2024年山东省临沂市蒙阴县中考二模数学试题（含答案解析）

2024年山东省临沂市蒙阴县中考二模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在-1,0,1,&个实数中，大于1的实数是（）

A.-1B.0C.1D.y/2

2.国有企业是中国特色社会主义的重要物质基础和政治基础，是中国特色社会主义经济的

顶梁柱下列国有企业标志中，文字上方的图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

CD国媒利国家核电

3.截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000

用科学记数法表示应为（）

A.23.9xlO7B.2.39xlO8C.2.39x109D.0.239xlO9

4.下列运算正确的是（）

A.6x-2x=4B.a1-ciy=a6

C.m春=金D.(x-y)2=x2-y2

5.北京时间2月25日晚，2024年世界乒乓球团体锦标赛在韩国釜山落下帷幕.中国男、

女队双双登顶，分别夺取11连冠和6连冠.图①是乒乓球男团颁奖现场，图②是领奖台的

示意图，则此领奖台主视图是（）

6.如图，48是。的宜径，D,C是。上的点，ZADC=115°,则/84C的度数是（）

C

D

A

A.25°B.30°C.35°D.40°

7.“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”.图①是由该图形组成的正方

形，图②是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落

在和平鸽头部（阴影部分）的概率是（）

8.如图，在中，AB=AC,分别以点4、8为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分

别交于E,F,作直线E凡。为8c的中点，M为直线E尸上任意一点.若BC=4,.么5。面

积为10,则BM+MD长度的最小值为（）

9.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）

的可变电阻&（C）（如图1）,当人站上踏板时，通过电压表显示的读数U。换算为人的质

量机（kg）,已知/随着R1的变化而变化（如图2）,凡与踏板上人的质量机的关系见图3.则

试卷第2页，共8页

下列说法不正确的是（）

侑界面

6之间横足

R2M*24O(O<m<l2O)

A.在一定范围内，越大，与越小

B.当U°=3V时，%的阻值为50c

C.当踏板上人的质量为90kg时，U0=2V

D.若电压表量程为0〜6V（0<t/o<6）,为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质

量是115kg

10.如图1,点尸从等边三角形48c的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从

PR

该点沿直线运动到顶点B.设点尸运动的路程为x,—=图2是点尸运动时y随x变化

的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）

A(P)

A.6B.3C.4GD.2G

二、填空题

11.分解因式：x3-xy2=.

12.写出一个比&大且比J万小的整数—.

13.如图，在同一天测量某棵树在太阳光照射下的影长，A时测其影长为8米，B时测其影

长为18米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米.

时

则*、/

■,

14.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如:

从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数戈，y的系数与相应

的常数项，即可表示方程工+4），=23,则表示的方程是

15.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”

能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒04,08组成，两根棒在O点相连并可绕

。转动，。点固定，OC=CD=DE,点。，E可在槽中滑动，若/BDE=72。，则NCDE的

度数是.

16.我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中

记载的“杨辉三角”，此图揭示了（。+与”（〃为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关

规律.由此规律可解决如下问题：（a+b广展开式中第20项系数为.

(a^b)]=a^b

(a^bY=a2¥2ah^b2

(a♦b?3"?b+3aH

(o4a%，602bL4。"W

三、解答题

试卷第4页，共8页

17.(1)计算(g)+|l-V3tan45o|+(^-3.14)°-^/27；

3(x+2)>x+4

(2)解不等式组：“xx+l.

—<---

34

18.骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要.某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已

知甲种型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与

用90元购买的乙种型号头盔数量相同.

(1)求甲、乙两种型号头盔的单价；

(2)某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种

型号的;，为使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费

用为多少元？

19.秸棒俗称"吊杆称杆”，如图1所示，是我国古代农用工具，桔棒始见于《墨子•备城门》,

是一种利用杠杆原理的取水机械，下面为某学习小组制定的项目式学习表.

