2023年安徽省合肥中考数学一模试卷及答案解析

2023年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）-2023的相反数是（）

A.-2023B.2023C.一」D.—L_

20232023

2.（4分）据中国互联网络信息中心（CAW/C）发布的《中国互联网络发展状况统计报告》,

截至2022年12月，我国网名规模达到10.67亿，将10.67亿这个数用科学记数法可表示

为（）

A.1.067X108B.10.67X108C.1.067XIO10D.1.067X109

3.（4分）下列运算正确的是（）

A.5x4-X2=4X2B.3挤。3=3。6

C.(2a2)3(-")=-8a7bD.2，+发=0

4.（4分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）

5.（4分）把一把直尺与一块三角板如图放置，若/1=55°,则N2的度数为（）

6.（4分）关于x的方程（用-3）/-4x-2=0有两个不相等的实数根，则实数机的取值

范围是（）

A.B.m>\C.加21且加W3D.加＞1且用W3

7.（4分）如图所示的电路图中，当随机闭合Si,S2,S3,S4中的两个开关时，灯泡能发光

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的概率为（）

8.（4分）如图，平行四边形O48C的顶点0,8在y轴上，顶点4在反比例函数y=-互上,

X

顶点C在反比例函数y=Z上，则平行四边形OZ8C的面积是（）

X

A.8B.10C.12D.迅

2

9.（4分）已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0,ac+b+l=0（cWl）,则（）

A.a=\,b2-4ac>0B.a^l,b2-4ac^0

C.a=1,b1-4ac<0D,“Wl,庐-4acW0

10.（4分）四边形/BCD是边长为4的正方形，点E在8C边上，连接/E,F为4E中点,

连接8凡点G在。E上且8F=FG,连接CG,则CG的最小值为（）

A.272B.V5C.275-2D.V5-2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

11.（5分）因式分解：3x-12?=.

12.（5分）写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题.

13.（5分）如图，是的直径，弦CD交4B于点E,连接力C,AD.若NO=62°,

则ZBAC=.

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c

D

14.（5分）对于一个函数，自变量x取。时，函数值y也等于0,则称。是这个函数的不动

点.已知二次函数y=/+3x+加.

（1）若2是此函数的不动点，则机的值为.

（2）若此函数有两个相异的不动点a、b,且则加的取值范围为.

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15.（8分）计算：-/12+（-^-）1-2cos30°+（2-兀）。-|1-V3|•

16.（8分）我国明代《算法统宗》里有这样一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，

小僧三人分一个，大小和尚各几丁？即100个和尚吃100个馒头.大和尚一人吃3个，

小和尚3个人吃1个.你能算出大、小和尚各有多少人？

请你用本学期所学一元一次方程的知识解决这道数学趣题.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△/BC的三个顶点都在格点

上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:

（1）作出△NBC关于x轴对称的△NiBiCi；

（2）将△481。绕O点逆时针旋转90°,画出旋转后的△/282C2.

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18.（8分）仔细观察下列各式:

第1个等式：/+22+22=（2+1）2；

第2个等式：22+62+32=（6+1）2；

第3个等式:32+122+42=（12+1）2；

请你根据以上规律，解决下列问题：

（1）写出第4个等式：；

（2）写出第”（〃为正整数）个等式，并证明等式成立.

五、（本大题共5小题，共58分）

19.（10分）在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树C。的高度.如图所示，测得

斜坡的坡度i=l：4,坡底ZE的长为8米，在8处测得树CD顶部。的仰角为30°,

在E处测得树8顶部。的仰角为60°,求树高CD（结果保留根号）

20.（10分）如图，四边形为。。的内接四边形，且4C为。。的直径，AD=CD，

延长8c到E,使得连接。£.

（1）求证：AD=DE；

（2）若。E为。。的切线，且DE=2近,求前的长度.

