福建省建宁县2024届中考五模数学试题含解析

福建省建宁县2024年中考五模数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）

也同

和谓京

A.和B.谐C.凉D.山

2.如图，在平面直角坐标系中，A（1,2）,B（1,-1）,C（2,2）,抛物线产ax2（存0）经过AA3C区域（包括边

A.a<-l或a»2

B.-l<a<0^0<a<2

C.-lWa<0或一<aWl

2

1c

D.-<a<2

2

3.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）

A.3804.2X103B.380.42xl04C.3.8042xl06D.3.8042xl05

4.cos30。的值为（）

A.1B.-C.—D.—

232

5.如图，直角坐标平面内有一点尸（2,4）,那么。尸与左轴正半轴的夹角e的余切值为（）

A.2B.-C.—D.J?

25

6.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）

A.6B.5C.4D.3

7.在下列二次函数中，其图象的对称轴为x=-2的是

A.y=（x+2）~B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2（x—2）~

8.吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（）

A.27.1X102B.2.71X103C.2.71X104D.0.271X105

9.如图所示,在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D,E分别在边AB,AC上，将△ABC沿着DE折叠压平,A与

A，重合，若/A=70。,则Nl+N2=（）

A.70°B.110°C.130°D.140°

10.如图，BC/7DE,若NA=35。，ZE=60°,则NC等于()

A.60°B.35°C.25°D.20°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5,8,7,6,1,则这位选手五次射击环数的方差为

3

12.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t--r.在飞机着陆滑行

2

中，最后4s滑行的距离是_____m

2

13.对于函数丫=-,当函数y<-3时，自变量x的取值范围是.

x

14.若一个等腰三角形的周长为26,一边长为6,则它的腰长为.

15.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸

到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个.

16.如图，AB是半径为2的。O的弦，将A8沿着弦AB折叠，正好经过圆心O,点C是折叠后的A8上一动点，

连接并延长BC交。。于点D,点E是CD的中点，连接AC,AD,EO.则下列结论：①NACB=120。，②4ACD是

等边三角形，③EO的最小值为1,其中正确的是.（请将正确答案的序号填在横线上）

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，抛物线与x轴相交于A、5两点，与y轴的交于点C,其中A点的坐标为（-3,0）,点C的坐标

为（0,-3）,对称轴为直线x=-L

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上，且SAPOC=4SABOC,求点P的坐标；

（3）设点。是线段AC上的动点，作轴交抛物线于点，求线段。。长度的最大值.

18.（8分）我们知道八钻。中，如果AB=3,AC=4,那么当AB,AC时，八钻。的面积最大为6；

⑴若四边形ABC。中，AD+BD+BC=16,且6。=6,直接写出ADBD,满足什么位置关系时四边形

ABCD面积最大？并直接写出最大面积.

⑵已知四边形ABC。中，4。+%>+5。=16,求6D为多少时，四边形ABC。面积最大？并求出最大面积是多少？

19.（8分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、

B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表:

每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金

A地区18001600

B地区16001200

(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数

关系式，并写出x的取值范围；

(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种

方案设计出来；

(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.

20.(8分)如图①，在RS4BC中，ZABC=90°,A3是。。的直径，。。交AC于点，过点。的直线交3c于点

(2)若A5=4,DA=DP,试求弧50的长；

(3)如图②，点M是弧AB的中点，连结OM,交A5于点N.若tanA=,，求生的值.

2处

21.(8分)在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植

树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关

两

种型号客车的载客量和租金信息：

型号载客量租金单价

A30人/辆380元/辆

B20人/辆280元搬

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.

(1)设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。

(2)若要使租车总费用不超过19720元，一共有几种租车方案？那种租车方案最省钱？

22.(10分)如图，AABC和A5EC均为等腰直角三角形，且NAC5=N3EC=90。，AC=4丘,点尸为线段5E延

长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD,线段B屈与CD相交于点F.

PCCE

(1)求证:

CDCB

(2)连接8,请你判断AC与50有什么位置关系？并说明理由;

(3)若PE=L求APB。的面积.

23.(12分)已知：如图，在菱形ABC。中，点E,0,P分别为A3,AC,A。的中点，连接CE,CF,0E,

OF.

(1)求证：BCE=DCF；

(2)当A3与满足什么关系时，四边形AE0b是正方形？请说明理由.

24.如图，抛物线y=-(x-1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点，与y轴的正半轴交于点

C,顶点为D,已知A(-1,0).

(1)求点B,C的坐标；

(2)判断△CDB的形状并说明理由；

(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到AQPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)

面积为S,求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答.

详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”.

故选：D.

点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

2、B

【解题分析】

试题解析：如图所示：

分两种情况进行讨论：

当。>0时，抛物线丁=。必经过点A0,2）时，a=2,抛物线的开口最小，。取得最大值2.抛物线丁=。/经过AABC

区域（包括边界），。的取值范围是：0<aW2.

