吉林省德惠市2024届中考联考数学试卷含解析

吉林省德惠市2024学年中考联考数学试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，下列条件不能判定△ADBS/\ABC的是（）

A.ZABD=ZACBB.ZADB=ZABC

-ADAB

C.AB2=AD«ACD.-

ABBC

2.下面说法正确的个数有（）

①如果三角形三个内角的比是1：2：3,那么这个三角形是直角三角形;

②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形;

③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形;

④如果NA=NB=gNC,那么△ABC是直角三角形；

⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形;

⑥在△ABC中，若NA+NB=NC,则此三角形是直角三角形.

A.3个B.4个C.5个D.6个

3.下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）

我又停电筮电量我Mfll电震电量36发电量的百分比

t电th亿TRN，

25(X1]

Tilllllllll

A.2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%

B.2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时

C.2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍

D.我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时

4.如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长（）

5.在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）

・六

日1二三四王

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.27B.51C.69D.72

6.如图，每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形（阴影部分）与M4cl相似的是（）

7.如图，将RtZXABC绕直角顶点。顺时针旋转90，得到VARC,连接AA，若Nl=20°,则的度数是（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

8.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点。作OE垂直AC交AD于点E,

则DE的长是（）

715

C.一D.

4T

9.根据下表中的二次函数丁=。必+6%+。的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）.

x...-102

77

y

44

A.只有一个交点B.有两个交点,且它们分别在y轴两侧

C.有两个交点，且它们均在y轴同侧D.无交点

10.圆锥的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面积为（)

A.87tB.167rC.4AD.4n

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，二次函数y=ax2+%x+c（存0）的图象与x轴相交于点A、B,若其对称轴为直线x=2,则OB-OA的值为

△

12.在数轴上，点A和点B分别表示数a和b,且在原点的两侧，若卜-4=2016,AO=2BO,则a+b=

13.一元二次方程。—左）*—2x—1=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围是.

14.如图，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=3,OB=2,将RSAOB绕点O顺时针旋转90。后得R3FOE,将

线段EF绕点E逆时针旋转90。后得线段ED,分别以O,E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,

则图中阴影部分面积是.

15.钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为

16.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）反比例函数y=勺在第一象限的图象如图所示，过点A（2,0）作x轴的垂线，交反比例函数y=勺的图

象于点M,AAOM的面积为2.

求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（30）,其中t>2.若以AB为一边的正方形

有一个顶点在反比例函数V=勺的图象上，求t的值.

18.（8分）先化简，再求值：a（a-3b）+（a+b）2-a（a-b）,其中a=l,b=-—

2

19.（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（7M-1）x+m2-3=0有两个不相等的实数根.

（1）求机的取值范围；

（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值.

20.（8分）如图所示，某校九年级（3）班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚A点处测得

山腰上一点D的仰角为30。，并测得AD的长度为180米.另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45。，

山腰D点的俯角为60。，请你帮助他们计算出小山的高度BC.（计算过程和结果都不取近似值）

21.（8分）如图,BD为AABC外接圆。O的直径，且NBAE=NC.求证:AE与。O相切于点A；若AE〃BC,BC=2J7,

AC=20,求AD的长.

D

22.（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量，（件）与销

售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

y（件）

求y与x之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低

于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天

的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范

围.

23.（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分另lj在AD、BC边上，且AE=CF.

求证：（1）△ABE^ACDF；四边形BFDE是平行四边形.

24.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG〃DB交CB的延长

线于G.求证：AADEg^CBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论.

D

E

B

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可.

【题目详解】

解：A、VZABD=ZACB,ZA=ZA,

/.△ABC^AADB,故此选项不合题意；

B、VZADB=ZABC,ZA=ZA,

/.△ABC^AADB,故此选项不合题意；

C、VAB2=AD»AC,

ACAB

・•・一=——，ZA=ZA,△ABC^AADB,故此选项不合题意；

ABAD

ADAR

D、一=——不能判定△ADBsaABC,故此选项符合题意.

ABBC

故选D.

【题目点拨】

点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三

角形相似.

2、C

【解题分析】

试题分析：①•••三角形三个内角的比是1：2：3,

设三角形的三个内角分别为x,2x,3x,

/.x+2x+3x=180°,解得x=30°,

.,.3x=3x30°=90°,

二此三角形是直角三角形，故本小题正确；

②•.•三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°,

若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；

③•.•直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,

...若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；

@VZA=ZB=^ZC,

••.设NA=NB=x,则NC=2x,

.*.x+x+2x=180°,解得x=45°,

.*.2x=2x45°=90°,

此三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑤•.•三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，

...三角形一个内角也等于另外两个内角的和，

,这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，

,有一个内角一定是90。，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑥•.•三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，

由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，

.••有一个内角一定是90。，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确.

故选D.

考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质.

3、B

【解题分析】

由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得.

【题目详解】

解：4、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%,此选项错误；

B、2006年我国的总发电量约为500+2.0%=25000亿千瓦时，此选项正确；

C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；

我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；

故选:B.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况.

