2024年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学二模试卷（含解析）

2024年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学二模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，是有理数的是（）

A.7TB.1.2C.72D.V3

2.下列计算正确的是（）

A.<9=±3B.（-1）°=0C.-a8a4=-a4D.72+AA3=<5

3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

4.自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学

记数法表示为（）

A.73X10-6B.0.73X10-4C.7.3X10-4D.7.3x10-5

5.如图所示的圆锥的主视图是（）A

6.不等式组后二的解集在数轴上表示正确的是（）

-1

7.如图，已知48=AC,AB=8,BC=3,以/、8两点为圆心，大于卷AB的长

为半径画圆弧，两弧相交于点M、N,连接MN与AC相交于点。，则△80C的周长

为（）

A.8

B.10

C.11

D.13

8.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高48为1.5米，她先站在A处看路灯顶

端。的仰角为35。，再往前走3米站在C处，看路灯顶端。的仰角为65。，则路灯顶端。到地面的距离约为（已

知s讥35°x0,6,cos35°«0.8,tan35°«0.7,sin65°«0.9,cos65°«0.4,tan65°«2.1）（）

B,击D

AC

A.3.2米B.3.9米C,4.7米D.5.4米

9.若点（一1/1）,（2,%），（3,%）在反比例函数丫=£（卜<。）的图象上，贝月，内的大小关系是

()

A.yi>y>y

23B.y3>y2>yic.y1>y3>y2D.y2>y3>yi

10.如图①，在矩形力BCD中，AB<AD,对角线AC,BD相交于点。，动点P由点4出发，沿4B->BC-

CD向点。运动.设点P的运动路程为x,AAOP的面积为y,y与久的函数关系图象如图②所示，则4。边的

长为（）

①②

A.3B.4C.5D.6

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

11.函数y=】久一2中,自变量x的取值范围是.

12.因式分解：4ax2-4ax+a=.

13.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,4C边上的点，DE//BC,若

AD=2,=3,DE=4,贝l|2C等于.

14.如图，若被击打的小球飞行高度九（单位：zn）与飞行时间K单位：s）之间具有的关系为h=20t-5t2,

则小球从飞出到落地所用的时间为s.

15.矩形的周长等于40,则此矩形面积的最大值是

16.定义：a*b=今若2*(x+3)=1*(2久)，贝!］久=

17.如图，半圆的直径力B=6,点C在半圆上，ABAC=30。，则阴影部分的面积为（结果保留兀）.

18.如图，在△ABC中，AABC=45°,AB=3,4。1BC于点D,BE1AC于点

E,AE=1.连接OE,将△力ED沿直线2E翻折至△ABC所在的平面内，得公

AEF,连接。尺过点。作DGIDE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为.

19.点4B,C在圆上，若弦4B的长度等于圆半径的2倍，贝IU4CB的度数是.

20.如图，在平面直角坐标系中，四边形。2/停1，A1A2B2C2,424383c3,…都是菱形,点A2,A3,

…都在x轴上，点Q,C2,C3,…都在直线y=?x+苧上，MzQOXi=zC24tX2=^C3A2A3=­•­=

60°,。&=1,则点。6的坐标是.

三、计算题：本大题共1小题，共7分。

21.如图，在13x6的正方形网格中(每个小正方形的边长均为1)有线段4B,点4B均在正方形的顶点上.

(1)将线段42绕点B顺时针旋转90。得到线段8C,连接4C,画出△ABC；

⑵以4B为对角线作平行四边形4BCD,画出平行四WADBC；

(3)直接写出平行四边形2D8C的周长.

四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

22.(本小题7分)

先化简，再求代数式(占一士)一2纥的值，其中a=3tcm30。-4cos60。.

(X-乙CvI乙CcICc-IT,

23.(本小题8分)

某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90

分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分

所对扇形圆心角为a.

(1)若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是；

(2)当a=180。时，求成绩是60分的人数；

(3)设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值.

