2024年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷附答案解析

2024年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.

1

1.（3分）§的相反数是（）

3.（3分）四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数五及方差S?如下表所示:

甲乙丙丁

x8.39.29.28.5

S21I1.11.7

如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.（3分）一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，则它的左视图是（）

A.:B.__!______C.D.I______I__I

5.（3分）如图，8。是。0的直径，点A,。在。。上，AB=AD,AC交BD于点G.若N4Z）C=66°,

则NAGB的度数为（）

D

一

B

A.66°B.69°C.104°D.114°

6.（3分）已知：平面直角坐标系中，抛物线），=/+灰+c的开口向上，对称轴为直线x=・l,且经过点

（-3,0）,则下列结论正确的有（）

（l）a-b+cV0；（2）4/-2bc>0；（3）将抛物线y=o?+b"c向左平移1个单位时，它会过原点；（4）

直线y=2or-c不过第四象限.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7.（3分）如图，点A、B、。的坐标分别为（・2,3）、（・3,1）、（-1,2）,将△48C绕点4按逆时针

方向旋转90。，得到△川夕C,其中点A、B、C的对应点分别是点V、"、C',则点"的

坐标是.

8.（3分）计算：（后一J|）xnx€）°=.

9.（3分）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴

影区域的概率是____________________

10.（3分）一辆汽车开往距出发地420加?的Fl的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10公小则提前1小

时到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是根据题意所列方程是.

11.（3分）如图，在平行四边形A8C0中，AD=6,40=8,ADYDB,点M、N分别是边44、8c上的

动点（不与4、B、C重合），点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF,则EF的最小值

12.（3分）如图，△48C中，NC=90°,△ABC的面积为12,设边8C=x,边AC=y,请写出y与1

的函数关系式；若△4BC的边AC不大于边BC的6倍，则x的取值范围

是__________

13.（3分）如图，在平行四边形ABC。中，2840=45°,点E是A。中点，在AB上取一点F,以点尸

为圆心，阳的长为半径作圆，该圆与DC边恰好相切于点O,连接BE,若图中阴影部分面积为4m

14.（3分）己知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1,2,3,4,5,6,

7,8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为

三.作图题（本题满分5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

15.（5分）已知：四边形A8CO.

求作：一个。0.使。。与直线A3相切，并且点O到边A。和边0c的距离相等，到点8和点C的距

离也相等.

四、解答题（本题满分73分，共有9道小题）

a—14a

16.（8分）（1）化筒：---+——；

a+1a2-l

（2）己知关于x的方程（6-2）W-3x-2=0的一个根是-1,求它的另一个根.

17.（6分）小颖和小刚做摸纸牌游戏.如图，两组相同的纸牌，每组两张，第一组牌面数字分别是2和3,

第二组牌面数字分别是5和6；将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏.当摸

到两张牌的牌面数字之积能被3整除，则小颖胜，否则小刚胜.这是一个对参与双方公平的游戏吗？请

借助列表或画树状图的方法说明理由.

36

25

18.（6分）某学校为调查学生对航天科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取〃名学生进行测试，测

试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图.

测试成绩频数分布直方图测试成绩扇形统计图

请根据图中信息解答下列问题:

（1）补全频数分布直方图;

（2）在扇形统计图中，“80〜90”这纽的圆心角度数为度;

(3)已知“70〜80”这组的数据如下：73,74,77,78,79,71,71,76,76,72,72,72,75,75,

75,75.抽取的〃名学生测试成绩的中位数是分；

（4）若成绩达到X。分以卜（含X。分）为优秀,请你通过列式计算,估计全校1500名学生中对航天科

普知识了解情况为优秀的学生人数是多少.

19.（8分）某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A,8两地，两种货车

载重量及到A,8两地的运输成本如表：

货车类型载重量（吨/辆）运往A地的成本（元/辆）运往B地的成本（元/辆）

甲种161200900

乙种121000750

（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；

（2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往8

地.设甲、乙两种货车到A两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为，辆.求当，为何值

时，w最小？最小值是多少.

20.（8分）数学兴趣小组借助无人机开展实物测量的社会实践活动.如图所示，在河岸边的。处，兴趣

小组令一架无人机沿67°的仰角方向飞行130米到达点4处，然后无人机沿水平线A厂方向继续飞行

30米至B处，测得此时河对岸。处的俯角为32°.线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、

C、。在同一条直线上.

（1）求无人机的飞行高度AM；

（2）求CO的长.