4、D

【解题分析】

过O作直线OELAB,交CD于F,由CD〃AB可得△OABs^oCD,根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列

方程求出CD的值即可.

【题目详解】

过O作直线OE_LAB,交CD于F,

VAB//CD,

/.OF±CD,OE=12,OF=2,

/.△OAB^AOCD,

；OE、OF分别是△OAB和小OCD的高,

.OFCD2CD

..-----=-------，即0n一=----,

OEAB126

解得：CD=1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比

等于对应高的比是解题关键.

5、D

【解题分析】

设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+L列出三个数的和的方程，再根据选项解出x,看是否存在.

解：设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+1

故三个数的和为x+x+7+x+l=3x+21

当x=16时,3x+21=69；

当x=10时，3x+21=51；

当x=2时,3x+21=2.

故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3.

故选D.

“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量

关系列出方程，再求解.

6、B

【解题分析】

根据相似三角形的判定方法一一判断即可.

【题目详解】

解：因为M与G中有一个角是135。，选项中，有135。角的三角形只有B,且满足两边成比例夹角相等，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

7、B

【解题分析】

根据旋转的性质可得AC=A，C,然后判断出AACA，是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得NCAA，=45。,

再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NA，B，C,最后根据旋转的性质可得NB=NA，B，C

【题目详解】

解：；RtAABC绕直角顶点C顺时针旋转90。得到△A'B'C,

/.AC=A,C,

二aACA，是等腰直角三角形，

.,.ZCAAf=45o,

.,.ZA,B,C=Zl+ZCAA,=20°+45o=65°,

.\ZB=ZA,B,C=65°.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，

熟记各性质并准确识图是解题的关键.

8、C

【解题分析】

先利用勾股定理求出AC的长，然后证明AAEOs^ACD,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.

【题目详解】

；AB=6,BC=8,

/.AC=10（勾股定理）；

1

.\AO=-AC=5,

2

VEO1AC,

.\ZAOE=ZADC=90°,

■:NEAO=NCAD,

/.△AEO^AACD,

.AE_AO

••一,

ACAD

AE5

即an一=—，

108

25

解得，AE=——,

4

.257

・・DE=8—-=—9

44

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解

题的关键.

9、B

【解题分析】

根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=l,抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.

【题目详解】

解：由题意得抛物线的对称轴为x=L抛物线的开口方向向上

则该二次函数的图像与X轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧

故选B.

【题目点拨】

本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.

10、A

【解题分析】

解：底面半径为2,底面周长=4TT,侧面积=—x47rx4=87T,故选A.

2

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、4

【解题分析】

试题分析：设OB的长度为x,则根据二次函数的对称性可得：点B的坐标为(x+2,0),点A的坐标为(2-x,0),贝!J

OB-OA=x+2-(x-2)=4.

点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与X轴的两个交点坐标为(％,0)和(4,0),则函数的对称

轴为直线：x=%］三.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在X

的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在X的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度.

12、-672或672

【解题分析】

,.,同=2016,•*.a-b=±2016,

VAO=2BO,A和点B分别在原点的两侧

a=-2b.

当a-b=2016时，.,.-2b-b=2016,

解得：b=-672.

.3-2x(-672)=1342,

，a+b=1344+G672)=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672,.*.a+b=±672,

故答案为：-672或672.

13、左<2且左W1

【解题分析】

根据一元二次方程的根与判别式A的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.

【题目详解】

由题意可得，1—k#0,A=4+4(1—k)>0,

；.k<2且片1.

故答案为k<2且k#l.

【题目点拨】

本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1小邦的考虑.

14、8-n

【解题分析】

分析：

如下图，过点D作DHLAE于点H,由此可得NDHE=NAOB=90。，由旋转的性质易得DE=EF=AB,OE=BO=2,

OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,ZABO=ZFEO,结合NABO+NBAO=90。可得NBAO=NDEH,从而可证

得4DEH^ABAO,即可得到DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF

即可求得阴影部分的面积.

详解：

如下图，过点D作DHLAE于点H,

:.NDHE=NAOB=90。，

VOA=3,OB=2,

AB=J32+2?=^/13>

由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=A/13，OE=BO=2,OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,

ZABO=ZFEO,

又VZABO+ZBAO=90°,

ZBAO=ZDEH,

/.△DEH^ABAO,

/.DH=BO=2,

；・S阴影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF

"三+23x2+L5x2.四万、（厉了

36022360

二8一万.

故答案为：8—7T.

点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH丝△BAO,由此得到DH=BO=2,从而将阴影部分的面积

转化为：S阴影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.

15、4.4xl06

【解题分析】

试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4x1.

故答案为4.4x1.

考点：科学记数法一表示较大的数.

16、-1

【解题分析】

根据关于x的一元二次方程X2+2X-m=0有两个相等的实数根可知△=0,求出m的取值即可.

