2024年福建省初中学业水平考试数学模拟试卷

2024年福建省初中学业水平考试

数学

本试卷共6页，满分150分.

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求

的.

1.24的相反数是

A.-24C—D.24

。24

2.如图所示几何体的俯视图是

主视方向D

3.中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》传播数据创下新纪录，截至2月10日2时，总台春晚全

媒体累计触达142亿人次，较去年增长29%.将数科学记数法表示为

A.142X108B.14.2X109

C.1.42x1O10£).0.142X1O11

4.“二十四节气”是我国古代农耕文明的重要成果，对于指导农业生产具有重大意义.下列为小明设计的

四个节气的图标（不含文字），其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

5.化简(-2ab3)3的结果为

A.—8ab3B.-6ab3C.-8a3b9D.-2a3b9

6.根据福建省统计局数据，福建省2020年的出生人数为38.2万人，2022年的出生人数为29.6万人.

设这两年福建省出生人数的年平均下降率为x,根据题意可列方程

A.38.2(l-x)=29.6B,38.2(1-x)2=29.6

C.38.2x2=29.6D.38.2(1-x2)=29.6

7.如图，^ABC内接于O0,PA,PB是。。的两条切线，若/C=50°,则/PBA等于

A.50°B.60°

C.70°D,80°

8.某镇持续调整农业产业结构，引导百姓发展鲜切花产业，为当地百姓的增收致富拓宽了渠道.小航家在

温室大棚里种植了玫瑰花，他统计了广5月份每枝玫瑰花的平均成本和平均售价，绘制了如下折线统

C.T5月份平均售价的中位数为3D.T5月份平均利润为3元

9.福州白塔是福州的标志性建筑之一，也是中国现存最早的木塔之一(如图1),小明想测量白塔AB的高度

(如图2),在离白塔底端B正前方8米的C处，用高为L5米的测角仪CD测得白塔顶部A处的仰角

为a,则白塔AB的高度为

图1图2

A.(8tana+1.5)米B.(1.5tana+8)米

C.(8cosa+1.5)米D.(8sina+1.5)米

10.已知抛物线y=-ax?+4ax+c（aH0）经过A（-l，yi）,B（2，y2）,C（3，y3）三点，则下列说法正确的是

A.若a<0,则y3>y2>Y1B.若（a>0,则yi>y3>y2

C.若a<0,则yi>y3>y-iD.若a>0,则y2>yi>y3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

H.已知反比例函数y=A的图象过点（-2,2）和点（2,m）,则m的值为

X

12.将一枚点数为「6且质地均匀的正方体骰子投掷一次，观察向上一面的点数，则向上一面的点数大于

3的概率为

13.如图，在aABC中，NB=60°,/ADC=U0°,AD是AABC的角平分线，则/BAC的度数是

15.已知任意两个非零实数a,b满足a+b=2c,小玲说可以得到@=氏

下面为小玲给出的证明过程：

Va+b=2c,.................................................................第一步

(a+b)(a-b)=2c(a-b),.....................................................第二步

即a2—b2=2ac—2bc,...................................第三步

a2—2ac+c2=b2—2bc+c2,.................................第四步

即(a-c)2=(b-c)2,...............................................第五步

两边开平方,得a-c=b-c,.......................................................第六步

•«a=b.

以上证明过程中，开始出现错误的是第步.

16.如图,在菱形ABCD中，NBAD=120°,对角线AC,BD交于点0,动点P在边BC上（不与点C重合），连接

AP,AP的垂直平分线交AP于点E,交BD于点F,连接FP,CE,0E,现有以下结论：

①点A,E之间的距离为定值;②FP=2FE;③CEC的的值可以是④NE0F=30°或150°.

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（8分）计算：|鱼一3|-岳+2024°.

18.（8分）如图，在口ABCD中，延长CB到点E,使得BE=BC,连接AE,BD,若AE=AB.求证:AB=DB.

19.（8分）先化简，再求值：（1+等手）+今白其中x=V5+2.

