=2.故答案为2.

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等;

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.

15、6-273

【解题分析】

由旋转角NBAB，=30。，可知NDAB，=90。-30。=60。；设和CD的交点是O,连接OA,构造全等三角形，用S阴影

部分=S正方形-S四边形AB'OD,计算面积即可.

【题目详解】

解：设和CD的交点是O,连接OA,

VAD=ABr,AO=AO,ZD=ZBr=90°,

ARtAADO^RtAAB'O,

.\ZOAD=ZOABr=30°,

.\OD=OBr=72，

S四边形AB'OD=2SAAOD=2X—V2X^6=2A/3，

•••S阴影部分=5正方形-S四边形ABOD=6-2y/3・

TY

【题目点拨】

此题的重点是能够计算出四边形的面积.注意发现全等三角形.

16、y2<y3<yi

【解题分析】

把点的坐标分别代入抛物线解析式可分别求得yi、y2、y3的值，比较可求得答案.

【题目详解】

*.'y=2x2-4x+c,

.,.当x=-3时，yi=2x(-3)2-4x(-3)+c=30+c,

当x=2时，y2=2x22-4x2+c=c,

当x=3时,y3=2x32-4x3+c=6+c,

".'c<6+c<30+c,

•'•y2<y3<yi>

故答案为y2<ys<yi.

【题目点拨】

本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.

17、1.

【解题分析】

依据调和数的意义，有』一‘=!一』，解得x=l.

5x35

18、-1

【解题分析】

根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.

【题目详解】

f(x)=x2-3x+l

.­-f(2)=22-3><2+l=-l.

故答案为-1.

【题目点拨】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

0（0<x<1.5）

19、（1）18,2,20（2）%=10%（0«%41.5）;%=<l40x-60（1,5<x<2）⑶当内2时,X的值是1.2或1.6

【解题分析】

(I)根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案;

(II)根据路程=速度X时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案;

/10x(0<x<1.5)

(III)根据题意,得'—j—30x+60(L5<xV2)然后分别将y=12代入即可求得答案.

【题目详解】

(I)由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h,且比甲晚1.5h出发,

当时间x=1.8时，甲离开A的距离是10x1.8=18(km),

当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是20+10=2(时),

此时乙行驶的时间是2-1.5=0.5(时)，

所以乙离开A的距离是40x0.5=20(km),

故填写下表：

0.51.82

甲与A地的距离(km)51820

乙与A地的距离(km)01220

(II)由题意知:

yi=10x(0<x<1.5),

JO(O<x<1.5)

,240x-60(1.5<x<2)

10x(0<x<1.5)

(IH)根据题意，得y=<

-30%+60(1.5<x«2)

当0WxW1.5时，由10x=12,得x=1.2,

当1.5<x<2时，由-30x+60=12,得x=1.6,

因此，当y=12时，x的值是1.2或1.6.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，理清题意，弄清各数量间的关系是解题的关键.

4

20、(1)y=—(1)(1,0)

x

【解题分析】

(1)将点M的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后将点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值即可;

(1)根据平行四边形的性质得到BC〃AD且BD=AD,结合图形与坐标的性质求得点D的坐标.

【题目详解】

解：(1)..•点M(a,4)在直线y=lx+l上，

:.4=la+l,

解得a=l,

k

AM(1,4),将其代入y=—得到:k=xy=lx4=4,

x

k4

••・反比例函数y=—(x>0)的表达式为y=—；

xx

(1)•••平面直角坐标系中，直线y=lx+l与x轴，y轴分别交于A,B两点，

.,.当x=0时，y=l.

当y=0时，x=-1,

AB(0,1),A(-1,0).

VBC//AD,

二点C的纵坐标也等于1,且点C在反比例函数图象上，

,44

将y=l代入y=—,得1=—,

xx

解得x=l,

AC(1,1).

,/四边形ABCD是平行四边形，

；.BC〃AD且BD=AD,

由B(0,1),C(1,1)两点的坐标知，BC〃AD.

又BC=1,

；.AD=1,

VA(-1,0),点D在点A的右侧，

.•.点D的坐标是(1,0).

【题目点拨】

考查了反比例函数与一次函数交点问题.熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键，

难度适中.

7

21、(1)作图见解析；(2)3；(3)—

12

【解题分析】

(1)根据发了3条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为12,再求出发了4条箴言

的人数，然后补全统计图即可；

（2）利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数即可求得结果；

（3）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可.

