2024届广东省湛江市徐闻县中考数学押题试卷含解析

2024届广东省湛江市徐闻县中考数学押题试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断，正确的是（）

A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根

C.有且只有一个实数根D.没有实数根

1x

2.计算一-—一二结果是（）

X—1X—1

A.0B.1C.-1D.x

3.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象中，观察得出了下面五条信息：

①ab>0；②a+b+cVO；③b+2c>0；④a-2b+4c>0；©a=-b.

2

你认为其中正确信息的个数有

△八h、

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.点A（xi,yi）,B（X2,y2）,C（X3,yj）在反比例函数产—的图象上，若xiVx2Vo<X3,则yi,yi,y3的大小

X

关系是（）

A.yi<y2<y3B.y2<y3<yiC.y3<y2<yiD.y2<yi<y3

5.小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A,再走上坡路到达点5,最后走下坡路到达学校，小明骑自行车

所走的路程S（单位：千米）与他所用的时间f（单位：分钟）的关系如图所示放学后，小明沿原路返回，且走平路、

上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：

①小明家距学校4千米；

②小明上学所用的时间为12分钟；

③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；

④小明放学回家所用时间为15分钟.

6.不等式组｛《二言为的解集在数轴上表示正确的是（）

A.,0-B.\>C.，D.,

0~~2^012012012^

7.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）

i-ft

A,B.C

8.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

，△"S。印

“A

9.点A（m-4,l-2m）在第四象限，则m的取值范围是（）

1

A.m>—B.m>4

2

1

C.m<4D.—<m<4

2

10.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点•若

点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（

A.6B.8C.10D.12

11.如图，在AABC中,NACB=90。,ZABC=60°,BD平分NABC,P点是BD的中点，若AD=6,则CP的长为（）

A.3.5B.3C.4D.4.5

12.如图，在AA5C中，点D为AC边上一点,ZDBC=ZA,BC=S/6,AC=3则CD的长为（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放

表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为.

14.一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m,然后，原地逆时针方向旋转角a（00<a<180°）.被称为一次操作.若五

次操作后，发现赛车回到出发点，则角a为

15.若x=0-1,贝！］X2+2X+1=.

16.等腰三角形一边长为8,另一边长为5,则此三角形的周长为.

17.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是

如图所示的四边形，AB〃CD,CD_LBC于C,且AB、BC、CD边长分别为2,4,3,则原直角三角形纸片的斜边长

3%+4>0

18.不等式组1的所有整数解的积为

-x-24<l

12

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)(1)计算：79-4sin31°+(2115-7t)(-3)2

（2）先化简，再求值：1-士？23一二一其中x、y满足|x-2|+（2x-y-3）2=1.

x+2yx+4xy+4y

20.（6分）如图，沿AC方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取

NABD=120。，BD=520m,ZD=30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上（⑺取L732,

21.（6分）如图，已知：AB是。。的直径，点C在。O上，CD是。O的切线，ADLCD于点D,E是AB延长线

上一点，CE交。O于点F,连接OC、AC.

（1）求证：AC平分NDAO.

（2）若NDAO=105°,ZE=30°

①求NOCE的度数；

②若。。的半径为2逝，求线段EF的长.

22.（8分）如图，正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上，且NECF=45。，CF的延长线交BA的

延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.

备用图

（1）填空：ZAHCZACG；（填“>”或“V”或“=”）

（2）线段AC,AG,AH什么关系？请说明理由；

（3）设AE=m,

①AAGH的面积S有变化吗？如果变化.请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值.

②请直接写出使^CGH是等腰三角形的m值.

（

23.8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=+必+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点，其中点3的坐

标为（1,0）,点C的坐标为（0,4）；点。的坐标为（0,2）,点尸为二次函数图象上的动点.

