陕西省汉中市汉台区县2025届数学高一下期末调研模拟试题含解析

陕西省汉中市汉台区县2025届数学高一下期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在正项等比数列中，，为方程的两根，则（）A．9 B．27 C．64 D．812．已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为A．5 B．4 C．2 D．13．在中，角的对边分别是，若，则角的大小为（）A．或 B．或 C． D．4．已知数列2008，2009，1，-2008，-2009…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和S2019A．1 B．2010 C．4018 D．40175．已知函数，在中，内角的对边分别是，内角满足，若，则的面积的最大值为（）A． B． C． D．6．已知函数，则A．f（x）的最小正周期为π B．f（x）为偶函数C．f（x）的图象关于对称 D．为奇函数7．已知点P(，)为角的终边上一点，则（）A． B．- C． D．08．已知，，则等于（）A． B． C． D．9．已知关于的不等式的解集为，则的值为（）A．4 B．5 C．7 D．910．若,则下列不等式成立的是()A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．12．函数的最小正周期为__________．13．终边经过点，则_____________14．若，，则的值为______．15．已知，，则______.16．已知斜率为的直线的倾斜角为，则________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图是某设计师设计的型饰品的平面图，其中支架，，两两成，，，且．现设计师在支架上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为，且与长成正比，比例系数为（为正常数）；在区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为，且与的面积成正比，比例系数为．设，．（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）求的最大值及相应的的值．18．已知函数是指数函数．(1)求的表达式；(2)判断的奇偶性，并加以证明(3)解不等式：．19．（Ⅰ）已知直线过点且与直线垂直，求直线的方程；（Ⅱ）求与直线的距离为的直线方程.20．某企业2015年的纯利润为500万元,因为企业的设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造,预测从2015年开始,此后每年比上一年纯利润减少20万元.如果进行技术改造,2016年初该企业需一次性投入资金600万元,在未扣除技术改造资金的情况下,预计2016年的利润为750万元,此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元.(1)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的年纯利润为万元;进行技术改造后,在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为万元,求和;(2)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元,求和;(3)依上述预测,从2016年起该企业至少经过多少年,进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润?21．设是两个相互垂直的单位向量，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由韦达定理得，再利用等比数列的性质求得结果.【详解】由已知得是正项等比数列本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列的三项之积的求法，关键是对等比数列的性质进行合理运用，属于基础题.2、C【解析】试题分析：由已知有，∴，∴.考点：1.两直线垂直的充要条件；2.均值定理的应用.3、B【解析】

通过给定条件直接利用正弦定理分析，注意讨论多解的情况.【详解】由正弦定理可得：，，∵，∴为锐角或钝角，∴或．故选B．【点睛】本题考查解三角形中正弦定理的应用，难度较易.出现多解时常借助“大边对大角，小边对小角”来进行取舍.4、C【解析】

计算数列的前几项，观察数列是一个周期为6的数列，计算得到答案.【详解】从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和计算数列前几项得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…观察知：数列是一个周期为6的数列每个周期和为0S故答案为C【点睛】本题考查了数列的前N项和，观察数列的周期是解题的关键.5、B【解析】

通过将利用合一公式变为，代入A求得A角，从而利用余弦定理得到b,c,的关系，从而利用均值不等式即可得到面积最大值.【详解】，为三角形内角，则，，当且仅当时取等号【点睛】本题主要考查三角函数恒等变换，余弦定理，面积公式及均值不等式，综合性较强，意在考查学生的转化能力，对学生的基础知识掌握要求较高.6、C【解析】对于函数，它的最小正周期为=4π，故A选项错误；函数f（x）不满足f（–x）=f（x），故f（x）不是偶函数，故B选项错误；令x=，可得f（x）=sin0=0，故f（x）的图象关于对称，C正确；由于f（x–）=sin（x–）=–sin（x）=–cos（x）为偶函数，故D选项错误，故选C．7、A【解析】

根据余弦函数的定义，可直接得出结果.【详解】因为点P(，)为角的终边上一点，则.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的定义，熟记概念即可，属于基础题型.8、D【解析】

通过化简可得，再根据，可得，利用同角三角函数可得，则答案可得.【详解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故选：D.【点睛】本题考查三角恒等变形的化简和求值，是中档题.9、D【解析】