24.(本小题8分)

如图，在△力BC中，AB=AC,NB4C=120。，点D在BC边上，。D经过点力和点B且与BC边相交于点E.

(1)求证：AC是的切线；

(2)若CE=2，W,求。。的半径.

25.(本小题10分)

某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的

价格为80元.

(1)若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？

(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

26.(本小题10分)

如图：已知RtAABC,^ACB=90°,点。是4B的中点，过4、C两点向经过点。的直线作垂线垂足分别为

E、F.

(1)当N4BC=45。时(如图1),求证：EF=AE+CF；

(2)当乙48c=30。时(如图2),探究线段EF、AE.CF.之间数量关系为；

⑶在(2)的条件下，AE=9,S四边形AEFC=24煦，连接BF并延长与"的延长线相交于点M,求线段FM的

长.

27.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系久Oy中，抛物线y=a/-5ax+c交x轴于4、B两点，交y轴于点C,直线y=

6久+2经过8、C两点，又知48=3.

备用图

(1)求抛物线的解析式；

(2)点。在线段BC的延长线上，点E在线段8c上，CD=BE,点/在直线8c下方的抛物线上，乙DFE=

90°,DE=AEF求点尸的坐标；

(3)在(2)的条件下，点P在射线。C上，点S在线段4B上，其坐标为(3,0),过点S作SQ〃BP,交y轴于点Q,

直线FQ、BP交于点R,当PC=2PQ时，求R点的坐标，并判断此时点R是否在(1)中的抛物线上.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：四个选项中只有1.2是有理数.

故选：B.

直接利用有理数的定义分析得出答案.

此题主要考查了实数，正确把握有理数的定义是解题关键.

2.【答案】C

【解析】解：力、眄=3,原计算错误，不符合题意；

B、(-1)0=1,原计算错误，不符合题意；

C、-a8-r-a4=—a4,正确，符合题意；

。、与门不是同类二次根式，不符合题意.

故选：C.

根据二次根式的加减法则，同底数易的除法法则，零指数暴的运算法则对各选项进行计算即可.

本题考查的是二次根式的加减法则，同底数幕的除法法则，零指数哥的运算法则，熟知以上知识是解题的

关键.

3.【答案】B

【解析】解：4该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

员该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意.

故选：B.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后

的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判

断即可.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的

定义.

4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n,其中1<|a|<10,n为由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOf,与较大数的科学记数法不同的是

其所使用的是负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】

解：0.000073用科学记数法表示为7.3X10-5,

故选：D.

5.【答案】A

【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：

故选：A.

主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图.

6.【答案】C

【解析】解：解不等式x-1>0得x>1,

解不等式5-2%>1得久<2,

则不等式组的解集为1〈久W2,

故选：C.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确

定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：由作法得MN垂直平分48,

DA=DB,

的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=83=11.

故选：c.

利用基本作图得到MN垂直平分4B,利用线段垂直平分线的定义得到ZM=DB,然后利用等线段代换得到

△BDC的周长=AC+BC.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知

线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了线段垂直平分线的性质.

8.【答案】C

【解析】【分析】

过点。作。E14C于点E,延长BD交。E于点F,设DF=x，根据锐角三角函数的定义表示。F的长度，然后

列出方程求出x的值即可求出答案.

本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义.

【详解】

解：过点。作。E14C于点E,延长BD交0E于点F,

0

八

.3：；

【II

ACE

设。尸=%,

OF

tan65°=—,

DF

.・.OF=xtan65°f

.・.BF=3+%,

•・,tan3C5L°C=—OF,

BF

OF=（3+x）tan35°,

2.lx=0.7（3+x）,

x—1.5,

OF=1.5X2.1=3.15（米），

OE=3.15+1.5=4.65~4.7（米），

故选C.

9.【答案】C

【解析】解：：fc<0,

•••在同一象限内，y随久值的增大而增大，

二当％=-1时，%>0,

■­12<3,

­•­y2<73<o,

y2<y3<yi,

故选c

k<0时，在同一象限内，y随X值的增大而增大，即可解.

