湖北黄冈市2026-2027学年高三上学期11月期中数学试卷及参考答案

第1页/共4页本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.A.(-2,4)B.(-∞,-2)U(4,+)c.[-2,4]A.-iB.iA.36B.72A.1B.2C.45.抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子朝上一面的点数构成样本空间Ω若事件A,B相互独立，则事件B可以是()A.{2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3}6.若函数f(x)=alnx-bx在x=1处取得最小值2,则f(e)=()A.2-2eB.e-2C.2-e第2页/共4页A.5050B.5051C.5110D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.9.下列选项中正确的有()A.若一组数据4,x,3+x,5,7的平均数为5,则该组数据的第60百分位数是5B.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ²),且P(X≥2)=0.6,则P(X≥4)=0.4C.若P(B|A)=0.3,P(A)=0.6,则P(AB)=0.12D.甲、乙两个盒子中都装有除颜色外完全相同的红球和黑球，两盒球的个数之比为23.若从甲、乙两盒则若y=f(x)在点A(x,f(x₁)和点B(x₂,f(x₂))(-1<x₁<0<x₂)处与x轴和V轴分别交于点E和M,l₂与x轴和y轴分别交于点F和N,下列选项中正确的有()B.直线AB的斜率为定值则则D.记直线AF和BE的斜率分别为k,k₂,第3页/共4页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列{a,}的前n项和为S,且满足2S,=3aₙ-1(n∈N").(1)求数列{a}的通项an;(2)若bₙ=log₃a+1,求数列{anb,}的前n项和T,.(1)求角A的大小；(2)若AC=√3,M为AB的17.某市人力资源社会保障部门为了制定大学生就业相关的帮扶政策，积极引导应届大学毕业生顺利就业.在大型招聘会现场随机调查了100名大学生的月薪理想值.根据调查结果，绘制成月薪理想值的频率分布直方图，如图所示.请根据该频率分布直方图，解答下列问题.48121620月薪理想值/千开(1)估计本届大学毕业生的月薪理想值的平均数.(同一组数据用该组区间的中点值为代表).(2)若把月薪理想值超过12千元的受访者称为乐观求职者，用此样本频率估计概率，各受访者可视为相互独立.(ii)若随机采访5名本届大学毕业生求职者，设其中有X名乐观求职者，求X的数学期望E(X)与方差D(X).第4页/共4页(1)若曲线y=f(x)存在斜率小于0的切线，求a的取值范围；(2)当时，求函数f(x)的单调区间；(3)讨论函数f(x)的零点个数.y=f,(x),即对于任意的x∈Aₙ,都有唯一的f(x)∈Aₙ.(2)若x₀满足fn(x。)=x₀,则称x₀为函数y=fn(x)的一个不动点，设X,表示函数y=fn(x)个数.(i)求X₄的分布列与期望E(X₄);(ii)计算E(X₁),E(X₂),E(X₃),第1页/共12页本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.则CA=()A.(-2,4)B.(-∞0,-2)U(4,+∞)D.(-∞0,-2)[4,+∞)【详解】2.若复数z=2+i,则复数的虚部为()A.-iC.1【详解】由z=2+i,因此的虚部为-1.3.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站一排照相，若乙与丙不相邻，则不同的站法有()A.36C.48.将乙、丙捆绑为1个整体，与其余3名同学共4个元素进行全排列，同时考虑乙、丙内部的顺序，相邻站因此乙、丙不相邻的站法数为120-48=72.4.已知P是边长为2的正方形ABCD对角线BD上的一点，则AP·AC等于()A.1C.4由正方形边长为2,得A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2),AP=(t,2-1),AC=(2,2),AP·AC=t·2+(2-1)·2=2t+4-2t=4.第2页/共12页5.抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子朝上一面的点数构成样本空间Ω={1,2,3,4,5,6},记事件A={1,2},若事件A,B相互独立，则事件B可以是()A.{2,3}B.{2,3,c.{1,2,3}D.{3,4,5}【详解】样本空间Ω={1,2,3,4,5,6},包含6个等可能的基本事件，事件A={1,2},包含2个基本事件，若事件A,B相互独立，则必有P(A∩B)=P(A)P(B),选项A:B={2,3},故A∩B={2},选项C:B={1,2,3},故A∩B={1,2},选项D:B={3,4,5},故A∩B=Ø,据此对各选项逐一验证：故,由于故故P(A∩B)=0,,由于6.若函数f(x)=alnx-bx在x=1处取得最小值2,则f(e)=()A.2-2eB.e-2C.2-e由题设，函数在x=1处取得最小值2,故f(e)=-2lne-(-2)e=2e-2.A.B.[-π,0]第3页/共12页 又因为f(x)=asinx-√3cosx=√a²+3sin(x+φ),其中 所以对于A:取k=-1得递增区间,而,所以f(x)在对于B:f(x)在上递减，所以在[-π,0]上不单调，所以B错对于C:f(x)在上递增，而,所以在上不单调，所以C错误；所以D错误.8.已知数列{an}的前n项和为Sₙ,且A.5050B.5051C.5110【分析】利用递推式代入n为奇数的情况，得出相邻两项和azk-1+a₂k=4k-1n为偶数，推导出奇数项数列a₂k-1是间隔为2的等差数列，从而求出a101,最后将两者相加，即得S101的值.