初中数学中考二轮复习考点精讲精练专题01 实数(含答案)

专题01实数考点精讲1.有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道的含义（这里的表示有理数）。（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。2.实数（1）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数和绝对值。（2）能用有理数估计一个无理数的大致范围。考点解读考点1：实数的分类考点2：数轴的相关计算（1）三要素：原点、正方向、单位长度（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大考点3：相反数（1）概念：只有符号不同的两个数（2）代数意义：A.b互为相反数a+b=0（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等考点4：绝对值1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离（2）运算性质：|a|=a(a≥0)；|a－b|=a－b(a≥b)-a(a＜0).b－a(a＜b)（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0考点5：科学记数法（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10－n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）考点6：近似数（1）定义：一个与实际数值很接近的数.（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.考点7：实数的大小比较（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.（3）作差比较法：a－b＞0a＞b；a－b=0a=b；a－b＜0a＜b.（4）平方法：a＞b≥0a2＞b2.考点8：平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根：若x2=a（a≥0）,则x=.其中是算术平方根.立方根：若x3=a,则x=.考点9：实数的运算①乘方：几个相同因数的积;负数的偶（奇）次方为正（负）②零指数幂：a0=(a≠0)③负指数幂：a－p=（a≠0，p为整数）④混合运算：先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，使问题简单化.考点突破1．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2 C．（﹣2）2没有平方根 D．2是4的一个平方根2．x的平方等于a，那么x叫a的平方根，这里x代表数．请你回答：|﹣4|的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±43．已知x、y为实数，且+（y﹣3）2＝0．若axy﹣3x＝y，则实数a的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣4．﹣8的立方根是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±25．利用计算器求的值，正确的按键顺序为（）A． B． C． D．6．在，﹣，π，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．下列实数中，有理数是（）A． B． C． D．3.168．实数﹣2022是2022的（）A．绝对值 B．相反数 C．倒数 D．以上都不正确9．我们知道实数和数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，点P是半圆与数轴的交点，则点P对应的实数为（）A． B． C．2.4 D．2.510．在实数0，﹣1，1，中，大于1的实数是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．11．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x﹣6，则这个数是．12．化简得．13．若，则x2020+y2021的值为．14．若2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，求a的值和这个正数的值．15．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．16．已知实数x，y满足x2+10x++25＝0，则（x+y）2019的值是多少？17．已知m+n﹣5的算术平方根是3，m﹣n+4的立方根是﹣2，试求的值．18．按要求填空：（1）填表：a0.00040.044400（2）根据你发现规律填空：已知：＝2.638，则＝，＝；已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝．

参考答案1．【解答】解：A.4的平方根是±2，故A错误；B.﹣4没有平方根，故B错误；C.（﹣2）2＝4，有平方根，故C错误；D.2是4的一个平方根，故D正确．故选：D．【点拨】本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键．2．【解答】解：∵|﹣4|＝4，∴|﹣4|的算术平方根是2．故选：A．【点拨】本题主要考查算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．3．【解答】解：∵+（y﹣3）2＝0，∴，解得，∵axy﹣3x＝y，∴﹣×3a﹣3×（﹣）＝3，∴﹣4a+4＝3，解得a＝．故选：A．【点拨】此题主要考查了算术平方根的非负性质的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．4．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．故选：C．【点拨】本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．5．【解答】解：采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是D选项中的顺序．故选：D．【点拨】本题考查的是利用计算器求算术平方根，正确使用计算器是解题的关键．6．【解答】解：0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；，是分数，属于有理数；0.6是有限小数，属于有理数；无理数有，π，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），共3个．故选：C．【点拨】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．【解答】解：在实数：，，，3.16中，有理数是：3.16，故选：D．【点拨】本题考查了实数，熟练掌握整数和分数统称为有理数，是解题的关键．8．【解答】解：﹣2022和2022互为相反数，故选：B．【点拨】本题考查了实数的性质，绝对值，相反数，倒数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．9．【解答】解：∵正方形的边长为1，∴根据图示，点P是以1为圆心，以（＝）为半径的圆与x的交点，∴点P表示的数是+1．故选：B．【点拨】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出点P是哪个半圆与x的交点．10．【解答】解：∵0＜1，﹣1＜1，1＝1，＞1，∴在实数0，﹣1，1，中，大于1的实数是．故选：D．【点拨】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．11．【解答】解：根据题意得：3x﹣2+（5x﹣6）＝0，解得：x＝1，则这个数是（3x﹣2）2＝12＝1；故答案是：1．【点拨】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．12．【解答】解：∵22＝4，∴，故答案为：2．【点拨】本题考查了算术平方根，关键在于要知道算术平方根为非负数．13．【解答】解：∵，∴x﹣1＝0，x+y＝0，∴x＝1，y＝﹣1，∴x2020+y2021＝1+（﹣1）＝0，故答案为：0．【点拨】本题考查绝对值、算术平方根，掌握绝对值、算术平方根的非负性是解决问题的前提，求出x、y的值是得出正确答案的关键．14．【解答】解：∵2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，而正数x的平方根有两个：一正一负，∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0或2a﹣1＝﹣a+2∴a＝﹣1或1此时，这个正数为：x＝（2a﹣1）2＝9或1．【点拨】本题考查了平方根的定义，分类讨论是本题的关键．15．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，∴3×5+b﹣1＝16，∴b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝9．【点拨】本题考查了算术平方根与平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．16．【解答】解：∵x2+10x++25＝0，∴（x+5）2+＝0，∴x+5＝0，y﹣4＝0，解得，x＝﹣5，y＝4，∴x+y＝﹣1，则（x+y）2019＝﹣1．【点拨】本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方、算术平方根分非负性是解题的关键．17．【解答】解：根据题意得，解得，所以3m﹣n+2＝﹣8，2m+1＝3，所以＝﹣2．【点拨】本题考查了立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了算术平方根的定义．18．【解答】解：（1）＝0.02，＝0.2，＝2，＝20；填表如下：a0.00040.0444000.020.2