本题考查反比函数图象及性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征.

10.【答案】B

【解析】解：当P点在48上运动时，AAOP面积逐渐增大，

当P点到达B点时，AAOP面积最大为3.

11

=3,即4B-BC=12.

当P点在BC上运动时，A40P面积逐渐减小，

当P点到达C点时，AZOP面积为0,此时结合图象可知P点运动路径长为7,

AB+BC=7.

贝l]BC=7—4B,代入48-BC=12,

得AB?-7AB+12=0,解得4B=4或3,

因为BPXB<BC,

所以ZB=3,BC=4.

故选：B.

当P点在力B上运动时，AAOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△力0P面积最大为3,得到

4B与BC的积为12；当P点在BC上运动时，A40P面积逐渐减小，当P点到达C点时，AAOP面积为0,此时

结合图象可知P点运动路径长为7,得到力B与BC的和为7,构造关于的一元二方程可求解.

本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极

值，结合图象得到相关线段的具体数值.

1L【答案】%>2

【解析】解：已知y=7x—2,

则x—220,

解得：X>2,

故答案为：%>2.

根据二次根式有意义的条件计算即可.

本题考查二次根式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

12.【答案】a(2x-I)2

【解析】解：原式=a(4%2-4x+1)=a(2x-I)2,

故答案为：a(2x—1产

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

13.【答案】6

-­-DE//BC,

ADE^LABC,

_DE__AD_

'BC~AB,

•••AD=2,AB=3,DE=4,

DE-AB4x3,

••・BC=k=「6,

故答案为：6.

由DE〃BC,根据“平行于三角形一边的直线交其它两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似”

证明AADEs△力BC,则熬=空，其中4D=2,AB=3,DE=4,求出BC的值即可.

DC.AD

此题考查相似三角形的判定与性质，根据“平行于三角形一边的直线交其它两边或两边的延长线所得的三

角形与原三角形相似”证明三角形相似是解题的关键.

14.【答案】4

【解析】【分析】

本题考查的是二次函数的应用有关知识，根据关系式，令h=0即可求得t的值为飞行的时间.

【解答】

解：依题意，令拉=0得：

0=20t-5t2,

得t(20-5t)=0,

解得t=0(舍去)或t=4,

即小球从飞出到落地所用的时间为4s.

故答案为4.

15.【答案】100

【解析】【分析】

设矩形的宽为X，则长为(20-刀)，S=x(20—%)=—/+20乂=一(万一10)2+100,当久=10时，S最大

值为100.

本题考查了二次函数的最值，熟练运用配方法是解题的关键.

【解答】

解：设矩形的宽为x,则长为(20-x),

S=x(20—x)=—x2+20%=—(%—10)2+100,

当x=10时,S最大值为100.

故答案为100.

16.【答案】1

【解析】解：由题意得：

%+32x

去分母得：4%=%+3,

解得：X=1,

检验：当久=1时，2x(%+3)W0,

故该分式方程的解为久=1,

故答案为：1.

根据题意列得分式方程，解方程并检验即可.

本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.

17.【答案】37r-173

【解析】解：连接OC、BC,作CD14B于点0,

•・•直径=6,点C在半圆上，2LBAC=30°,

・•・(ACB=90°,乙COB=60°,

AC=3V^»

•・•Z.CDA=90°,

3<3

・••CD=—

7o.,3y/~37,—

阴影部分的面积是：/!一上N_60”32位,

223604

故答案为：3兀—竽.

4

根据题意，作出合适的辅助线，即可求得CD和NC08的度数，即可得到阴影部分的面积是半圆的面积减去

A40C和扇形B0C的面积.

