2024届江西省贵溪市七年级下册数学期中学业水平测试试题含解析

2024届江西省贵溪市七下数学期中学业水平测试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

x-l>0

1.不等式组c的解集正确的是（）

-x>-2

A.l<x<2B.x>2C.x<lD.无

2.若分式匕有意义，则应满足的条件是（）

x-2

A.x=1B.x=^=1C.x=2D・%W2

3.有一个数值转换器，原理如图：当输入的数是4时，则输出的数等于（）

而由T标呼叫,越呻।融

是有理效

A.±/B.8C.2D.4

4.如图，数轴上表示实数g的点可能是（）

PQRS

••I--------1.1.1.1・1>

-2-1012345

A.点PB.点QC.点RD.点S

5.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA-AB-

BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊

妈妈行走的路线是（）

A.B.C.D家

家

6.已知2户4=机，用含机的代数式表示不正确的是（)

mm

A.B.—C.m-4D.4m

168

x+\kx+\

7.方程=1的解为x=—5,则1＜为（）

23

A.2B.1C.0D.-1

8.下列各式中不能用平方差公式计算的是)

A.(x-y)(-x+y)B.(r+y)(-x-y)

C.(r—y)(x—y)D.(x+y)(-x+y)

9.下列运算错误的是（）

A.a^-2a=3aB.(〃2)3=G6C.a2*a3=a5D.a6-ra3=a2

10.甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题,如图,已知EF±AB,CD±AB,甲说：“如果还知道NCDG=NBFE,

则能得到NAGD=NACB.”乙说：“如果还知道NAGD=NACB,则能得到NCDG=NBFE.”丙说：“NAGD一

定大于NBFE.”丁说：“如果连接GF,则GF〃AB.”他们四人中，正确的是（)

A.0个B.1个C.2个D.3个

11.已知a-b=3,贝!|a?-b2-6b的值为()

A.9B.6C.3D.-3

12.第四象限中的点P（a,b）到x轴的距离是（）

A.aB..aC.—bD.b

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知〃+工=2,求〃2+二=

aa

14.如果石与+Jy+2=0,那么孙的值为

15.如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若NABC=UO。，则N1的度数为

16.若一个正多边形的内角是外角的3倍还多20。，则这个多边形的边数是.

17.已知a"'=6,an=3,贝!Jam~n=

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下.

（1）如图1,已知48〃。，则NAEC=NR4E+NOCE成立吗？请说明理由.

（2）如图2,已知平分平分NADC.5E、OE所在直线交于点E,若NE4Z>=50°,ZABC=40°,

求的度数.

（3）将图2中的线段3C沿。C所在的直线平移，使得点8在点A的右侧，若,ZABC=na,其他条件

19.（5分）甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致，已知每支额温枪标价为200元，每个口罩的标

价为4元.甲、乙两家药店推出各自的销售方案，甲药店：买一支额温枪赠送10个口罩；乙药店：额温枪和口罩全

部按标价的9折优惠.现某公司要购买20支额温枪和若干个口罩，若购买的口罩为x个（x>200）.

（1）分别用含x的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额.到甲药店购买需要金额为元；

到乙药店购买需要金额为元.

（2）购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算？

20.（8分）（1）已知2。-1的平方根是土3,3a+5-9的立方根是2,c是g的整数部分，求a+26+c的值.

（2）有四个实数分别为32,与,后，712.

①请你计算其中有理数的和.

②若x-2是①中的和的平方，求x的值.

21.（10分）如图：某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化,

中间将修建一座雕像，

（1）求绿化的面积是多少平方米；

（2）并求出当a=5,b=3时的绿化面积.

22.(10分)如图在直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为(L2)

(1)点A的坐标是,点3的坐标是5

(2)将ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度,得到VA9C，请画出平移后的图形并写出V4MC

的三个顶点坐标；

(3)求ABC的面积

23.(12分)已知ABLMN于点3,EFLMN于前F.

(1)当点P是射线尸尸上一点，且NPEF=a,NPAB=分时(如图)，求NAP石的度数(用含a、£的式子表示);

2

(2)如图，若点C在线段上，且AC=gC3,点P是直线MN上任意一点，直线PE与直线A5交于点。，且

AD=2DB,CD=3,求线段AB的长度.

1

EF

n

AB

N

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

【解析】

x-l>0①

<-x>-2®

解①得

x>l；

解②得

%<2；

不等式组的解集是l<x<2.