（1）求二次函数的表达式；

（2）当点尸位于第二象限内二次函数的图象上时，连接A。，AP,以A。，AP为邻边作平行四边形APE。，设平行四

边形APEO的面积为S,求S的最大值；

（3）在y轴上是否存在点尸，使/尸。厂与NAO。互余？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.

24.（10分）先化简，再求值：（x-2--?—）J"）一,其中x=J^.

x+2x+2

25.（10分）在RtAABC中，NBAC=j,D是BC的中点，E是AD的中点.过点A作AF〃BC交BE的延长线于

点F.

(1)求证：ZkAEF也Z\DEB；

(2)证明四边形ADCF是菱形；

(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD的面积.

26.(12分)如图，在△ABC中，ZABC=90°,以AB为直径的。。与AC边交于点D,过点D的直线交BC边于点

E,ZBDE=ZA.

3

判断直线DE与。。的位置关系，并说明理由.若。。的半径R=5,tanA*,求线段CD

的长.

27.(12分)我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成

如下统计图(图2不完整):

号8段1氏内三郎动^团次S

图1图2

请根据所给信息，解答下列问题:

(1)这组数据的中位数是，众数是

(2)请把图2中的频数直方图补充完整；(温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)

(3)通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动

车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情」况？

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解题分析】

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出A=13>0,进而即可得出方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根.

【题目详解】•.,a=Lb=l,c=-3,

/.△=b2-4ac=l2-4x(1)x(-3)=13>0,

・•・方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根，

故选A.

【题目点拨】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0历程有两个不相等的实

数根；(2)△=00方程有两个相等的实数根；(3)△V0坊程没有实数根.

2、C

【解题分析】

试3题m解析：--1------X--=1-—X—(X—/1)=-11.

x~lX—1X—1X—1

故选C.

考点：分式的加减法.

3、D

【解题分析】

试题分析：①如图，\•抛物线开口方向向下，...aCL

b]2

・・•对称轴x=------——9•*.b——aVI..•・ab>L故①正确.

2a33

②如图，当x=l时，y<l,即a+b+cVl.故②正确.

③如图，当x=-l时，y=a-b+c>l,A2a-2b+2c>l,即3b-2b+2c>1./.b+2c>l.故③正确.

④如图，当x=T时，y>l,即a-b+c>l,

•・•抛物线与y轴交于正半轴，・・・c>L

Vb<l,Ac-b>l.

；・(a-b+c)+(c-b)+2c>l,BPa-2b+4c>l.故④正确.

⑤如图，对称轴=一一,则a=±b.故⑤正确.

2a32

综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个.故选D.

4、D

【解题分析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据X1VX2VO<X1,判断出三点所在的象限，再根据函数

的增减性即可得出结论.

【题目详解】

•反比例函数y=L中，k=l>0,

x

.•.此函数图象的两个分支在一、三象限，

".,xi<X2<0<Xl,

:.A、B在第三象限，点C在第一象限，

,*.yi<0,y2V0,yi>0,

•.•在第三象限y随x的增大而减小，

•'•yi>y2,

•*«y2<yi<yi-

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题

的关键.

5、C

【解题分析】

从开始到A是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（45段）、下

坡（8到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解.

【题目详解】

解：①小明家距学校4千米，正确；

②小明上学所用的时间为12分钟，正确；

③小明上坡的速度是U=02千米/分钟，错误；

④小明放学回家所用时间为3+2+10=15分钟，正确；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象

得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.

6、D

【解题分析】

试题分析：L：］：.脸，由①得：x",由②得：x<2,在数轴上表示不等式的解集是：故选D.

考点：L在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式组.

7、C

【解题分析】

试题分析：•.•该几何体上下部分均为圆柱体，,其左视图为矩形，故选C.

考点：简单组合体的三视图.

8、C

【解题分析】

由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱.故选C.

9,B

【解题分析】

根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可.

【题目详解】

解：•.•点A（m-1,l-2m）在第四象限，

.m-4>00

②，

解不等式①得，m>L

解不等式②得，m>《

所以，不等式组的解集是m>L

即m的取值范围是m>l.

