模糊控制算法在水箱液位控制系统中的应用

模糊控制算法在水箱液位控制系统中的应用摘要液位控制是工业控制中的一个重要问题，针对液位控制过程中存在时变、非线性等特点，为适应复杂系统的控制要求，人们研制了种类繁多的先进的智能控制器，模糊PID控制器便是其中之一。模糊PID控制结合了PID控制算法和模糊控制算法的优点，可以在线实现PID参数的调整，使控制系统的响应速度快，过渡过程时间大大缩短，超调量减少，振荡次数少，具有较强的鲁棒性和稳定性，在模糊控制中扮演着十分重要的角色。本文介绍了模糊PID控制在双容水箱的液位控制系统中的应用。首先建立了液位控制系统数学模型，介绍了PID控制、模糊控制以及模糊PID的根本原理，然后利用MATLAB软件给出了设计结果，仿真结果验证了设计方法的有效性。关键词：液位控制；模糊PID控制；仿真ApplicationoffuzzycontrolalgorithminthetankliquidlevelcontrolsystemAbstractLiquidlevelcontrolisanimportantprobleminindustrialcontrol,forlevelcontrolinbigdelay,time-varyingandnonlinearcharacteristic,inordertoadapttocomplexsystemcontrolrequirements,peopledevelopedawiderangeofadvancedintelligentcontroller,fuzzyPIDcontrollerisoneofthem.FuzzyPIDcontrolcombinedwithPIDcontrolalgorithmandtheadvantageoffuzzycontrolmethod,canrealizeadjustmentofPIDparametersonline,andmakethecontrolsystemresponsespeed,greatlyshortenthetransitiontime,overshootless,feweroscillations,hasstrongrobustnessandstability,andplaysanimportantroleinfuzzycontrol.ThispaperintroducesthefuzzyPIDcontrolintheapplicationofthedoubleletwatertankliquidlevelcontrolsystem.Liquidlevelcontrolsystemmathematicalmodelisestablishedfirst,andintroducesthePIDcontrol,fuzzycontrolandthebasicprincipleoffuzzyPID,anddesignresultgivenbyusingMATLABsoftware,thesimulationresultsverifythevalidityoftheproposeddesignmethod.Keywords：liquidlevelcontrol；fuzzyPIDcontrol；simulation目录TOC\h\z\t"标题1,1,标题2,2,标题3,3"摘要IAbstractII1绪论11.1课题研究的背景与意义11.2模糊控制产生的背景与意义11.3液位控制系统研究的意义21.4本论文研究的主要内容32液位控制系统的分析与建模42.1引言42.2液位控制系统控制对象及控制策略52.3被控对象的分析与建模62.4本章小结83控制算法研究93.1模糊控制算法93.1.1模糊控制的产生及开展93.1.2模糊控制的特点103.1.3模糊控制的根本概念103.1.4模糊控制的根本理论143.2本章小结184模糊控制算法在水箱液位控制中的应用194.1PID控制在双容水箱液位控制系统中的仿真研究194.1.1PID控制算法194.1.2PID参数对系统性能的影响214.1.3PID参数的整定方法214.2模糊自整定PID在双容水箱液位系统中的应用25模糊PID控制器的设计25模糊控制局部254.3仿真结果与分析29结论31致谢32参考文献331绪论1.1课题研究的背景与意义随着工业生产的飞速开展，人们对控制系统的控制精度、响应速度、系统稳定性与适应能力的要求越来越高。而实际工业生产过程中的被控对象往往具有非线性、时延的特点，应用常规的控制手段难以到达理想的控制效果，研究对非线性、时延对象的先进控制策略，提高系统的控制水平，具有重要的实际意义。本文所提及的液位控制系统是一种可以模拟多种对象特性的实验装置。