\Xi4X/X十4X

20.（8分）某校积极倡导人文运动观念，提倡体育与文化、教育的有机结合，提高同学们的身体素质.为

了了解本校八、九年级学生每周体育锻炼的时间，随机抽取了八、九年级部分学生，对其每周体育锻

炼的时间（单位：h）进行了统计，汇总得到如下报表（经调查八、九年级学生每周体育锻炼的时间少于

12h)

调查主题XX中学2022~2023学年学生每周体育锻炼的时间

调查方式抽样调查调查对象本校八、九年级学生

八、九年级学生每周体育锻炼时间条形统计图

学生人数/人八年级

2522

20九年级

17

您每周体育锻炼的时间

15151514

（记为x,单位:11）是（）

108

数据的收集、整A.0Wx〈3

54

理与描述B.3Wx〈6

01

C.6Wx〈9

ABCD锻炼时间/h

D.9<x<12

八、九年级学生每周体育锻炼时间扇形统计图

/A20%\Jc29%）

\B39%

建议•・・

（1）若八年级共有600名学生，估计八年级全体学生中每周体育锻炼时间少于3h的人数；

（2）通过调查报告能否得出所调查的学生中八年级学生每周体育锻炼总时长大于九年级学生每

周体育锻炼总时长?并说明理由；

（3）请写出一条你对学生每周体育锻炼的建议.

21.（8分）如图，已知4ABC内接于。0,AB是。0的直径,过点0作0ELBC于点E,延长E0,交。0于点D,

连接DA并延长,交BC的延长线于点F.

⑴求证：NCAF=NDAB;

（2）若BC=6,DE=4,求线段DF的长.

22.（10分）泉州木偶造型优美，彩绘精致，个性鲜明，具有独特的艺术风格和地方色彩.某店销售A,B

两款木偶工艺品，如下是甲、乙两位销售员的对话：

甲[我今日卖出7件4款木偶工艺品，6]|我今日卖出10件4款木偶工艺品和卜乙

1件8款木偶工艺品，共收到290元18件8款木偶工艺品，共收到400元「

⑴求两款木偶工艺品的售价各为多少元；

（2）某公司想购买40件木偶工艺品送给员工（两种款式均需购买），且购买A款木偶工艺品的数量不超过

B款木偶工艺品数量的：，为使购买总费用最低，应购买A款木偶工艺品和B款木偶工艺品各多少件?

总费用最低为多少元？

23.（10分）阅读下列材料，解决问题.

如图1,已知正六边形ABCDEF,要求在正六边形ABCDEF的内部作一个矩形AiBiCQi,且矩形人出£口1的顶

点在正六边形ABCDEF的边上（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

A

B

小明利用尺规作图只作了部分，如图2所示.

⑴请你根据小明的作图思路，补画出矩形.AiBigDi；

⑵在（1）的基础上，连接AC,若AC=4“则线段.AjDi的长为，依据是；

⑶如图3,已知正五边形.A2B2C2D2E2„在其内部作一个矩形.MND2c2“使得点M,N分别在边

A2B2,AzE2上（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

24.（12分）如图，在4ABC中，/ZBAC=900,AB=AC,点D是边BC上一动点（不与B,C重合），点E

在边AB上，且NADE=45°,将4DBE绕点D顺时针旋转得到△DGH”且点B的对应点G恰好落在边

AB上,DH的延长线交AC于点F,连接EF,交AD于点M.

（1）求/ADF的度数；

⑵求证:黑噂；

（3）胃+黑的值是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由•

A

BDC

25.（14分）已知抛物线y=m（x-n）2+n-1经过（1,0）,（-1,0）两点.

⑴求抛物线的解析式；

（2）若A,B是抛物线上相异的两点，且A,B两点的横坐标之积为-1.

①求证:A,O,B三点共线；

②不与y轴平行的直线AC,BC均与抛物线只有一个公共点，（CDlx轴，且与抛物线相交于点D,连接

AD,BD,AB,小聪研究发现:在AACD,AABD,ABCD中存在两个三角形的面积始终相等.请指出面积始终

相等的两个三角形，并说明理由.

数学

核对完答案后，请翻至答案详解详析，更好地掌握解题思路和提分技法哦!

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.

广5ABCBC6~10BACAC

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.-212.13.100°14.-2<xWl15.六16.②④

三、解答题：本题共9小题，共86分.