本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

18.【答案】3/1+2

【解析】解：ZBC=45。,-D1BC于点D,

ABAD=90°-4ABC=45°,

是等腰直角三角形，

AD=BD,

BE1AC,

Z.GBD+4。=90°,

•・•Z.EAD+zf=90°,

Z.GBD=Z-EAD,

•・•^ADB=乙EDG=90°,

Z-ADB-Z-ADG=Z-EDG—Z-ADG9

即48DG=/LADE,

••.△BOG之△49E(4SZ),

.・.BG=AE=1,DG=DE,

•・•Z.EDG=90°,

・•.△EDG为等腰直角三角形，

•••^AED=乙AEB+乙DEG=90°+45°=135°,

・・・△ZED沿直线ZE翻折得△AEF,

AED=LAEF,

・•・乙AED=AAEF=135°,ED=EF,

・••乙DEF=360°-^AED-^AEF=90°,

・•.△DEF为等腰直角三角形，

EF=DE=DG,

在RtAAEB中，

BE=<AB2-AE2=,32—12=2/2,

GE=BE-BG=2^-1,

在RtZkDGE中，

DG=^GE=2-苧，

EF=DE=2-4,

在Rt△DEF中，

DF=yT2,DE=272-1，

••・四边形DFEG的周长为：

GD+EF+GE+DF

y[2「

—2(2—)+2(2\^2—1)

=32+2,

故答案为：3涯+2.

先证△BDGgAADE,得出4E=BG=1,再证ADGE与AEDF是等腰直角三角形，在直角AAEB中利用

勾股定理求出BE的长，进一步求出GE的长，可通过解直角三角形分别求出GD,DE,EF,。尸的长，即可

求出四边形。FEG的周长.

本题考查等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关

键是能够灵活运用等腰直角三角形的判定与性质.

19.【答案】45。或135。

【解析】解：如图，

•••弦2B的长度等于圆半径的调倍,

即4B=<204=y[20B,

：.0A2+OB2=AB2,

：.4AOB=90°,

当点C在优弧Q上时，AACB=^AOB=45°,

点C在劣弧触上时，乙AC'B+乙4cB=180°,

.­•乙AC'B=180°-45°=135°,

.­.AACB=45°或135°,

故答案为：45。或135。.

根据题意画出图形，先判断出乙4OB=90。，再分两种情况用同弧所对的圆心角和圆周角的关系确定和圆

的内接四边形的性质即可.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

一半.

20.【答案】(47,16/3)

【解析】【分析】

本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出

菱形的边长，得出系列C点的坐标，找出规律是解题的关键.根据菱形的边长求得&、々、&…的坐标然后

分别表示出G、&、。3…的坐标找出规律进而求得的坐标.

【解答】

解：。4]=1,

。。1=1,

•••Z.C1OA1=Z.C2i41242—Z-C3A2A3=…=60°,

Cl的纵坐标为：sin60°-。6=年，横坐标为COS60。•OC1=

60,争，

•••四边形。4/iG，214282c2,44383c3,…都是菱形,

ArC2=2,i42C3=4,243c4=8,…，

・

.•。2的纵坐标为：5in60°-ArC2=代入y=?%+苧求得横坐标为2,

•••。2(2,V3),

。3的纵坐标为：s讥60。-42。3=2C，代入y=苧久+苧求得横坐标为5,

.­•C3(5,273),

依次可得：C4(l1,4^3),C5(23,873),C6(47,16/3)；

故答案为(47,16展).

21.【答案】解：(1)如图,△力BC为所作;

(2)如图，平行四边形4DBC为所作；

(3)i4D-V32+42-5,BD-VI2+72=5\/~2>

所以平行四边形4DBC的周长=2(5+5，2)=10+

【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点4的对应点。即可得到△MC；

(2)把力B绕点4逆时针旋转90。得到4D,则四边形ADBC满足条件；

(3)先利用勾股定理计算出2D和BD,然后计算四边形4DBC的周长.

