2024年安徽省中考数学押题秘卷(含答案)

安徽省2024年中考押题秘卷

数学

（考试时间：150分钟试卷满分：120分）

注意事项:

1、你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2、本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.

3、请务必在“答题卷”上答题，在"试题卷”上答题是无效的.

4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一

个是符合题目要求的）.

1.-3的相反数是)

11

A.-3B.3C.--D.一

33

2.r+（—父2的计算结果是)

A.a4B.—a4C.a6D.—a6

3.由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图与其他三个不同的是)

4x-2

4.不等式——〈2的解集为

3

A.x>2B.x>—2C.x<2D.x<—2

5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜P折射后,其折射光线与一束经过光心0的光线相交于点P

点F为焦点.若Nl=162。，N2=43。，则N3的度数为（）

A.20B.25C.30D.35

6.下列因式分解正确的是()

A.a2b—ab2=a(a+b)(a—b)B.a2—(2b—1)2=(a+2b—1)(a—2b+l)

1

C.a3—2ab+ab2=a(a—b)2D.a2b2—4a2b+4a2=a(b—2)2

7.若ab<0,则一次函数y=bx+ab和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

8.AABC的边上有D,E,F三点，各点位置如图所示.若/BED=/AFC=/BAC,BE=5,EF=3,FC=4,BD=AC,

则根据图中标示的各线段的长度，可求得阴影部分与空白部分的面积之比是

A.2:1B.3:1C.1:1D.1:2

（第8题）（第10题）

9.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m,n的平方差，且m—n>l,则称这个正整数为“智慧数”.

例如，16=52—32,16就是一个智慧数.若将智慧数从小到大排列，在不超过20的智慧数中，是奇数的

概率是（）

1121

A.-B.-C.-D.一

3455

10.如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP,将BP绕点B顺时针旋转60°得到BE,连接

PE,PD,DE,点M是DP的中点.下列结论错误的是)

A.APDE是等腰三角形B.ZADE=75

C.当点E在BC边上时，DE=2PED.连接BM,BM最短时，ZBED=90°

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.计算：V2xV8-（-r]=。

4

12.2023年12月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会圆满闭幕.据统计，自开幕3个月来，合肥

园博

园累计接待服务游客632万人次.其中632万用科学记数法表示为o

13.三角形的角平分线长可用斯库顿定理计算，其内容为：如图（1）,在AABC中，AD为

2

NBAC的平分线，贝i]AD?=AB•AC—BD・DC.如图(2),四边形EFGH是。。的内接四边形，对角线EG,

FH相交于点M.若EH=HG,EF=4,FG=5,EM=2,GM=2.5,贝UFH的长为„

(第14题)

14.如图，菱形ABCD的顶点A在反比例函数y=±(x>0)的图象上，对角线交

3

点为E,顶点B,C在直线Z：y=——x+2上，且B为直线£与y轴的交点，AC，x轴.已知菱形ABCD

3

的面积为12.

(1)点A的坐标为o

(2)连接0E,点F是x轴正半轴上一点，过点F作0E的平行线，交反比例函数y=8(x〉O)的图象

x

于点G,则OG2-OF2=

Hx(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

/x4.x+2

15.(―~-+---)^--------

X—1X—XX+X

16.某品牌店铺销售一款扫地机器人，按统一标价打八折销售该款扫地机器人，可获利400元，其利润

率为20%.如果按统一标价打九折销售该款扫地机器人，求获得的利润.(利润=售价一进价，利润

率=驷

X100%)

进价

3

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，AABC的顶

点均为格点(顶点是网格线的交点)

(1)以格点0为对称中心，画出4ABC关于点0成中心对称的图形△ABC(点A,B,C的对应点分

别为点Ai,Bi,C,)；

(2)以点0为旋转中心,将ZkABC按逆时针方向旋转90,得到△ABG,请画出△AzBzCK点A,B,C

的对应点分别为Az,B2,C2)

⑶描出线段AC上的点D,使/CBD=45°.

18.下列是由若干个边长均为1的正方形和等边三角形拼成的图案.

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

根据以上规律，解决下列问题：

(1)填写下表中的空格：

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

△的个数2610______・・・

国的个数51015—

(2)第n个图案中有个三角形，个正方形.(用含n的式子表示)

(3)从第几个图案开始，正方形的个数与三角形个数之差大于2024?