课题古代典籍数学文化探究

工具

算器、纸、笔等

计

A

上

示意

图

M

图1图2

图2是桔椁的示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，A8是杠杆，且

说明

A5=4.2米，OA:QB=2:1.当点4位于最高点时，ZAOM二⑵。.

参考

sin37°=0.6,cos37°«0.8,tan37°«0.75

数据

计算求点4位于最高点时到地面的距离.(结果精确到0.1)

过程

20.4月24日是中国航天日，为激发吉少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航

空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机

抽取20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格)，数据整理如下：

学生成绩统计表

七年级八年级

平均数7.557.55

中位数8C

众数a7

合格率b85%

匕年级学生成绩统计图

根据以上信息，解答下列问题:

(1)写出统计表中小h,。的值;

(2)若该校八年级有600名学生，清估计该校八年级学生成绩合格的人数;

(3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义.

21.如图，直线广依+6与双曲线)，=；(X>0)相交于点A(2,〃)B(6,1).

(1)求直线及双曲线对应的函数表达式:

试卷第6页，共8页

⑵直接写出关于k的不等式"+6〉生(工＞0)的解集；

X

(3)求3钿。的面积.

22.如图，内接于OO,A8是0O的直径，。是。。上的一点，8平分NBCO,

CE1AD,垂足为点E,AB与8相交于点尸.

(2)当OO的半径为5,sin8=|时，求AE的长.

23.一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当

球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高08为2.44m,

现以0为原点建立如图所示直角坐标系.

⑴求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素).

(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向

正后方移动多少米射门，才能让足球经过点。正上方2.25m处？

24.问题情境：

如图1,在矩形ABCO中，AB=\0,BC=8,E为边BC上一前,沿直线OE将矩形折叠，

使点C落在A8边的点G处.

图1图2图3

猜想验证:

(1)填空：AC,的长为

(2)如图2,将△。。声沿线段AB向右平移，使点G与点8重合，得到田耳，D冏与BC

交于点尸，。田与OE交于点G.

①连接GF,EE、,图中除矩形A3CD外，还有几个平行四边形？请・•列举出来.

②求小的长.

拓展研究：

(3)如图3,将△口因沿点8按逆时针方向旋转一定角度a(0°va<90。)，3马分别交OE

和BC于点M和点N.当时，分别求出tana的值和线段MN的长.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.D

【分析】根据实数的大小关系，即可求解.

【详解】解：在-1,0,1,0个实数中，大于1的实数是近，

故选D.

【点睛】本题主要考查实数的大小关系，掌握是解题的关键.

2.D

【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，根据中心对称图形的定义：把

一个图形绕某一点旋转180。，如枭旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫

做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）

对称，熟练掌握知识点是解题的关键.

【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

3.B

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为axlO”，其中14忖V1°，〃为

整数，且〃比原来的整数位数少1,据此判断即可.

【详解】解：239000000=2.39xl08>

故选：B.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形

式为axl（T,其中14忖<10,〃为整数，且〃比原来的整数位数少1,解题的关键是要正

确确定。和〃的值.

4.C

【分析】根据合并同类项，负整数指数累，同底数基相除，完全平方公式，逐项判断即可求

解.

【详解】解：A、6x-2x=4x,故本选项错误，不符合题意；

答案第1页，共17页

B、a-?."：",故本选项错误，不符合题意；

C、/一/=丁，故木选项正确，符合题意；

D、(x-y)2=x2-2xy+y2,故本选项错误，不符合题意；

故选：C

【点睛】本题主要考查了合并同类项，负整数指数辕，同底数辕相除，完全平方公式，熟练

掌握相关运算法则是解题的关键.

5.B

【分析】本题考查主视图.主视图是从几何体正面观察到的视图.

【详解】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的.三个长方形，右边最低，中间最高，

故选:B.

6.A

【分析】根据圆内接四边形对角互补和直径所对圆周角等于90度求解即可.

【详解】解：・・・/M)C=115。，

/.NB=65。,

〈AB是O的直径，

JZACB=90°,

：.ZBAC=180°-90°-65°=25°,

故选：A.

