2024年河北省张家口市万全区中考数学一模试卷+答案解析

2024年河北省张家口市万全区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动。个单位长度后，该点所表示

的数为：，，则a的值是（）

2.如图，在纸片上有线段和线段外一点将纸片沿过点M的直线折叠，使

线段N2分成两部分并落在同一条直线上,下列说法正确的是（）

A.折痕平分线段48B.折痕与线段互相平行

C.折痕与线段互相垂直D.折痕与线段N3不能相交

3.与-1.27.1…相等的数是（

A.H111^127B.-C.(HMNMH27D.';

4.如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似，则位似中心为（）

A.点M

B.点N

MN

C.点尸

D.点。

5.若,V2,则，〉厂厂的值为（）

2r

6.一款可折叠马扎如图所示，凳腿部分的.1003，凳面的最大宽度.lb_：小〃八

下列数据：®18cw；②36<?加；③15cvw；④2U*Y〃,其中可以作为长度的是（）

A.①③

B.②④

C.①③④

D.①②④

7.下列各式化简后，结果为1的是（）

第1页，共27页

8.分割并裁剪硬纸板得到如图所示的几个边长都相同的小正方形，若再剪去

一个小正方形，便可折成一个正方体，剪掉的小正方形不可能是（）

A.①

B.②

D.@

9.无理数x满足（，-:31,则x的值可能是（）

A.二B.D.2v2

10.根据下面的对话，算出小亮今年的年龄为（）

A.8岁B.6岁C.10岁D.7岁

11.在中，—」「.尺规作图要求：

/.作NC边的平行线；

〃.作线段N5的垂直平分线；

〃/.作顶角的平分线.

如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图痕迹：

其中配对正确的是（）

第2页，共27页

A.①一〃/,②-〃，③一/B.①②-/〃，③-〃

C.①一〃，②-1,③-〃/D.①-〃/,②-/,③-〃

12.在解关于x的一元二次方程,I,时，佳佳将人的值写成了卜，有两个相等的实数根，则原

方程（）

A.没有实数根B.无法判断根的情况

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

13.如图，已知点尸，。分别是四边形的边48,CD上的点，有如下条件：D____C

①.4〃（'（>；②/AP0一上「Q"；③④四边形ABC。是平行四边形.

则根据已知及下列条件的组合不能得到四边形80D尸是平行四边形的是（）八P

A.①和④B.①和③C.②和③D.②和④

14.为了解佳佳“1分钟跳绳”成绩的稳定情况，统计了佳佳6次的跳绳成绩，并代入方差公式，得

'、?--；」「一、；--.1'-1<..■ib?,下列判断正确的是（）

6

A.平均数与众数相等B.平均数与中位数相等

C.众数与中位数相等D.平均数、中位数、众数互不相等

15.如图，过三角形纸片的一组邻边上的两点।不包括顶点）剪去一角，得到一个四边形，

设剪去的这个角为「，图中的.1-.士,则y与x的函数图象大致是（）.

16.如图，以正六边形/2CZ）所中的线段CV为斜边作等腰直角三角形CFG,CG

和尸G分别交48于点屋，已知I"2，有下列结论:

结论一：.，.

结论二：PQ*4-2\/3.

下列判断正确的是（）

A.只有结论一正确

B.只有结论二正确

第3页，共27页

C.结论一、结论二都正确

D.结论一、结论二都不正确

二、填空题：本题共3小题，共10分。

17.小“」小，则里的整式为.()

18.一款手机支架的示意图如图所示，底座支架PQ与桌面垂直，一、，「机夹B

固定连接杆BP=40Hn，//为固定值15(F，N3是活动连杆，其可绕点3旋[L//

转，使”的度数发生变化进而带动手机夹升降.APf

111当.1/0、时，_；__________________

NQM

2「点B到MN的距离为，I，

19.如图，在口O/2C中，点「1山，点.11.：：，，反比例函数M=

的图象经过点3,反比例函数也的图象与8C交于点尸，与

X

折线0AB交于点E

11小;

⑵若口04BC夹在“，小之间的整数点।横、纵坐标均为整数的点l有7

个(包括边界「，则m的取值范围为.