该装置是进行控制理论与控制工程教学、实验和研究的理想平台，可以方便的构成多阶系统对象，用户既可通过经典的PID控制器设计与调试，完成经典控制教学实验，也可通过模糊逻辑控制器的设计与调试，进行智能控制教学实验与研究。1.2模糊控制产生的背景与意义随着现代科学技术的迅速开展，生产系统的规模越来越大，形成了复杂的大系统，导致了控制对象、控制器以及控制任务和目的的日益复杂化。另一方面，人类对自动化的要求也更加广泛，传统的自动控制理论和方法显得已不能适应复杂系统的控制。在许多系统中，复杂性不仅仅表现在很高的维数上，更多表现在：〔1〕被控对象模型的不确定性；〔2〕系统信息的模糊性；〔3〕高度非线性；〔4〕多层次、多目标的控制要求。因此，建立一种更有力的控制理论和方法来解决上述提出的问题，就显得十分重要。模糊控制是智能控制的一种典型和较早的形式，作为智能控制的一个分支，1974年英国的Mandani成功将其应用于锅炉和蒸汽机的控制，近几年来得到了飞速的开展。模糊控制是模糊数学和控制理论相结合的产物，它利用了人的思维具有模糊性的特点，通过使用模糊数学中的隶属度函数、模糊关系、模糊推理等工具得到控制表格进行控制，它具有许多特点：〔1〕不需要建立被控对象的数学模型；〔2〕系统鲁棒性强；〔3〕模糊控制方法易于掌握。因此，它特别适用于那些难以获得过程的精确数学模型及具有时变、时滞非线性、大滞后的复杂工业控制系统，具有较强的鲁棒性和抗干扰能力。现在模糊控制被越来越多地应用于工业过程、家用电器等复杂场合。模糊控制系统的核心是模糊控制器，而模糊控制规那么是设计模糊控制器的核心，它实际上决定了控制系统的性能及控制效果。模糊控制也有缺陷：〔1〕以前，模糊控制规那么完全是凭操作者的经验或专家知识获取的，这并不能保证规那么的最优或次最优，到达最正确控制的目的；〔2〕规那么的获取没有系统的步骤可以遵循；〔3〕在控制过程中，外界突加干扰，参数大幅度变化，原来总结的经验和规那么不够等因素，都会严重影响控制质量。1.3液位控制系统研究的意义随着工业生产的飞速开展，人们对生产过程的自动化控制水平、工业产品和效劳产品质量的要求也越来越高。每一个先进、实用控制算法和监测算法的出现都对工业生产具有积极有效的推动作用。然而，当前的学术研究成果与实际生产应用技术水平并不是同步的，通常情况下实际生产中大规模应用的算法要比理论方面的研究滞后几年，甚至有的时候这种滞后相差几十年。这是目前控制领域所面临的最大问题，究其根源主要在于理论研究尚缺乏实际背景的支持，一旦应用于现场就会遇到各种各样的实际问题，制约了其应用。因而，在目前尚不具有在实验室中重现真实工业过程条件的今天，开发经济实用且具有典型对象特性的实验装置无疑是一条探索将理论成果快速转换为实际应用技术的捷径。多容器流程系统是具有纯滞后的非线性耦合系统，是过程控制中的一种典型的控制对象，在实际生产中有着非常广泛的应用背景。工业生产过程控制中的被控对象往往是多输入多输出系统，回路之间存在着耦合的现象。即系统的某一个输入影响到系统的多个输出，或者系统的某一个输出受到多个系统输入的影响。有时对该多变量系统进行解耦能够获得满意的控制效果。液位控制系统实验装置模拟了工业现场多种典型的非线性时变多耦合系统，用常规的控制手段往往很难实现理想的控制效果，因此对其控制算法进行研究具有非常重要的实际意义。1.4本论文研究的主要内容本论文主要包括四个内容：一是绪论主要介绍了模糊控制产生的背景与意义，液位控制系统的研究的意义等。二是综述了液位控制系统的构成与建模。三是模糊控制算法的介绍。四是传统PID控制器与模糊PID控制器的设计，并通过仿真结果把模糊PID控制器与传统PID控制器进行比拟得出结论。总之，作者在对液位控制系统建模与控制的深入学习和研究，阅读了大量的论文和报告后，提出了一些体会和想法，并通过仿真加以验证，同时获得了有益的实验结果，研究这一课题不仅具有较大的理论意义而且对实际工程应用也会产生深远的影响。2液位控制系统的分析与建模2.1引言水箱液位控制系统实验装置是基于工业过程的物理模拟对象，它是集自动化仪表技术、计算机技术、通讯技术、自动控制技术为一体的多功能实验装置。根据自动化及其它相关专业教学的特点，吸收了国内外同类实验装置的特点和长处后，经过精心设计，屡次实验和反复论证，推出了这一套全新的实验装置。该系统包括流量、液位、压力等参数，可实现系统参数辨识、单回路控制、串级控制、反响控制、比值控制、解藕控制等多种控制形式。图2.1给出了某一个水箱液位控制系统的结构示意图。由图，该系统的水箱主体由蓄水容器、检测组件和动力驱动三大局部构成。水箱1，2，3和储水箱是用来蓄水的容器；检测液位可以采用压力传感器或者浮漂加滑动变阻器两种方案来实现液位高度数字量的采集，采用电动调节阀用来进行控制回路流量的调节。整个系统通过不锈管道连接起来，储水箱为三个水箱提供水源，通道阀门开启时，水可以被分别送至三个水箱。