故选B.

【题目点拨】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号

特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限+）;第三象限第四象限（+,-）.

10、C

【解题分析】

连接AD,由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADLBC,再根据三角形的面积公式求出AD的长，

再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值,

由此即可得出结论.

【题目详解】

连接AD,

1•△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

AAD1BC,

:.SABC=-BC»AD=-x4xAD=16,解得AD=8,

A22

VEF是线段AC的垂直平分线，

二点C关于直线EF的对称点为点A,

AAD的长为CM+MD的最小值，

.♦.△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=l.

「22

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

11、B

【解题分析】

解：VZACB=90°,NA3c=60。，

/.NA=10。，

,.•30平分NABC,

:.NABD=-NA3C=10。，

2

NA=NABD,

：.BD=AD^6,

\•在RtABC。中，尸点是50的中点，

1

：.CP=-BD=\.

2

故选B.

12、C

【解题分析】

根据NDBC=NA,ZC=ZC,判定△BCDsaACB,根据相似三角形对应边的比相等得到华=Y6,代入求值即可.

V63

【题目详解】

VZDBC=ZA,ZC=ZC,

/.△BCD^AACB,

.CDBC

••——,

BCAC

.CD46

；.CD=2.

故选:C.

【题目点拨】

主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、-3

【解题分析】

试题分析：根据有理数的加法，可得图②中表示(+2)+(-5)=-1,

故答案为-1.

考点：正数和负数

14、72°或144°

【解题分析】

•.•五次操作后，发现赛车回到出发点，.•.正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(00<a<180°),那么朝

左和朝右就是两个不同的结论所以

；.角a=(5-2)•180°+5=108°,贝！J180°-108°=72°或者角a=(5-2)•180°-5=108°,180°-72°4-2=144°

15、2

【解题分析】

先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.

【题目详解】

y/2-1，

.•.x2+2x+l=(x+l)2=(72-1+1)2=2,

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.

16、18或21

【解题分析】

当腰为8时，周长为8+8+5=21；

当腰为5时，周长为5+5+8=18.

故此三角形的周长为18或21.

17、44或1

【解题分析】

先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长.

【题目详解】

①如图：因为AC=F7=24，

点A是斜边EF的中点，

所以EF=2AC=4而，

②如图：

因为BD=^2_1_^2=5>

点D是斜边EF的中点,

所以EF=2BD=1,

综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是4行或1,

故答案是：4而或1.

【题目点拨】

此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解.

18、1

【解题分析】

‘3X+420①

解：,1

12

4

解不等式①得：x>--,

解不等式②得：xW50,

...不等式组的整数解为-1,1,

所以所有整数解的积为1,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

y1

19、(1)-7；(2)——

x+y3

【解题分析】

(1)原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数塞法则计算，最

后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；

(2)原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非

负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.

【题目详解】

“1

⑴原式=3-4x—+1-9=-7；

2

…2.x-y(x+2».x+2yx+y-x-2yy

x+2y(x+y)(x-y)x+y%+y%+y

V|x-2|+(2x-y-3)2=l,

.卜―2=0

[2x-y=3

解得：x=2,y=l,

当x=2,y=l时，原式=一;,

y1

故答案为（1）-7；（2）-;--.

%+）3

【题目点拨】

本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分

式的化简求值的运用.

20、450m.

【解题分析】

若要使A、C、E三点共线，则三角形BDE是以NE为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE的长.

【题目详解】

解：，ABD=120。，/D=30°,

/AED=120°-30°=90°,

在RtABDE中，BD=520m,/D=30°,

.-.BE=-BD=260m,

2

DE=A/BD2-BE2=260君工450（m）.

答：另一边开挖点E离D450m,正好使A,C,E三点在一直线上.

【题目点拨】

本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30。的直角三角形的性质.

