2023届安徽省阜阳市初三年级下册第二次测试（数学试题理）试题含解析

2023届安徽省阜阳市城南中学初三下第二次测试（数学试题理）试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角”条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列运算正确的是（）

A.a2*a4=a,(B.2a2+a2=3a4C.a64-a2=a3D.(ab2)3=a3b6

2.若关于丫的不等式组1।无解，则m的取值范围（)

A.m>3B.m<3C.m<3D.*3

3.计算一1+2的值()

A.1B.-1C.3D.-3

4.下列计算正确的是（）

A.V3+42=45B.屈,・y/3x5/2=6

C.D.正

5.某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分,答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽

取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下.

成绩人数（频数）百分比（频率）

0

50.2

105

150.4

2050.1

根据表中已有的信息，下列结论正确的是（）

A.共有40名同学参加知识竞赛

B.抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分

C.已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得。分的估计有100人

D.抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分

6.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,

根据题意列方程得（）

A.168（1-x）2=108B.168（1-x2）=108

C.168（l-2x）=108D.168（1+x）2=108

7,下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②在〃次随机实验中，事件A出现m次，则事件从发生的频率;，就是事

件A的概率；③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；⑤若一个事

件可能发生的结果共有〃种，则每一种结果发生的可能性是其中正确的个数（）

n

A.1B.2C.3D.4

8.如图，在正方形中，E为A8的中点，G,F分别为40、8c边上的点，若AG=LBF=2,ZGEF=90°,则

GF的长为（）

A.2B.3C.4D.5

9.如图，在AABC中，ZC=90°,将4ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN〃AB,

MC=6,NC=2>/3，则四边形MABN的面积是（）

A.6石B.12石C.18>/3D.24班

10.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回

袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（）

11.如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么Z1等于（）

“8入

A.120°B.105°C.60°D.45°

12.如图，小明从A处出发沿北偏西30。方向行走至B处，又沿南偏西50。方向行走至C处，此时再沿与出发时一致

的方向行走至D处，则NBCD的度数为（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图所示，数轴上点A所表示的数为a,则a的值是

14.计算：x/12-V75=.

15.若分式」7有意义，则实数x的取值范围是_____.

x-5

16.如图，直线y=J5x与双曲线丫=上交于A,B两点，OA=2,点C在x轴的正半轴上，若NACB=90。，则点C的

坐标为

18.如图，已知点A是反比例函数丫=-2的图象上的一个动点，连接OA,若将线段OA绕点。顺时针旋转90。得到

x

线段OB,则点B所在图象的函数表达式为.

y

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，

发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.

①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时,

」商场获利润不少于2160元.

20.（6分）如图L定义：在直角三角形ABC中，锐角a的邻边与对边的比叫做角a的余切，记作etana,即ctana

言g嚏，根据上述角的余切定义，解下列问题:

(1)如图1,若BC=3,AB=5,则ctanB=

ctan600=

(3)如图2,已知：△ABC中，NB是锐角，ctanC=2,AB=10,BC=20,试求NB的余弦cosB的值.

21.（6分）下面是一位同学的一道作图题:

已知线段a、b、c（如图），求作线段x,使=

a

他的作法如下:

(1)以点0为端点画射线OM,ON.

(2)在OM上依次截取。4=a,AB=b.

(3)在。N上截取OC=c.

(4)联结AC,过点B作友)//AC,交ON于点D.

所以：线段就是所求的线段x.

①试将结论补完整

②这位同学作图的依据是

③如果。4=4,A5=5,AC=%，试用向量〃表示向量。8.

22.(8分)如图，在AMBC中，以A8为直径的。。交4c于点O,过点D作DE上BC于点E,且N8DE=NA.

(1)判断D石与。。的位置关系并说明理由；

3

(2)若AC=16,tanA=-,求。。的半径.

23.(8分)某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二

批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元.

(1)求两批次购蔬菜各购进多少吨？

(2)公司收购后对蔬菜进行加，，分为粗加工和精加_L两种：粗加工每吨利润40。元，精加，每吨利润8()()元.要求

精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

24.(10分)如图，AB是(DO的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E.