三个水箱底部均有两个出水管道，其中装有手动阀的管道是控制系统的一局部，也可以手动调节阀门开度用来做漏水干扰的控制实验；另外一个直通管道那么是在水箱液位到达最大值时经由它流至储水箱，以防止水箱里的水溢出水箱。除了上述的控制对象组件，另外还有一个智能仪表综合控制台和一台计算机，这三个局部才构成了完整的液位控制系统实验装置。仪表综合控制台作为系统的电气局部，主要由三局部组成：电源控制屏面板、仪外表板和I/O信号接面板。该控制台通过插头与对象系统连接，结合实验装置水箱主体中应用到的不同组件对象，实验操作员可以自行连线组成不同的控制系统，从而实现几十种过程控制系统的实验。计算机用于采集控制台中的电流、电压信号，使用MCGS组态软件系统构造和生成上位机监控系统，并且与系统控制对象中的电动调节阀配套使用，组成最正确调节回路。利用水箱液位系统实验装置中各个组件的不同组合情况，可以构成多种不同功能的实验系统。例如，开启与水箱1连接的电动调节阀以及其底部管道的手动阀，关闭水箱2、水箱3通道的所有阀门，关闭水箱1、水箱2和水箱3间的连接阀，这时就可以做单容水箱特性的实验。基于此，也可以翻开与水箱2的连接阀和水箱2的出水阀，关闭水箱1出水阀，这样，就构成了双容水箱特性实验。本文主要研究双容水箱系统相关特性，根据本课题研究内容，需要翻开储水箱与水箱1、水箱2连通的管道阀门，关闭与水箱2与水箱3连通的阀门，同时关闭水箱1和水箱3底部的出水阀，翻开水箱2底部出水阀。具体参看图2.1所示的水箱结构示意图。其中，三个水箱截面积为A，水箱2出水孔截面积为An，h1，h2和h3分别为水箱1〔T1〕、水箱2〔T2〕和水箱3〔T3〕的液位，hmax是最高液位。图2.1水箱液位系统结构示意图实验系统的检测装置：采用浮漂和滑动变阻器实现对水箱液位的采集和D/A转换。实验系统的执行机构：电动调节阀：采用智能型电动调节阀，用来进行控制回路流量的调节。电动调节阀型号为：QSVP-16K。具有精度高、技术先进、体积小、重量轻、推动力大、功能强、控制单元与电动执行机构一体化、可靠性高、操作方便等优点，控制信号为4-20mADC或1-5VDC，输出4-20mADC的阀位信号，使用和校正非常方便。2.2液位控制系统控制对象及控制策略工业生产过程中的液位控制必须具有可靠的稳定性才能保证生产的正常，水箱系统控制的难点集中在对水箱的液位高度h的控制上。传统PID调节已经不适合像液位控制系统这样的非线性、时变、多变量耦合的复杂系统。而模糊控制那么以其响应速度快、鲁棒性强等特点脱颖而出，在液位控制系统控制中得到比拟广泛的应用。但是，根本模糊控制器也有其缺点。首先，根本模糊控制器相当于PD控制，它不具备I〔积分〕作用，因此根本模糊控制器的稳态性能又不如传统PID控制器的稳态性能好；其次，根本模糊控制器的推理合成过程计算量大，信息损失严重，且模糊控制表的在线修改不方便。基于这些原因，人们针对模糊控制器的种种缺乏，又吸收融合了其它一些控制思想的优点，将根本模糊控制器加以改良，推出了多种改良型模糊控制器。例如：为了使模糊控制器得到比拟好的稳态性能而推出了模糊PID控制器〔本文采用的正是这种控制器〕、神经元模糊控制器和自寻最优模糊控制器，为了使模糊控制器对大滞后系统也能取得良好控制效果而推出Smith预估模糊控制器，为了便于模糊控制规那么的修改而推出模糊数模型模糊控制器和带修正因子的模糊控制器。模糊控制技术的开展使模糊控制理论更加迎合控制场合的要求，使得模糊控制技术得到更广泛的应用。2.3被控对象的分析与建模本文研究的水箱液位系统是具有纯延迟环节的二阶双容水箱，示意图如下：图2.2水箱液位示意其中，分别为水箱的底面积，为水流量，，为阀门1、2的阻力，称为液阻或流阻，经线性化处理，有：。那么根据物料平衡，对水箱1有：〔2.1〕〔2.2〕拉式变换得：〔2.3〕〔2.4〕对水箱2：〔2.5〕〔2.6〕拉式变换得：〔2.7〕〔2.8〕那么对象的传递函数为：〔2.9〕其中为水箱1的时间常数，水箱2的时间常数，K为双容对象的放大系数。假设系统还具有纯延迟，那么传递函数的表达式为：〔2.10〕其中延迟时间常数。在参考各种资料和数据的根底上，得出=30，=140，K=120，=0.003，由于很小，本实验中将舍去，可设定该双容水箱的传递函数为：〔2.11〕2.4本章小结本章主要介绍了液位控制系统。首先介绍了液位控制系统的构成及原理，并且通过其构成及原理建立双容水箱液位控制系统的模型，整理得到整个双容水箱液位控制系统的数学模型，为本论文建立研究模型，为第四章仿真奠定模型根底。3控制算法研究3.1模糊控制算法随着科学技术不断开展，人们所面临的控制问题越来越复杂，对于控制质量的要求也越来越严格，要对那些复杂的工业过程和具有强烈的非线性、不确定性甚至根本无法建立精确数学模型的系统进行有效而精确的控制就非常困难。