21、（1）证明见解析；（2）①NOCE=45°；②EF=2Q-2.

【解题分析】

【试题分析】（1）根据直线与OO相切的性质，得OCLCD.

又因为ADLCD,根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD//OC.NDAC=NOCA.又因为

OC=OA,根据等边对等角，得NOAC=NOCA.等量代换得：NDAC=NOAC根据角平分线的定义得：AC平分NDAO.

（2）①因为AD//OC,ZDAO=105°,根据两直线平行，同位角相等得，NEOC=NDAO=105。，在AOCE中，ZE=30°,

利用内角和定理，得：ZOCE=45°.

②作OGLCE于点G,根据垂径定理可得FG=CG,因为OC=2jI,NOCE=45。.等腰直角三角形的斜边是腰长的J5

倍，得CG=OG=2.FG=2.在RtAOGE中，ZE=30°,得GE=273，则EF=GE-FG=2君-2.

【试题解析】

(1),直线与。O相切，AOC1CD.

XVAD1CD,...AD//OC.

ZDAC=ZOCA.

又；OC=OA,/.ZOAC=ZOCA.

:.ZDAC=ZOAC.

/.AC平分/DAO.

(2)解：①；AD//OC,ZDAO=105°,AZEOC=ZDAO=105°

VZE=30°,/.ZOCE=45°.

②作OG_LCE于点G,可得FG=CG

•/OC=272>ZOCE=45°.CG=OG=2.

；.FG=2.

•.•在RtAOGE中，ZE=30°,/.GE=2V3.

.•.EF=GE-FG=2.73-2.

【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理,

难度为中等.

O

22、(1)=；(2)结论：AC2^AG>AH.理由见解析；(3)①△AGH的面积不变.②机的值为§或2或8-4&..

【解题分析】

(1)证明/DAC=NAHC+/ACH=43。，ZACH+ZACG=43°,即可推出NAHC=NACG；

(2)结论：AC2=AG«AH.只要证明小AHC<^AACG即可解决问题；

(3)①^AGH的面积不变.理由三角形的面积公式计算即可；

②分三种情形分别求解即可解决问题.

【题目详解】

(1)•••四边形A3C。是正方形，

：.AB=CB=CD=DA=4fZD=ZDAB=90°ZDAC=ZBAC=4y,

­•AC=442+42=43,

■:ZDAC=ZAHC+ZACH=43°,ZACH+ZACG=43°9

：.ZAHC=ZACG.

故答案为=.

(2)结论：AC^^AG^AH.

理由：'：ZAHC=ZACG,ZCAH=ZCAG=13>3>°,

：./\AHC^/\ACG,

.AHAC

••—9

ACAG

：.AC1=AG'AH.

(3)①△AG"的面积不变.

理由：VSAAGH=-*AH»AG=-AC2=-x(4及)2=1.

222

.•.△AGH的面积为1.

②如图1中，当GC=GH时，易证△A7/G之△BGC,

,JBC//AH,

.BCBEI

28

：.AE=-AB=-.

33

如图2中，当Ca=HG时,

易证AH=5C=4,

•:BC〃AH,

BEBC

/-=------=19

AEAH

：.AE=BE=2.

如图3中，当CG=CH时，易证NEC5=NDCF=22.3.

在5C上取一点M,使得5M=5£,

/.ZBME=ZBEM=43°f

,:NBME=ZMCE+ZMEC,

：.ZMCE=ZMEC=22.3°,

CM=EM9设贝!|CM=EM五机，

:.m+6m=4,

/.m=4(垃-1),

・・・・A£=4-4(V2-1)=8-4&,

Q

综上所述，满足条件的m的值为§或2或8-4行.

【题目点拨】

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的

关键是灵活运用所学知识解决问题.

23、(l)y=-/_3x+4；⑵当/=时，S有最大值以；(3)点尸的横坐标为-2或1或士叵或士H.