见”答案详解详析"P13~P17

答案详解详析

一、选择题

1.A2.B3.C4.B

5.C【解析】1(一2。方3)3=(—2)3xq3X^3X3=—8Q389

6.B

7.A【解析】如解图，连接AO,BO,・・•NC=50°,・・・NA0B=2NC=100°,・・・PA,PB是。0的两条切线，・・・PA=PB,NP=18

0°-ZA0B=180°-100°=80°,AzPB>l=|(1800-80")=50°,

【一题多解】如解图，连接AO,B0,:/C=50°,ZA0B=2/C=100°，:0A=OB,Z0BA=1180。一100

°)=40。，：PB是。0的切线，，/0BP=90°,.\ZPBA=Z0BP-Z0BA=90°-40°=50°.

第7题解图

8.C【解析】由折线统计图可知，平均利润最大的月份是2月份，最大平均利润为6-1=5(元)，A选项说法正确；

•••由折线统计图可知，平均售价比平均成本的数据波动大，:•s%>瞌在一B选项说法正确；Yl%月份平均售

价从小到大排列为3,4,4,5,6,.•.中位数为4,：.C选项说法错误；「5月份平均利润=[x[(4-2)+(6-1)+(4-1)+

(3-1)+(5-2)]=3元，；.D选项说法正确.

9.A【解析】如解图，过点D作DFXAB于点F,・••四边形BCDF为矩形,.，.DF=BC=8米,BF=CD=L5米，.••在RtAAFD

中,AF=DF•tana=8tana,AB=AF+BF=(8tana+1.5)米.

/

BC

第9题解图

10.C【解析】•；抛物线y=-收+4*+武。#0),.・.对称轴为直线彳=--=2.设点人关于抛物线对称轴的

-2a

对称点为(出少1)，;二p=2,解得xo=5.若a<0,则-a>0,抛物线开口向上，...在对称轴的右侧，y随x的增

大而增大,：5>3>2,.\y-;若a>0,则-a〈0,抛物线开口向下，.•.在对称轴的右侧,y随x的增大而减小，

V2<3<5,.,.72>73>71.

二、填空题

11.-2【解析】1点(-2,2)和点⑵加均在反比例函数0=4的图象上，：*-2*2=2*111,解得111=-2.

X

12.1【解析】将点数为广6且质地均匀的正方体骰子投掷一次，向上一面的点数有1,2,3,4,5,6共6种情况,

其中向上一面的点数大于3的有4,5,6共3种

12

情况，，P（向上一面的点数大于3）=：=:.

62

13.100°【解析】•/ZB=60°,ZADC=110°,AZBAD=ZADC-ZB=110°-60°=50°.,:AD是△ABC的角平

分线，，/BAC=2/BAD=100。.

14.-2〈xWl【解析】令不等式组色一J竿次旺?,解不等式①得x^1；解不等式②得x>-2,.•.原不等式组的解集

（2尤+5>lcircle2

为-2〈xWl.

15.六

9新考法解读本题通过阅读证明过程，找出逻辑推理过程中出现错误的步骤，侧重考查学生的代数推理，2022

年版课标在数与代数领域明确提出“了解代数推理”的要求，即能够用乘法公式、字母进行推理，2023年共

14个地市考查17道代数推理试题.在学习过程中，要加强对“运算步骤、运算律、运算法则、运算符号”等

的理解与熟悉，养成严谨的推理能力.

16.②④

民解题思路引导

如解图，连接AF,由题可得E是AP的中点，0是AC的中点，，E0是4APC的中位线，；.EC）〃PC,.•.点E在平行

于PC的直线上运动，.•.点A,E之间的距离不为定值，，①说法错误；当点F在线段0B上时，：四边形ABC

D是菱形，/BAD=120°,.,.ZBCD=120°,ZABC=60°,ZCB0=30°，:EOZ^PC,AZE0F=ZCB0=30°;当点F在线

段0D上时，易得/E0F=150°,AZE0F=30°或150。，，④说法正确；：EF是AP的垂直平分线，二/FEA=90°,

•••菱形ABCD的对角线AC,BD交于点0,/.ZF0A=90°，:.点A,E,F,0在以线段AF为直径的圆上，；ZBCD=12

0°，，/BC0=60°，:E0/7PC,Z.ZE0A=ZBC0=60°,AZEFA=ZE0A=60°，同弧所对的圆周角相等.