为了解决这个问题，传统控制理论提出了许多对策，如最优控制、自适应控制等。然而这些控制方式的共同特点是必须建立在被控对象的数学模型上。模糊控制技术可以解决这些困难，这是因为它不依赖于被控对象的数学模型，而只要求掌握现场操作人员和有关专家的经验，知识或者操作数据。模糊控制在一定程度上模仿了人的控制，它不需要有准确的控制对象模型。因此，把模糊控制技术应用到工业控制现场将具有很好的前景，同时有着明显的实际应用意义以及巨大的经济效益。模糊控制技术在自动控制领域和智能控制领域占有相当重要的地位。3.1.1模糊控制的产生及开展模糊数学和模糊控制的概念是由加利福尼亚大学著名教授查德〔〕于1965年在他的《FuzzySets》中首先提出的。1974年英国教授马丹尼〔ni〕首先将模糊集合理论应用到锅炉和蒸汽机的控制中去，并带来了模糊控制理论及早期应用的兴盛。模糊系统技术尤其是模糊控制更是在工业界得到了广泛的认可，不仅成功地应用到化工、机械、冶金、水处理等领域中，而且均取得了良好的效果。其中比拟典型的有：热交换过程的控制，暖水工厂的控制，污水处理过程控制，交通路口控制，水泥窑控制，飞船飞行控制，机器人控制，模型小车的停靠和转弯控制，汽车速度控制，水质净化控制，电梯控制，电流和核反响堆的控制，并且生产出了专用的模糊芯片和模糊计算机。虽然模糊理论的提出只有短短30多年的时间，但其开展速度却十分的惊人。大量对模糊理论进行研究的文献论文不断发表，并且数量呈几何趋势增长。这充分表达了模糊理论的开展速度，而且显示了模糊控制理论巨大的开展潜力。随着科学技术的不断进步，自动控制系统被控对象也朝着复杂化的方向开展，主要表现在多输入多输出的强祸合性、参数时变性和严重的非线性等特点上。然而就在这样复杂的多变量、非线性、时变的系统中，对控制质量的要求却越来越高。正是由于模糊控制具有突出的优点，并且在解决控制系统中的复杂问题上有着特别的优势，所以对模糊控制理论的深入研究对控制理论的开展来说是十分重要的，并且很有实际意义。3.1.2模糊控制的特点模糊PID控制的根本原理是在普通PID控制器的根底上，加上一个模糊控制环节。模糊控制环节根据系统的实时状态在线分别调节PID的三个参数。模糊控制之所以能获得迅速的开展，与其自身具备的特点不无关系，模糊控制的突出特点在于诸静，模糊控制原理与应用[M]，机械工业出版社，1995，21-25〔1〕模糊控制器是建立在对专家、操作人员的经验和现场操作数据的模仿总结根底之上，这种控制器的设计不要求知道被控对象的精确数学模型，而只需要提供现场操作人员的经验知识及操作数据。〔2〕控制系统的鲁棒性强，对于非线性时变滞后系统，因为其对参数变化不敏感，所以其动态特性和静态特性均优于常规控制手段。〔3〕以语言变量代替常规的数学变量，易于构造形成专家“知识”。〔4〕控制推理采用“不精确推理”〔approximatereasoning〕。由于推理过程模仿人的思维过程，介入了人类的经验，因而能够处理复杂甚至“病态”系统。3.1.3模糊控制的根本概念模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理为根底的计算机智能控制孙增圻，智能控制理论与技术[M]，清华大学出版社，1997，47-51。模糊控制系统的结构和一般的传统控制系统没有多大区别，只是用模糊控制器取代了传统的控制器。模糊控制器的根本结构如图3.1所示。从理论上讲模糊控制器应是连续型的控制器，但在工程上实现模糊控制都是采用数字计算机，所以在实际应用中模糊控制器又是一种离散型的控制器。实现一般模糊控制算法的过程描述如下：微机经过中断采样获得被控制量的精确值，然后将此量与给定值比拟得到误差信号e，一般选误差信号e作为模糊控制器的一个输入量，把误差信号的精确量进行模糊化变成模糊量。误差e的模糊量可用相应的模糊语言表示，得到误差e的模糊语言集合的一个子集E〔E是一个模糊矢量〕，再由E孙增圻，智能控制理论与技术[M]，清华大学出版社，1997，47-51〔3.1〕模糊控制器是以模糊集理论为根底开展起来的，并已成为把人的控制经验及推理纳入自动控制策略之中的一条简捷途径。图3.1模糊控制器的结构图〔1〕模糊集合给定论域X，是X中的模糊集合，就是指用：这样的隶属度函数来表示其特征的集合。模糊集合有很多种表示方法，最根本是要将它所包含的元素及相应的隶属度函数表示出来。因此它可用如下的序偶形式来表示：〔3.2〕〔2〕隶属函数用中的一个实数来度量元素属于模糊集的程度，这个实数称为“隶属度”，对于一个模糊集而言，隶属度随着元素x的不同而改变，这个表示隶属度变化规律的函数称为“隶属函数”。隶属函数在模糊控制中占有十分重要的地位，确定隶属函数的方法主要有模糊统计法、相比照拟法、比照平均法以及专家经验法等。