山西省吕梁市离石区2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．化简的结果是()A. B.7 C.49 D.2．下列式子中，属于最简二次根式的是()A. B. C. D.3．的三条边长分别为a，b，c，下列条件能判断是直角三角形的是()A.，， B.，，C.，， D.，，4．下列运算结果正确的是()A. B. C. D.5．在中，，，，则斜边上的高为()A.10 B. C. D.6．关于，下列说法不正确的是()A.是无理数 B.能与合并C.整数部分是4 D.一定能够在数轴上找到表示的点7．在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，按照如图所示的方式依次连接A，B，C，D四点，得到四边形，已知四边形为正方形，则正方形的边长是()A.2 B. C. D.8．观察数据并寻找规律：，，，，，…，则第2027个数是()A. B. C. D.9．如图，一个无顶盖的长方体盒子紧贴地面（接触面为），一只蚂蚁由点A出发，在盒子表面上爬到点G处觅食，若，，，则这只蚂蚁爬行的最短路程为()A.13 B.12 C.7 D.10．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积.对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：，其中①我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式：.②若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为()A. B. C. D.二、填空题11．如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____.12．平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____.13．若，则的值是_____.14．定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形.现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，相交于点O，若，，则_____.15．如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D是线段上一点，且满足条件：，.若，，，则_____.三、解答题16．（1）计算：.（2）在中，，，，求的长.17．已知，，求代数式的值.18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.(1)若的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上，且，，.画出并标注字母.(2)说出的形状，并说明理由.19．一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度.已知动能的计算公式是，其中表示动能，单位是焦耳，m表示物体的质量，单位是千克，v表示物体的运动速度，单位是米/秒.现一名运动员在匀速跑步，她的质量是60千克.若动能是1000焦耳，求该运动员的跑步速度（结果保留根号）.20．阅读与思考勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，其巧妙各有不同.在进行《勾股定理》一章学习时，谭老师带领同学们进行探究活动：如图1，这是用纸片剪成的四个全等的直角三角形（两条直角边长分别为，，斜边长为）和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个图形，该图形能验证勾股定理.任务：(1)如图2，这是小敏同学拼成的图形.①请你利用图2验证勾股定理.②若，，求小正方形（阴影部分）的面积.(2)一个零件的形状如图3所示，按照规定，零件中和需要是直角.工人师傅测得零件各边尺寸（单位：cm）如图4所示，这个零件符合要求吗？请判断并说明理由.21．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别是，，是数轴上一动点，设点对应的数是.(1)若是线段的中点，求的值；(2)若，求的值.22．像，，…，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如和，与都是互为有理化因式.在进行二次根式运算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如；.请完成下列问题：(1)分母有理化：①______，②______.(2)计算：；(3).23．如图，在中，过点A作交于点D.(1)填空：______°.(2)求的值.(3)如图2，平分，交于点E，请直接写出与之间的数量关系.

参考答案1．答案：B解析：，故选B.2．答案：D解析：A.，被开方数含分母不是整数，不是最简二次根式，不符合题意；B.能开得尽方，不是最简二次根式，不符合题意；C.被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；

D.，是最简二次根式，符合题意；故选：D.3．答案：A解析：A、∵，∴三边长为，，，可以组成直角三角形，故此选项符合题意；B、∵，∴三边长为，，，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵，∴三边长为，，，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵，∴三边长为，，，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：A.4．答案：C解析：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：C.5．答案：C解析：如图，，又∵，∴，故选C.6．答案：C解析：A.是无理数，说法正确，不符合题意；B.，能与合并，说法正确，不符合题意；C.，即，整数部分是5，说法错误，符合题意；D.一定能够在数轴上找到表示的点，说法正确，不符合题意；故选C.7．答案：B解析：由题意得，，∴正方形的边长是，故选：B.8．答案：C解析：数据为，，，，，…，，∴第2027个数是，故选：C.9．答案：A解析：如图，这只蚂蚁爬行的最短路程为，故选：A.10．答案：B解析：∵，，不是同类二次根式，无法合并，代入公式①中计算不方便，∴可代入公式②进行计算，∵，∴；故选：B.11．答案：解析：由题意得x+8≥0，∴.故答案为.12．答案：5解析：∵原点O（0，0），P（3，4），∴PO==5，故答案为：5.13．答案：2解析：，，，，，.故答案为：2.14．答案：61解析：∵是“垂美”四边形，∴，∴，故答案为：61.15．答案：解析：连接，是的垂直平分线，，，，，，，，，，，，，，故答案为：.16．答案：（1）（2）解析：（1）；（2）在中，，，，∴17．答案：7解析：∵，，∴，，∴.18．答案：(1)见解析(2)是直角三角形，理由见解析解析：（1）即为所作；（2）是直角三角形，理由为：，∴，∴是直角三角形.19．答案：米/秒解析：由题意可知，∴，∴（米/秒）.答：该运员的跑步速度是米/秒.20．答案：(1)①过程见详解②49(2)这个零件符合要求，理由见详解解析：（1）①∵正方形面积可表示为：，根据图2，正方形面积还可以表示为：，，即，；②，，，小正方形的边长为，小正方形的边长面积为；（2）这个零件符合要求，理由如下：在中，，所以是直角三角形，是直角.在中，，.所以是直角三角形，是直角.因此，这个零件符合要求.21．答案：(1)(2)或解析：（1）由题意得：；∴x的值是；（2）∵，得，∴或，解得或.∴C对应的数x