（参考数据：sin320-cos32°tan32°«g>sin67°*吉，cos67°«tan67°*茅）

21.（8分）小明、小红和小亮三位同学对问题“关于x的方程，-2用+1=〃有实数根，求实数m的取值

范围”提出了自己的解题思路：

［辨析与解答］

小明说：“只需分类讨论，将方程中的绝对值去掉，讨论关于x的一元二次方程根的情况

小红说：“用函数思想，设丁=/-2用+1,只须根在y的取值范围内

小亮说：”可以数形结合，把方程两边分别看成关于4的函数，利用函数图象解决

结合卜述解题思路综合考量.你认为他们所讨论的问题的F确结论,即实数利的取值范闱是.

请写出你的解题过程.

［应用与拓展］

（1）如果关于x的方程~-2国+1=加有四个不同的实数根，则实数〃?的取值范围是.

（2）如果关于x的方程|?-2x-1|=加有四个不同的实数根，则实数〃?的取值范围是.

22.（9分）如图，△ABC中，NAC8=90°,过点。作直线CM〃AB,CM与/BAC的角平分线相交于M,

AM与BC相交于N,且AN=BN.点。为边A8的中点，连接。M.

（1）判断并证明四边形4DMC的形状；

（2）4MNC=°.

23.（8分）某游乐场的圆形喷水池中心。有一雕塑。4,从4点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形

状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在），轴上，k轴上的点C,。为

水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为），=-<（x-5）2+6.

（1）求雕塑高。4.

（2）求落水点C,。之间的距离.

（3）若需要在O。上的点E处竖立雕塑石凡OE=10zn,EF=1.8w,E/LLOO.问：顶部尸是否会碰到

水柱？请通过计算说明.

24.（12分）已知：如图，四边形ABCO是边长为10cm的菱形，ZDAB=60>.动点P从点。开始沿3A

边匀速运动，动点。从点A开始沿AB边匀速运动,它们的运动速度均为25心.点P和点Q同时出发，

以勿、Q尸为边作平行四边形AQPE,连接并延长EQ,与C8延长线相交于点M,连接。£设运动的

时间为f（s）,0<r<5.

根据题意解答下列问题：

(1)在运动过程中，是否存在某一时刻九使四边形40P内是矩形？若存在.求出，的值：若不存在,

请说明理由；

(2)用含/的代数式表示。民

(3)设四边形CQEM的面积为S(5「)，求S与，的函数关系式.

2024年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.

1

1.（3分）的相反数是（）

3

A.3B.—C.—iD.-3

33

【解答】解：:的相反数是一寺，

故选：C.

2.（3分）下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

【解答】解：4、8中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故48不符合题意；

C、图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故。符合题意；

。、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故。不符合题意.

故选C.

3.（3分）四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数元及方差S?如下表所示:

甲乙丙T

X8.39.29.28.5

S21I1.11.7

如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）

A.甲B.乙C.丙D.1

【解答】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，

由于S?乙VS?丙，故丙的方差大，波动大.

故选：B.

4.（3分）一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，则它的左视图是（）

主视图

/正面

俯视图

A.___：___B._：_____D.

I

【解答】解：它的左视图是I_:_I,

故选：A.

5.（3分）如图，4Q是。。的直径，点A,。在。。上，AB=AD,AC交3。于点G.若N4OC=660,

A.66°B.69°C.104°D.114°

【解答】解：・・・B。是。。的直径,

/.ZBAD=90°,

=AB,

：・NB=NADB=45°,

*：ZADC=66°,

；・NBDC=66°-45°=21°,

VZC=ZB=45°,

AZDGC=180°-45°-21°=114°.

，NAG"114°.

故选：D.

6.（3分）已知：平面直角坐标系中，抛物线），=/+灰+。的开口向上，对称轴为直线x=-i,且经过点

（-3,0）,则下列结论正确的有（）

（l）a-b+cV0；（2）4『-2bc>0；（3）将抛物线y=o?+bx+c向左平移1个单位时，它会过原点；（4）

直线y=2or-c不过第四象限.

A.I个R.2个C.3个D.4个

【解答】解：（1）・.•抛物线对称轴为直线x=-1,且图象经过点（-3,0）,

・••抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1,0）,

••x=-1时，y<0,即a-O+cVO,故正确；

（2）・・,抛物线与x轴有2个交点，

b2-4ac>0,

•・•抛物线的对称轴为直线产一名=T，

：.b=2a,

•ACT-2bc>0f故正确；

（3）•・•抛物线与x轴的交点为（-3,0）、（1,0）,

「・将抛物线），=a?+bx+c向左平移1个单位时，它会过原点；故正确；

（4）•・•抛物线开口向上，

・・.心0,

•・•抛物线与x轴的交点为（-3,0）、（1,0）,

，抛物线与丁轴的交点在x轴的下方，

/.c<0,

:、-c>0,

，直线），=2©-c经过第一、二、三象限，不过第四象限，故正确.