【点睛】本题考查圆的性质，涉及到圆内接四边形对角互补和直径所对圆周角等于90度，

熟记知识点是关键.

7.C

【分析】根据七巧板对应图形的面积，结合概率公式即可得到结论.

【详解】解：由七巧板的特征可知，阴影部分的面积是七巧板面积的上，

故飞镖落在和平鸽头部(阴影部分)的概率是上.

16

故选：C.

【点睛】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算

方法是长度比，面积比，体积比等.

8.D

【分析】由基本作图得到得所垂直平分AB,则MB=M4,所以连接

答案第2页，共17页

MA.DA,如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MO的最小值为AO再利用等腰三角

形的性质得到AD1.BC,然后利用三角形面积公式计算出AD即可.

【详解】解：由作法得E尸垂直平分A8,

：.BM+MD=MA+MDt

连接MA、DA,如图,

,：MA+MD>AD（当且仅当M点在AO上时取等号）,

：.MA+MD的最小值为AD,

•：AB=AC,。点为8C的中点，

••・A£>_L8C,

•：SABC=AD=\0,

••・8M+M。长度的最小值为5.

故选：D.

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的

面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键.

9.C

【分析】本题考查了函数与图象，解题的关键是理解题意，能够根据函数图象获取信息.

根据所给函数图像即可判断选项A、B,根据函数图象得当q=2V时，%的阻值为90C,

根据用与加之间计算即可判断选项C,当Uo=6V时，R1的阻值为10Q,此时冽有最大值,

即10=-2机+240,进行计算即可判断选项D,综上，即可得结论.

【详解】解：根据图2得，在一定范围内，为越大，飞越小，当U0=3V时，"的阻值为50Q,

答案第3页，共17页

故选项A、B说法正确，

当q=2V时，叫的阳值为90C,根据曷与m之间的关系得90=-2机+240,

解得m=75,

即当U0=2V时，踏板上人的质量为75kg,故选项C说法错误；

当Uo=6V时，%的阻值为10Q,此时机有最大值，即10=-2m+240,

解得/n=115>

即电压表量程为0~6V,为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是U5kg,故选项D

正确，

故选：C.

10.A

【分析】如图，令点尸从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点。，再从点。沿直线运

动到顶点3.结合图象可知，当点尸在A。上运动时，PB=PC,AO=2+,易知

N84O=NC4O=30°,当点尸在08上运动时，可知点尸到达点8时的路程为，可知

AO=OB=2-j3，过点。作解直角三角形可得AOcos300=3,进而可求得等边

三角形A8C的边长.

【详解】解：如图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点0,再从点。沿直

线运动到顶点8.

结合图象可知，当点P在A。上运动时，—=1,

:・PB=PC,A0=25

又•・•48。为等边三角形，

AZa4C=60°,AB=AC,

答案第4页，共17页

，AAPfi^AAPC(SSS),

・•・ZBAO=ZCAO,

：./曲0=/040=30。，

当点尸在OB上运动时，可知点P到达点8时的路程为4A/3，

••・08=25BPAO=OB=2y/3r

，NE4O=Z48O=30°,

过点。作OC,

:,AD=BD,则4)=40cos300=3,

/.AB=AD+BD=6,

即：等边三角形ABC的边长为6,

故选：A.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利月图象和图形给出的条

件.

11.x(x+y)(x-y)

【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【详解】解：x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y),

故答案为：x(x+y)(x-y).

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

12.3(答案不唯一)

【分析】先对友和J/进行估算，再根据题意即可得出答案.

【详解】解：•・•&<2V3V4〈质<5,

，比也大且比JI7小的整数有2,3,4.

故答案为：3(答案不唯一).

【点睛】此题考查了估算无理数的大小，估算出也与如是解题的关键.

13.12

【分析】本题考查了相似三角形的实际应用；证明利用相似三角形的性

答案第5页，共17页

质即可求解.