在实际模糊逻辑应用中，常用的隶属函数有以下几种。高斯型这是最常用的模糊分布。它用两个参数来描述，一般可表述为：〔3.3〕其分布曲线见图3.2。图3.2高斯分布②三角形这种隶属函数的形状和分布由三个参数表示，一般可描述为：〔3.4〕分布曲线见图3.3。图3.3三角分布③梯形这种隶属函数的形状和分布由四个参数表示，一般可描述为：〔3.5〕分布曲线见图3.4。图3.4梯形分布〔3〕模糊关系以集合A和B的直积为论域的一个模糊子集R称为集合A到B的模糊关系，也称为二元模糊关系。当论域为n个集合的直积时，称R为n元模糊关系。模糊关系是模糊运算、模糊函数等的根底。〔4〕模糊逻辑研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑，模糊逻辑的真值在[0，1]之间连续取值。〔5〕模糊逻辑函数如果：取值区间为[0，1]，那么称为模糊变量，模糊变量的集合为，那么映射：定义为模糊逻辑函数，记为它是由变量及取有限次析取、合取、非运算及括号组成。〔6〕模糊语言变量模糊语言变量是一个取值为模糊数的由语言词来定义的变量。〔7〕量化因子和比例因子把模糊控制器的输入变量偏差、偏差变化率的实际范围及输出变量的实际变化范围称为这些变量的根本论域。显然，根本论域内的量为精确量。为了进行模糊化处理，必须将输入变量从根本论域转换到相应的模糊集的论域，从而引入量化因子，。每次采样经模糊控制算法给出的控制量〔模糊量〕还不能直接控制对象，必须将其转换为控制对象所能接受的根本论域中去，从而引入比例因子。设偏差e的根本论域，对应的论域为离散论域或连续论域，那么量化因子为：〔3.6〕同理假设选择相同的论域范围，那么〔3.7〕比例因子〔3.8〕3.1.4模糊控制的根本理论从图3.1可以看出，模糊控制器主要由四个根本局部组成，即模糊化、知识库、模糊推理、清晰化。〔1〕模糊化所谓模糊化，就是把输入E和EC根据输入变量模糊子集的隶属度函数找出所定义的各个语言值的隶属度的过程，从而把精确量输入“模糊化”成不同的语言值，实现模糊控制的第一步。此外，为了按照一定的语言规那么进行模糊推理，还要事先确定输出量的隶属函数。模糊化模块的作用是将一个精确的输入变量通过定义在其论域上的隶属度函数计算出其属于各模糊集合的隶属度，从而将其转化成为一个模糊变量。以偏差e为例，假设其模糊论域上定义了{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}七个模糊集合，为便于工程实施，实际应用中通常采用三角形或者梯形隶属度函数。图3.5等分三角形隶属度函数图3.5给出了隶属度函数为等分三角形时的情况。对于任意的输入变量，可以通过上面定义的隶属度函数计算出其属于这七个模糊集合的隶属度。〔2〕知识库知识库中包含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标，它通常由数据库和控制规那么库两局部组成。①数据库中包含了与模糊控制规那么及模糊数据处理有关的各种参数，其中包括尺度变换参数、模糊空间分割和隶属度函数的选择等。数据库提供所有必要的定义。所有输入、输出变量所对应的论域，以及这些论域上所定义的规那么库中所使用的全部模糊子集的定义，都存放在数据库中。在模糊控制器推理过程中，数据库向推理机提供必要的数据。在模糊化接口和清晰化接口进行模糊化和清晰化时，数据库也向它们提供相应论域的必要数据。模糊控制规那么中前提的语言变量构成模糊输入空间，结论的语言变量构成模糊输出空间。每个语言变量的取值为一组模糊语言名称，它们构成了语言名称的集合。模糊分割是要确定对于每个语言变量取值的模糊语言名称的个数，模糊分割的个数决定了模糊控制精细化的程度。在实际应用中，相应输入、输出论域的模糊子集常用有标识性的符号标记，如NB〔负大〕、NM〔负中〕、NS〔负小〕、NO〔负零〕、ZO〔零〕、PO〔正零〕、PS〔正小〕、PM〔正中〕、PB〔正大〕等来表示。表3.1模糊控制规那么表UECNBNMNSZOPSPMPBENBPBPBPBPBPMPMZONMPBPBPBPBPMPMZONSPMPMPMPMZOZONSZOPMPMPSZONSNSNMPSPSPSZONMNMNMNMPMZOPSNMNBNBNBNBPBZOZONMNBNBNBNB表3.1是一个典型的模糊控制规那么表，它表示了49〔即7X7〕条模糊条件语句。模糊分割的个数也决定了最大可能的模糊规那么个数。模糊分割数越多，控制规那么数也越多，所以模糊分割不可太细，否那么需要确定太多的控制性能进行精心的调整。假设希望系统在要求的范围内都能实现很好的控制，在选择某一模糊变量的各个模糊子集时必须使它们在论域上合理分布，能较好地覆盖整个论域。通常，当论域中的元素总数为模糊子集总数的2-3倍时，模糊子集对论域的覆盖程度较好。