江苏扬州中学高一下学期期末考试数学试题

练习71.在中，60°，45°，那么。2.在等比数列中，假设那么的值是。3.正实数、满足，且恒成立，那么实数的最大值是。4.圆上总存在两个点到原点的距离为1，实数的取值范围。5.圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、、分别为切点〕，假设,那么的最小值是。6.、、为的三个内角，且其对边分别为，这向量，且。〔1〕求内角的大小；〔2〕假设，求面积的最大值。7.：中，顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上高所在直线的方程是。〔1〕求点、的坐标；〔2〕求的外接圆的方程。高一数学参考答案及评分标准一、填空题：1．；2．；3．4；4．；5．；6．5；7．3；8．等腰直角三角形；9．；10．；11．；12．①④；13．；14．；二、解答题：15．解：〔1〕∵，∴，∴∴．……〔7分〕〔2〕由题意可知：，∴，∴，……〔10分〕∵AB，∴．……〔14分〕16．解：〔1〕∵，………………〔3分〕又A、B、C为三角形的三个内角，∴，∴．……〔7分〕〔2〕∵，，∴，……………〔10分〕又〔当且仅当b=c时取“=”〕，∴，∴…………〔12分〕∴．……〔13分〕∴当b=c时，三角形ABC的面积S的最大值为．……〔14分〕17．证明〔1〕连结交于点O，连结OD，在正三棱柱ABC-中，AB＝AA1，∴侧面是正方形，∴点O是的中点，又点D是BC的中点，∴又平面，平面，∴A1B//．……〔7分〕〔2〕由〔1〕知，侧面是正方形，又D、P分别为BC、CC1的中点，∴△CC1D≌△C1B1P，∴，∴，……〔9分〕在正三棱柱ABC-中，D是BC的中点，∴，又侧面⊥底面ABC，且侧面底面ABC，底面ABC，∴AD⊥平面，…〔12分〕又平面，∴AD⊥B1P,又∴．……〔14分〕18．解〔1〕由题意可设，那么AB的中点D必在直线CD上，∴，∴，∴，……〔5分〕又直线AC方程为：，即，由得，……〔10分〕〔2〕设△ABC外接圆的方程为，那么……〔12分〕得……〔15分〕∴△ABC外接圆的方程为．……〔16分〕19．解〔1〕设数列的公差为d，那么由题意知：得∴……〔3分〕〔2〕∵点在直线上∴----①，-----②①-②得，∴，……〔6分〕又当时，∴∴数列是以为首项，为公比的等比数列。……〔9分〕〔3〕由〔2〕知，，∴-----------③------④③—④得，∴===……〔14分〕由③知的最小值是∴……〔16分〕20解:(1)设圆心,那么,解得……〔2分〕那么圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为,又两半径之和为,圆M与圆C外切.…〔4分〕(2)①设、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即，化简得……〔9分〕从而，(时取等号,此时直线PA,PB必有一条斜率不存在)综上:、被圆所截得弦长之和的最大值为4…〔10分〕另解：假设直线PA与PB中有一条直线的斜率不存在,那么PA=PB=2,此时PA+PB=4.…〔5分〕假设直线PA与PB斜率都存在，且互为负倒数，故可设,即，()点C到PA的距离为，同理可得点C到PB的距离为，…〔8分〕<16,…〔9分〕综上：、被圆所截得弦长之和的最大值为4…〔10分〕②直线和平行,理由如下：由题意知,直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,,由,得因为点的横坐标一