当时，抛物线>=。必经过点时，。=-1,抛物线的开口最小，”取得最小值—1.抛物线y=a%2经过

△A5C区域（包括边界），。的取值范围是：—lWa<0.

故选B.

点睛：二次函数丁=依2+反+。（。/0）,二次项系数。决定了抛物线开口的方向和开口的大小，

4〉0,开口向上，4<0,开口向下.

同的绝对值越大，开口越小.

3、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中心回〈10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移

动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.

【题目详解】

V3804.2千=3804200,

.,.3804200=3.8042xl06；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

4、D

【解题分析】

cos30°=-.

2

故选D.

5、B

【解题分析】

作PALx轴于点A,构造直角三角形，根据三角函数的定义求解.

【题目详解】

A

过P作X轴的垂线，交X轴于点A,

•••P(2,4),

，OA=2,AP=4,.

AP4c

••tan(X------=——2

OA2

1

:.cot«=—.

2

故选B.

【题目点拨】

本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.

6、B

【解题分析】

主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.

【题目详解】

综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个

数最少是5个.

故选:B.

【题目点拨】

此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形

7、A

【解题分析】

y=(x+2)2的对称轴为x=-2,A正确；

y=2x2-2的对称轴为x=0,B错误；

y=-2x2-2的对称轴为x=0,C错误；

y=2(x-2)2的对称轴为x=2,D错误.故选A.

1.

8、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【题目详解】

将27100用科学记数法表示为：.2.71x104.

故选：c.

【题目点拨】

本题考查科学记数法一表示较大的数。

9、D

【解题分析】

•••四边形ADA，E的内角和为(4-2)・180。=360。，而由折叠可知NAED=NA，ED,ZADE=ZA'DE,ZA=ZA',

.,.ZAED+ZA'ED+ZADE+ZA'DE=3600-ZA-ZA'

=360°-2x70°=220°,/.Zl+Z2=180°x2-(ZAED+ZA'ED+ZADE+ZA'DE)=140°.

10、C

【解题分析】

先根据平行线的性质得出NCBE=NE=60。，再根据三角形的外角性质求出NC的度数即可.

【题目详解】

VBC/7DE,

.,.ZCBE=ZE=60°,

VZA=35°,ZC+ZA=ZCBE,

:.ZC=ZCBE-ZC=60°-35°=25°,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、2.

【解题分析】

试题分析：五次射击的平均成绩为三=.(5+7+8+6+1)=7,

方差S2=[(5-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(1-7)2]=2.

5

考点：方差.

12、24

【解题分析】

先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止，此时滑行距离为600m,然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距

离，即可求出最后4s滑行的距离.

【题目详解】

33

y=60t--t23=——(t-20)2+600,即飞机着陆后滑行20s时停止，滑行距离为600m,

22

当t=20-4=16时,y=576,

600-576=24,

即最后4s滑行的距离是24m,

故答案为24.

【题目点拨】

本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.

2

13、—<x<0

3

【解题分析】

根据反比例函数的性质：y随x的增大而减小去解答.

【题目详解】

2

解：函数y=一中，y随x的增大而减小，当函数y<-3时

x

2〈-3?.•㈤]

X,

2

又函数y=—中，x/0

x

2

—<x<0

3

2

故答案为：-不<x<0.

【题目点拨】

此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键.

14、1

【解题分析】

题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解.

【题目详解】

①当6为腰长时，则腰长为6,底边=26-6-6=14,因为14>6+6,所以不能构成三角形；

②当6为底边时，则腰长=(26-6)+2=1,因为6-6V1V6+6,所以能构成三角形；

故腰长为1.

故答案为：1.

【题目点拨】

此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验.

15、1.

【解题分析】

由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.

【题目详解】

设白球个数为：x个，

•.•摸到红色球的频率稳定在25%左右，

，口袋中得到红色球的概率为25%,

4=1

4+x4

解得：x=l,

故白球的个数为1个.

故答案为：1.

【题目点拨】

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.

16、①②

【解题分析】

根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断①②是否正确,

EO的最小值问题是个难点，这是一个动点问题，只要把握住E在什么轨迹上运动，便可解决问题.

【题目详解】

如图1,连接OA和OB,作OF_LAB.

由题知：AB沿着弦AB折叠，正好经过圆心O

:.ZAOF=ZBOF=60°

:.ZAOB=120°

...NACB=120。（同弧所对圆周角相等）

ND=gNAOB=60。（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）

:.ZACD=180°-ZACB=60°

.,.△ACD是等边三角形（有两个角是60。的三角形是等边三角形）

故，①②正确

如图2,连接AE和EF

:△ACD是等边三角形，E是CD中点

.*.AE±BD（三线合一）

XVOF±AB

，F是AB中点

即，EF是AABE斜边中线

.*.AF=EF=BF

即，E点在以AB为直径的圆上运动.