【详解】解：如图，ADA.BE,CF±DE,

则NDC产+NEb=90°,NECF+NE=90°,

:.ZDCF=NE,

NCFD=NCFE=9CP,

.FCDFS.ECF,

CFDF

---=----,

EFCF

即CF?=EFDF=18x8=144,

:.CF=12（米）；

故答案为：12.

14.x+2y=32

【分析】根据横着的算等为io,竖放的算筹为1,依次表示兑旷的系数与等式后面的数字,

即可求解.

【详解】解：jj表示的方程是x+2y=32

故答案为：x+2y=32

【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键.

15.84。/84度

【分析】本题主要考查了等腰三免形的性质以及三角形的内角和和三角形外角的性质，根据

OC=CD=DE,可得NO=N8C,/DCE=/DEC,根据三角形的外角性质可知

NDCE=NO+NODC=2NODC,进一步根据三角形的外角性质可知N8E陀=3NQDC,即可

求出N8C的度数，进而求出NQ9E的度数.

【详解】解：OC=CD=DE,

:2O=NODC,NDCE=NDEC,

ZDCE=NO+ZODC=2ZODC,

答案第6页，共17页

NO+Z.OED=3ZODC=ZBDE=72。，

..ZODC=24°,ZDCE=ZDEC=^°,

NCDE=180°-2ZDCE=180°-96°=84°.

故答案为：84°.

16.210

【分析】本题考查了多项式乘法规律，根据题意找出规律是关键；

由题意知，S+b)"=/+〃优一名+也二^^-2从+……+山二11/夕-2+也61+〃，则

(。+力广展开式中共有22项，由上面的规律即可求得第20项系数.

【详解】解：由题意知，其规律为：

(a+b)n=an+na,,lb+n^n~^an-2b2+……+n^~^a2bn-2+nab"''+b\其有(〃+l)项，

则(。+8广展开式中共有22项，且第20项系数为：闻|1二2=210；

故答案为：210.

17.(1)6;(2)-l<x<3.

【分析】本题主要考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数和解一元一次不等式组等知识

点，

(1)根据负整数指数累、立方根和平方根的意义和特殊角的三角函数值，绝对值的性质进

行计算即可；

(2)首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；

熟练掌握其运算法则是解决此题的关键.

【详解】解：(1)(：)+|l-V3un45o|+(^-3J4)°-^27

=3+73-1+1-3

=V3；

'3(x+2)>x+4@

(2),xx+le

-<——②

34

解①得x>—1，

解②得x<3,

答案第7页，共17页

所以不等式组的解集为T<x<3.

18.（1）甲、乙两种型号头盔的单价分别是40元、30元

（2）购买75个甲种头盔，225个乙种头盔时，总费用最少，最少费用为9750元

【分析】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用及一次函数的应用，关键

是正确列出方程、不等式与函数关系式.

（1）设乙种型号头盔的单价是x元，则甲种头盔的单价是（x+10）元，根据等量关系开出分

式方程即可求解；

（2）设购买机个甲种头盔，根据不等关系列出关于m的一元一次不等式，求出机的取值范

围；设该企业购买甲乙两种头盔共花费w元，根据总价、单价与数量的关系列出函数关系

式，利用一次函数的性质即可求解最值.

【详解】（1）解：设乙种型号头盔的单价是x元，则甲种头盔的单价是3+10）元，

由题意得：鼻=%，

x+10x

解得：x=30,

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，

所以工+10=30+10=40（元）；

答：甲、乙两种型号头盔的单价分别是40元、30元；

（2）解：设购买机个甲种头盔，则购买（300-⑼个乙种头盔，

由题意得：/曾之,（300-，

解得：/n>75；

设该企业购买甲乙两种头盔共花费卬元，

则卬=406+30（300-m）=l0阳+9000,

10>0,w>75,

•他随机的增大而增大，

当根=75时，w取得最小值，最小值为10x75+9000=9750（元），此时300-6=300-75=225

（个）.

答：当购买75个甲种头盔，225个乙种头盔时，总费用最少，最少费用为9750元.