故选：D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7.（3分）如图，点A、B、C的坐标分别为（-2,3）、（・3,1）、（-L2）,将△ABC绕点A按逆时针

方向旋转90°,得到aA'B'C,其中点4、B、C的对应点分别是点A'、8'、C',则点8'的

坐标是（0,2）.

【解答】解：分别画出点A,B,C绕点4逆时针旋转90°的对应点,

如图所示，B'C'即为△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°所得三角形.

所以点8'的坐标为（0,2）.

故答案为：（0,2）.

8.（3分）计算：（日一岛x遍呜。=^

【解答】解：原式=（2乃一等）XV6X1

=xV6xl

x6

=10.

故答案为：10.

9.（3分）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴

影区域的概率是

【解答】解：通过连接小正方形的对角线，如图,

9个小正方形被分成18个全等的等腰直角三角形，其中阴影区域占6个全等的等腰直角三角形,

:・P（最终停留在阴影区域）=白

1

故答案为：

10.（3分）一辆汽车开往距出发地420%州的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10加2,则提前1小

420420

时到达目的地，设这辆汽车原计划的速度是工加加，根据题意所列方程是一=--+1.

—xx+10

【解答】解：设这辆汽车原计划的速度是xEW?,则实际速度为（x+10）km/h,

420420

根据题意所列方程是一=--+1，

xx+10

II.（3分）如图，在平行四边形A8C£>中，AO=6,BD=8,AD_LZ）8,点M、N分别是边A3、8C上的

12

动点（不与人、B、。重合），点、E、户分别为OMA/N的中点，逐按E凡则E户的最小值为

：,AB=>JAD2+BD2=10,

如图，连接。M，

•・•&F分别为ON、MN的中点,

：.EF是△OMN的中位线，

:.EF=

・・・E尸的最小值，就是OM的最小值,

当DMIAA时.0M最小.

1

8

-・

•SAADB=2DM

ADBD6x8_24

：.DM=

AB~lQ=~Sf

1I?

：.EF=/>M=节,

12

・・・M的最小值为g.

故答案为：y.

12.（3分）如图，/XABC中，ZC=90°,△ABC的面积为12,设边8C=x,边AC=y,请写出y与x

的函数关系式_」=岁_;若△4BC的边AC不大于边BC的6倍，则x的取值范围是一

【解答】解：根据三角形的面积公式，得%y=12,

・24

•,产F

24

•・・yW6x,BP—<6x,整理得6」224,

x

・・・92.

故答案为：）=北~,x22.

13.（3分）如图，在平行四边形A5CD中，NBAO=45°,点E是A。中点，在AB上取一点凡以点产

为圆心，心的长为半径作圆，该圆与QC边恰好相切于点O,连接BE若图中阴影部分面积为4m

则AD=4".

•・•四边形ABCD是平行四边形，

:・AB"DC,

：.ZBAD+ZADC=\SO0,

•.•N8AO=45°,

/.ZADC=135°,

•・•以点尸为圆心，的长为半径作圆，该圆与OC边恰好相切于点D,

：.FD±DC,

，/户OC=90°,

AZADF=ZADC-ZFDC=135°-90°=45°,

：.ZBAD=ZADF,

:・KF=DF,

又,：DF=BF,

:・AF=BF=DF=庠AD,

••S/xAFD=々S/、ABD，

•・・E为40的中点，

••S^ABE=2s"孙

:・SAABE=SMFD,

90.JTX（冬40）2

:・S用影=S”产D+S切形FOB-S^ABE=S解形FD5=------薪-----=4n.

・"。=4历

故答案为：4V2.

14.（3分）已知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1,2,3,4,5,6,

7,8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为368

【解答】解：在每个顶点处截去一个小正方体，原正方体棱数会多9,原正方体棱长和多出6个小正方

体棱长,

，八个顶点处分别截去棱长为1,2,3,4,5,6,7,8的小正方体后，棱长和为12X15+6（1+2+3+4+5+6+7+8）

=396,

当棱长为7和棱长为8的小正方形相邻时，棱长和最少，

由于重合总棱长的和相当于少4个长为7的棱长，

，最少棱长和为396-4X7=368,

故答案为：368.

三.作图题（本题满分5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

15.（5分）已知：四边形ABCD.