区若NAOD=45。，求证：CE=72ED；(2)若AE=EO,求tanNAOD的值.

25.(10分)先化简，后求值：a2*a4-a8-ra2+(a3)2,其中a=-1.

26.(12分)已知四边形ABCD是。O的内接四边形，AC是。。的直径，DE±AB,垂足为E

(1)延长DE交。O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证：PC=PB；

（2）过点B作BGJ_AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧，如图2.若AB=JJ,DH=1,

ZOHD=80°,求NBDE的大小

____D

27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x?+bx+c过A,C三点，点A的坐标是（3,0）,点C的

坐标是（0,・3）,动点尸在抛物线上.

（1）b=,c=,点3的坐标为；（直接填写结果）

（2）是否存在点P,使得AACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存

在，说明理由；

（3）过动点尸作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点O,过点。作x轴的垂线.垂足为尸，连接EF,当线段E尸

的长度最短时，求出点尸的坐标.

0y4

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

根据同底数寡的乘法，合并同类项，同底数累的除法，嘉的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断:

A、a2*a4=a%故此选项错误；

B、2a2+a2=3a2,故此选项错误；

C、a64-a2=a4,故此选项错误；

D、(ab2)3=a3b6,故此选项正确..

故选D.

考点：同底数幕的乘法，合并同类项，同底数第的除法，塞的乘方与积的乘方.

2、C

【解析】

根据“大大小小找不着”可得不等式2+m>2m-b即可得出m的取值范围.

【详解】

x-m>2①

由①得：x>2+m,

由②得：x<2m-1,

・・•不等式组无解，

/.2+m>2m-I,

/.m<3,

故选C.

【点睛】

考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键.

3、A

【解析】

根据有理数的加法法则进行计算即可.

【详解】

-1+2=1

故选：A.

【点睛】

本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键.

4、B

【解析】

根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把血化为最简二次根式，然

后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断.

【详解】

解：A、6与也不能合并，所以A选项不正确；

B、配7g=2=所以B选项正确；

C、6x0=#,所以C选项不正确；

/o

D、y/2,=2\p2\p2=2>所以D选项不正确.

故选B.

【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算.

5、B

【解析】

根据频数+频率=总数可求出参加人数，根据分别求出5分、15分、。分的人数，即可求出平均分，根据0分的频率即

可求出800人中0分的人数，根据中位数的定义求出中位数，对选项进行判断即可.

【详解】

•・•5:0.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；

;成绩5分、15分、0分的同学分别有：50x0.2=10（名），50x0.4=20（名），50-10-5-20-5=10（名）

，抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：0+50+5：：300+100勺0,故选项B正确；

•••0分同学10人，其频率为0・2,

,800名学生，得。分的估计有800x0.2=160（人），故选项C错误；

•・,第25、26名同学的成绩为10分、15分，

.,・抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用频率估算概率，平均数及中位数的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.

6、A

【解析】

设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格;降价前的价格（1•降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（Lx）,

第二次后的价格是168（1-x）2,据此即可列方程求解.

【详解】

设每次降价的百分率为X,

根据题意得：168(1-x)2=1.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前

后的平衡关系，列出方程即可.

7、A

【解析】

根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得.

【详解】

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故此结论错误；

tn

②在〃次随机实验中，事件A出现机次，则事件A发生的频率一，试验次数足够大时可近似地看做事件A的概率，

n

故此结论错误；

③各角相等的圆外切多边形是正多边形，此结论正确；

④各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故此结论错误；

⑤若一个事件可能发生的结果共有〃种，再每种结果发生的可能性相同是，每一种结果发生的可能性是故此结论

n

错误；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查命题的真假，解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多

边形的定义、概率的意义.

8、B

【解析】

•・•四边形ABCD是正方形，

/.ZA=ZB=90°,

AZAGE+ZAEG=90°,ZBFE+ZFEB=90°,

VZGEF=90°,

/.ZGEA+ZFEB=90°,

AZAGE=ZFEB,ZAEG=ZEFB,

AAAEG^ABFE,

.AEAG

•.'='，

BFBE

又・・・AE=BE,

AAE2=AG«BF=2,

.\AE=V2（舍负）,

/.GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=l+2+2+4=9,

AGF的长为3,

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明AAEGsaBFE.