.".ZEFP=60°,.\ZEPF=90°-/EFP=30。，.•.在Rt/XEFP中，FP=2FE,...②说法正确；当点E与点0重合时，CE

取最小值，此时*=9.♦点P不与点c重合，♦：H>:，故③说法错误.

BC2BC2

BC为定值，故CE取最小值时，CE取得最小值，・・・CBC的最小值大于点故不可能取到土

第16题解图

三、解答题

17.解:原式=3-四一4+1…（6分）

=-V2............（8分）

18.证明：・・•四边形ABCD是平行四边形,

.\AB=CD,AB/7CD,

JNABE=NDCB,

VAE=AB,

.\AE=DC,ZAEB=ZABE,.................................(2分)

ZAEB=ZDCB,............................................(3分)

在4AEB和4DCB中，

(AE=DC

\A.AEB=乙DCB,

(EB=CB

：.AAEB^ADCB(SAS),(6分)

.\AB=DB.(8分)

X2+4X+2-3X-X2.(x+2)(x-2)

19.解:原式••(3分)

X2+4Xx(x+4)

X+2X（X+4）

（5分）

x（x+4）（x+2）（x-2）

将汽=V5+2代入，原式=J=y==怖...

V5+2—2V55

..................................................................（8分）

20.解：（1）本次调查总人数为（22+17）+39%=100（人），.....................（1分）

二所调查的八年级学生中每周体育锻炼时间少于3h的人数为100X20%-15=5（人），

二本次抽样调查的八年级学生人数为5+22+15+8=50（人），

•••八年级全体学生中每周体育锻炼时间少于3h的人数约为600x4=60（人）；（3分）

（2）不能........................（4分）

理由如下：

若八年级学生每周体育锻炼时间在0Wx<3,3

〈6,6Wx〈9,9Wx〈12的区间内都取最小值，九年级学生每周体育锻炼时间在0Wx<3,3Wx〈6,6Wx〈9,9Wx〈12的

区间内都取最大整数值,则所调查的八年级学生每周体育锻炼的总时长为0X5+3X22+6X15+9X8=228（h）,

所调查的九年级学生每周体育锻炼的总时长为2X15+5X17+8X14+11X4=271（h）,

V271>228,

•••所调查的学生中，九年级学生每周体育锻炼总时长有可能大于八年级学生每周体育锻炼总时

长；...............................（6分）

（3）建议一：学生应多进行体育锻炼，有助于增强身体素质；

建议二：学校可以定期开展体育锻炼讲座，向学生普及体育锻炼的好处.（答案不唯一，写出一条，言之有理即

可）.......................（8分）

夕更多新考法试题见《重难题新考法》P26重难题一统计

21.⑴证明：如解图，连接BD,

由题可得DEJ_BC,且点0在线段DE上，

•••BD=C5,-（l分）

ZDBC=ZDAB,

由题可得四边形ACBD是©0的内接四边形,

.•.ZDBC+ZDAC=180°,

VZDAC+ZCAF=180°,

AZCAF=ZDBC,......................................（3分）

/.ZCAF=ZDAB;......................................（4分）

（2）解:如解图,

由（1）可得/DEF=/DEB=90°,

•••BE=CE=-BC=3,

2

・••在RtABDE中，BD=y/DE2+BE2=V42+32=5,...................................................................（5分）

・・・AB是。0的直径，

AZBDA=90°,

・・・NBDE+NFDE=90°,

VZF+ZFDE=90°,

ZF=ZBDE,

・•・ABDE^ADFE,

BEBDni-|35

DE-DF'4~DF'

解得DF=与…（8分）

第21题解图

22.解：（1）设每件A款木偶工艺品的售价为m元，每件B款木偶工艺品的售价为n元,

则常Z旷然解得产=器………第分）

答：每件A款木偶工艺品的售价为20元，每件B款木偶工艺品的售价为25元；.......（4分）

（2）设购买A款木偶工艺品x件，则购买B款木偶工艺品（40-x）件，购买总费用为y元，

•••购买A款木偶工艺品的数量不超过B款木偶工艺品数量的条

x<|（40-x）,解得xW10,

Ax的取值范围为0〈xW10,且x为整数.