所以，如图3,当E、O、F在同一直线时，OE长度最小

此时，AE=EF,AE±EF

;。。的半径是2,即OA=2,OF=1

.•.AF=73（勾股定理）

OE=EF-OF=AF-OF=y/3-1

所以，③不正确

综上所述：①②正确，③不正确.

故答案是：①②.

【题目点拨】

考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半

圆(或直径)所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理.

三、解答题(共8题，共72分)

9

17、(1)j=x2+2x-3；(2)点尸的坐标为(2,21)或(-2,5)；(3)

4

【解题分析】

(1)先根据点A坐标及对称轴得出点8坐标，再利用待定系数法求解可得；

(2)利用(1)得到的解析式，可设点尸的坐标为(“，〃+253),则点尸到OC的距离为|a|.然后依据底皿=2以

列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点尸的坐标；

(3)先求得直线AC的解析式，设点D的坐标为(x,x2+2x-3),则点Q的坐标为(x,-x-3),然后可得到QD

与x的函数的关系，最后利用配方法求得。。的最大值即可.

【题目详解】

解：(1)•••抛物线与x轴的交点A(-3,0),对称轴为直线x=-l,

•••抛物线与x轴的交点5的坐标为(1,0),

设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1),

将点C(0,-3)代入，得：-3a=-3,

解得a=l,

则抛物线解析式为y=(x+3)(x-1)=x2+2x-3；

(2)设点尸的坐标为(a,a2+2a-3),则点尸到OC的距离为⑷.

S&POC=2sABOCf

：.-•OC>\a\=2x-OC»OB,BP-x3x||=2x-x3xl,解得。=±2.

222a2

当a=2时，点尸的坐标为（2,21）；

当。=-2时，点尸的坐标为（-2,5）.

.•.点P的坐标为（2,21）或（-2,5）.

（3）如图所示:

设AC的解析式为y=fcr-3,将点A的坐标代入得：-3左-3=0,解得左=-1,

...直线AC的解析式为j=-x-3.

设点。的坐标为(x,x2+2x-3),则点。的坐标为(x,-x-3).

9939

•*.QD--x-3-(x1+lx-3)--x-3-x2-2x+3--x2-3x--(x2+3x+---------)=-(x+—)2+—，

4424

39

:.当x=-5时，QD有最大值，QD的最大值为工.

【题目点拨】

本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用.

18、(1)当AD_L3D，6c，班)时有最大值1；(2)当班＞=8时，面积有最大值32.

【解题分析】

(1)由题意当AD〃BC,BD_LAD时，四边形ABCD的面积最大，由此即可解决问题.

(2)设BD=x,由题意：当AD〃BC,BDLAD时，四边形ABCD的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性

质即可解决问题.

【题目详解】

(1)由题意当AD〃BC,BDLAD时，四边形ABCD的面积最大，

最大面积为一x6x(16-6)=1.

2

故当A。，3D,5。，班)时有最大值1；

⑵当ADBD,时有最大值，

设B£)=x,由题意：当AD〃BC,BDLAD时，四边形ABCD的面积最大，

AD+BD+BC=16

AD+BC=16—x

••S四边形MCD=SABD+S.CBD

=-ADBD+-BCBD

22

=g(AD+BC〉BD

=1(16-x)x

=-g(x—8)2+32

--<0

2

抛物线开口向下

...当6。=8时，面积有最大值32.

【题目点拨】

本题考查三角形的面积，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题.

19、(1)y=200x+74000(10<x<30)

(2)有三种分配方案,

方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；

方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；

方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；

(3)派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金

最高.

【解题分析】

(1)根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；

(2)根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；

(3)根据(1)中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题.

【题目详解】

解：(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为(30-x)台，派往A、B地区的

甲型联合收割机分别为(30-x)台和(x-10)台，

.,.y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10)=200x+74000(10<x<30)；

(2)由题意可得，

200x+74000>79600,得x》8,

.,.28<x<30,x为整数,

.\x=28、29、30,

...有三种分配方案,

方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；

方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；

方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；

(3)派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金

最高，

理由：Vy=200x+74000中y随x的增大而增大，

，当x=30时,y取得最大值，此时y=80000,

...派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最

高.

【题目点拨】

本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答.

20、(1)见解析；(2)2；(3)4.

产5

【解题分析】

(1)连结0。；由A3是。。的直径，得到/AOB=90。，根据等腰三角形的性质得到NAOO=N4,ZBDO=ZABD;

得到NP0O=9O。，且。在圆上，于是得到结论；

(2)设则N4=NP=x,ZDBA=2x,在△A3。中，根据列方程求出x的值，进而可得到

ZDOB=60U,然后根据弧长公式计算即可；

(3)连结过。作。歹，A3于点尸，然后证明△OMNs△尸ZW,根据相似三角形的性质求解即可.

