辽宁省本溪市2022-2023学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意；故选：D．2.如果，那么下列不等式成立的是（）．A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：A．若，不能得出，原变形不成立，故本选项不符合题意；B．若，则，原变形成立，故本选项符合题意；C．若，不能得出，原变形不成立，故本选项不符合题意；D．若，则，原变形不成立，故本选项不符合题意；故选：B．3.不等式组解集为1x1，下列在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：详解：不等式组解集为-1≤x＜1，表示在数轴上为：，故选C．4.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A.B.C.D.答案：B解析：详解：解：A．，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；B．，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；C．，等式的左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不合题意；D．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意．故选：B．5.如图所示，三架飞机P,Q,R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)．30秒后，飞机P飞到位置，则飞机Q,R的位置分别为（）A B.C. D.答案：A解析：详解：解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），故选A．6.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为（）A.5 B.4 C.3 D.2答案：A解析：详解：解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，∴点D是AB的中点，∴，∵，∴即△ADE的面积为5，故选：A．7.如图，将△ABC沿AC边所在直线平移至△EDF，ED交BC于点H，则①AE＝CF，②AB＝ED，③，④∠HCF＝∠HEC+∠B中正确的结论有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个答案：A解析：详解：由平移可知，AE=CF，AB=ED，，∠A=∠HEC，∵∠HCF＝∠A+∠B，∴∠HCF＝∠HEC+∠B，∴正确的有：①②③④，共4个．故选：A．8.如图，一次函数的图像经过点和点，一次函数的图像过点A，则不等式的解集为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：∵由图像可知：正比例函数和一次函数的图像的交点是，∴不等式的解集是，故选：A．9.如图，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC＝6，BC＝8．若要在边CA上找一点D，使得纸片沿直线BD折叠时，BC边恰好落在斜边AB上，则点D到顶点C的距离是()A.2 B. C.3 D.答案：B解析：详解：解：纸片沿直线BD折叠时，BC边恰好落在斜边AB上，点C的对应点是E，如图所示，∵∠C=90°，AC＝6，BC＝8．∴AB10，由折叠的性质得：BE＝BC＝8，∠BED＝∠C＝90°，CD＝DE，∴AE＝AB－BE＝10﹣8＝2，∠AED＝180°－∠BED＝90°，设CD＝DE＝x，则AD＝AC﹣CD＝6－x，Rt△DEA中，，∴，解得：x＝，∴CD＝，即点D到顶点C的距离是．故选：B．10.如图，在四边形中，，的平分线交于点E，，若，，则四边形的周长为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：如下图所示，延长、相交于点F，的平分线交于点E，∴，∵，，∵，∴，∴，，∵，∴,∵，∴，∴，∵，∴四边形的周长为，故选：A．二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）11.已知，，则__________．答案：10解析：详解：解：∵，，∴．故答案为：10．12.已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为________．答案：解析：详解：解：方程，解得：，∵关于的方程的解是非负数，∴，解得：，∴的最小值为．故答案为：．13.已知可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为__________．答案：解析：详解：解：∵可以用完全平方公式进行因式分解，∴，∴，故答案为：．14.如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，若DE∥BC，则旋转最小度数为_____．答案：40°解析：详解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，∴∠E＝∠C＝40°，∵DE∥BC，∴∠CBE＝∠E＝40°，∴旋转的最小度数为40°，故答案为：40°．15.已知不等式的解集是，则a的取值范围是_______．答案：解析：详解：解：由不等式组的解集是，因此a的取值范围是．故答案为：．16.一张试卷共道题，做对一题得分，做错或不做一题扣分，小辛做了全部试题，若要成绩及格注：分及以上成绩为及格，那么小辛至少要做对______道题．答案：解析：详解：解：设小辛要做对道题，依题意有，解得：．故小辛至少要做对道题．故答案为：．17.在中，，点在边上，连接，若、为等腰三角形，则的度数为________．