由题意得，y=20x+25（40-x）=-5x+1000,......................................（7分）

-5<0,

，y随x的增大而减小，

■r当x=10时,y的值最小，

y最小=-5X10+1000=950,............（8分）

，购买B款木偶工艺品为40-10=30（件）....................................（9分）

答：购买10件A款木偶工艺品和30件B款木偶工艺品总费用最低，总费用最低为950元.……

...............................（10分）

23.解：⑴补画出矩形A1B1CA如解图①所示;（3分）

第23题解图①

（2）2,：三角形的中位线等于第三边的一半;（6分）

14

(3)作出矩形MND£演口解图②所示.（10分）

A

第23题解图②

阅读理解题

24.⑴解:2在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,工ZB=45°,

由旋转可得NBDE=NGDH,BD=GD,

ZBGD=45°,

AZBDG=90°,

AZBDE+ZEDG=90°,

AZGDH+ZEDG=ZEDH=90°,

VZADE=45°,

AZADF=ZEDH-ZADE=90°-45°=45°;.....................（4分）

（2）解题思路引导、

证明：・・・NEAF=90。，由⑴知NEDF=90°,

・••点E,D,F,A在以EF为直径的圆上,如解图，

JNAEF=NADF.

同弧所对的圆周角相等.

•・,由（1）知NADF=45°,

：.ZAEF=45°,

VZB=45°,

AEF/7BC,

将题目要求的线段进行等量代换后找到解题的关键是证明EF〃BC.

・•・△AEMS/XABD,AAMF^AADC,...（6分）

EMAMMF_AM

BDAD'DC-AD1

EM_MF

BD-DC"

•••由旋转可得GD=BD,

EM翳;…（8分）

GD

第24题解图

（3）解题思路引导、

寨+称的值是定值•…（9分）

CDAE

如解图，YNADB=NDAC+NC=NBDE+NEDA,ZC=ZB=ZEDA=45°,

・•・ZBDE=ZDAC,

/.△EBD^ADCA,

:.吧=更和BD•CD=BE•CA,

CACD'

通过证明三角形相似，用相似比得出线段的乘积关系，为后面等量代换提供条件.

VZAEF=45°,ZEAF=90°,

/.ZAFE=45°,

.\AF=AE,

・・•由（2）得△AMFs^ADC,

.,.△AMF^ADEB,

FM_FA

BE~BDr

FMBE目口FMBE

嬴=访，即获=而（10分）

BE,FMBE,BE

-----1-----=------1-----

CDAECDBD

=BE（—+）

\CD—BDj

=BcEl-B-D+-CD

CDBD

_BEBC

-CDBD

_BEBC

-BECA

BC

=0

=V2...................（12分）

考法精准剖析

3中考考法

1.福建近6年考法

考查频次：6年4考，近4年连续考查，第24题或25题位考查.

考查内容：有3次是以线段或三角形旋转为背景（以旋转90°为主），有1次是考查对称性；设问特点：均为2

问求证+1问求解，求解均为求角度数，重在考查逻辑推理，每一问的解题方法都在为下一间做铺垫，体现了试

题由一般到特殊的探究性.

2.全国新考法

2022年版《课程标准》在2011年版《课程标准》的基础上，对“综合与实践”领域做了较大调整后，综合与实

践中考试题数量每年都在增加，如2023江西、山西、甘肃兰州、吉林长春等地都以综合与实践的形式考查几何

综合题.

解题策略、

常需要设角度或者线段长，利用全等、相似、三角函数、三角形内外角关系、特殊三角形、特殊四边形等进行推

导.

更多新考法试题见《重难题新考法》P28~P29重难题三几何综合题

25.⑴解：>抛物线y=?n(x-n)2+ri-1过点(1,0),(T,0),

,抛物线的对称轴为学2=0,

n=0,

二抛物线的解析式为y=mx2-1,将(1,0)代入,得0=m-l,解得m=l,

抛物线的解析式为y=/一1；