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.।本小题9分।

设三个有理数2,5,1的和为

3

III当“，，时，求少的值；

121若少不大于2,求。的负整数解.

21.(本小题9分)

阅读与观察：

1--I•1.2b2•.1;

第4页，共27页

:r+321)

h按照上面的规律填空：

①写出第四个算式：；

②=132=11x12.

f将上面的规律用含小〃为整数且”1，的等式表示，并说明其结果为偶数.

22.।本小题9分I

微信拼手气红包是由发红包者自行设置红包总金额和红包个数，系统会随机分配红包金额并发送给其他用

户.小李在家庭群里（群成员为爸爸、妈妈、小李，共三人，发了一个如图所示的新年拼手气红包，将三个随

机红包记为N,B,C,分别代表钱数最多，钱数居中，钱数最少，三个红包均被抢走.

1「求爸爸抢到红包A的概率；

I2i利用画树状图法或列表法求妈妈抢到红包B,同时小李抢到红包C的概率.

X~

红包公数3个

八群笫人

■总金豌100.00

¥100.0()

23.।本小题10分，

小李使用电脑软件通过光点运动模拟弹力球的抛物运动，如图，弹力球从x轴上的点,h1.山处抛出，其

经过的路径是抛物线乙的一部分，并在点〃，-LII处达到最高点，在x轴上的C点处被弹起，向右继续沿

抛物线G运动，抛物线G与抛物线£的形状相同，且其达到的最大高度为I

11।求抛物线L的函数表达式及点C的坐标；

⑵在x轴上有一个矩形框尸Q0M光点只可通过矩形框的边"N落入框内，已知「31।,一：-,“，

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1/Q”；点.请判断光点是否会落入矩形框中，若能，请说明理由；若不能，为使光点落入框内，包括点

.\、可以移动矩形框，请直接写出移动后的点P的横坐标机的取值范围.

24.本小题10分）

如图，在等边.I/*'中，_ti,ND是3c边上的中线，点M从点/移动到点。，连接MC,以MC为

边长，在的上方作等边,

1「如图1,若求证：与/C互相垂直平分；

口如图2,当1时，求点N到NC的距离；

131直接写出点N经过的路径长.

25.本小题12分）

如图，点/从点.\」小“开始以每秒:个单位长度的速度在射线NQ上向右匀速运动，同时点〃，“b,L从

点出发，向右上方运动，并在点C处与点N重合，重合后，点/运动方式不变，点8沿线段CO：

向右下方运动，并在点/h7.2i处，改变运动方向沿线段。£：“、♦厂向右上方运动，直到

当点3到达点£时，两个点同时停止运动.在运动过程中，点8与点/的横坐标总保持相等，设运动时间为

f秒.

III当点/,3重合于点C时，求f的值.

⑵求CA段所在直线的函数表达式，并求，I时点8的坐标；

」直接写出4,2之间的距离不超过3时/的取值范围.

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26.（本小题13分）

如图1,图2,在口中，连接3D,以为直径的半圆。，从。/与/£（共线开始绕点。逆时针旋转,

直线。尸与DC第一次重合时，停止运动，点K是半圆。的中点，连接。K,当DF,OK与线段48有交点

时，设交点分别为点尸和点0,已知.18OFN..HAD-r,，ADBD

1|求」7〃\的度数；

2）当点。在48上时，设」Q,，请用含x的代数式表示AP；

31当。尸与重合时，求半圆。与DC所围成的封闭图形的面积；

L在半圆旋转的过程中，如果半圆。与口的边I或边所在的直线I相切，请接写出。尸的长.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根据题意可知，I“：;，

.1.a1，

故选：/),

根据题意，数形结合，由数轴上两点之间距离的表示方法列式求解即可得到答案，

本题以数轴为背景考查了两点之间距离公式、解一元一次方程等知识，熟记数轴上两点之间距离的表示方

法是解决问题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：4、将纸片沿过点M的直线折叠，当折痕平分线段时，如图所示：

由折叠性质可知，C8与CB'重合，不符合题意；

B、将纸片沿过点M的直线折叠，当折痕与线段43互相平行时，如图所示:

A-----------------------------B

由折叠性质可知，C8与重合，不符合题意；

C、将纸片沿过点M的直线折叠，当折痕与线段互相垂直时，如图所示:

B'：B

,-------

C：

由折叠性质可知，C8与C8‘重合、C4与C4'重合，符合题意；

D、将纸片沿过点M的直线折叠，当折痕与线段不能相交时，不妨假设折痕与线段互相平行，如图

所示：

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AB'

A--------------------------fi

由折叠性质可知，C8与.4'8'重合，不符合题意；

综上所述，折痕与线段互相垂直时，满足题意，

故选：「

结合选项逐项验证即可得到答案，

本题考查了直线之间的位置关系，读懂题意，数形结合，利用几何直观、空间观念求解是解决问题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：127-in........>

故选：.1.

结合科学记数法表示数的定义还原得到I」一|u1，川w[]即可得到答案.

本题考查科学记数法表示极小数与小数之间关系的转换，熟记科学记数法表示极小数与小数之间的转换是

解决问题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：如图所示：

一点。为位似中心，

故选：7*.

根据题意，结合位似中心的定义及作法：成位似关系的两个图形的对应点的连线交于位似中心，数形结合,

作出图形即可得到答案.

本题考查图形的位似、位似中心等知识，熟练掌握寻找位似中心的作图方法是解决问题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：「「.'''"''I

2rtU38r8x2

故选：.1.

先对整式进行化简，再代入求解即可.

本题考查整式的乘除法及塞的运算，掌握整式的乘除法及幕的运算法则是关键.

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6.【答案】B

【解析】解：,■AOBO,

由三角形三边关系可得(+OBAB,即20.136,

・"A-I、，则①18cm；②36cro；③15cm；④20c,"数据中②④符合条件，

故选：1；

根据题意，由三角形三边关系可得().136,结合题意求解即可得到答案

本题考查三角形的三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解决问题的关键.

7.【答案】C

2

【解析】解：4、不符合题意;

minm

11

B、1,不符合题意；

m-nn-m

mn

C、1,符合题意；

m-nm—ri

mnfnn

D、-,一…一〜心，

FFI+nnt♦〃(〃/.

故选：1.

计算出各个选项中式子的结果，即可判断哪个选项符合题意.

本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：由题意知，去掉小正方形①，如图所示：

一可折成一个正方体，不符合题意;

去掉小正方形②，如图所示：

③④

①

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可折成一个正方体，不符合题意;

综上所述，去掉①或②或④，均能折叠成一个正方体，去掉小正方形③，不能折叠成一个正方体，

故选：厂.

由正方体的平面展开图，按照题中标号逐个减掉验证即可得到答案

本题考查由展开图折叠成正方体，熟记正方体的平面展开图，借助几何直观和空间观念还原成立体图形是

解决问题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：।,r.11,

,1.3<.r<1，

.r为有理数，

了

又1\亍.\2.1，而vF>，即：>2x31>

选项/、B、D不符合题意，选项C符合题意.

故选：厂.

首先确定x的取值范围，然后根据无理数的概念和无理数的估算方法，即可获得答案.

本题主要考查了解一元一次不等式组、无理数及无理数的估算等知识，熟练掌握无理数的估算方法是解题

关键.

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10.【答案】A

【解析】解：设小亮今年的年龄为x岁，

则12，+5—；，1/+二|,

解得.r=X,

即小亮今年的年龄为8岁.

故选：.1.

设小亮今年的年龄为x岁，根据题意列出方程并求解，即可获得答案.

本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键.

11.【答案】B

【解析】解：图①的作图痕迹：是以48的中点。为圆心，AB的一半为半径画弧，与2C交于一点，记为D,

nii”八，

OHDODK,

AU-」(,，

\H(,\(11>

：.()1),AC,

即图①是作/C边的平行线；

由图②的作图痕迹可知，所作为一的平分线，

即图②是作顶角的平分线；

由图③的作图痕迹可知，所作为线段43的垂直平分线.

•配对正确的是①一/,②711，③-〃,

故选：B

图①的作图痕迹：是以的中点。为圆心，N8的一半为半径画弧，与BC交于一点,记为。，根据等腰

三角形的性质可得即图①是作NC边的平行线；根据角平分线的作图方法可知，图②是作顶角

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的平分线；根据线段垂直平分线的作图方法可知，图③是作线段Z8的垂直平分线，即可得出答案.