21.（12分）为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企

业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，

并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

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a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6Wx<8,

8Wx<10,10Wx<12,12WxV14,14WxW16）：

b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10WxV12这一组的是：

10.010.010.110.911.411.511.611.8

c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下:

平均数中位数

甲城市10.8m

乙城市11.011.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值；

（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数

为pi.在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个

数为P2.比较0，夕2的大小，并说明理由；

（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出

结果）.

22.（12分）如图，是△/8C的中线，。是线段ZM上一点（不与点4重合）.DE//AB

交AC于点、F,CE//AM,连接ZE.如图1,当点。与M重合时，四边形是平行

四边形.

（1）如图2,当点。不与〃重合时，判断四边形Z8OE的形状，并说明理由.

（2）如图3,延长8。交/C于点“，若BHUC,且

①求NC4"的度数；

第5页（共6页）

②当DW=4时，求。〃的长.

E

E

23.(14分)如图1,二次函数^=苏+公+3的图象与x轴交于点Z(-1,0),B(3,0),

与y轴交于点C.

(1)求二次函数的解析式;

(2)点尸为抛物线上一动点.

①如图2,过点C作x轴的平行线与抛物线交于另一点。，连接8C,BD.当S#BC=2S

△0BC时，求点P的坐标;

②如图3,若点P在直线8c上方的抛物线上，连接OP与8c交于点£,求四的最大

0E

值.

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2023年安徽省合肥四十八中中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1•【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

【解答】解：-2023的相反数是2023.

故选：B.

【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义.

2.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aXIO",其中lW|a|V10,〃为整数.

【解答】解：10.671067000000=1.067X109.

故选：D.

【点评】本题考查了科学记数法，掌握形式为。义10"的形式，其中”为整数

是关键.

3.【分析】根据合并同类项法则；同底数幕相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每

一个因式分别乘方，再把所得的基相乘，单项式乘单项式法则；单项式除以单项式，把

系数，同底数基分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同他

的指数一起作为商的一个因式；对各选项分析判断后利用排除法求解

【解答】解：45/和/不是同类项不能合并，故/错误；

B、3a2.凉=305,故8错误；

C、（2a2）3（,-ab）--8a1b,故C正确；

D、2x2+2?=1,故。错误.

故选：C.

【点评】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数事的除法、单项式乘单项式、单项式

除以单项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.

4.【分析】找到从上面看所得到的图形即可.

【解答】解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角.

故选：C.

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

5.【分析】直接利用平行线的性质结合互余、互补的性质得出N2的度数.

【解答】解：由题意可得：/3=/4=90°-/1=90°-55°=35°,

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故N2的度数为：180°-35°=145°.

故选：C.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确利用平行线得出相等的角是解题关键.

6.【分析】根据二次项系数非零及根的判别式A>0,即可得出关于“的一元一次不等式组,

解之即可得出实数m的取值范围.

【解答】解：•.•关于x的方程(,〃-3)x2-4x-2=0有两个不相等的实数根，

Jm-300

'A=(-4)2-4(m-3)X(-2)>0，

解得：机>1且加W3.

故选：D.

【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△>()时，方程有两

个不相等的实数根”是解题的关键.

7.【分析】由电路图可知，当同时闭合开关S和S2，或Si和S3，或Si和S4时，灯泡能发

光，画树状图得出所有等可能的结果数和灯泡能发光的结果数，再利用概率公式可得出

答案.

【解答】解：由电路图可知，当同时闭合开关S和S2,或S和S3,或Si和S4时，灯泡

能发光，画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中随机闭合两个开关灯泡能发光的结果有6种，

...灯泡能发光的概率为&=1.

122

故选：C.

【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答

本题的关键.

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8.【分析】先过点力作轴于点E,过点C作。，y轴于点。，再根据反比例函数系

数k的几何意义，求得△/8E的面积=ACO。的面积相等=工，AAOE的面积=

2

的面积相等=5,最后计算平行四边形0Z8C的面积.