故选A.

2、D

【解析】

分式有意义的条件是分母不为0,即X-1W0,解得X的取值范围.

【详解】

•••分式匕有意义

x-2

Ax-1^0,

x^l.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义.

3、B

【解析】

根据转换程序把4代入求值即可.

【详解】

4的算术平方根为：平=2,

则2的算术平方根为：

故选：B.

【点睛】

考查了算术平方根，正确把握运算规律是解题关键.

4、A

【解析】

根据图示，判断出&在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数上的点可能是哪个.

【详解】

V1<V3<2,

二数轴上表示实数有的点可能是点P.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大,

要熟练掌握.

5、B

【解析】

试题分析：观察s关于t的函数图象，发现：

在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，•••可以大致描述蕊蕊妈妈行走

的路线是B.故选B.

考点：函数的图象.

6、A

【解析】

直接利用同底数塞的乘法运算法则计算得出答案.

【详解】

V2x+4=m,

:.2xx24=m,

二用含m的代数式表示2乂，贝|2X=£,

16

故选A.

【点睛】

本题考查了同底数塞的乘法运算，正确将原式进行变形是解题的关键.

7、A

【解析】

将方程的解代入得到关于k的一元一次方程，然后解得k的值即可.

【详解】

解：将x=-5代入得：-2--==1,

3

去分母得：-6+5k-l=3,

移项得：5k=3+6+1,

合并同类项得：5k=10,

解得：k=L

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是方程的解得定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定义是解题的关键.

8、A

【解析】

根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析

判断后利用排除法求解.

【详解】

A.(x-y)(-x+y),含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；

B.(r+y)(-x-y),含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

C.(-x-y)(x-y),含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

D.(x+y)(-x+y),含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算.故本选项不符合题意.

【点睛】

本题考查了平方差公式，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：

(a+b)(a—b)—u—b

9、D

【解析】

解：A.a+2a=3a,正确，不符合题意；

B.(a2)3=a6,正确，不符合题意；

C.a2»a3=a5,正确，不符合题意；

D.a6va3=a3,故D选项错误，符合题意，

故选D.

10、C

【解析】

根据EF_LAB,CD±AB,可得EF//CD,

①根据NCDG=NBFE结合两直线平行，同位角相等可得NCDG=NBCD,由此可得DG//BC,再根据两直线平行，同

位角相等可得甲的结论；

②根据NAGD=NACB可得DG//BC,再根据平行线的性质定理可得乙的结论；

③根据已知条件无法判断丙的说法是否正确；

④根据已知条件无法判断丁的说法是否正确.

【详解】

解：VCD±AB,FE±AB,

...CD〃EF,

.\ZBFE=ZBCD,

①；NCDG=NBFE,

.\ZCDG=ZBCD,

；.DG〃BC,

.\ZAGD=ZACB,

二甲正确；

@VZAGD=ZACB,

...DG〃BC,

.\ZCDG=ZBCD,

/.ZCDG=ZBFE,

.•.乙正确；

③DG不一定平行于BC,所以NAGD不一定大于NBFE；

④如果连接GF,则只有GFLEF时丁的结论才成立；

...丙错误，丁错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查平行线的性质和判定.熟记定理，并能正确识图，依据定理完成角度之间的转换是解决此题的关键.

11、A

【解析】

由已知得a=b+3,代入所求代数式，利用完全平方公式计算.

【详解】

解：；a-b=3,

.\a=b+3,

a2-b2-6b=(b+3)2-b2-6b=b2+6b+l-b2-6b=l.

故选A.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a.

12、C

【解析】

点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值.

【详解】

解：•.•点P(a,b)在第四象限，

.\b<0,

...点P到x轴的距离是|b|=-b.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了点的坐标的几何意义，需注意距离为非负值.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、1

【解析】

试题分析：•••(。+工)2=/+2+±=4,.•./+」？=4一1=1.故答案为1.

aaa

考点：完全平方公式.

14、-1

【解析】

根据算术平方根的非负数性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解.

【详解】

解：在y/x-3+Jy+2=0中Jx—3>0>Jy+2>0

.,.x-3=0,y+2=0,

解得x=3,y=-2,

所以，xy=3x（-2）=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了算术平方根的非负数的性质.几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

15、55°

【解析】

利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得.

【详解】

,/ZABC=110°,纸条的上下对边是平行的，

/.ZABC的内错角=/人8©=110。；

•••是折叠得到的/I,

.,.Zl=0.5xll00=55°.