求作：一个OO.使。。与直线A8相切，并且点。到边A。和边。C的距离相等，到点B和点C的距

离也相等.

【解答】解：如图，分别作N4OC的平分线和线段的垂直平分线，相交于点O,过点。作AB的垂

线，交A8于点E,以点0为圆心，0E的长为半径画圆，

则。。即为所求.

四、解答题（本题满分73分，共有9道小题）

a—14a

16.（8分）（1）化简：---+——；

a+1a2-l

(2)已知关于x的方程(〃广2)/-3x-2=0的一个根是-1,求它的另一个根.

【解答】解：原式=(篇黑：：)十(叶品_1)

a2+2a+l

=(a+l)(a-l)

一9+1)2

-(a+l)(a-l)

Q+1

二口；

(2).：(机・2)/、尢一二。的一个根是・1,

•*.w-2+3-2=0,

解得：m=L

・•・-7-3x-2=0,

解得x=-1或x=-2：

,它的另一个根是-2.

17.(6分)小颖和小刚做摸纸牌游戏.如图，两组相同的纸牌，每组两张，第一组牌面数字分别是2和3,

第二组牌面数字分别是5和6；将两组牌背面朝上洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏.当摸

到两张牌的牌面数字之积能被3整除，则小颖胜，否则小刚胜.这是一个对参与双方公平的游戏吗？请

借助列表或画树状图的方法说明理由.

【解答】解：这不是一个对参与双方公平的游戏，理由如下:

画出树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中摸到两张牌的牌面数字之积能被3整除的结果有3种，摸到两张牌的牌面

数字之积不能被3整除的结果有1种，

・,•小颖胜的概率同，小刚胜的概率4

31

V-丰一,

44

・•・这不是一个对参与双方公平的游戏.

18.（6分）某学校为调查学生对航天科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取〃名学生进行测试，测

试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图.

测试成绩频数分布直方图测试成绩扇形统计图

请根据图中信息解答下列问题:

（1）补全频数分布直方图;

（2）在扇形统计图中，“80〜90”这纽的圆心角度数为86.4度:

(3)已知“70〜80”这组的数据如下：73,74,77,78,79,71,71,76,76,72,72,72,75,75,

75,75.抽取的〃名学生测试成绩的中位数是，^分;

（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你通过列式计算，估计全校1500名学生中对航天科

普知识了解情况为优秀的学生人数是多少.

【解答】解：⑴被调查的总人数为8・16%=50（人）,

则80〜90分的人数为50-(4+8+16+10)=12(人),

补全图形如下:

测试成绩频数分布直方图

（2）在扇形统计图中，“80〜90”这组的圆心角度数为360°x1^=86.4°,

故答案为：86.4；

（3）将“70〜80”这组的数据重新排列为：71,71,72,72,72,73,74,75,75,75,75,76,76,

77,78,79,

所以抽取的〃名学生测试成绩的中位数是丑罗=76.5（分），

故答案为：76.5；

（4）1500x1210=660（名），

QJ1v

答：估计全校1500名学生中对航天科普知识了解情况为优秀的学生人数约为660名.

19.（8分）某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A,B两地，两种货车

载重量及到A,B两地的运输成本如表：

货车类型载重量（吨/辆）运往A地的成本（元/辆）运往8地的成本（元碗）

甲种161200900

乙种121000750

（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；

（2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往8

地.设甲、乙两种货车到A,8两地的总运输成本为卬元，前往A地的甲种货车为，辆.求当，为何值

时，卬最小？最小值是多少.

【解答】解：（1）设甲种货车用了x辆，则乙种货车用了（24-x）辆,

根据题意得：16x+12（24-x）=328,

解得：x=10,

A24-x=24-10=14（辆）.

答：甲种货车用了10辆./，种货车用了14辆：

（2）・・•前往A地的甲、乙两种货车共12辆，且前往A地的甲种货车为1辆，

・・・前往4地的乙种货车为（12-。辆，前往8地的甲种货车为（10-D辆，乙种货车为8-（12-r）

=（L4）辆.

根据题意得：卬=1200什1000（12-r）+900（10-r）+750（r-4）,

即w=50r+22500.

•・•前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，

/.16z+12（12-z）2160,

解得：724,

又・・•甲种货车共用了10辆，

•••40W10.

Vfc=50>0,

工卬随，的增大而增大，

・••当1=4时，卬取得最小值，最小值=50X4+22500=22700（元）.

答：当，为4时，卬最小，最小值是22700元.