2

【解答】解：过点工作轴于点E,过点(7作CD_Ly轴于点。,

根据N/E8=/CD0=90°,/ABE=NCOD,/8=C0可得：/XABE^/XCOD(AAS),

△/8E与△COD的面积相等，

又•.•顶点C在反比例函数y=工上，

X

△/8E的面积=Z\C。。的面积=工，

2

同理可得：△NOE的面积=Z\C8。的面积=a,

2

平行四边形。N8C的面积=2义(Z+i.)=12,

22

故选：C.

【点评】本题主要考查了反比例函数系数左的几何意义，在反比例函数的图象上任意一

点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是工用，且保持

2

不变.

9.【分析】联立方程组，通过解方程组求得0、8、c,间的数量关系.

【解答】解：1a+b+c=O①.

Iac+b+l=O②

由②-①，得〃c-a-c+l=O,

整理，得(a-1)(c-1)=0.

/.a-1=0,即a=\,

由ac+6+l=0得到：b=-(ac+1).

贝!J：b1-4ac=[-(ac+1)]2-4ac=(ac-1)2.

当庐-4ac=0,即(ac-1)2=0时，ac=1.

由。=1得到c=l,与cWl相矛盾，

故Q=1,b2-4ac>0.

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方法二：[a+b+c=O①

Iac+b+l=O②

由得ac-a-c+l=O,

整理，得(a-1)(c-1)=0.

Vc^l,

.'.a-1=0,即a=1.

b2-4ac—[-(ac+1)]2-4ac—(ac-1)2

cWl,

".b2-4ac=(ac-I)2>0.

故选：A.

【点评】本题主要考查了三元一次方程组的解法.解题的关键是根据已知条件推知。=1.

10.【分析】连接ZG,可得G点在OF上，取/。的中点，，则DH=/H=2=HG,得出G

在。”上，进而根据两点之间线段最短，当，，G,C三点共线时，CG取得最小值，勾

股定理求得HC的长，即可求解.

【解答】解：如图所示，连接NG,

:四边形/8C。是正方形，

是4E的中点,

.1

••BF=yAE=FA=FE'

又'：FB=FG,

G点在半径为FG的。尸上，

：.AGLFD,

取工。的中点，，则DH=4H=2=HG,

.•.G在。〃上，

...当4,G,C三点共线时，CG取得最小值，

最小值为CH-HG=4HD2直D2-2=2病-2）

故选：C.

【点评】本题考查了直径所对的圆周角是直角，直角所对的弦是直径，正方形的性质,

勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

第4页（共13页）

11•【分析】先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可.

【解答】解：3x-12?

=3x(1-4X2)

=3x(l+2x)(1-2x),

故答案为：3x(l+2x)(1-2x).

【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含

有公因式，必须先提公因式.

12•【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.

【解答】解：命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题“面积相等的两个三角形全

等”，

故答案为：“面积相等的两个三角形全等”.

【点评】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个

命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命

题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

13.【分析】连接8C,根据直径所对的圆周角是直角可得/NC8=90°,利用同弧所对的圆

周角相等可得28=62°,利用直角三角形的两个锐角互余即可解答.

【解答】解：连接8C,

；4B是O0的直径，\

：.ZACB=90°,/

・”=62。，人行--------]B

：.ZB=ZD=62°,\/

:.NBAC=96°-NB=28°,

故答案为：28°.D

【点评】本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是

解题的关键.

14•【分析】(1)将(2,2)代入解析式求解.

(2)(a,Q),(b,b)在直线y=x上，令％2+3》+町=%可得△>0,设^=，+2%+〃?，由〃

VIVb可得x=l时><0,进而求解.

【解答】解：(1)若2是此函数的不动点，则抛物线经过(2,2),

将(2,2)代入yuF+Sx+m得2=4+6+加，

第5页(共13页)

解得m--8,

故答案为：-8.