4

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.某班两个兴趣小组计划合作测量校园内一斜坡（坡度为1：3）旁路灯的高度，分工如下：

小组甲：测量竹竿AB的长度，并将该竹竿竖立在地面上，测量其在地面上的影长BC.

小组乙：在同一时刻，测量路灯DE在斜坡上的影长FG,及路灯与斜坡底端的距离EF.测量示意图和测量

数据如下：

请根据以上信息计算路灯DE的高度.（结果保留整数，参考数据：V3^1.7）

20.某数学兴趣小组进行数学实践活动，内容如下：

任务：测量圆口水杯的杯口直径

工具：一张宽度为2cm（小于杯口半径）的矩形硬纸板、一支笔和一把刻度尺.

以下为小组成员耀耀和亮亮的测量方法

耀耀的测量方法：如图（1）,将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点A,B分别靠在杯口，用笔标记上

下

边沿与杯口的交点C,D,连BD,利用刻度尺测得BD的长

亮亮的测量方法：如图（2）,将硬纸板紧贴在杯口，纸板的一边与杯口相切，用笔标记切点P及另一边

与

杯口的交点E,F,利用刻度尺测得EF长为8cm.

5

(1)①耀耀认为，他所测量出的BD长就是杯口的直径，他的依据是②请根据亮亮的测量方法和得到

的数据，计算出杯口的直径

(2)请你利用提供的工具，设计另一种测量方案，在图(3)中画出示意图，并简述测量过程.

图⑴图⑵图(3)

六、(本题满分12分)

21.第十届中国徽菜产业博览会暨文化旅游美食节于2023年12月18日一19日举行.徽菜是中国八大菜系

之一，为宣传徽菜文化，某社区举办“徽菜烹饪大赛”(满分100分)，将参与比赛的选手分为男子组、

女子组,每组20人.将比赛得分分为“A.80Wx〈85,B.85Wx<90,C.90Wx〈95,D.95WxW100”四组，并

整理、绘制成如下图表:

男子组20名选手得分频数分布直方图女子组20名选手得分扇形统计图

平均数中位数方差

男子组91.15a13.93

女子组90.992.518.79

已知男子组在C.90^x05范围内的选手的分数分别为90,90,91,92,92,93,94,94.根据以上信息，回答

下列问题:

⑴男子组选手得分在平均分以上的有人,补全频数分布直方图；

(2)佳佳爸爸和淇淇妈妈都参与了比赛，且二人的成绩均为91分，则在各自所在组内，排名更靠前的是

(填“佳佳爸爸”或“淇淇妈妈”)；

(3)若规定90分及以上为优秀，请你从优秀率、平均分两方面比较哪组选手总体得分情况更好.

6

七、(本题满分12分)

22.如图(1),在4ABC中，CA=CB,NACB=90。,点P是AC边上一点,过点P作PDXAB于点D,连接CD,BP,0

为PB的中点，连接0D.

⑴如图⑴,若NPBC=a.

①填空：ZPOD=；(用含a的式子表示)

②求证：CD=0OD.

(2)将4ADP绕点A旋转，使点P落在AB边上，如图(2),则(1)②中结论是否仍然成立？

若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

八、(本题满分14分)

23.在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，抛物线C:y=ax、bx+3(aW0)的顶点为A(l,2),且与y轴交于

点B.

⑴求a,b的值.

(2)将抛物线C:y=ax?+bx+3绕点0旋转180°,得到抛物线C',点E是抛物线C'上的动点，当4EAB

面积最小时，求点E的坐标.

(3)抛物线C:y=ax2+bx+3关于直线x=m对称的图象与直线y=-x+2相交于点P,Q,若3〈PQ〈6,求m的

取值范围.

参考答案及重点解析

题号12345678910

选项BCACBBBADC

5.B

如图，由题意可知Nl+N5=180°,・・.N5=180°-162°=18°,二N4=N2—N5=43°-18°=

25°,・・・N3=N4=25°.

7

7.B

当a〉0时，b〈0,此时一次函数的图象经过第二、三、四象限，与选项B中图象一致.当a<0时，b>0,此时

一次函数的图象经过第一、三、四象限，与题目选项中的图象均不一致.故选B.

8.A

VZBED=ZAFC=ZBAC,NB=/B,NC=/C,

.".△BDE^ABCA,AACF^ABCA,

ACCF..