20.（8分）数学兴趣小组借助无人机开展实物测量的社会实践活动.如图所示，在河岸边的。处，兴趣

小组令一架无人机沿67。的仰角方向飞行130米到达点4处，然后无人机沿水平线A尸方向继续飞行

30米至B处，测得此时河对岸D处的俯角为32°.线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、

C、£>在同一条直线上.

（1）求无人机的飞行高度AM；

（2）求CD的长.

（参考数据：sin32°«cos32°tan32°«g>sin67°、特，cos67°«tan67°*号）

19

・・・AM=AC・sin67°^130x^=120（米）,

，无人机的飞行高度AM约为120米

过点B作BG_LOM,垂足为G

由题意得：A8=MG=30米，AM=8G=120米，ZFBD=32°,AF//DM,

:,NFBD=NBDG=32°,

在RlABOG中，06=77^3々甲=192（米），

CuTUZ2

8

在RtZXAMC中，AC=130米，NACM=67°,

.•・CM=AC・cos67°比130x1=50（米），

：.CD=MG^DG-CAf=30+I92-50=172（米），

・,.co的长约为172米.

21.（8分）小明、小红和小亮三位同学对问题“关于x的方程»-2凶+1=切有实数根，求实数机的取值

范围”提出了自己的解题思路：

［辨析与解答］

小明说：“只需分类讨论，将方程中的绝对值去掉，讨论关于x的一元二次方程根的情况

小红说：“用函数思想，设y=f-2R+1,只须根在y的取值范围内.”

小亮说：“可以数形结合，把方程两边分别看成关于上的函数，利用函数图象解决

结合上述解题思路综合考量，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即实数机的取值范围是g0.

请写出你的解题过程.

［应用与拓展］

（I）如果关于x的方程/-2用+1=用有四个不同的实数根，则实数加的取值范围是OVmVl.

（2）如果关于x的方程仔-2A-1|=印有四个不同的实数根，则实数m的取值范围是0VmV2.

【解答】解：［辨析与解答］

画出函数y=f-2R+1的图象如图，

由图象可知，关于工的方程W-2国+1=加有实数根，则实数机的取值范围是m20：

故答案为：〃?20；

［应用与拓展］

(1)观察图象，如果关于X的方程/-2H+1=小有四个不同的实数根，则实数〃?的取值范围是0V机

＜1;

故答案为：OVmVl；

(2)画出函数y=*-2x-1］的图象如图：

由图象可知，如果关于x的方程-2x-\\=m有四个不同的实数根，则实数m的取值范围是0＜机＜2.

故答案为：OVmV2.

22.(9分)如图，△ABC中，ZACB=90°,过点C作直线CM〃48,CM与。的角平分线相交于M,

AM与BC相交于N,且AN=BN.点。为边48的中点，连接。M.

(1)判断并证明四边形AOMC的形状;

(2)/MNC=120°.

【解答】解：(1)四边形AQMC是菱形,

理由：如图：连接8,

/.Z5+Zl+Z2=90°,

•:AN=BN,

AZB=Z1,

平分N84C,

，N1=N2,

/.ZB=Zl=Z2=30°,

/.Z5AC=Zl+Z2=60°,

•・,点。是AB的中点，

：.CD=AD=%B,

•・.△ACO是等边三角形，

：.AD=CD=AC,

：.Z1=ZAMC,

：.Z2=ZAMC,

：.AC=CM,

:・AD=CM,

・•・四边形ADMC是平行四边形.

*：AC=CM,

・•・四边形4OMC是菱形；

（2）VZ5=Z1=3O°，

・・・NAN8=180°-ZB-Zl=120°,

:"ANB=/MNC=120°,

故答案为：120.

23.（8分）某游乐场的圆形喷水池中心。有一雕塑。4,从A点向四周喷水：喷出的水柱为抛物线，且形

状相同.如图，以水平方向为x轴，点。为原点建立直角坐标系，点A在），轴上，x轴上的点C,。为

水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为丁=-1（x・5）2+6.

（1）求雕塑高0A.

（2）求落水点C,。之间的距离.

（3）若需要在O。上的点七处竖立雕塑所，OE=10m,所=1.8m,£7LLOO.问：顶部尸是否会碰到

水柱？请通过计算说明.

・••点A的坐标为（0,—）,

6

，雕塑高一m.

6

（2）当y=0时，一:（x-5）2+6=0，

解得：加=・1（舍去），X2=\\,

工点。的坐标为（11,0）,

：.OD=\\m.

•・•从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同,

：.OC=OD=\\m,

：.CD=OC+OD=22ni.

(3)当x=[0时，y=-1x(10-5)2+6=也

・,•点(10,-)在抛物线y=—4