目前尚没有一个确定模糊分割数的指导性的方法和步骤，它仍主要依靠经验和试凑。②规那么库存放模糊控制规那么。模糊控制规那么是基于手动操作人员长期积累的控制经验和领域专家的有关知识，它是对被控对象进行控制的一个知识模型。这个模型建立的是否准确，将决定模糊控制器性能的好坏。正如前面所说，模糊控制是模仿人的一种控制方法。在模糊控制中，通过一组语言描述的规那么来表示专家的知识，专家知识通常具有如下的形式：IF〔满足一组条件〕THEN〔可以推出一组结论〕在IF-THEN规那么中的前提和结论均是模糊的概念，常常称这样的IF-THEN规那么为模糊条件句。因此在模糊控制中，模糊控制规那么也就是模糊条件句。模糊控制规那么的一般形式通常如下：R1：如果x是A1andy是B1，那么z是C1R2：如果x是A2andy是B2，那么z是C2………Rn：如果x是Anandy是Bn，那么z是Cn表3.1中的模糊规那么可以表述为：第i条规那么：ifisandis；，thenis；。其中，，，{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}。模糊规那么是设计模糊控制器的核心，建立模糊控制规那么的常用方法是经验归纳法。所谓经验归纳法，就是根据人的控制经验和直觉推理，经整理、加工和提炼后构成模糊规那么系统的方法。这些规那么实质是人类控制行为的一种语言描述。模糊控制器最常用的结构为二维模糊控制器，它们的输入变量一般取误差和误差变化率，输出那么为控制量的增量。模糊控制器控制规那么的设计原那么是：当误差较大时，控制量的变化应尽量使误差迅速减小；当误差较小时，除了要消除误差外，还要考虑系统的稳定性，防止系统产生不必要的超调，甚至振荡。〔3〕模糊推理模糊推理具有模拟人的运用模糊概念进行推理的能力。由于模糊控制规那么实际上是一组多重条件语句，可以表示为从输入变量论域到被控制量论域的模糊关系矩阵，模糊推理的作用就是采用适宜的推理方法，将输入变量的模糊向量与模糊关系进行合成，由此得到被控制量的模糊向量。模糊推理是模糊逻辑理论中最根本的问题。常用的模糊推理方法是最大最小推理。下面以具有三角形隶属函数的模糊子集为例，具体介绍推理方法。对于有两个输入变量E和EC，一个输出变量U的模糊控制器，通常它们所取模糊子集总数s=〔2n+1〕=5~7为宜。控制规那么取为：ifEisandECis，thenUisifEisandECis，thenUis其中，与和与分别是输入语言变量E和EC的两个相邻模糊子集；而U1与U2是输出语言变量U的两个相邻模糊子集。如果己知E=，EC=，那么可以根据它们的隶属函数和〔i=1，2是相邻两个模糊子集的序号〕，可以求出合成度为：〔3.9〕式中，算符*取min〔极小〕或者取代数积，那么对于序号为i的规那么其推理结果为：〔3.10〕那么，其两条规那么的合成推理结果为：〔3.11〕当*取min时，〔3.12〕当*取·时，〔3.13〕推理结果的获得，表示模糊控制的规那么推理功能已经完成，但是至此所获得的结果仍是一个模糊矢量，不能直接用来作为控制量，还必须作一次转换，求得清晰的控制量输出，即清晰化。〔4〕清晰化通过模糊推理得到的是模糊量，而对于实际的控制那么必须为清晰量，因此需要将模糊量转换成清晰量，这就是清晰化计算所要完成的任务。它包括以下两局部的内容：①将模糊的控制量经解模糊变成表示在论域范围的清晰量；②将表示在论域内的清晰量经尺度变换变成实际控制量。清晰化计算通常有以下几种方法。①最大隶属度法这种方法非常简单，直接选择模糊子集中隶属度最大的元素作为控制量，即，其中表示清晰值；如果在多个论域元素上同时出现隶属度最大值，那么取它们的平均值为清晰值。这种方法的优点是能够突出主要信息，简单易行，其缺点是概括的信息量较少。因为该法排除了其它一切隶属度较小的论域元素〔量化等级〕的作用，显得比拟粗糙，只能用于控制性能要求一般的系统中。②中位数法论域U上把隶属函数曲线与横坐标围成的面积平分为两局部的元素称为模糊集的中位数。中位数法就是把模糊集中位数作为系统控制量。与第一种方法相比，中位数法概括了更多的信息，但计算比拟复杂，特别是在连续隶属函数时，需求解积分方程，因此应用场合要比后面介绍的加权平均法少。③加权平均法加权平均法即所谓的重心法，是模糊控制系统中应用较为广泛的一种判决方法。对于论域为离散的情况，它针对论域中的每个元素〔i=1，2，…，n〕，以它作为待判决输出模糊集合的隶属度的加权系数，即取乘积，再计算该乘积和对于隶属度和的平均值，即〔3.14〕平均值便是应用加权平均法为模糊集合U求得的判决结果。该方法既突出了主要信息，又兼顾了其它的信息，所以显得较为贴近实际情况，因而应用较为广泛。以上三种方法各有优缺点，在实际应用中，究竟采用何种方法不能一概而论，应视具体情况而定。