本题考查作图-复杂作图、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握平行线的判定、等腰三角形的性质、

角平分线的作图方法、线段垂直平分线的作图方法是解答本题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：方程「2，，।有两个相等的实数根，

AI-UII»解得A一一1,

二原方程为JN1I),

,A=4+1,IhN7(),

关于x的元二次方程，：2.,->“有两个不相等的实数根，

故选：”

由一元二次方程根的判别式求出，1,代入原方程，再利用判别式判定即可得到答案.

本题考查用判别式法判断一元二次方程的根，熟练掌握用判别式法判断一元二次方程的根的情况是解决问

题的关键.

13.【答案】B

【解析】解：添加的条件为①和④，证明如下；

.四边形/BCD是平行四边形，

.1〃

..1/,二CQ,

AB-APDC-CQ,

即-/)<>

又

一四边形2。。尸是平行四边形.

故N不符合题意；

添加条件为①和③，不能证明四边形2纱尸是平行四边形；

故3选项符合题意；

添加的条件为②和③，证明如下：

(/>'<川,

乙CQB=Z.ABQ.

LAPD-U,QB,

LABQ-Z.4/7),

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,i>r(>ii,

一四边形BQD尸是平行四边形.

故选项C不符合题意，

添加的条件为②和④，证明如下：

四边形ABCD是平行四边形，

..A11/CD,

£APD=£CQU.

：.DP//QB,

四边形BQDP是平行四边形.

故选项D不符合题意，

故选：a

根据平行四边形的判定进行证明即可.

本题考查平行四边形的判定与性质，需要学生根据不同条件的组合进行判断，推理能力、几何直观是解题

关键.

14.【答案】B

【解析】解：根据公式可知6次的跳绳成绩为5,6,6,8,8,9,求得平均数为7分，众数为6分和8分,

中位数为7分，

故选：H

根据方差公式写出六次成绩，从而求出平均数及中位数、众数，即可解决问题.

本题考查方差公式及平均数、中位数和众数的概念，考查数据观念、推理能力和运算能力，正确记忆相关

知识点是解题关键.

15.【答案】C

【解析】解：由题意可知..1,

..该函数的图象大致为C选项中函数的图象.

故选：(

根据题意得出”.I■21、"，r,进而即可求解.

本题考查函数关系及其图象，三角形的外角的性质，

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16.【答案】B

【解析】解：在正六边形ABCDEF中，.1/(,6(»

在等腰直角(，，，中，”卜「I；,

:.ZAFG«LAFC-Z.GFC-(KT-45°-：1.,故结论一不正确.

如图，连接/D交尸。于点。，连接。G交48于点〃.

在正六边形/8CDE产中，l](ABAI-2，

---WC-.HAI-.UL-⑵，FC,AD分别平分一11/,HA1，().1OF，

ZAFO="40=/.BAD■2■12i»仪)，

△4FO是等边三角形,

\ab.u>i()=2，

,FC=2FO=4.

在等腰直角三角形CFG中，FG-CG^ZFGC^<MJ.

1()「<),

3()]f(,2，(")1/「，

2

二£FGO=£CGO=；ZFGC=W.

2

1(l/h

Q/〃；F()(；MO,

.AHO!H),

。sinZO/I//■yr-i*

(y/1

.(人1〃t»o，.1()—2，

OH=2xMU60J=v3.

:(；H=QH=(K；-OH=2-存

PQ=2GH=4-2Vzi

第15页，共27页

故结论二正确.

故选：B

根据正六边形的性质及等腰三角形的性质即可判断结论一；连接交bC于点O,连接OG交N3于点〃

利用正六边形的性质及等边三角形的判定和性质、解三角形的应用求解即可判断结论二.

本题是正六边形和等腰直角三角形的综合题，考查正六边形的性质、等腰直角三角形的性质、解直角三角

形等知识，考查推理能力、几何直观和空间观念，综合运用这些知识点是解题关键.

17.【答案】2(/I

【解析】解：由题意可得，

(Mlrp-SJT/2)+~2y—1.