9、C

【解析】

・・•将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处,

AMN1CD,且CE=DE./.CD=2CE.

VMN/7AB,ACD1AB.AACMN^ACAB.

•・•在ACMN中，ZC=90°,MC=6,NC=2562/xx「=/

-StcA2=^ACMN=4x6Vr=4~・

•'际展扁扁=烤3>\0^ACMN=>J~=«,故选C.

10、A

【解析】

首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求

得答案.注意此题属于放回实验.

【详解】

画树状图如下：

开始

AAA

黄黄白黄黄白黄黄白

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，

4

二两次都摸到黄球的概率为

故选A.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回

实验.

11、B

【解析】

解：如图，Z2=90°-45°=45°,由三角形的外角性质得，Z1=Z2+60°=45°+60°=105°.故选B.

点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

12>B

【解析】

解：如图所示：由题意可得：Zl=30°,Z3=50°,则N2=30。，故由OC〃AB,贝!)/4=30。+50。=80。.故选B.

点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出N3的度数是解题关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、.加

【解析】

根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推

出A的坐标.

【详解】

;直角三角形的两直角边为1,2,

工斜边长为VI2+22=6，

那么。的值是：-6.

故答案为-6.

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上

两点间的距离.

14、-36

【解析】

原式=2石-5石

=—3>/3.

故答案为：-3\/5・

15、*5

【解析】

由于分式的分母不能为2,在分母上，因此x・"2,解得x.

解：•・•分式」［有意义，

x-5

Ax-1^2,即xrL

故答案为"I.

本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2.

16、(2,0)

【解析】

根据直线y=6x与双曲线y=公交于A,B两点，OA=2,可得AB=2AO=4,再根据RtAABC中，OC=!AB=2,即

x2

可得到点C的坐标

【详解】

如图所示，

'・,直线y=8x与双曲线y="交于A,B两点，OA=2,

x

AAB=2AO=4,

XVZACB=90°,

；・RtAABC中，OC」AB=2,

2

又•・•点C在x轴的正半轴上，

Z.C(2,0),

故答案为(2,0).

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是利用直角三角形斜边上中线的性质得到OC的长.

17、1.

【解析】

根据零指数幕：a°=l(a^O)可得答案.

【详解】

原式二1,

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了零次累，关键是掌握计算公式.

2

18^y=—

x

【解析】

2

丁点4是反比例函数丁二一一的图象上的一个动点，设A(m,w),过A作4C_Lx轴于&过B作轴于O,

x

：.AC=n,OC=-mfAZACO=ZADO=90°,

VZA^=90°,・・・NC4O+NAOC=NAOC+NBOD=90。，:・NCAO=NBOD,

在△ACO与A。。3中，•:NACO=NODB,NCAO=NBOD,AO=BO,

:•△ACOWAODB,i-AC=OD=，i,CO=BD=-m,:・B(〃,・m),

Vmn=-2,.*./i(-m)=2,

2

・••点B所在图象的函数表达式为V=—，

X

2

故答案为：y=~•

X

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)一天可获利润2000元；(2)①每件商品应降价2元或8元；②当把xS8时，商店所获利润不少于2160元.

【解析】

:(1)原来一天可获利：20x100=2000元；

(2)0y=(20-x)(lOO+lOx)=-10(x2-10x-200),

由・10(x2-10x-200)=2160,

解得：xi=2,X2=8,

，每件商品应降价2或8元；

②观察图像可得

20、(1)与(2)(3)

435

【解析】

试题分析：(1)先利用勾股定理计算出AC=4,然后根据余切的定义求解；

(2)根据余切的定义得到ctan6(T=-5，然后把tan6(T=“代入计算即可；

tanbO

tjr

(3)作AH±BC于H,如图2,先在RtAACH中利用余切的定义得到ctanC=-^=2,则可设AH=x,CH=2x,BH=BC

-CH=20-2x,接着再在RtAABH中利用勾股定理得到(20-2x)2+x2=102,解得x1=6,X2=10(舍去)，所以BH=8,

然后根据余弦的定义求解.

