2024届河南省许昌市襄城县市级中考数学最后一模试卷含解析

2024学年河南省许昌市襄城县市级名校中考数学最后一模试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列二次函数的图象，不能通过函数y=3比2的图象平移得到的是（）

A.y=3x2+2B.y=3>(x-1)2C.j=3(x-1)2+2D.y=2x2

2.如图，ABLCD,且AB=CD.E、R是AD上两点，CE±AD,5FJ_AD.若CE=a,BF-b,EF=c,

则AD的长为（）

A.a+cB.b+cC.a—b+cD.a+b-c

3.如图，正方形ABCD的边长为4,点M是CD的中点，动点E从点B出发，沿BC运动，到点C时停止运动，速

度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，沿M-D-A远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G从点D出发,

沿DA运动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿AD返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时

开始，同时结束.设点E的运动时间为x,4EFG的面积为y,下列能表示y与x的函数关系的图象是（）

4.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前

先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）

5.某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜

花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）

A.37B.38C.50D.51

6.如图，平行于BC的直线DE把AABC分成面积相等的两部分，则一的值为（）

AD

R加

A.115.------C.V2-1D.0+1

2

7.如图，小明从A处出发沿北偏东60。方向行走至B处，又沿北偏西20。方向行走至C处，此时需把方向调整到与出

发时一致，则方向的调整应是（）

A.右转80。B.左转80。C.右转100。D.左转100。

8.如图，已知正方形A8CD的边长为12,BE=EC,将正方形边CZ＞沿。E折叠到。歹，延长E尸交

A5于G,连接OG,现在有如下4个结论：①ADG沿AFDG;②G6=2AG;③NGDE=45°；④

OG=OE在以上4个结论中，正确的共有（）个

B.2个C.3个D.4个

9.已知二次函数丁=以2+6*+。的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.ac<0B.b<0C.Z?2-4ac<0D.a+b+c<0

10.某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛.小颖已经知道了自己

的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A.方差B.极差C.中位数D.平均数

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

x>一1

11.不等式组有2个整数解，则m的取值范围是.

x<m

12.已知二次函数y=ax?+bx+c（a/0）的图象与x轴交于（xi,0）,且-IVxiVO,对称轴x=L如图所示，有下列

5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；®2c<3b；⑤a+b>m（am+b）（m^l的实数）.其中所有结论正确

的是（填写番号）.

13.观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“的个数是.（用含”的代数式表示）

第1个第2个第3个第4个

14.中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻.互换其中

一只，恰好一样重.”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为

15.一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出

一个球，则它是黑球的概率是

16.若式子正包有意义，则x的取值范围是.

X

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色

建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米.若2015年、2016年

的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；2017

年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能

否完成计划目标.

18.（8分）如图1,已知抛物线7=。/+加；（«/0）经过A（6,0）、B（8,8）两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标；

（3）如图2,若点N在抛物线上，且则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P,求出所有满足

△P0Z>s4N05的点尸坐标（点P、0、。分别与点N、0、3对应）.

19.（8分）计算：后+（万—3）°—tan45°.化简：（x—2）2—x（x—1）.

20.（8分）如图，大楼AB的高为16m,远处有一塔CD,小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60。，在楼顶B处

测得塔顶D处的仰角为45。，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的

高.（6=1.73,结果保留一位小数.）

D

21.（8分）在等边△ABC外侧作直线AM,点C关于AM的对称点为O,连接30交AM于点E,连接CE,CD,AD.

(1)依题意补全图1,并求N8EC的度数;

如图2,当NMAC=30。时，判断线段3E与OE之间的数量关系，并加以证明;

(3)若（FVNMAC<120。，当线段OE=28E时，直接写出NMAC的度数.

22.（10分）如图，已知NABC=90。，AB=BC.直线1与以BC为直径的圆。相切于点C.点F是圆O上异于B、C

的动点，直线BF与1相交于点E,过点F作AF的垂线交直线BC于点D.

如果BE=15,CE=9,求EF的长；证明：①△CDFs^BAF；②CD=CE；探求动点F在什

DO

么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=J^CD,请说明你的理由.

23.（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQLBE于点Q,DPLAQ于点P.求证：AP=BQ

在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.

R

24.如图，已知。是AABC的外接圆，圆心。在AA5C的外部，AB=AC=4,BC=4币,求。的半径.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解:

A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x?+2,故本选项错误；

B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3(x-1)2,故本选项错误；

C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3(x-1)2+2,故本选项错误；

D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2,故本选项正确.

