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文档简介

严格地讲，线性系统并不存在。所谓的线性系统，也只是在一定的范围内保持其线性关系。目前，非线性系统理论还远远不完善，往往在一定条件下，将描述非线性系统的非线性微分方程线性化处理，使其成为线性微分方程来处理。

非线性系统的线性化通常控制系统工作状态为稳态，系统受到各种扰动，产生偏差。fy0f0y0线性化即在小偏差范围内用直线代替曲线，即在平衡点附近，用一次线性函数取代高次函数。在工作过程中，变量在大范围内变化时，将曲线看作是直线是难以接受的。但若控制系统的工作点在稳态附近变化，用直线代替曲线就较为合理。x1x2y系统对于多元函数，如y=f(x1,x2)，平衡点为(y0,x10,x20)在平衡点邻域内进行小偏差线性化：例2-4如图所示液位控制系统，箱体通过输出端节流阀对外供液。设流入箱体的流量为qi(t)系统输入量，液面高度为h(t)输出量，列写系统的微分方程。qi(t)qc(t)h(t)节流阀解：根据流体连续方程式其中，A—箱体截面积。设流体是不可压缩的，其流量公式为：qi(t)qc(t)h(t)节流阀其中，a—节流阀结构决定的系数。由上两式得：可见，这是一个非线性微分方程式，故该系统为非线性系统。现将其线性化处理展开成泰勒级数，则将非线性项

设稳定工作时，流入箱体的流量qio(t)与流出箱体的流量为qco(t)相等，而液位高度为ho(t)，则略去各式二次以上阶项，且令，用增量表示系统的非

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