己有的研究说明，加权平均法比中位数法具有更佳的性能，而中位数法的动态性能更优于加权平均法，静态性能那么略逊于后者。研究还说明，使用中位数法的模糊控制器类似于多级继电控制，加权平均法那么类似于PI控制器。一般情况下，这两种方法都优于最大隶属度法。3.2本章小结本章主要介绍了模糊控制算法。首先介绍了模糊控制算法的产生及开展，然后介绍了模糊控制理论的特点，根本概念，根本理论。为本论文确立了理论依据，为第四章仿真奠定理论根底。4模糊控制算法在水箱液位控制中的应用4.1PID控制在双容水箱液位控制系统中的仿真研究4.1.1PID控制算法在PID控制算法中，比例、积分、微分三种控制方式各有其独特的作用，比例控制是根本的控制方式3胡寿松，自动控制原理〔第3版〕[M]，国防工业出版社，1994，19-2233胡寿松，自动控制原理〔第3版〕[M]，国防工业出版社，1994，19-22控制器的根本控制规律有比例〔Proportional或P〕、积分〔Integral或I〕和微分〔Differential或D〕几种，工业上所用的控制规律是这些根本规律之间的不同组合。PID控制产生并开展于1915-1940年期间，尽管自1940年以来，许多先进控制方法不断推出，但PID控制器以其结构简单，对模型误差具有鲁棒性及易于操作等优点，迄今仍被广泛应用于工业过程控制。如图4.1所示，常规PID控制系统主要由PID控制器和被控对象组成。图4.1模拟PID控制系统PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值与输出值构成的控制偏差，将偏差按比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称为PID控制器。其控制规律为：〔4.1〕对应的模拟PID调节器的传递函数为：〔4.2〕其中，，为比例系数，为积分时间常数，为微分时间常数。从式〔4.1〕看到，PID控制器的控制输出由比例、积分、微分三局部组成。这三局部分别是：〔1〕比例局部在比例局部，比例系数的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。加大值，可以提高系统的开环增益，加快系统的响应速度，减小系统稳态误差，从而提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定，使系统动、静态特性变坏。〔2〕积分局部从积分局部的数学表达式可以知道，只要存在偏差，那么它的控制作用就会不断积累。由于积分作用，当输入消失后，输出信号的积分局部子有可能是一个不为零的常数。可见，积分局部的作用可以消除系统的偏差。在串联校正时，采用I控制器可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能。但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生的相角滞后，于系统的稳定性不利。因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一的工控制器。〔3〕微分局部微分局部的作用在于改善系统的动态特性。PID控制器的微分环节能反响输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。因为微分局部作用只对动态过程起作用，而对稳态过程没有影响，且对系统噪声非常敏感，所以单一的D控制器在任何情况下都不宜与被控对象串联起来单独使用。通常，微分控制规律总是与比例控制规律或比例一积分控制规律结合起来，构成组合的PD或PID控制器，应用于实际的控制系统。当利用PID控制器进行串联校正时，除可使系统的型别提高一级外，还将提供两个负实零点。与PI控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统的稳态性能的优点外，还多提供一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面，具有更大的优越性。因此，在工业过程控制系统中，广泛使用PID控制器。PID控制器各局部参数的选择，在系统现场调试中最后确定。通常，应使I局部发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而使D局部发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。4.1.2PID参数对系统性能的影响从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等方面来考虑，Kp，Ki，Kd的作用如下44王孝武，现代控制理论根底[M]，机械工业出版社，2002，77-81〔1〕比例系数Kp的作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。