【题目详解】

(1)连结0。，是。。的直径，.,.NAOB=90。，

ZA+ZABD=90°,又•：OA=OB=OD,/.ZBDO=ZABD,

又AZPDB+ZBDO^90°,即NPDO=90。，

且。在圆上，二尸。是。。的切线.

(2)设NA=x,

'：DA=DP,：.ZA=ZP=x,：.ZDBA=ZP+ZBDP=x+x=2x,

在AA3O中，

ZA+ZABD=90°,x=2x=90°,即x=30°,

；.NDOB=60°,...弧长，60,冗22.

1=R=*

(3)连结。M,过。作。尸，A5于点厂，•.•点”是八〃的中点，

OM^AB,设BD=x,则AD^lx,AB^^=2OM,即0M=更，

~T

在RtABDF中,DF=2点9

由△OMNsAFDN得嗨.

DNDF7rx4

MN~OM~~5

【题目点拨】

本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理及其推论，三角形外角的性质，含30。角的直角三角形的性质，

弧长的计算，弧弦圆心角的关系，相似三角形的判定与性质.熟练掌握切线的判定方法是解(1)的关键，求出NA=30

是解(2)的关键，证明△OMNs△尸"N是解(3)的关键.

21、(1)y=100x+17360;(2)3种方案：A型车21辆，B型车41辆最省钱.

【解题分析】

(1)根据租车总费用=4、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；

(2)列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题.

【题目详解】

(1)由题意：y=380x+280(62-x)=100x+17360,

,/30X+20(62-x)>1441,

.,.x>20.1,

又二”为整数，

••.X的取值范围为21WXW62的整数；

(2)由题意100x+17360<19720,

.\x<23.6,

.\21<x<23,

二共有3种租车方案，

x=21时，y有最小值=1.

即租租A型车21辆，B型车41辆最省钱.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问

题.

22、(1)见解析；(2)AC〃3Z),理由见解析;(3)3

2

【解题分析】

(I)直接利用相似三角形的判定方法得出△BCESADCP,进而得出答案；

(2)首先得出△PCEsaDCB,进而求出NACB=NCBD,即可得出AC与BD的位置关系；

(3)首先利用相似三角形的性质表示出BD,PM的长，进而根据三角形的面积公式得到△PBD的面积.

【题目详解】

(1)证明：•••△3CE和AC。尸均为等腰直角三角形，

/.ZECB=ZPCD=45°,ZCEB=ZCPD=90°,

:./\BCEs/\DCP,

.PC_CE

(2)解：结论：AC//BD,

理由：VZPCE+ZECD=ZBCD+ZECD^45°,

：.ZPCE=ZBCD,

PC=CE

"CDCB'

：./\PCE^/\DCB,

：.ZCBD=NCEP=90。，

■:ZACB=90°,

ZACB=ZCBD,

：.AC//BD；

(3)解：如图所示：作PM_L3O于M,

'：AC=4V2，△ABC和小BEC均为等腰直角三角形，

:.BE=CE=4,

■:APCEsADCB,

ECPEan41

CBBD472BD

：•BD=^^29

•：NPBM=NCBD-NCBP=45°,KP=BE，+PE=4+1=5,

5J?

.,.PM=5sin45°=^—

2

本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定.

23、见解析

【解题分析】

(1)由菱形的性质得出NB=NO,AB=BC=DC=AD,由已知和三角形中位线定理证出AE=3E=Z>F=AF,OF=

-DC,OE=-BC,OE//BC,由(SAS)证明△BCE四△OCF即可；

22

(2)由(1)得：AE=OE=OB=AF,证出四边形AEO歹是菱形，再证出NAEO=90。，四边形AEOb是正方形.

【题目详解】

⑴证明：•.•四边形是菱形，

/.ZB=ZD,AB=BC=DC=AD,

,:氤E,O,尸分别为AB,AC,AO的中点，

11

：.AE=BE=DF=AF,OF=-DC,OE=-BC,OE//BC,

BE=DF

在ABCE和ADCF中,|NB=/D,

BC=DC

：.ABCEgADCFBAS)；

(2)当A3,3c时，四边形AE。尸是正方形，理由如下：

由(1)得：AE=OE=OF=AF,

二四边形AEOF是菱形，

"：ABLBC,OE//BC,

：.OE±AB,

，NAEO=90°,

...四边形AEOf是正方形.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.

33

--r2+3r(0</<-)

24、(I)B(3,0)；C(0,3)；(n)ACD5为直角三角形;(IU)S=<

12c93.、

—t—3t~\—(Z一</<3)

222

【解题分析】

(1)首先用待定系数法求出