解:(1)VBC=3,AB=5,

・

..ct,anBR=—BC=—3；

AC4

(2)ctan60°=-----｝。一：一^^;

tan60V33

(3)作AH_LBC于H,如图2,

HC

在RtAACH中，ctanC=-^2,

AH

设AH=x,则CH=2x,

/.BH=BC-CH=20-2x,

在RtAABH中，VBH2+AH2=AB2,

:.(20-2x)2+x2=102,解得xi=6,X2=10(舍去),

ABH=20-2x6=8,

・・・T磊

考点：解直角三角形.

9-

21、①CD；②平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③=-

【解析】

①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）,

nA4rQ

所得对应线段成比例”可得；③先证△OlCsAQB。得二一二一上，即8O=‘AC,从而知

OBBD4

9—•9—9

DB=—CA=—AC=—71.

444

【详解】

①YBD//AC,

AOA：AB=OC：CD,

•：OA=Q,AB=bfOC=c,a:b=c:x,

・•・线段CO就是所求的线段X,

故答案为：CD

②这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例;

故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)，所得对应线段成比例；

③・・・0A=4、A8=5,且

：.AOAC^OBD,

.OAAC4AC

♦♦—=,即Hn-=---,

OBBD9BD

9

：.BD=-ACf

4

999

：.DB=-CA=——AC=一一兀.

444

【点睛】

本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及向量的计算.

22、(1)DE与。。相切，详见解析；(2)5

【解析】

(1)根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件/瓶)拘=/4,可以推导出=90。，说明相切的位置关系.

(2)根据直径所对的圆心角是直角，并且在AADE中，由OE_L8C,有N5OE+N&BE=90。可以推导出ND45=NC,

可判定△A8C是等腰三角形，再根据8。_L4c可知。是AC的中点，从而得出A&的长度，再在RtA4。〃中计算出

直径4〃的长，从而算出半径。

【详解】

(1)连接OD,在。。中，因为A3是直径，所以N4O3=90。，即NOD4+NOO3=90。，由OA=ODf故NA=NODA,

又因为N3DE=NA,所以NODA=NBDE,故/ODA+NODB=/BDE+NODB=NODE=9。。,BPOD±DEfOD

过圆心，O是圆上一点，故OE是。。切线上的一段，因此位置关系是直线OE与00相切；

(2)由(1)可知，ZADB=90°,故NA+NABO=90。，故5O_LAC,由N5OE=NA,则N3D£+N43O=90。，

因为所以N&E8=90。，故在ABDE中,有NHOE+NQRE=90。，则又因为“O_LAC,

即N4OB=NC&8=90。，所以ND4〃=NC,故△48C是等腰三角形，BO是等腰△ABC底边8C上的高，则。是

।।BDHD3

AC的中点，故4。=-AC=-xl6=8,在RtAAS。中，tanA=——=—=-,可解得30=6,由勾股定理可得

22AD84

AB=y](AD2-^BD2)=7(82+62=10,AB为直径，所以。。的半径是5・

【点睛】

本题主要考查圆中的计算问题和与圆有关的位置关系，解本题的要点在于求出AO的长，从而求出Ab的长.

23、(1)第一次购进40吨，第二次购进160吨；(2)为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1.

【解析】

(1)设第一批购进蒜蔓a吨，第二批购进蒜装b吨.构建方程组即可解决问题.

(2)设精加工x吨，利润为w元，则粗加工(100-x)吨.利润w=800x+400(200-x)=400x+80000,再由x<3(100-x),

解得烂150,即可解决问题.

【详解】

(1)设第一次购进a吨，第二次购进b吨，

a-\-b=200

2000。+500匕=160000’

缶=40

解得।I”，

答：第一次购进40吨，第二次购进160吨；

(2)设精加工x吨，利润为w元，

w=800x+40l)(200-x)=400x4-80000,

Vx<3(200-x),

解得，x<150,

，当x=150时，w取得最大值，此时w=L

答：为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用与一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用与一次函数的

应用.