故选D.

2、D

【解题分析】

分析：

详解：如图，

VAB±CD,CE±AD,

•\Z1=Z2,

又；N3=N4,

/.180°-Zl-Z4=180°-Z2-Z3,

即NA=NC.

VBF±AD,

/.ZCED=ZBFD=90o,

VAB=CD,

/.△ABF^ACDE,

AF=CE=a,ED=BF=b,

XVEF=c,

:.AD=a+b-c.

故选:D.

点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABFgaCDE是关键.

3,A

【解题分析】

当点F在MD上运动时，0WxV2；当点F在DA上运动时，2Vx".再按相关图形面积公式列出表达式即可.

【题目详解】

解：当点F在MD上运动时，0<x<2,贝

2

y=S梯形ECDG-SAEFC-SAGDF=-------x4—a（4—x）（2+x）—5%><（2—x）=%+4,

当点F在DA上运动时，2VxW4,贝!J：

y=g[4-(x-2)x2]x4=-4x+16,

综上，只有A选项图形符合题意，故选择A.

【题目点拨】

本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键.

4、B

【解题分析】

根据简单概率的计算公式即可得解.

【题目详解】

一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出

的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是

故选B.

考点：简单概率计算.

5、D

【解题分析】

试题解析：

第①个图形中有3盆鲜花，

第②个图形中有3+3=6盆鲜花，

第③个图形中有3+3+5=11盆鲜花,

第"个图形中的鲜花盆数为3+3+5+7+…+（2附+1）="+2,

则第⑥个图形中的鲜花盆数为62+2=38.

故选C.

6、C

【解题分析】

【分析】由DE〃BC可得出△ADEsaABC,利用相似三角形的性质结合SAADE=S四边形BCED，可得出42=克，结

AB2

合BD=AB-AD即可求出—的值.

AD

【题目详解】VDE/7BC,

r.ZADE=ZB,ZAED=ZC,

.,.△ADE^AABC,

,**SAADE=S四边形BCED,SAABC=SAADE+S四边形BCED,

.ADy/2

••---------f

AB2

.BDAB-AD2-42_/-

••=------------=7Z-19

ADAD42

故选C.

【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

7、A

【解题分析】

60。+20。=80。.由北偏西20。转向北偏东60。，需要向右转.

故选A.

8、C

【解题分析】

【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF,ZA=ZGFD=90°,于是根据“HL”判定△ADG^^FDG,再

由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根据全等三角

形性质可求得NGDE=L/ADC=45,再抓住△BEF是等腰三角形，而AGED显然不是等腰三角形，判断④是错误

2

的.

【题目详解】由折叠可知，DF=DC=DA,ZDFE=ZC=90°,

/.ZDFG=ZA=90°,

.♦.△ADG之△FDG,①正确；

：正方形边长是12,

；.BE=EC=EF=6,

设AG=FG=x,贝!jEG=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,

即：(x+6)2=62+(12-x)2,

解得：x=4

；.AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正确；

,/△ADG^AFDG,△DCE^ADFE,

ZADG=ZFDG,ZFDE=ZCDE

ZGDE=-ZADC=45.③正确；

2

BE=EF=6,△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；

正确说法是①②③

故选:C

【题目点拨】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一

定的难度.

9、B

【解题分析】

根据抛物线的开口方向确定a,根据抛物线与y轴的交点确定c,根据对称轴确定b,根据抛物线与x轴的交点确定

b2-4ac,根据x=l时，y>0,确定a+b+c的符号.

【题目详解】

解：•••抛物线开口向上，

/.a>0,

•••抛物线交于y轴的正半轴，

/.c>0,

•*.ac>0,A错误；

b

->0,a>0,

2a

/.b<0,，B正确；

•••抛物线与x轴有两个交点，

/.b2-4ac>0,C错误；

当x=l时，y>0,

/.a+b+c>0,D错误；

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y

轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

10、C

【解题分析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.

故选C.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、l<m<2

【解题分析】

首先根据不等式恰好有2个整数解求出不等式组的解集为-1<X<加，再确定l<m<2.

【题目详解】

X〉一1

不等式组有2个整数解，

x<m

其整数解有0、1这2个，

/.l<m<2.

故答案为：1〈〃工<2.

【题目点拨】

此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

12、③④⑤

【解题分析】

根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题.