故填55°.

16、9

【解析】

设该正多边形的一个外角为x度，则其相邻的一个内角为（3x+20）度，根据二者互补进一步列出方程，求出其外角度

数，然后进一步求出边数即可.

【详解】

设该正多边形的一个外角为x度，则其相邻的一个内角为（3x+20）度，

（3x+20）+x=180°,

解得：％=40,

该正多边形的一个外角为40。，

•••多边形外角和为360。，

...该正多边形边数=—=9,

40

故答案为：9.

【点睛】

本题主要考查了多边形外角和定理，熟练掌握相关概念是解题关键.

17、1

【解析】分析：根据同底数塞的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可.

详解："."am=6,an=3>,amn=am4-a,!=6-r3=1.故答案为：1.

点睛：本题主要考查了同底数幕的除法，关键是掌握m+办="武"（“W0,加，〃是正整数，机>〃）.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）成立，理由见解析；（2）45°；（3）的度数改变，ZBEZ>=180°-—n+—m°.

22

【解析】

（1）根据平行线的性质即可得到结论；

（2）先过点E作EH〃AB,根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；

（3）过E作EG〃AB,根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论.

【详解】

解：（1）如图1中，EF//AB,贝（］有E尸〃C。，

图1

：.Z1=ZBAE,Z2=ZDCE,

ZAEC=Z1+Z2=ZBAE+ZDCE.

(2)如图2,过点E作

'JAB//CD,NEW=50°,

AZFAD=ZADC=50°.

YOE平分NAOC,ZADC=50°,

:.ZEDC=—ZADC=25°.

2

，；BE平分NABC,ZABC=4Q°,

：.ZABE=—ZABC=20°.

2

'：AB//CD,

：.AB//CD//EH,

：.ZABE=ZBEH=2Q°,ZCDE=ZDEH=25°,

:.NBED=NBEH+NDEH=45°.

（3）NBEO的度数改变.

过点E作EG〃A5.

FAB

DC

图3

:BE平分NABC,OE平分NAOC,ZABC=n°,ZADC=ZGAD=m0,

:.ZABE=—NABC=—n°,ZCDE=—ZADC=—m°

2222

,JAB//CD,

：.AB//CD//EG,

：.ZBEG=180°-ZABE=180°-—w°,ZCDE=ZDEG=~m°,

22

ZBED=ZBEG+ZDEG=180°-—n°+—m°.

22

故答案为：180°-机。.

22

【点睛】

本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是正确的作出辅助线.

19、(1)4x+3200；3.6X+3600；(2)购买的口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算

【解析】

(1)根据甲、乙两家药店推出各自的销售方案，列出代数式即可；

(2)根据购买的口罩到乙药店购买更合算列出不等式进行计算即可.

【详解】

(1)到甲药店购买所需金额：20x200+4(x-200)=4x+3200,

到乙药店购买所需金额：(20x200+4x)x0.9=3.6x+36OO,

故答案为：4x+3200；3.6x+3600；

(2)•.•到乙药店购买更合算

A3.6x+3600<4x+3200

解得x>1000

二购买的口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式.

20、(1)13；(2)①2；②x=L

【解析】

(1)根据题意列出方程组和不等式，求得a=5,b=2,c=4,再代入求解即可.

(2)根据有理数的定义，选出所有有理数并求和，根据题意列方程，即可求出x的值.

【详解】

(1)根据题意得

3-1=9

3a+b-9=8

解得:a=5,b=2,

而16<12<25,

则

所以c=4,

所以a+2b+c=5+2X2+4=13；

(2)①有理数有：32=9,/=_2,

,其中有理数的和为9+(-2)=2.

②由题意可知x-2=22,

解得：x=l.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组、不等式和一元一次方程的应用，掌握解二元一次方程组、一元一次方程和不等式的方法

是解题的关键.

21、(1)5a2+3ab；(2)170

【解析】

根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可.

【详解】

s阴影二(3a+b)(2a+b)-(a+b)2

=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2

=5a2+3ab

当a=5,b=3时,

5a2+3ab=5x25+3x5x3=170

【点睛】

本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外

一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

22、(1)(2,-1)(4,3)；(2)4(0,0),3'(2,4),C'(—1,3)；(3)5

【解析】

(1)直接根据直角坐标系及点C的坐标即可得出A,B的