19.4.7米

【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质等知识点，作出辅助线、

答案第8页，共17页

构造直角三角形成为解题的关键.

如图：过4作底面的垂线，过。作两垂戌相交于C；根据角的和差和解直角三

角形可得AC=1.68,再说明四边形OC£>M是矩形可得C£>=OM=3米，最后根据线段的和

差即可解答.

【详解】解：如图：过4作底面的垂线，过O作OC_LOM,两垂线相交于C

・•・OA=2AB=2.8,

3

■:NAOM=127。，

:.ZAOC=ZAOM-4COM=127°-90°=37°,

AAC=AOsinZAOC=2.8-sin37°=2.8x0.6=1.68米,

•・•是垂直于水平地面，OC1OM,

，四边形oaw是矩形，

・・・CD=aW=3米，

，点A位于最高点时到地面的距离C£>=AC+CZ)=AC+OW=1.68+3=4.68、4.7米.

20.(l)a=8,Z>=80%,。=7.5

⑵510人

(3)用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据

的中等水平.

【分析】(1)根据中位数，众数的定义求解即可，根据合格率=合格人数♦总人数即可求得；

(2)根据八年级抽取人数的合格率进行求解即可；

(3)根据中位数和众数的特征进行说明即可.

【详解】(1)根据八年级的成绩分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8

分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，

答案第9页，共17页

故中位数是j^=7.5,

根据扇形统计图可得：5分的有20x20%=4人，6分的有20xl0%=2人，7分的有

20><10%=2人,8分的有20*30%=6人,9分的有20又15%=3人，10分的有20)<15%=3人，

故众数是8,

合格人数为：2+2+6+3+3=16人，

故合格率为：'=80%,

故a=8,b=80%»c=7.5.

(2)八年级学生成绩合格的人数为：600x85%=510人，

即若该校八年级有600名学生，该校八年级学生成绩合格的人数有510人.

(3)根据中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势和七，八年级学生成绩数据的

中等水平.

【点睛】本题考查了中位数，众数，合格率，用样本估计总体等，熟练掌握中位数和众数的

定义是解题关键.

21.(1)直线：y=-x+4双曲线：y=-(x>0)

2fx

(2)2<x<6

(3)8

【分析】本题主要考查了一次函数，反比例函数的交点坐标，将点的圣标代入函数关系式是

确定函数关系式的常用方法，理解交点坐标与不等式解集之间的关系是解本题的关键.

(1)将3(6,1)代入到反比例函数解析式可得其解析式；先根据反比例函数解析式求得点

A(2,3)的坐标，再由A,3坐标可得直线解析式；

(2)根据图象得出不等式日+b>?(x>0)的解集即可；

x

(3)设一次函数的图象与坐标轴交于C,。两点，分别过A,3两点作AEJ.)，轴于七，作

轴于尸，根据题意可得AE=2,B尸=1,OC=4,OD=8,从而求出S加。和

S△COD,进而求出5^08的值.

【详解】(1)把8(6,1)代入)，=(,得：小=6,

答案第10页，共17页

・•・反比例函数的解析式为尸J

X

把A(2,〃)代入y=得：〃=3,

・•・A(2,3),

,、,『22+)=3

把A(2,3)、8(6,1)代入广―力，得：6左+0=1'

k=~-

解得：2,

b=4

・•・一次函数的解析式为y=-gx+4：

4

故答案为：y=-x+5y=-.

;x

(2)由图象可知当2Vx<6时，kx+b>-(x>O)

xt

・••不等式&+6>？。>0)的解集是2cx<6,

x

(3)设一次函数的图象与坐标轴交于C,O两点，分别过A,B两点作AEJ.)，轴于E,作

3尸_1_工轴于产，

V4(2,3).5(6,1),

AAE=2,BF=\f

:一次函数的解析式为y=-gx+4,当x=0时，y=4,

当当y=0时，0=-x+4,解得，%=8,

2

・••点C的坐标是(0,4),点。的坐标是(8,0)

/.OC=4,8=8.