【题目详解】

解：由图象可得，抛物线开口向下，则a<0,抛物线与y轴交于正半轴，则c>0,对称轴在y轴右侧，则与a的符号相

反，故b>0.

.*.a<0,b>0,c>0,

/.abc<0,故①错误，

当x=-l时，y=a-b+c<0,得b>a+c,故②错误，

•・•二次函数y=ax?+bx+c(a#0)的图象与x轴交于(xi,0),且-IVxiVO,对称轴x=L

Ax=2时的函数值与x=0的函数值相等，

...x=2时，y=4a+2b+c>0,故③正确，

■4b

时，y=a-b+c<0,--=1,

2a

/.2a-2b+2c<0,b=-2a,

-b-2b+2c<0,

A2c<3b,故④正确，

由图象可知，x=l时，y取得最大值，此时y=a+b+c,

/.a+b+c>am2+bm+c

/.a+b>am2+bm

a+b>m(am+b),故⑤正确，

故答案为：③④⑤.

【题目点拨】

本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质

和数形结合的思想解答.

13、3n+l

【解题分析】

根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可

得出规律.

【题目详解】

解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“

故答案为：3〃+1.

【题目点拨】

本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型.

5%+6y=16

14、＜

4x+y=5y+x

【解题分析】

设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得:

5x+6y=16

4x+y=5y+x

5x+6y=165x+6y=16

故答案是:或｛3x=4y

4x+y=5y+x

2

15、

5

【解题分析】

用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率.

【题目详解】

解：•••袋子中共有5个球，有2个黑球，

2

...从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为二；

2

故答案为

【题目点拨】

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

VY1

件A的概率P(A)=—.

n

16、xN—1且xwO

【解题分析】

...式子立包在实数范围内有意义,

X

•*.x+l>0,且xr0,

解得：且"0.

故答案为X>-1且X/).

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017

年该市能完成计划目标.

【解题分析】

试题分析：(1)设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率x,根据2014年的绿色建筑面积约为700万平方米和

2016年达到了1183万平方米，列出方程求解即可；

(2)根据(1)求出的增长率问题，先求出预测2017年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到1500万平方

米进行比较，即可得出答案.

试题解析：(1)设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x,

根据题意得：700(1+x)2=1183,

解得：xi=0.3=30%,X2=-2.3(舍去),

答：这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%；

(2)根据题意得：1183x(1+30%)=1537.9(万平方米)，

V1537.9>1500,

•*.2017年该市能完成计划目标.

【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的

数量关系，列出方程进行求解.

18、(1)抛物线的解析式是y=一|/-3x；(2)。点的坐标为(4,-4)；(3)点尸的坐标是(3-=,4-5学)或(4”5，3=).

2416164

【解题分析】

试题分析：(1)利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；

(2)首先求出直线OB的解析式为y=x,进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；

(3)首先求出直线A，B的解析式，进而由APiODs^NOB,得出APIODSANIOBI,进而求出点PI的坐标，再利

用翻折变换的性质得出另一点的坐标.

试题解析：

(1).抛物线7=4/+加；(a/0)经过A(6,0)、B(8,8)

64〃+8b=8

・••将A与b两点坐标代入得：〈,解得：＜

36a+6b=0

b=-3

抛物线的解析式是y=-x2-3x.

2

（2）设直线05的解析式为产hr,由点5（8,8）,

得：8=8fci,解得：ki=l

二直线03的解析式为尸x,

二直线0B向下平移m个单位长度后的解析式为：j=x-m,

•12,

..x-m=-x-ix,

2

•••抛物线与直线只有一个公共点，

:.A=16-2m=Q,

解得："2=8,

此时XI=X2=4,y=x2-3x=-4,

••.O点的坐标为（4,-4）

（3）•.,直线的解析式为产x,且A（6,0）,

二点A关于直线05的对称点4的坐标是（0,6）,

根据轴对称性质和三线合一性质得出/£80=N480,

设直线43的解析式为产左加+6,过点（8,8）,

8fa+6=8,解得：k2=—,

4

直线AB的解析式是y=y=；x+6,

■:ZNB0=ZAB0,ZA'BO=ZABO,

.•.BA，和BN重合，即点N在直线AB上，

二设点N（〃，；x+6）,又点N在抛物线广。*2-3x上，

13

/.yx+6=—n2-3w,解得：ni=-----,^2=8（不合题意，舍去）

422

345

・・・N点的坐标为,—）.

28

如图1,将AN05沿X轴翻折，得到△MOB,

E/345、/、

则M(-—，--),Bi(8,-8),

28

.•.0、D、bi都在直线尸-x上.