——=——./.AC2=BC•CF=(5+3+4)X4=48,.•.AC=4A/r3,

BCAC

c

.•.BD=4(,MCF=AC2=4732_1SBDE_BD2=逑2=1

BC123"SBC1235

BCABCA

S阴影部分：S空白部分=2:1

S

ABG4

9.D由题意可知布一r?=(m+n)(m—n)W20.丁!!!一n>l,叫n均为正整数，Am—n^2,m+n，4.

①当m—n=2时，m+nWIO,m=2+n,A2+2n^l0,An^4,・・.n的值可以是1,2,3,4,对应的m的值分

别为3,4,5,6,此时m2-n2的值可以是8,12,16,20.

202011

②当m—n=3时,m+nW——,m=3+n,/.3+2n^——,n<—,.".n=l,.\m=4,/.m2—n2=15.

336

③当m—n=4时，m+nW5,m=4+n,..*.4+2n^5,I.nW不符合题意.综上可知,不超过20的智慧数

2

有5个，分别为8,12,15,16,20,其中是奇数的有1个，故所求概率为:。

10.C

8

结论

选项图示分析过程

正误

A________J)

s.由题意可知△8PE是等边三

角形，.・.乙BPE=乙BEP=

A)60°,BP=PE.由正方形的对V

称性，可知0P=8P,;.DP=

B

NPE,:.是等腰三角形.

AD连接BD,-.-PD=BP=PE,

.•.点0,8,E共圆.点P为圆

B心、，LBDE=；LBPE=V

B30°,乙ADE=AADB+

Zfi»£=45°+30°=75°.

当点£在8c边上时，

•••乙PBE=60。，；.(ABP=

AI)30°,/.JLAPD=乙APB=

n

180°-45°-30°=105°.又

C乙BPE=60°,乙DPE=X

3600-105。x2-60。=90°.

EC又PD=PB=PE,:.APDE

B是等腰直角三角形，・•.DE=

&PE.

结论

选项图示分析过程正误

如图（1）,取AD的中点N,

连接MN,则MN是XQP

的中位线，J.MN〃4C,点M

在过点N且平行于4c的直

线上，-

最短（原理：#仪•木箱），

DV

如图（2）,易知此时点B,P,

M,D四点共线.••・乙BPE=

60°,PD=PE,.-.乙PDE=

；^BPE=30°.又乙PBE=

60°,.".乙BED=90°.

11,o

9

12.6.32X106

IT

［解析］VEH=HG,AZEFH=ZGFH,即FM平分NEFG,

.\FM2=EF•FG-EM•GM=4X5—2X2.5=15,；间=71?.

：NHEG=/HFG（依据：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等），ZEMH=ZFMG,

.♦.△EMHs^FMG（相似模型一蝶形相似），

、EMMH0口2MH.J15.代屈4A

\--=--,BP-；==--.MHA/r=TT--.FH=FM+MH=V15+---=——.

FMMGJ152.5333

14.(1)(2,5)(2)20

【解析】⑴易知B92).

343

如图(1),设直线1：y=——x+2与x轴交于点此贝IJM(一，0)；.tanNBM0=—,：AC，x轴，AC±BD,A

232

AE3

BD〃x轴，.,.NBM0=NEBC=NEBA,；.tan/EBA=—=—(突破点).

BE2

设AE=3x,贝l］BE=2x.：S菱形《»=12,；.4义上X2x•3x=12,；.x=l(负值已舍)，；.BE=2,AE=3.

2

设AC与x轴交于点N,贝ijEN=OB=2,；.AN=5,；.A(2,5).

⑵如图(2),过点G作GH_Lx轴于点H.由(1)可知E(2,2),k=2X5=10,；./E0F=45°VFG^OE,AZ

GFH=ZE0F=45°,；.GH=FH(突破点).

、几,10、wz210010

设G(n,一)，则0G-=IT+F，FH=GH=—，

nn~n

102/10、221002

；.OF=n——,OF=(n--)2=n+—r-20,.\0G-OF2=20.

nnn

15.

io

原式=[7—1―v•也口

(x+l)(x-l)x(x-l)x+2

x24x+4x(x+l)

=[r---------+---------]-———-

x(x+l)(x-l)x(x-l)(x+l)x+2

(x+2)2x(x+l)

x(x-l)(x+l)x+2

x+2

-x-1'

16.【参考答案及评分标准】

设标价为x元,则进价为(0.8x—400)元,根据题意,得20%(0.8x—400)=400,(2分)

解得x=3000,(4分)

Z.O.8x-400=0.8X3000-400=2000.(6分)

3000X0.9-2000=700.