将原不等式化简后，根据不等式的解集列方程组，求得的值，进而求得的值.【详解】由得，依题意上述不等式的解集为，故，解得（舍去），故.故选:D.【点睛】本小题主要考查类似：已知一元二次不等式解集求参数，考查函数与方程的思想，属于基础题.10、B【解析】

利用不等式的性质，进行判断即可.【详解】因为，故由均值不等式可知：；因为，故；因为，故；综上所述：.故选：B.【点睛】本题考查均值不等式及利用不等式性质比较大小.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、﹣【解析】试题分析:利用任意角三角函数定义求解．解：∵a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴x=﹣3a，y=4a，r==5a，∴sinα+2cosα==﹣．故答案为﹣．考点：任意角的三角函数的定义．12、【解析】

先将转化为余弦的二倍角公式,再用最小正周期公式求解.【详解】解：最小正周期为.故答案为【点睛】本题考查二倍角的余弦公式,和最小正周期公式.13、【解析】

根据正弦值的定义，求得正弦值.【详解】依题意.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据角的终边上一点的坐标求正弦值，属于基础题.14、【解析】

求出，将展开即可得解．【详解】因为，，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角恒等式及两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题．15、【解析】

利用同角三角函数的基本关系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用两角和的正切公式，求得的值，再结合的范围，求得的值．【详解】，，，，，，故答案：.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，二倍角的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．16、【解析】

由直线的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函数的基本关系式计算可得答案．【详解】根据题意，直线的倾斜角为，其斜率为，则有＝，则，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案为﹣【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及同角三角函数的基本关系式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（）；（2），的最大值是.【解析】试题分析：（1）运用题设和实际建立函数关系并确定定义域；（2）运用基本不等式求函数的最值和取得最值的条件.试题解析：（1）因为，，，由余弦定理，，解得，由，得．又，得，解得，所以的取值范围是．（2），，则，设，则．当且仅当即取等号，此时取等号，所以当时，的最大值是．考点：阅读理解能力和数学建模能力、基本不等式及在解决实际问题中的灵活运用.【易错点晴】应用题是江苏高考每年必考的重要题型之一，也是历届高考失分较多的题型.解答这类问题的关键是提高考生的阅读理解能力和数学建模能力，以及抽象概括能力.解答好这类问题要过:“审题、理解题意、建立数学模型、求解数学模型、作答”这五个重要环节，其中审题关要求反复阅读问题中提供的一些信息，并将其与学过的数学模型进行联系，为建构数学模型打下基础，最后的作答也是必不可少的重要环节之一，应用题的解答最后一定要依据题设中提供的问题做出合理的回答，这也是失分较多一个环节.18、（1）（2）见证明；（3）【解析】

(1)根据指数函数定义得到，检验得到答案.(2)，判断关系得到答案.(3)利用函数的单调性得到答案.【详解】解：（1）∵函数是指数函数，且，∴，可得或（舍去），∴；（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函数；（3）不等式：，以2为底单调递增，即，∴，解集为．【点睛】本题考查了函数的定义，函数的奇偶性，解不等式，意在考查学生的计算能力.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【解析】

（Ⅰ）根据直线与直线垂直，求得直线的斜率为，再利用直线的点斜式方程，即可求解；（Ⅱ）设所求直线方程为，由点到直线的距离公式，列出方程，求得的值，即可得到答案.【详解】（Ⅰ）由题意，设所求直线的斜率为，由直线的斜率为，因为直线与直线垂直，所以直线的斜率为，所以所求直线的方程为直线的方程为：，即.（Ⅱ）设所求直线方程为，即，直线上任取一点，由点到直线的距离公式，可得，解得或-4，所以所求直线方程为：或.【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，两直线的位置关系的应用，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20、(1),(2),(3)至少经过4年，进行技术改造的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润.【解析】

(1)利用等差数列、等比数列的通项公式求和(2)是数列的前项和，是数列的前项和减去600，利用等差数列和等比数列的前项和公式求出即可(3)作差，利用函数的单调性，即可得出结论【详解】(1)由题意得是等差数列，所以由题意得所以所以是首项为250，公比为的等比数列所以所以(2)是数列的前项和所以是数列的前项和减去600