■:APiODsANOB,△NOB^ANiOBi,

：.APiODs/\NiOBi,

■OP,_OP

••西—西一］,

345

・••点Pi的坐标为(-二，-77)・

416

将AOBO沿直线尸-x翻折，可得另一个满足条件的点P2(普,1)，

164

综上所述，点P的坐标是(-13-43s)或(4营5”3)・

416164

【题目点拨】运用了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知

识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键.

19、(1)5；(2)-3x+4

【解题分析】

⑴第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幕，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.

(2)利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.

【题目详解】

(1)解：原式=5+1-1=5

⑵解：原式=d-4x+4-丁+%=-3x+4

【题目点拨】

本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.

20、塔CD的高度为37.9米

【解题分析】

试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形.本题涉及两个直角三角形，即RtABED和RtADAC,利用已

知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC.

试题解析：作BELCD于E.

可得RtABED和矩形ACEB.

贝!|有CE=AB=16,AC=BE.

在R3BED中，ZDBE=45°,DE=BE=AC.

在RtADAC中，ZDAC=60°,DC=ACtan60°=73AC.

V16+DE=DC,

.*.16+AC=73AC,

解得：AC=8#+8=DE.

所以塔CD的高度为(86+24)米之37.9米，

答：塔CD的高度为37.9米.

D

21、(1)补全图形如图1所示，见解析，ZBEC=60°；(2)BE=2DE,见解析；(3)ZMAC=90°.

【解题分析】

(1)根据轴对称作出图形，先判断出再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论；

(2)同(1)的方法判断出四边形ABC。是菱形，进而得出NC3O=30。，进而得出/3。=90。，即可得出结论；

(3)先作出EF=25E,进而判断出EF=CE,再判断出NCBE=90。，进而得出NJBCE=30。，得出NAEC=60。，即

可得出结论.

【题目详解】

(1)补全图形如图1所示，

根据轴对称得，AD=AC,ZDAE=ZCAE=x,ZDEM=ZCEM.

•・・△ABC是等边三角形，

：.AB=AC,ZBAC=60°.

：.AB=AD.

：.ZABD=ZADB=y.

在AABD中，2x+2y+600=180。，

・'・x+j=60°.

:.ZDEM=ZCEM=x+y=6Q°.

：.ZBEC=60°；

(2)BE=2DE,

证明：•••△4bC是等边三角形，

:.AB=BC=AC9

由对称知，AD=ACfZCAD=2ZCAM=6Q09

•••△ACD是等边三角形，

:.CD=AD9

：.AB=BC=CD=AD,

J四边形A5CD是菱形，且N5AD=2NCAD=120。，

・•・ZABC=60°,

/.ZABD=ZZ>BC=30°,

由(1)知，ZBEC=60°,

/.ZECB=90°.

：.BE=2CE.

•:CE=DE,

：.BE=2DE.

(3)如图3,(本身点GA,。在同一条直线上，为了说明NCBD=90。，画图时，没画在一条直线上)

延长EB至F使BE=BF9

：.EF=2BEf

由轴对称得，DE=CE9

*：DE=2BE,

：.CE=2BE9

:.EF=CE9

连接CF,同(1)的方法得，ZBEC=6Q°9

.•.△CEF是等边三角形，

'：BE=BF,

，NC5E=90°,

.,.ZBCE=30°,

：.ZACE^30°,

'：ZAED=ZAEC,NBEC=60。,

：.ZAEC=60°,

：.ZMAC=1800-ZAEC-ZACE=90°.

D

此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定

理，作出图形是解本题的关键.

272

22、(1)—(2)证明见解析(3)F在直径BC下方的圆弧上，且BF=—BC

53

【解题分析】

(1)由直线1与以BC为直径的圆O相切于点C,即可得NBCE=90。，ZBFC=ZCFE=90°,则可证得小CEF^ABEC,

然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；

(2)①由NFCD+NFBC=90。，ZABF+ZFBC=90°,根据同角的余角相等，即可得NABF=NFCD,同理可得

ZAFB=ZCFD,贝！)可证得△CDF^ABAF；

②由△CDFs^BAF与△CEFs^BCF,根据相似三角形的对应边成比例，易证得=又由AB=BC,即可

BABC

证得CD=CE；

(3)由CE=CD,可得BC=GCD=V3CE,然后在RtZkBCE中，求得tan/CBE的值，即