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此

可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.熟

练掌握平行四边形的性质是解决(2)小题的关键.

a+2—(a—2)(a—2)2

22.【答案】解:原式二

(a+2)(a—2)2(a—2)

_4(a-2)2

(a+2)(a—2)2(a—2)

2

a+2f

当a=3ttm30°-4cos60°=3X-4x1=<3-2,

原式=6^2+22/3

—

【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=也接着根据特殊角的三角函数

值得到a=d然后把a的值代入计算即可.

本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.也考查了

特殊角的三角函数值.

23.【答案】|

【解析】解：(1)低于80分的征文数量为20x(1-30%-20%-10%)=8,

则抽到试卷的分数为低于80分的概率是4=|,

故答案为：

(2)当a=180。时，成绩是70分的人数为10人，

则成绩是60分的人数20-10-20X(10%+20%+30%)=2(人)；

(3)•••80分的人数为：20x30%=6(人)，且80分为成绩的唯一众数，

所以当70分的人数为5人时，这个班的平均数最大，

最大值为：(20x10%x100+20x20%X90+20X30%X80+5x70+3X60)+20=78.5(分).

(1)求出低于80分的征文数量，再根据概率公式计算可得；

(2)当a=180。时，成绩是70分的人数为10人，据此求解可得；

(3)根据题意得出各组人数进而求出平均数.

此题主要考查了概率公式以及扇形统计图的应用，正确获取信息得出各组人数是解题关键.

Z.B=Z.C=30°,

vAD=BD,

Z-BAD=Z-B=30°,

・•・乙ADC=60°,

・•・乙DAC=180°-乙ADC-Z.C=180°-60°-30°=90°,即4。1AC,

•••AD是。。的半径，

•・.AC是O。的切线；

(2)解：连接2E,

•••AD=DE,UDE=60°,

・•・△4DE是等边三角形，

AEDE,/-AED=60°,

・•.Z,EAC=乙AED-"=30。，

•••Z.EAC=Z-C,

AE=CE2<3>

AD=AE=2<3,

故O。的半径为2，^.

【解析】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解

题的关键.

(1)连接4D,根据等腰三角形的性质得到NB=NC=30。，NB4D=AB=30。，求得N71DC=60。，根据三

角形的内角和得到乙D4C=180。—乙4DC—NC=180°-60°-30°=90°,于是得到力C是。。的切线；

(2)连接4E,推出△4DE是等边三角形，得到4E=DE,乙AED=60°,求得NE4C=乙4ED-乙C=30°,

得到力E=CE=2/3,于是得到结论.

25.【答案】解：(1)设购买篮球x个，购买足球y个，

,

依题意得：［70x+80y=4600

解得｛江北

答：购买篮球20个，购买足球40个；

(2)设购买了a个篮球，

依题意得：70a<80(60-a)

解得a<32.

答：最多可购买32个篮球.

【解析】此题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，根据各数量间的关系，正确列出一

元一次不等式是解题的关键.

(1)设购买篮球x个，购买足球y个，根据题意，列出方程组，求解即可；

(2)设购买了a个篮球，则购买(60-a)个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等

式求出a的最大整数解即可.

26.【答案】AE+CF=0EF

【解析】（1）证明：连接。C,

•・•点。是中点，AC=BC9

・••CO1AB,乙CAB=Z.CBA,^ACO=乙BCO,

•••^ACB=90°,

・•.Z.OAB+Z-OBA=90°,

Z.CAB=乙CBA=45°,^ACO=乙BCO=45°,

Z.CAB=Z.ACO,

AO=CO,

•••CO1AB,

・•・乙4OC=90°,

・•・/,AOE+Z.COF=90°,

vAELEF,CF1EF,

・•・^AEO=乙CFO=90°,

・•・乙4OE+Z.EAO=90°,

Z.COF=Z.EAO,

COF^AAOE,

・•.CF=OEOF=AE,

EF=EO+FO,

・•.EF=AE+CF；

(2)解：过4、8两点作直线CF的垂线，垂足分别为M、N,延长4E交8N于点D,过4、C两点向经过点。的

直线作垂线，垂足分别为E、F,

••・四边形2EFM、EFDN、4MND都是矩形，OE"BD,

，——AE=——AO=1-,

EDOB

.・.AE=ED=MF=FN,

设EF=AM=DN=x,CF=y,

RM=4N=^ACB=90°,

・••^MCA=90°-Z.NCB=乙NBC,

MCA^LNBC,

tAM_AC

,•而一丽’