答：如果按统一标价打九折销售该款扫地机器人，获得的利润为700元（8分）

17.【参考答案及评分标准】

（"△ABG如图所示.（3分）

⑵△ABL如图所示*（6分）

（3）点D如图所示（8分）

作法提示：利用网格构造等腰直角三角形，得到45°角.

18.【参考答案及评分标准】

（1）表格中从上到下，依次填：14,20.（3分）

（2）（4n-2）5n（6分）

（3）5n-（4n-2）>2024,解得n>2022,

从第2023个图案开始，正方形的个数与三角形个数之差大于2024.（8分）

19.【参考答案及评分标准】

如图，过点G分别作EF,DE的垂线，垂足分别为点此N,则四边形GNEM是矩形，NE=GM,NG=EM.（2分）

11

斜坡坡度为1：A/3,.-.ZGFM=30°

在RtZkFGM中，FG=3m,ZGFM=30°,

.\GM=FGsin30°=1.5m,FM=FGcos30°=^—m,

2

3J3

；.NE=1.5m,NG=（8+3----万）m.（5分）

2

rDNAB24

又NBCA=/DGN,tanZBCA=tanZDGN,/.——=——=——=一,

NGBC2.55

DN=gNG=g（8+x8.44（m）,

：.DE=DN+NE=8.44+1.5^10（m）.

答：路灯DE的高度约为10m.（10分）

⑴①在圆中，90。圆周角所对的弦是直径(3分)

②如图(1),设圆心为0,连接OE,OP,OP交EF于点G,

图⑴

图(1)则0PLEF,.♦.点G是EF的中点，.,.EG=-EF=4cm,

2

设0E=xcm,则0G=(x—2)cm.

在RtAOEG中，EG2+0G2=0E2,A42+(X-2)2=X2,解得x=5,

即0E=5cm,

二・杯口的直径为10cm.(6分)

⑵答案不唯一，正确即可.如：

方法一：示意图如图(2)所示

测量过程：将矩形硬纸板的一边与杯口相切，切点为P,另一边与杯口交于E,F两点，利用刻度尺找出

12

EF的中点M,直线PM与杯口交于另一点N,用刻度尺测得PN的长，即为杯口的直径.（10分）

图（2）图（3）

方法二：示意图如图（3）所示

测量过程：将矩形硬纸板放在杯口上方，矩形一边与杯口交于E,F两点，另一边与杯口交于H,J两点,

用刻度尺分别找到EF,HJ的中点K,Q,直线KQ与杯口交于R,S两点，用刻度尺测得RS的长，即为杯口

的直径（10分）

21.【参考答案及评分标准】

（1）9..............................................................................（2分）

90+91

解法提示：根据男子组在C.90Wx〈95范围内的得分，可知a=-------=90.5,

2

90.5OK92.5,佳佳爸爸的得分高于男子组中位数，淇淇妈妈的得分低于女子组中位数，佳佳爸爸排名

更靠前.

（3）男子组选手的优秀率为（8+4）+20义100%=60%,....................................（8分）

女子组选手的优秀率为60%+15%=75%.................................................（9分）

从优秀率来看，女子组选手得分情况更好.............................................（10分）

从平均分来看，男子组平均分高于女子组平均分，故男子组选手得分情况更好.（12分）

22.【参考答案及评分标准】

（1）①90°-2a....................................................................（2分）

②如图⑴，连接0C.

13

A

D

图（1）

VZPCB=ZPDB=90°，点0是BP的中点,

.•.8=—BP=OD=OB(依据：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),

2

.\ZP0C=2ZPBC=2a,

AZD0C=ZP0D+ZP0C=90°-2a+2a=90°.

•••△ODC是等腰直角三角形，

.\CD=V20D.（6分）

⑵成立（7分）

证明：方法一：如图(2),过点D作DHLAB于点H.

DA

/闸

An

VZDAH=45°,...△ADH是等腰直角三角形，——=<2

易知4ADP是等腰直角三角形,

1

；.AD=DP,；.PH=-AP.

„1

又OP=BP,.•.OH=PH+OP=-AB,

-AB

2

又rNDAC=ZDHO=90°,/.AADC^AHDO,/.——CD=——AD=J2r-,

ODDH

CD=20D,即⑴②中结论仍然成立(12分)

方法二：如图(3),过点B作AC的平行线，交D0的延长线于点E,连接CE,0C,

14

则BE±BC.

VZAPD=ZPAC=45°,

ZAPD=ZPAC=45