（2）・・・（Q,。），（b,b）在直线>=x上，

令x2+3x+m=x,整理得f+2x+m=0,

・・,函数有2个不动点，

AA=22-4W>0,

解得〃7V1,

设y=%2+2x+m,

\9a<l<h,

Ax=l时，y=3+m<0f

解得m<.-3,

故答案为：m<-3.

【点评】本题考查二次函数的新定义问题，解题关键是理解题意，掌握二次函数与方程

的关系，掌握函数与方程的转化.

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

15.【分析】先分别化简二次根式、负整数指数累、余弦、零指数辕、化简绝对值，然后进

行加减运算即可.

【解答】解：原式=W§+2-2X喙+1-（如-1）

—2A/S+2-V3+1~V3+1

=4.

【点评】本题考查了二次根式的性质、负整数指数‘幕、余弦、零指数’幕、化简绝对值等

知识.解题的关键在于正确的运算.

16.【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据“有100个和尚分100只馒

头正好分完，大和尚一人分3只小和尚3人分一只”列出方程，解方程即可.

【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据题意得

3X+A（100-x）=100,

3

解得x=25,

100-x=75.

答：大和尚有25人，则小和尚有75人.

第6页（共13页）

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给

出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.【分析】(1)利用关于x轴对称点的性质得出对应点进而得出答案；

(2)利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案.

【解答】解：(1)如图所示：△出与。即为所求;

(2)如图所示：△Z282C2即为所求.

【点评】本题考查作图-旋转变换和轴对称变换，根据轴对称与旋转的性质，准确找到

对应点位置是解决问题的关键.

18•【分析】(1)由所给的等式的形式进行求解即可；

(2)分析所给的等式的形式，不难求解.

【解答】解：⑴由题意可得，第4个等式为：42+202+52=(20+1)2；

故答案为：42+202+52=(20+1)2；

(2)第〃个等式为：n2+[n(〃+1)]2+(«+1)2—[n(«+1)+1]2,

右边=[〃(M+1)]2+2M(M+1)+1

=[n(M+1)]2+2M2+2M+1

—[n(n+1)]2+n2+(»2+2n+l)

=«2+[n(n+1)]2+(n+1)2

=左边，

故等式成立.

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律.

五、(本大题共5小题，共58分)

第7页(共13页)

19•【分析】作8尸，8于点尸，设。F=x米，在直角△OB尸中利用三角函数用x表示出

8尸的长，在直角△£>(7£：中表示出CE的长，然后根据8F-CE=4E即可列方程求得x

的值，进而求得。的长.

【解答】解：作BFVCD于点凡根据题意可得ABFC是矩形，

：.CF=AB,

:斜坡8E的坡度i=l：4,坡底NE的长为8米，

:.AB=2,

：.CF=2,

设DF=x米，

在RtzM)8尸中，

BF

则8尸=―”「=百工(米)，

tan300

在直角△DCE中，DC=x+CF=(2+x)米,

在直角△OCE中，tanNOEC=1S,

_EC

；.EC=^-(x+2)米.

3

YBF-CE=AE,即近(x+2)=8.

3

解得：x=4百+1,

则C£>=4盯+1+2=(4禽+3)米.

答：CD的高度是(473+3)米.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，掌握仰角

俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

20.【分析1(1)连接8。，根据会=6求出根据全等三角形的判定得出

AABD^/XEBD即可；

(2)连接OD,根据卷=&求出ND=CO,求出CZ)=OE,根据圆周角定理得出N8=

ZADC=90°,根据切线的性质得出NODE=90°,求出N4)E=90°+45°=135°,

求出ND4c=45°,AD=CD=2近,求出。。=2,再根据弧长公式求出即可.

【解答】(1)证明：连接8。，

第8页(共13页)

AD=CD.

・・・/ABD=NDBE,

•:AB=BE,BD=BD,

:•△ABD妾MBD(SAS),

；・AD=DE；

(2)解：连接O。，

VAD=CD»

：.AD=CD.