所发箴言条数条形统计图

（2）该班团员所发赠言的平均条数为：（2x1+2x2+3x3+4x4+1x5）442=3,

故答案为：3；

（3）•.•发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学,

二发了3条箴言的同学中有一位女同学，发了4条箴言的同学中有一位男同学，

方法一：列表得：

男男女

男（男，男）（男，男）（女,男）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种,

7

所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：—;

方法二：画树状图如下:

发3条箴言男男女

…八八八

发4条箴言男女女女男女女女男女女女

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有7种,

7

所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：—；

12

【题目点拨】

此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识.注意平均条数=总条数十总人数；如果一

rn

个事件有”种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率P(A)=—.

n

90

22、(1)答案见解析；(2)

【解题分析】

试题分析：(1)连接OD,AB为。O的直径得NADB=90。，由AB=AC,根据等腰三角形性质得AD平分BC,即DB=DC,

则OD为△ABC的中位线，所以OD〃AC,而DELAC,贝！IODLDE,然后根据切线的判定方法即可得到结论；

(2)由NDAC=NDAB,根据等角的余角相等得NADE=NABD,在RSADB中，利用解直角三角形的方法可计算

32

出AD=8,在RtAADE中可计算出AE=§,然后由OD〃AE,得AFDOsaFEA,再利用相似比可计算出BF.

试题解析：(1)证明：连结OD

•:OD=OB:.ZODB=ZDBO

又AB=AC

/.ZDBO=ZC

/.ZODB=ZC

AOD〃AC

又DE_LAC

ADE±OD

；.EF是。O的切线.

(2)TAB是直径

:.ZADB=90°

:.ZADC=90°

BPZ1+Z2=9O°XZC+Z2=90°

.\Z1=ZC

.\Z1=Z3

:.sinZADE=—=sinZ3=

5AB

*4_AD

••—

510

AAD=8

在RtAADB中，AB=10ABD=6

4AE

在又RtAAED中，sinZADE=—=——

5AD

.•.然=3=必

55

设BF=x

VOD〃AE

/.△ODF^AAEF

5_5+x

.OPOF

，即卫10+x，

*'AE-AF

解得：x=9]0

1

23、xi=--,

2

【解题分析】

试题分析：分解因式得出(2x+l)(2x+l-3)=0,推出方程2x+l=0,2x+l-3=0,求出方程的解即可.

试题解析：解：整理得：(2x+l)2—3(2x+l)=0,分解因式得：(2x+l)(2x+l-3)=0,即2x+l=0,2x+l-3=0,解

得：Xl=--,X2=l.

2

点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方

程，题目比较典型，难度不大.

24、⑴50；(2)O'—)；(3)P'(―,.

2255

【解题分析】

(1)先求出AB.利用旋转判断出AABQ是等腰直角三角形，即可得出结论；

(2)先判断出NHAO，=60。，利用含30度角的直角三角形的性质求出A8,OH,即可得出结论；

(3)先确定出直线0。的解析式，进而确定出点尸的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论.

【题目详解】

解：(1)VA(3,0),B(0,4),：.OA=3,OB=4,：.AB=5,由旋转知，BA=B'A,ZBAB'=90°,.,.△A3£是等腰直

角三角形，.•.8£=夜43=5夜；

(2)如图2,过点。，作O0_Lx轴于H,由旋转知，O'A=OA=3,ZOAO'=120°,：.ZHAO'=6Q°,/.ZHO'A=30°,

：.AH=-AO'=~,OH=J3AH=^~,：.OH=OA+AH=-,：.O'(2,2^).

222222

(3)由旋转知，AP=AP',：.O'P+AP'=O'P+AP.如图3,作A关于y轴的对称点C,连接。C交y轴于P,

/.O'P+AP^O'P+CP^O'C,此时，OP+A尸的值最小.

•.•点c与点A关于y轴对称，(-3,0).

•.•0(2,38),.•.直线0，C的解析式为述，令》=0,,二尸(0,2叵)，：QP、=0P=^H,

2255555

作P7)J_O0于D

13/sl9

VZB'O1A=ZBOA=9Q0ZAO1H=30°，NDP'O'=30。，：.0'D=-,P'D=J3O'D=一,:・DH=0'H-

9921010

0T…吟，"胃，吟.

【题目点拨】

本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三

角形是解答本题的关键.

25、(1)该公司计划购进A种品牌的教学设备20套，购进B种品牌的教学设备30套；(2)A种品牌的教学设备购进

数量至多减少1套.

【解题分析】

(1)设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套，购进B种品牌的教学设备y套，根据花11万元购进两种设备销售

后可获得利润12万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设A种品牌的教学设备购进数量减少m套，则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套，根据总价=单价x数

量结合用于购进这两种教学设备的总资金不超过18万元，即可得出关于m的一元一