4422

【解题分析】

(1)将B(1,0)、C(0,4)代入丁=—必+法+。，列方程组求出从c的值即可；

(2)连接PZ),作PGy轴交AD于点G,求出直线AD的解析式为y=x+2,设

—3/+4)(-4<t<0),则Gf+2],

[71(7>\2R1

2

PG=­t~—3t+4——?—2=—r——?+2,S=2SAPD=2x—PG-\xD—xj=—4?—14?+8=—4l?+—I+—,

781

当/=一二时，S有最大值一；

44

(3)过点尸作PHLy轴，设一产一3/+4),则PH=|x|,

HD=|-X2-3X+4-2|=|-X2-3X+2|,

根据PDHS,DAO,列出关于x的方程，解之即可.

【题目详解】

解：(1)将B(1,0)、C(0,4)代入y=-x2+bx+c,

—1+6+c=0

<

c=4,

b=-3,c=4

二次函数的表达式y=—V—3x+4；

(2)连接PD,作PGy轴交AD于点G,如图所示.

在y=-x2-3x+4中，

令y=0,得xl=-4,x2—l,

.'.A(-4,0).

D(0,2),

直线AD的解析式为y=x+2.

设P，,—3/+4)(-4<t<0),则2],

17

PG=-r9-3t+4--t-2=-r9—-1+2,

24

•••S=2Sa.=2x；PG-|x»—xj=—4/一14/+8=—4卜++?.

-4<0,-4<t<0,

781

.•.当f=一时，s有最大值

44

(3)过点尸作PH_Ly轴,设pg—1—3/+4),则PH=|x|,HD=|-x2-3x+4-2|=|-x2-3x+2|

4DF+/ADO=90。，㈤AO+/ADO=90。,

4DF=EAO,

PDHjDAO,

PHDO2_1

"DH-AO-4-2

|x|_1

即1—2丁，W

\-x-3x+22

|-X2-3X+2|=2|X|,

当点尸在y轴右侧时，x>0,

—x2—3x+2—2x>或-d-3x+2)=2x,

-5+733-5-A/33(舍去)或\=一2(舍去)，x=l

22-

当点尸在y轴左侧时，x<0,

—x2—3x+2=—2x，或-(一%?—3x+2)=—2x,

X|=-2,X2=l(舍去)，或-5+屈(舍去)，-5-A/33

22

综上所述，存在点歹，使/PDF与ZADO互余点尸的横坐标为-2或1或+后或一5一后

22

【题目点拨】

本题是二次函数，熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键.

24、73-2

【解题分析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【题目详解】

%2—4—5x+2

原式------x-----

%+2(%+3)

_(x+3)(x-3)%+2

=^2X(X+3)2>

x—3

x+3

当x=&时，原式=£口=6—2

V3+3

【题目点拨】

本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.

25、(1)证明详见解析；(2)证明详见解析；(3)1.

【解题分析】

(1)利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；

(2)由(1)可得AF=BD,结合条件可求得AF=DC,则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性

质可证得AD=CD,可证得四边形ADCF为菱形；

(3)连接DF,可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案.

【题目详解】

(1)证明：'JAF//BC,

:.ZAFE=ZDBE,

是AO的中点，

：.AE=DE,

在ZkAFE和中，

ZAFE=NDBE

<ZFEA=NBED

AE=DE

.♦.△AFE义ADBE(AAS)；

(2)证明：由(1)知，AAFE注ADBE,则A尸

•.•AO为8C边上的中线

：.DB=DC,

：.AF=CD.

'：AF//BC,

.••四边形ADCF是平行四边形，

•：ZBAC=90°,。是3c的中点，E是AO的中点，

1

：.AD=DC=-BC,

2

二四边形ADCF是菱形；

二四边形ABDF是平行四边形，

：.DF=AB=5,

•.•四边形AOC歹是菱形，

11

；・S菱形AOC*—ACaDF=—x4x5=l.

22

【题目点拨】

本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得