2025届广东省东莞中学数学高一下期末调研试题含解析

2025届广东省东莞中学数学高一下期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知变量和满足相关关系，变量和满足相关关系.下列结论中正确的是（）A．与正相关，与正相关 B．与正相关，与负相关C．与负相关，与y正相关 D．与负相关，与负相关2．在正项等比数列中，，则（）A． B． C． D．3．已知函数，则有A．的图像关于直线对称 B．的图像关于点对称C．的最小正周期为 D．在区间内单调递减4．已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（）A． B． C． D．5．已知角满足，，且，，则的值为（）A． B． C． D．6．《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书.其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，问粟几何？”其意思为“场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3丈，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的稻谷约有（）A．57.08斜 B．171.24斛 C．61.73斛 D．185.19斛7．已知圆C1:x2+y2+4y+3=0，圆C2:x2+A．210-3 B．210+38．在中，内角所对的边分别是．已知，，，则A． B． C． D．9．设，则使函数的定义域是，且为偶函数的所有的值是（）A．0，2 B．0，-2 C． D．210．已知数列{an}满足a1=2A．2 B．-3 C．-12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，，，则M与N的大小关系为___________．12．若数列满足，，则的最小值为__________________．13．函数，的值域是_____．14．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为．15．已知向量，，则的最大值为_______.16．若，且，则是第_______象限角.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间：(2)求函数在区间上的最大值及取最大值时的集合.18．设向量.（1）当时，求的值；（2）若，且，求的值.19．有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分组如下：(1)完成上面的频率分布表；(2)根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图.20．在中，角的对边分别为，已知，，.（1）求的值；（2）求和的值.21．在边长为2的菱形中，，为的中点.（1）用和表示；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据相关关系式,由一次项系数的符号即可判断是正相关还是负相关.【详解】变量和满足相关关系,由可知变量和为正相关变量和满足相关关系,由,可知变量和为负相关所以B为正确选项故选:B【点睛】本题考查了通过相关关系式子判断正负相关性,属于基础题.2、D【解析】

结合对数的运算，得到，即可求解.【详解】由题意，在正项等比数列中，，则.故选：D.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及对数的运算求值，其中解答中熟记等比数列的性质，合理应用对数的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3、B【解析】

把函数化简后再判断．【详解】，由正切函数的性质知，A、C、D都错误，只有B正确．【点睛】本题考查二倍角公式和正切函数的性质．三角函数的性质问题，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合相应的三角函数得出结论．4、A【解析】

根据单位向量的定义即可求解.【详解】,向量的方向相反的单位向量为，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的单位向量的概念，属于中档题.5、D【解析】

根据角度范围先计算和，再通过展开得到答案.【详解】，，故答案选D【点睛】本题考查了三角函数恒等变换，将是解题的关键.6、C【解析】

根据圆锥的周长求出底面半径，再计算圆锥的体积，从而估算堆放的稻谷数．【详解】设圆锥形稻谷堆的底面半径为尺，则底面周长为尺，解得尺，又高为尺，所以圆锥的体积为（立方尺）；又（斛，所以估算堆放的稻谷约有61.73（斛．故选：．【点睛】本题考查了椎体的体积计算问题，也考查了实际应用问题，是基础题．7、A【解析】

求出圆C1,C2的圆心坐标和半径，作出圆C1关于直线l的对称圆C1'，连结C1'C2，则C1'C2与直线l的交点即为P点，此时M点为P【详解】由圆C1:x可知圆C1圆心为0,-2圆C2圆心为3,-1圆C1关于直线l:y=x+1的对称圆为圆C连结C1'C2，交l于P，则此时M点为PC1'与圆C1'的交点关于直线l对称的点，N最小值为C1而C1∴PM+PN【点睛】本题考查了圆方程的综合应用，考查了利用对称关系求曲线上两点间的最小距离，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题.解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.8、B【解析】

由已知三边，利用余弦定理可得，结合，为锐角，可得，利用三角形内角和定理即可求的值．【详解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故为锐角，可得，，故选．【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用．9、D【解析】

根据幂函数的性质，结合题中条件，即可得出结果.【详解】若函数的定义域是，则；又函数为偶函数，所以只能使偶数；因为，所以能取的值为2.故选D【点睛】本题主要考查幂函数性质的应用，熟记幂函数的性质即可，属于常考题型.10、D【解析】

先通过列举找到数列的周期，再利用数列的周期求值.【详解】由题得a2所以数列的周期为4，所以a2020故选：D【点睛】本题主要考查递推数列和数列的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据自变量的取值范围，利用作差法即可比较大小.【详解】，，，所以当时，所以，即，故答案为：.【点睛】本题考查了作差法比较整式的大小，属于基础题.12、【解析】

由题又,故考虑用累加法求通项公式,再分析的最小值.【详解】,故,当且仅当时成立.又为正整数,且,故考查当时.当时,当时,因为,故当时,取最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查累加法,求最小值时先用基本不等式,发现不满足“三相等”,故考虑与相等时的取值最近的两个正整数.13、【解析】

首先根据的范围求出的范围，从而求出值域。【详解】当时，，由于反余弦函数是定义域上的减函数，且所以值域为故答案为：．【点睛】本题主要考查了复合函数值域的求法：首先求出内函数的值域再求外函数的值域。属于基础题。14、【解析】

由题意可得：该三棱锥的三条侧棱两两垂直，长都为，所以三棱锥的体积.考点：三棱锥的体积公式.15、.【解析】

计算出，利用辅助角公式进行化简，并求出的最大值，可得出的最大值.【详解】，，，所以，，当且仅当，即当，等号成立，因此，的最大值为，故答案为.【点睛】本题考查平面向量模的最值的计算，涉及平面向量数量积的坐标运算以及三角恒等变换思想的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16、三【解析】

利用二倍角公式计算出的值，结合判断出角所在的象限.【详解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案为三.【点睛】本题考查利用三角函数值的符号与角的象限之间的关系，考查了二倍角公式，对于角的象限与三角函数值符号之间的关系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的规律来判断，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）,单调递增区间为；（2）最大值为,取最大值时，的集合为.【解析】

（1）对进行化简转换为正弦函数，可得其最小正周期和递增区间；（2）根据（1）的结果，可得正弦函数的最大值和此时的的集合.【详解】解：（1）∴.增区间为：即单调递增区间为（2）当时，的最大值为，此时，∴取最大值时，的集合为.【点睛】本题考查二倍角公式和辅助角公式以及正弦函数的性质，属于基础题.18、（1）；（2）.【解析】

（1）直接由向量的模长公式进行计算.

（2）由向量平行的公式可得，再用余弦的二倍角和正弦的和角公式，然后再转化为的式子，代值即可.【详解】（1）因为，所以，所以.（2）由得，所以，故.【点睛】本题考查向量求模长和向量的平行的坐标公式的利用，以及三角函数的化简求值，属于基础题.19、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）通过所给数据算出频数和频率值，并填入表格中；（2）计算每组数中的频率除以组距的值，再画出直方图.【详解】(1)频率分布表如下：分组频数频率[12.45,12.95)20.2[12.95,13.45)30.3[13.45,13.95)40.4[13.95,14.45)10.1合计101.0(2)频率分布直方图如图所示：【点睛】本题考查频率分布表和频率分布直方图的简单应用，考查基本的数据处理能力.20、（1）；（2），【解析】

（1）由，求得，由大边对大角可知均为锐角，利用同角三角函数关系求得，利用两角和差正弦公式求得结果；（2）根据正弦定理得到的关系，代入可求得；利用余弦定理求得.【