SAOC=gOC-AE=4,SBOD=gOD.BF=4,SACOD=gOCOD=16,

：•SAOB~S.COD-S、AOC—S^BOD=16—4—4=8.

答案第11页，共17页

22.(1)见解析

,18

(2)T

【分析】本题考查了切线的判定定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，解直角三角

形，熟练掌握以上知识是解题的关键.

(1)根据同弧所对的圆周角相等，得出NADC=NB,根据08=。。得出4=角

平分线的定义得出NOC8=NOCZ),等量代换得出NADC=NOCD,进而得出

ZOCD+ZECD=90°,^CE±OC,即可得证；

(2)连接。。，得OD=OC,则NODC=NOCD,进而证明AOC。丝、OC5,得出CZ)=C8,解

RtAABC,得出CB=8,则C£)=8,进而根据。七=8应11//既=仪>S吊3求出8,再

利用勾股定理即可求出

【详解】(1)证明：・・・4C=AC，

：.ZADC=ZB.

*：OB=OC,

:・/B=/OCB.

〈CO平分NBC。，

JNOCB=NOCD,

：.ZADC=ZOCD.

9：CELAD,

・・・ZADC+NEC£>=90°,

:,NOCD+NECD=骄,即CEJ_OC.

voc为。。的半径，

••・CE是的切线.

(2)连接。。，得OD=OC,

答案第12页，共17页

NODC=NOCD.

*/4OCD=£OCB=4B,

：.NODC=/B,

•：CO=CO,

，工0。加一0C8(AAS),

:・CD=CB.

•・•A8是OO的直径，

,ZACB=90°,

3

・•・AC=ABsinB=10x-=6,

5

•*-CB=JAB2-AC2=V102-62=8，

ACD=8,

324

ACE=CDsinZADC=CDsinB=8x-=—.

55

・・.3•而=/2_图4

23.(l)y=--^(x-2)2+3,球不能射进球门

(2)当时他应该带球向正后方移动I米射门

【分析】（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入人点坐标求出

a的值即可得到函数表达式，再把x=0代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可

得到结论；

（2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点（0,2.25）代入即可求解.

【详解】（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为（2,3）,

设抛物线解析式为y=2）2+3,

把点A（8,0）代入,得3&7+3=0,

解得。=弓，

・・・抛物线的函数表达式为y=-七。-2）2+3,

答案第13页，共17页

Q

当x=0时，y=|>2.44,

••・球不能射进球门；

(2)设小明带球向正后方移动小米，则移动后的抛物线为y=-2-my+3,

把点(0,2.25)代入得2.25=~(-2-m)2+3,

解得叫=-5(舍去)，吗=1,

,当时他应该带球向正后方移动1米射门.

【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知

识，读懂题意，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

24.(1)6(2)①图中除矩形A6C。外，还有3个平行四边形，分别是四边形。明、

OABG为平行四边形；②2(3)tana=l,MN=4旧-6

【分析】(1)利用矩形的性质得到£>C=AB=10,A£>=BC=8,利用折叠的性质得到OG，

再利用勾股定理算出AG，即可解题；

(2)①由折叠的性质和矩形的性质可知CE=GE,ZABC=90°,设=贝ij

CE=C,E=8-x,利用勾股定理建立等式算出8E=3,CE=QE=5,由平移的性质和平行

四边形的判定可得四边形。。耳后、明明、为平行四边形，证明

得到b=3,进而利用勾股定理得到RF,困作D\H_LOG于点〃，证明^HD^.ECD,

利用相似三角形性质得到证明㈤OG为等腰三角形，得到。G=2O〃，进而得到

DG手D、F,可得四边形。FGE骂不为平行四边形，即可解题；

②利用痔=3C—BE—C/计算求解，即可解题；

(3)利用平行线和旋转的性质得到Na=N28R=N2=NCOE,进而得至ijtana的值，证

明&ENMS-ECD