故答案为：2t,-1

根据整式的除法法则直接求解即可得到答案.

本题考查整式的除法，掌握整式的除法法则是关键.

18.【答案】«)<2t)v3-201

【解析】解：I当4。SV时,过尸作PC//MN,如图所示:

手机夹

ZB=NBPC，£CPQ="QV,

,NB+Z.PQN=ZBPQ,

NB=Z.BPQ-Z.PQN=15»-9(X=60

故答案为：60；

C,过点尸作于点。，如图所示:

在矩形CDP。中，,

第16页，共27页

nrI)..DPQ—1MI911w,

DD-BPmW-枷乂年.20百(cm)，

BC=BD■¥DC-(3)\/3+2O)rm.

故答案为：(20、售+20).

Ill当八〃1/\时，过尸作V、'，如图所示，根据平行线性质找到角的和差关系，列式求解即可得

到答案；

⑵过点2作\于点C,过点尸作/“，.门「于点。，如图所示，根据矩形性质，再根据三角形内角

和定理求出.〃/，〃w,解直角三角形即可得到答案.

本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、矩形性质及解直角三角形等知识，熟练掌握平行线性质及解

直角三角形方法是解决问题的关键.

19.【答案】122<m<3

【解析】解：⑴•.•83,点4(1,3),

一将点A向右平移3个单位长度得到点川1.$，，

将点〃，1.；3代入叫=£中，得上12；

|2：l°048C中的整数点如图所示：

IIIf/1

将点」1.；11代入v.-，得”，.1；将点I1.，代入-，得”，2；

,若口048c夹在，八，力之间的整数点有7个(包括边界।,则m的取值范围为2，“一3,

故答案为：(1)12；

I，根据题意，利用点的平移得到“1.4，待定系数法确定函数关系式即可得到代

」，根据题意，作出图形，分析出边界整点坐标，代入解析式求解即可得到答案.

本题考查反比例函数的图象和性质、点的平移、待定系数法确定函数关系式、发的几何意义，熟练掌握反比

例函数图象与性质是解决问题的关键.

第17页，共27页

20.【答案】解：ill当“，，时,

“'=2-5-；x（-6）=2-5+2=-1.

3

|21.H=2-5-

当少不大于「时，

2-5—萨W—2.

解得“I.

a的负整数解有-：，，2，1

【解析】I，根据题意直接列式计算即可；

1根据题意列出式子，然后求解不等式即可.

本题考查有理数的混合运算及解不等式，理解题意，熟练掌握运算法则是解题关键.

21.【答案】1-*3-1-2—30-；»610-1+3»111-2

【解析】解：门）①由题目中式子的特点可得，

第四个算式：I--4.1-2.ill•i.

②由题目中式子的特点可得，

in-t3-io，213211-12；

故答案为：①~3-I-+23U5.I.;②l（r'+3-10♦2;

由II的求解过程可知，式子规律为：M=2=“♦I11，（-21,

.3,为整数且“1,E，1，,「，!I是两个连续的自然数，必有一个为偶数，

：Nt-1||n-2I为偶数.

III①根据题中所给式子，找到规律写出第四个算式即可；

②据题中所给式子，找到规律写出相应的式子即可；

［根据口中求解过程得到式子规律为小，，,・I-，，再由偶数性质求解即可得证.

本题考查找规律，涉及整式的运算知识，观察已知式子，根据式子的结构特征，找准变化与不变的量得到

规律即可得到答案，由己知规律总结出规律是解决问题的关键.

22.【答案】解：（1）：三个随机红包记为4,B,C,

爸爸抢到红包/的概率为二

3

12）三人抢三个红包，画树状图如下：

第18页，共27页

爸爸

妈妈

小李

果，

种结

有一

红包C

抢到

小李

同时

瓦

红包

抢到

妈妈

其中

果，

能结

等可

有6种

包共

个红

抢三

,三人

)

〃-

概率

。的

红包

抢到

小李

同时

包5,

到红

妈抢

..妈

；

答案

得到

即可

求解

公式

概率

用简单

直接利

法，

的解

问题

概率

一步

根据

】1

【解析

抢

小李

,同时

红包8

抢到

妈妈

其中