答案：或解析：详解：解：根据题意，如图所示，∵，∴，为等腰三角形，①当时，∴，∵是的外角，∴，∴，且，∵，∴，解得，，即度数为；②如图所示，当时，∴，∴，∵，且，∴，∴，解得，，即的度数为；③当时，则，∵，∴，即点与点重合，则与矛盾，故不存在；综上所述，的度数为或，故答案为：或．18.已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是_____．答案：解析：详解：解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵点D是AC边的中点，∴CD＝2，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝1，∴DQ＝，∴DQ的最小值是，故答案为．19.计算题、分解因式：（1）（2）答案：（1）（2）解析：小问1详解：原式小问2详解：解不等式得：，解不等式得：，故不等式组的解集为：．20.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是、、．（1）以点O为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出（点A、B、C的对应点分别为、、）；（2）将平移，使平移后点B、C对应点，分别在y轴和x轴上，画出平移后的；（3）设点P在坐标轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为__________．答案：（1）详见解析（2）详见解析（3）或或或解析：小问1详解：解：如图，即为所求；小问2详解：解：如图，即为所求；小问3详解：解：设直线的解析式为，把、代入得：，解得：，∴直线的解析式为，∵，，，∴，∴为直角三角形，，当点P在直线下方时，延长到点D，使，根据网格特点可知，此时点D坐标为，过点D作的平行线，分别交x轴、y轴于一点，该点即为点P，如图所示：设的解析式为，把代入得：，解得：，∴的解析式为，把代入得：，解得：，把代入得：，∴点P的坐标为或；当点P在直线上方时，过点C作的平行线，分别交x轴、y轴于一点，该点即为点P，如图所示：设的解析式为，把代入得：，解得：，∴的解析式为，把代入得：，把代入得：，解得：，∴此时点P坐标为或；故答案为：或或或．21.已知:在中,,为的中点,,,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.答案：证明见解析.解析：详解：详解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．∵D为的AC中点，∴DA=DC．又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等边三角形．22.2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖挂件成了热销品．某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件．已知购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元，且A型号兔子挂件比B型号兔子挂件每件贵15元．（1）该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定为48元，30元．假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？答案：（1）A型号兔子挂件每件进价40元，则B型号兔子挂件每件进价25元（2）A型号兔子挂件至少要购进21件解析：小问1详解：解：设A型号兔子挂件每件进价x元，则B型号兔子挂件每件进价元，，解得，∴，答：A型号兔子挂件每件进价40元，则B型号兔子挂件每件进价25元；小问2详解：解：设购进A型号兔子挂件m件，则购进B型号的兔子挂件件，则，解得，答：A型号兔子挂件至少要购进21件．23.探究：（1）如图1，在四边形中中，，，，E、F分别是、上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系．他的结论是．拓展：（2）如图2，已知是等腰直角三角形，．将三角板的角的顶点与点C重合，使这个角落在的内部，两边分别与斜边交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在的内部旋转，在点E、F的位置发生变化时，猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由；实际应用：（3）如图2，在四边形中，，，若，则四边形的面积为__________．答案：（1）；（2）；理由见解析（3）12.5解析：详解：（1）解：结论是：，理由如下：延长到点G，使，连接，，，在和中，，，，，，，，，在和中，，，，；（2）解：，理由如下：将绕点C逆时针旋转得，连接，，，，，，，在和中，，是等腰直角三角形，，，，，在中，，，．（3）解：过点A作垂足为M，作，交延长线于点N，，，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，四边形面积=四边形面积=．24.如图，直线与过点的直线交于点，与x轴交于点B，轴于点D．（1）求直线的函数表达式；（2）点P是线段上一动点，若，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使得以B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）（2）（3）在x轴上存在点P，使得以B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为或或或解析：小问1详解：解：在中，令，得，∴，将代入得，∴，设直线的函数表达式为，将，代入得，解得，∴直线的函