3

24、(1)见解析；(2)tanZAOD=-.

4

【解析】

(1)作DF_LAB于F,连接OC,则△ODF是等腰直角三角形，得出OC=OD=&DF,由垂径定理得出NCOE=90。,

证明ADEFs/kCEO得出生=型=立竺=&,即可得出结论；

CEDFDF

11EpEO1

(2)由题意得OE=-OA=-OC,同(1)得ADEFs/kCEO,得出——=—=-,设。。的半径为2a(a>0),

22DFOC2

则OD=2a,EO=a,设EF=x,贝ljDF=2x,在RtAODF中，由勾股定理求出x二m3a,得出DF=6£a,OF=EF+EO=8^a,

由三角函数定义即可得出结果.

【详解】

(1)证明：作DF_LAB于F,连接OC,如图所示：

c

VZAOD=45°,

AAODF是等腰直角三角形，

AOC=OD=72DF,

VC是弧AB的中点，

AOC1AB,

AZCOE=90°,

VZDEF=ZCEO,

AADEF^ACEO,

.EDOCy[2DFrr

••=--=---------=yjZ9

CEDFDF

/.CE=V2ED；

(2)如图所示：

VAE=EO,

.\OE=-OA=-OC,

22

同(1)得“ADEF^ACEO,

.EFEO

••——'

DFOC2

设。O的半径为2a(a>0),则OD=2a,EO=a,

设EF=x,则DF=2x,

在RtAODF中，由勾股定理得：(2x)2+(x+a)2=(2a)2,

3

解得：x=-a,或、=-2(舍去)，

68

ADF=-a,OF=EF+EO=-a,

55

DF3

：•tanZAOD=—=—.

OF4

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、三角函数等知识，熟练

掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理是关键.

25、1

【解析】

先进行同底数塞的乘除以及塞的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将。的值代入化简后的式子计算即可.

【详解】

原式=/-°6+46=46,

当4=-1时，原式=1.

【点睛】

本题主要考查同底数幕的乘除以及幕的乘方运算法则.

26>(1)详见解析；(2)ZBDE=20°.

【解析】

(1)根据己知条件易证RC〃DF,根据平行线的性质可得/F=/PRC：再利用同角的补角相等证得/F=/PCR,所

以NPBC=NPCB,由此即可得出结论；(2)连接OD,先证明四边形DHBC是平行四边形，根据平行四边形的性质

可得BC=DH=L在RtAABC中，用锐角三角函数求出NACB=60。，进而判断出DH=OD,求出NODH=20。，再求得

ZNOH=ZDOC=40°,根据三角形外角的性质可得NOAD=，NDOC=20。，最后根据圆周角定理及平行线的性质即可

2

求解.

【详解】

(1)如图1,〈AC是。O的直径，

，NABC=90°,

VDE±AB,

:.ZDEA=90°,

AZDEA=ZABC,

ABC/7DF,

・・・NF=NPBC,

丁四边形BCDF是圆内接四边形，

.\ZF+ZDCB=180°,

VZPCB+ZDCB=180°,

.*.ZF=ZPCB,

AZPBC=ZPCB,

APC=PB；

(2)如图2,连接OD,

图2

VAC是。。的直径，

AZADC=90°,

VBG±AD,

/.ZAGB=90°,

.\ZADC=ZAGB,

，RG〃DC,

TBC〃DE,

・・・四边形DHBC是平行四边形，

ABC=DH=1,

在RSABC中，AB=6tanZACB=——=,3,

BC

AZACB=60°,

1

ABC=-AC=OD,

2

ADH=OD,

在等腰△DOH中，ZDOH=ZOHD=80°,

AZODH=20",

设DE交AC于N,

VBC/7DE,

/.ZONH=ZACB=60°,

AZNOH=180°-(ZONH+ZOHD)=40°,

AZDOC=ZDOH-ZNOH=40°,

VOA=OD,

/.ZOAD=-ZDOC=2()0,

2

/.ZCBD=ZOAD=20°,