所以a₂k-1+a₂K=4k-1,将数列前100项两两分组，将a₂k=4k-1-azK-1代入上式，得a₂k+1=(4k-1-azK-1)-2k=-a₂K-1+2k-1,第4页/共12页即azk+1+a₂k-1=2k-1,再将k替换为k-1(k≥2)可得a₂k-1+azk-3=2k-3,两式相减得a₂K+1-a₂k-3=2,说明奇数项数列中相隔1个位置的项构成公差为2的等差数列，数列a,as,a…构成首项为1,公差为2的等差数列；而a₀1对应的项数101=2×51-1,其奇数项下标2k-1中的k=51为奇数，故a101与a,as同组，由k=51在奇数项组中的位置为,所以ao₁=1+(26-1)×2=51,所以S101=S100+a₀1=5050+51=5101.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分.9.下列选项中正确的有A.若一组数据4,x,3+x,5,7的平均数为5,则该组数据的第60百分位数是5B.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ²),且P(X≥2)=0.6,则P(X≥4)=0.4C.若P(B|A)=0.3,P(A)=0.6,则P(AB)=0.12D.甲、乙两个盒子中都装有除颜色外完全相同的红球和黑球，两盒球的个数之比为23.若从甲、乙两盒因为5×0.6=3,所以该组数据的第60百分位数是·,故错误；对于B,P(X≥4)=P(X≤2)=1-P(X≥2)=0.4,正确；对于D,设甲盒中有2k个球，乙盒中有3k个球，因为从甲、乙两盒中各任取一球，取到红球的概率分别是0.4和0.3,所以甲盒中有红球2k×0.4=0.8k,选项A:f(x+π)=|sin(x+π)|+cos[2(x+π)]=|sinx|+cos2选项B:f(π-x)=sin(π-x)+cos[2(π-x)]=sinx|+cos2x=f(x选项C:f(x)=|sinx|+cos2x=-2sinx在上，令1=sinx=sinx,设g(1)=-2I²+1+1,【解析】假.【详解】因,所以第6页/共12页对B,直线AB的斜率为：令x=0得同理N(0,f(x₂)-x₂f'(x₂).所以BM=(-x₂,f(x)-f(x₂)-xf'(x),AN=(-x,f(x₂)-f(x₁)-x₂f'(x₂)),因为f(x₂)-f(x)=In(x₂+1)+In(x₁+1)=ln(x,+1)(x₁+1)=1n1=所以BM=(-x₂,-xf'(x₁),AN=(-x₁,-x₂f'(x₂))所以BM·AN=xx₂+x₁x₂f'(x₁)f'(x₂)=xx₂〔1+f'(x;)f'(x₂)〕]=0,所以直线所以L:,所以B(1,In2),所以l₂:所以F(1-2In2,0).所以故D错误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】-1又因为f(x)是奇函数，所以【答案】【答案】5→2sinA=sin(B-A)+sin(A+B)由13AB·AC+9BA·BC=CA·CB,→13→(a-5c)(a+2c)=0,∵a>0四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【小问1详解】【小问2详解】由(1),a+=3#+¹-¹=3”,(1)求角A的大小；(2)若AC=√3,M为AB的中点，CM=3,求BC.【小问1详解】因为asinA-bsinB=c(sinC+【小问2详解】第9页/共12页17.某市人力资源社会保障部门为了制定大学生就业相关的帮扶政策，积极引导应届大学毕业生顺利就业.在大型招聘会现场随机调查了100名大学生的月薪理想值.根据调查结果，绘制成月薪理想值的频率分布直方图，如图所示.请根据该频率分布直方图，解答下列问题.48121620月薪理想值/千元(1)估计本届大学毕业生的月薪理想值的平均数.(同一组数据用该组区间的中点值为代表).(2)若把月薪理想值超过12千元的受访者称为乐观求职者，用此样本频率估计概率，各受访者可视为相互独立.(i)从本届大学毕业生随机抽取1名毕业生，求恰为乐观求职者的概率是多少?(ii)若随机采访5名本届大学毕业生求职者，设其中有X名乐观求职者，求X的数学期望E(X)与方差D(X).【答案】(1)6.56(千元);(2)(i)0.12;(ii)E(X)=0.6,D(X)=0.528.【分析】(1)利用各组中点值乘以对应频率(矩形面积)求和，即可估算出平均数；【小问1详解】x=(2×0.075+6×0.105+10×0.040+14×0.020+18×0.010)×4=6.56千元).【小问2详解】由题意，月薪理想值超过12千元的频率为0.08+0.04=0.12,用样本频率估计概率，则任取1名毕业生，其为乐观求职者的概率p=0.12.(i)从本届大学毕业生随机抽取1名，恰为乐观求职者的概率是0.12;量X服从二项分布，即X～B(5,0.12),所以X的数学期望为：E(X)=np=5×0.12=0.6,X的方差为：D(X)=np(1-p)=5×0.12×(1-0.12)=0(1)若曲线y=f(x)存在斜率小于0的切线，求a的取值范围；(3)讨论函数f(x)的零点个数.(3)当a≤0或时，函数f(x)有1个零点；当时，函数f(x)有3个零点.【分析】(1)求导，根据f'(x)<0在(0,+∞)上有解，结合基本不等式，可求a的取值范围.第10页/共12页(2)求导，利用导函数的符号确定函数f(x)的单调区间.(3)求导，分情况讨论函数的单调性与极值，可得函数f(x)的【小问1详解】因为曲线y=f(x)存在斜率小于0的切线，所以f'(x)<0在(0,+∞)上有解.由【小问2详解】【小问3详解】首先f(1)=0,所以x=1必是函数f(x)的1个零点.所以函数f(x)在(0,+o)上只有x=1这1个零点；当时，因为△