2025届安徽省池州市高一下数学期末联考模拟试题含解析

2025届安徽省池州市高一下数学期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中个零件的长度，在这个工作中，个零件的长度是（）A．总体 B．个体 C．样本容量 D．总体的一个样本2．直线的斜率是（）A． B． C． D．3．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作()A．1个或2个B．0个或1个C．1个D．0个4．直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°5．如图，长方体中，，，，分别过，的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为，，，.若，则截面的面积为（）A． B． C． D．6．在等比数列中，，，则（）A． B．C． D．7．已知数列的前4项依次为，1，，，则该数列的一个通项公式可以是（）A． B．C． D．8．中，，则（）A． B． C．或 D．09．在等差数列an中，a1=1，aA．13 B．16 C．32 D．3510．以下说法正确的是（）A．零向量与单位向量的模相等B．模相等的向量是相等向量C．已知均为单位向量，若，则与的夹角为D．向量与向量是共线向量，则四点在一条直线上二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．过点，且与直线垂直的直线方程为．12．已知点在直线上，则的最小值为__________.13．一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔的南偏西距塔64海里的处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的处,则这只船的航行速度为__________海里/小时．14．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．15．若x、y满足约束条件，则的最大值为________.16．已知向量，，且，则_______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角所对的边是，若向量与共线.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.18．（1）设1＜x＜，求函数y＝x（3﹣2x）的最大值；（2）解关于x的不等式x2-（a+1）x+a＜1．19．等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数.求此数列的公差及前项和.20．（1）任意向轴上这一区间内投掷一个点，则该点落在区间内的概率是多少？（2）已知向量，，若，分别表示一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率.21．在等差数列中，，，等比数列中，，．（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据总体与样本中的相关概念进行判断.【详解】由题意可知，在这个工作中，个零件的长度是总体的一个样本，故选D.【点睛】本题考查总体与样本中相关概念的理解，属于基础题.2、A【解析】

一般式直线方程的斜率为．【详解】直线的斜率为.故选A【点睛】此题考察一般直线方程的斜率，属于较易基础题目3、B【解析】若平面α外的两点所确定的直线与平面α平行，则过该直线与平面α平行的平面有且只有一个；若平面α外的两点所确定的直线与平面α相交，则过该直线的平面与平面α平行的平面不存在;故选B.4、D【解析】

由直线方程得到直线斜率，进而得到其倾斜角.【详解】因直线方程为，所以直线的斜率，故其倾斜角为150°.故选D【点睛】本题主要考查求直线的倾斜角，熟记定义即可，属于基础题型.5、B【解析】

解：由题意知，截面是一个矩形，并且长方体的体积V=6×4×3=72，∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=×72=12，则12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，在直角△AEA1中，EA1=故截面的面积是EF×EA1=46、B【解析】

设等比数列的公比为，由等比数列的定义知与同号，再利用等比中项的性质可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，，.由等比中项的性质可得，因此，，故选：B.【点睛】本题考查等比中项性质的应用，同时也要利用等比数列的定义判断出项的符号，考查运算求解能力，属于中等题.7、A【解析】

根据各选择项求出数列的首项，第二项，用排除法确定．【详解】可用排除法，由数列项的正负可排除B,D，再看项的绝对值，在C中不合题意，排除C，只有A.可选．故选：A.【点睛】本题考查数列的通项公式，已知数列的前几项，选择一个通项公式，比较方便，可以利用通项公式求出数列的前几项，把不合的排除即得．8、D【解析】

根据正弦定理把角化为边，可得，然后根据余弦定理，可得，最后使用余弦定理，可得结果.【详解】由，所以，即由，又所以，则故，又故选：D【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，属基础题.9、D【解析】

直接利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】数列an的前5项和为5故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10、C【解析】

根据零向量、单位向量、相等向量，向量的模、向量共线、向量数量积的运算的知识分析选项，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，零向量的模是，单位向量的模是，两者不相等，故A选项说法错误.对于B选项，两个向量大小和方向都相等才是相等向量，故B选项说法错误.对于C选项，由，故C选项说法正确.对于D选项，向量与向量是共线向量，但是这两个向量没有公共点，所以无法判断是否在一条直线上.故D选项说法错误.故选：C【点睛】本小题主要考查向量的有关概念，考查向量数量积的运算，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

直线垂直表示斜率乘积为-1，所以可得新直线斜率，代入点即可．【详解】直线的斜率等于-1，所以与之垂直直线斜率，再通过点斜式直线方程：，即．【点睛】此题考查直线垂直，直线垂直表示两直线斜率之积为-1，属于简单题目．12、5【解析】

由题得表示点到点的距离，再利用点到直线的距离求解.【详解】由题得表示点到点的距离.又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13、【解析】由，行驶了4小时，这只船的航行速度为海里/小时．【点睛】本题为解直角三角形应用题，利用直角三角形边角关系表示出两点间的距离，在用辅助角公式变形求值，最后利用速度公式求出结果.14、1．【解析】

先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解.【详解】由题意，高三学生占的比例为，所以应从高三年级学生中抽取的人数为.【点睛】本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15、18【解析】

先作出不等式组所表示的平面区域，再观察图像即可得解.【详解】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由图可得：目标函数所在直线过点时，取最大值，即，故答案为：.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了作图能力，属基础题.16、-2或3【解析】

用坐标表示向量，然后根据垂直关系得到坐标运算关系，求出结果.【详解】由题意得：或本题正确结果：或【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】

（1）由题可得，利用正弦定理边化角以及两角和的正弦公式整理可得，进而得到答案．（2）由正弦定理得，，所以周长，化简整理得，再根据角的范围求得答案．【详解】解：（1）由与共线，得，由正弦定理得：，所以又，所以因为，解得．（2）由正弦定理得：，则，，所以周长因为，，所以，故【点睛】本题考查的知识点有正弦定理边化角以及两角和差的正弦公式，三角函数的性质，属于一般题．18、（1）（2）见解析【解析】

（1）由题意利用二次函数的性质，求得函数的最大值．（2）不等式即（x﹣1）（x﹣a）＜1，分类讨论求得它的解集．【详解】（1）设1＜x，∵函数y＝x（3﹣2x）2，故当x时，函数取得最大值为．（2）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜1，即（x﹣1）（x﹣a）＜1．当a＝1时，不等式即（x﹣1）2＜1，不等式无解；当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}；当a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}．综上可得，当a＝1时，不等式的解集为∅，当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}，当a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，求二次函数的最值，一元二次不等式的解集，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．19、，【解析】

先设等差数列的公差为，根据第6项为正数，从第7项起为负数，得到求，再利用等差数列前项和公式求其.【详解】设等差数列的公差为，因为第6项为正数，从第7项起为负数，所以，即，所以又因为所以所以【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20、（1）（2）【解析】

（1）几何概型的计算公式求解即可；（2）求出该骰子先后抛掷两次的基本事件总数，根据数量积公式得出满足包含的基本事件个数，由古典概型概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题意可知，任意向这一区间内掷一点，该点落在内哪个位置是等可能的.令，则由几何概型的计算公式可知：.（2）将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有个基本事件.由，得满足包含的基本事件为，，，，，共6种情形，故.【点睛】本题主要考查了利