•・•/.ABC=30°,

BC=dAC,

AM_1

,•丽=7T

•••CN=V_3x,

••・AE=ED=MF=FN=V_3x—y,

AE+CF=V_3x—y+y=V_3x=V3FF,

故答案为：AE+CF=/3FF;

(3)解：过点F作尸N1A8垂足为N,过点C作垂足为H,延长4£交8时于点Q,过点Q作QP1ZB垂

足为P，

由(2)知CEF=4E+CF,AE=9,

设CF长为久，FF=(^±|X3,

VSm^AEFC=246,

...如+9)a+泞=24门，

解得乂=一21(舍)，久=3,

F=CH=4<3>AH=6,

在RtAACH中，AC2=AH2+CH2,

•••AC=2/21,AB=2AC=4/21-AO=BO=2y/lA，

在中，AO2=AE2+EO2,

EO=73,FO=5<3,

•・・/,EAO=90°-AAOE=乙NFO,

,SAEDSAFNO,

AO_EO_AE

~FO~~NO~~FN

_73_9

5V3~~NO~~FN

4547

PQ_5V3

•••tanZ-EAO=—=—»tanZ-MBA=—=»tanZ-MBA=

AE9BN11PB11

设PQ=5<3x,BP=11%,AP=45%,

AB=APPB,

45%+11%=4/^1,

解得A*

15/7

・•.PQ=

11AA21

BP=

在RtABPQ中，BQ2=BP2+PQ2,

ABQ=AA21.

•••PQIFN,

BPQs〉BFN,

,BQ_PQ

••BF~FN'

,—15/7

.乌=Tn

••BF45。，

BF=3<21,

FQ=BF-BQ=3AA21-T=2，H，

在RtAAPQ中，sinNQ4P=桀，

在RMAE。中，sin“4P=案，

.堡=生整=W,/IQ=15,

"AQAOAQ2721

・•,CF//AQ,

・•.△MCFs^MAQ,

tCF_MF3_MF

''AQ~MQ15―MF+2/21,

/<21

••・MF=—•

(1)连接。C,证明△COF之△ZOE,推出CF=OE,OF=AE,即可证明EF=AE+CF；

(2)过/、B两点作直线CF的垂线，垂足分别为M、N,延长/E交BN于点D,设£1尸=AM=DN=%,CF=

y,证明△MCAs^NBC,得到CN=/Ix，AE=ED=MF=FN=0x—y,据此计算即可求解；

⑶过点F作FN14B垂足为N,过点C作CH1AE垂足为H,延长力E交BM于点Q,过点Q作QP14B垂足为

P,设CF长为x,EF=纤2吨求得FF=CH=4，^,AH=6,证明△FN。和△BPQs^BFN

以及△MCFSAMAQ,结合多锐角三角函数的关系，经过计算即可求解.

本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的

判定和性质.正确引出辅助线解决问题以及学会利用参数构建方程是解题的关键.

27.【答案】解：⑴抛物线的对称轴为直线久=一^=?AB=3f

・•・4(1,0),8(4,0),

•・,y=bx+2过点8、C,

b=C(0,2),

••・抛物线经过点4C,

fc=2,

la—5a+c=0

r=2

{a=T'

••・抛物线的解析式为y=jx2-|x+2；

(2)过尸作FG//y轴交BC于点G,贝UNFGE=乙OCB,

CD+CE=BE+CE,即DE=BC

••・8(4,0),C(0,2),

・•・OC-2,OB=4,

•••在Rt△BOC中，BC=V22+42=2A