【题目详解】

解：由已知得A=0,即4+4m=0,解得m=-L

故答案为工

【题目点拨】

本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a#））的根与△=b2-4ac有如下关系：①当A>0时，方程有两

个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（2）y=-（2）7或2.

x

【解题分析】

试题分析：（2）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=2,可得到满足条件的k=6,于是得到反比例函数解析式为y=-;

2x

（2）分类讨论:当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=-的图象上，则D点与M点重合,即AB=AM,

X

再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2,6）,则AB=AM=6,所以t=2+6=7；当以AB为一边的正

方形ABCD的顶点C在反比例函数y=9的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t2则C点坐标为（t,t-2）,然后

x

利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6,再解方程得到满足条件的t的值.

试题解析：（2）•.•△AOM的面积为2,

1

?.—|k|=2

29

而k>0,

/.k=6,

二反比例函数解析式为y=9；

X

（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=9的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM,

X

把x=2代入y=9得y=6,

x

・・・M点坐标为（2,6）,

AAB=AM=6,

t=2+6=7；

当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，

X

贝！IAB=BC=t-2,

・・・C点坐标为（t,t-2）,

.\t（t-2）=6,

整理为t2-t-6=0,解得t2=2,t2=・2（舍去）,

/.t=2,

以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数丫=8的图象上时，t的值为7或2.

X

考点：反比例函数综合题.

5

18、-

4

【解题分析】

原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；

【题目详解】

解：原式=a?-3ab+a2+2ab+b2-a2+ab

=a2+b2,

当a=l>b=--时，

2

原式=r+(--)2

2

1

=1+-

4

_5

二.

4

【题目点拨】

考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19、(1)m<2；(2)m=l.

【解题分析】

(1)利用方程有两个不相等的实数根，得△=搂(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+2>3,然后解不等式即可；

(2)先利用m的范围得到m=3或m=l,再分别求出m=3和m=l时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m

的值.

【题目详解】

(1)△=[2(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+2.

•••方程有两个不相等的实数根，

.*.△>3.

即-8m+2>3.

解得m<2；

(2)Vm<2,且m为非负整数，

/.m=3或m=l,

当m=3时，原方程为X2-2X-3=3,

解得xi=3,X2=-1（不符合题意舍去），当m=l时，原方程为x2-

2=3,

解得Xl=，X2=-5/2，

综上所述，m=l.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax?+bx+c=3（a#3）的根与△=b?・4ac有如下关系：当A>3时，方程有两个不

相等的实数根；当4=3时，方程有两个相等的实数根；当AV3时，方程无实数根.

20、90（6+1）米

【解题分析】

解：如图，过点D作DELAC于点E,作DFJ_BC于点F,贝!J有DE〃FC,DF〃EC.

,/ZDEC=90°,

二四边形DECF是矩形，

.".DE=FC.

VZHBA=ZBAC=45°,

/.ZBAD=ZBAC-ZDAE=45°-30°=15°.

XVNABD=NHBD-ZHBA=60°-45°=15°,

•••△ADB是等腰三角形.

/.AD=BD=180（米）.

“qDE

在RtAAED中，sinZDAE=sin30°=——，

AD

：.DE=180»sin30°=180x-=90（米），

2

；.FC=90米，

*.BF

在RtABDF中，ZBDF=ZHBD=60°,sinZBDF=sin60°=——，

BD

：.BF=180»sin60°=180x=9073（米）.

2

/.BC=BF+FC=90V3+90=90（石+1）（米）.

答：小山的高度BC为90（V3+D米.

HB

.4Ec

21、(1)证明见解析；(2)AD=2714.

【解题分析】

(1)如图，连接OA,根据同圆的半径相等可得：ZD=ZDAO,由同弧所对的圆周角相等及已知得：ZBAE=ZDAO,

再由直径所对的圆周角是直角得：NBAD=90。，可得结论；

(2)先证明OALBC,由垂径定理得：舛8=今0,FB=1BC,根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可.

【题目详解】

(1)如图，连接OA,交BC于F,

:.ND=NDAO,

,."ZD=ZC,

/.ZC=ZDAO,

VZBAE=ZC,

/.ZBAE=ZDAO,

；BD是。O的直径，

...NBAD=90°,

即NDAO+NBAO=90°,

.\ZBAE+ZBAO=90°,即NOAE=90°,

.\AE±OA,

.•.AE与。O相切于点A；

(2)；AE〃BC,AE±OA,

/.OA±BC,

1

FB=QBC,

，AB=AC,

VBC=2V7,AC=2j2,

，BF=a，AB=2&,

在RtAOFB中,OB2=BF2+(OB-AF)2,

/.OB=4,

；.BD=8,

在RtAABD中，AD=y/BD2-AB2=^64-8=2^/14•

【题目点拨】

本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时,

常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”.

22、(1)y=-10x+700；(2)单价为46元时，利润最大为3840元.(3)单价的范围是45元到55元.

【解题分析】

(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式;

(2)根据利润=销售量x单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根

据其性质来判断出最大利润；

(3)首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范

围.

【题目详解】

40k+b=300p=-10

(1)由题意得:55k+b=15Q=[b=700

故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700,

(2)由题意，得

-10x+700>240,

解得x<46,

设利润为w=(x-30)»y=(x-30)(-10x+700),

2