Kp越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，但易产生超调，甚至导致系统不稳定。Kp取值过小，那么会降低调节精度，使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏。〔2〕积分作用系数Ki的作用是消除系统的稳态误差。Ki越大，系统的稳态误差消除越快，但Ki过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。假设Ki过小，将使系统稳态误差难以消除，影响系统的调节精度。〔3〕微分作用系数Kd的作用是改善系统的动态特性。其作用主要是能反响偏差信号的变化趋势。并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。4.1.3P采用PID控制器时，最关键的问题就是确定PID控制器中比例度Kp、积分时间Ti和微分时间Td。一般可以通过理论计算来确定这些参数，但往往有误差，不能到达理想的控制效果。因此，目前，应用最多的有工程整定法王伟，张晶涛，柴天佑，PID参数先进整定方法综述[J]，自动化学报，2000，26〔3〕：22-23〔1〕经验法〔2〕衰减曲线法〔3〕反响曲线法〔4〕临界比例度法在本设计中，我们采用了Z-N法整定PID参数来进行PID参数的整定，所以下面重点介绍该方法。Ziegler-Nichols整定算法：Ziegler-Nichols整定公式是基于带有延迟的一阶传递函数模型提出的，这样的对象模式可以表示为：〔4.3〕在实际的过程控制系统中，有大量的对象模型可以近似地由这样的一阶传递函数模型来表示，如果不能物理地建立起系统的模型，我们还可以由实验提取相应的模型参数。如果可以通过实验测取对象模型的阶跃响应，那么输出信号可以由图4.2中给出的草图形状来近似。这样我们可以通过这样的草图获取k，L与T参数。由图4.2可以看出，我们还可以由来求取参数。如果获得了L与参数，在可以通过表4.1中给出的公式确定PID控制器。表4.1Ziegler-Nichols整定公式控制器类型由阶跃响应整定KpTiTdP〔key=1〕1/PI〔key=2〕0.9/3LPID〔key=3〕1.2/2LL/2图4.2时域响应图在SIMULINK环境中建立常规PID控制系统结构图王正林，王胜开，陈国顺，MATLAB／Simulink王正林，王胜开，陈国顺，MATLAB／Simulink与控制系统仿真[M]，电子工业出版社，2005，99-101图4.3常规PID系统框图未连入PID控制器时的系统仿真及其性能指标如下列图：图4.4无PID控制响应曲线可见，未调节时的系统性能有待提高，需设计PID控制器连入。对照图4.2，我们可以相应的求出K=120；L=17；T=223。由来求取参数，=9.14，再通过表4.1的整定公式确定PID三个参数依次为：Kp=0.12；Ti=34；Td=8.5；得到如图4.5：图4.5Z-N法响应曲线由图4.5分析可得，由于Z-N法响应曲线虽然上升时间较快，但超调大，很不理想，因此根据Kp、Ki、Kd对系统特性的影响，调整Kp=0.5，Ki=0.0029，Kd=8.5，其输出曲线如图4.6所示，通过两者的比拟可知，调整后的响应曲线超调相对减小且稳态特性比拟好。图4.6调整后的阶跃响应曲线4.2模糊自整定PID在双容水箱液位系统中的应用4.2.1模糊PID控制器的设计

模糊控制器的输入为误差和误差变化率：误差e=r-y，误差变化率ec=de/dt，其中r和y分别为液位的给定值和测量值。把误差和误差变化率的精确值进行模糊化变成模糊量E和EC，从而得到误差E和误差变化率EC的模糊语言集合，然后由E和EC模糊语言的的子集和模糊控制规那么R〔模糊关系矩阵〕根据合成推理规那么进行模糊决策，这样就可以得到模糊控制向量U，最后再把模糊量解模糊转换为精确量u，再经D/A转换为模拟量去控制执行机构动作THOMASHECKENTHLAER，SEBSATIANENGELL.ApproximatelyTimeOpitmalFuzzyControlofaTWO--TankSystem[J].IEEEConferenceOnControlApplications〔ISSNO272--1708〕，1994，3〔14〕：12-14图4.7模拟模糊控制系统从仿真曲线和性能指标可以看出，与常规的PID控制相比，模糊PID控制器能使系统响应的超调减小，反响时间加快。尤其是在系统具有延迟的模型结构和参数不确定的情况下，模糊PID