•：4D=DE,

：・CD=DE,

•・zc为OO的直径，

：.ZB=ZADC=90°,

•：AD=CD,。为4。的中点，

/.ZODC=XZADC=45°,

2

TOE为(DO的切线，

：.ZODE=90°,

，NCDE=45°,

AZADE=900+45°=135°,

*：CD=DE,

：.ZDCE=ZDEC=61.5°,

：.ZBAD=61.5°,

9：AD=CD,N4DC=90°,

：.ZDAC=45°,

AZBAC=22.5°,

:・AD=CD=2®

：.AC=4,

：.OC=2,

工前的长度是跋兀><Z=JL.

1802

第9页（共13页）

【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，弧长公式，切线的性质，等腰三角形

的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.

21•【分析】（1）根据中位数的意义，求出甲城市抽样25家邮政企业4月份的营业额从小到

大排列，得出处在第13位的数据即可；

（2）根据“，曲所表示的意义，结合两个城市抽取的邮政企业4月份的营业额的具体数

据，得出答案；

（3）根据乙城市邮政企业4月份营业额的平均数以及企业的数量进行计算即可.

【解答】解：（1）将甲城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，处在中

间位置的一个数是10.1,

因此中位数是10.1,即“7=10.1；

（2）由题意得pi=5+3+4=12（家）,

由于乙城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额的平均数是11.0,中位数是11.5,

因此所抽取的25家邮政企业4月份营业额在11.5及以上的占一半，

也就是P2的值至少为13,

."•p\<p2；

（3）11.0X200=2200（百万元），

答：乙城市200家邮政企业4月份的总收入约为2200百万元.

【点评】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数，掌握平均数、中位数的意义是正

确解答的前提.

22.【分析】（1）如图1,过M作MG〃。后交CE于G,则四边形DWGE是平行四边形，

MG=DE,证明义△GMC（AS/）,则Z8=A/G,AB=DE,进而可证四边形

是平行四边形；

（2）①如图2,取线段C”中点N,连接MN,是△8CH的中位线，则

MN//BH,,根据30°所对的直角边等于斜边的一半，

求NC4A/的值即可；②设DH=a,则/O=2a,AM^=2a+4,AE=BD=BH-DH=a+4,

在中，由勾股定理得AHWAD2_DH2=®a，贝UAF=J^a-向，证明△4EF

sXHDF,则岖工2，即生£=通汇近,整理得q2-2a-4=0,计算求解满足要求

DHHFaV3

的。月值即可.

第10页（共13页）

【解答】解：（1）四边形/8DE是平行四边形,

理由如下:

如图2,过M作A/G〃Z)E交CE于G,

'：CE//AM,

...四边形DMGE是平行四边形，

:.MG=DE,

■:MG//DE"AB,AM//CE,

:.NABM=NGMC,NAMB=NGCM,

在△48/和△GVC中，图2

fZABM=ZGMC

BM=CM，

IZAMB=ZGCM

CASA),

：.AB=MG,

：.AB=DE,

'：DE//AB,

四边形/8OE是平行四边形；

（2）①如图3,取线段CH中点N,连接MN,

是△4SC的中线,

为线段8c的中点,

MN是△8C”的中位线,

BH，MN//BH,

"：BH=AM,

N4NM=NAHB=90°,

：.ZCAM^30°；

②设DH=a,则/。=20,AM^=2a+4,AE^BD=BH-DH=a+4,

在Rt/XADH中，由勾股定理得AHWAM-DM=A/3a,

，AF=V3a-向，

"."AE//BH,

：.NAEF=ZHDF,

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:NAFE=NHFD,

：.△AEFs"DF,

•AEAF

"DHT

即a+4二6a-厄

整理得“2-2a-4=0,

解得：2[=1+\信，a2=lf/^(不合题意，舍去)，

二OH的值为1+\信.

【点评】本题考查了四边形的综合应用，掌握平行四边形的判定与性质，中位线，全等

三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，30。所对的直角边等于斜