山东省威海市高三二模数学试题2

2023年威海市高考模拟考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合满足，则（）A B. C. D.2.若复数满足，则（）A. B.5 C. D.63.已知，则（）A. B. C. D.4.已知，，则（）A. B.2 C.6 D.95.云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长．已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y（单位：千万元）与年份代码x的关系可以用模型（其中e＝2.71828…）拟合，设，得到数据统计如下表：年份2018年2019年2020年2021年2022年x12345ym112036.654.6zn2.433.64由上表可得回归方程，则m的值约为（）A.2 B.7.4 C.1.96 D.6.96.已知直线过定点P，线段MN是圆的直径，则（）A. B.3 C.7 D.97.已知等边三角形SAB为圆锥的轴截面，AB为圆锥的底面直径，O，C分别是AB，SB的中点，过OC且与平面SAB垂直的平面记为，若点S到平面的距离为，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.8.已知函数，，若总存在两条不同的直线与曲线，均相切，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9.以下说法正确的是（）A.将4封不同的信全部投入3个邮筒，共有64种不同的投法B.将4本不同的数学书和2本不同的物理书排成一排，且物理书不相邻的排法有480种C.若随机变量，且，则D.若随机变量，则10.将函数图象上的所有点向左平移个单位，得到函数的图象，则（）A. B.上单调递减C.在上有3个极值点 D.直线是曲线的切线11.已知数列的首项，前n项和为．设与k是常数，若对任意，均有成立，则称此数列为“”数列．若数列是“”数列，且，则（）A. B.为等比数列C.的前n项和为 D.为等差数列12.已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线l与E的右支交于点P，若，则（）A.E的离心率为 B.E的渐近线方程为C.P到直线x＝1距离为 D.以实轴为直径的圆与l相切三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，，，若，则t＝______．14.若函数是奇函数，则实数a＝______．15.已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点，且，为坐标原点，直线交的准线于点，则与的面积之比为______．16.在棱长为2的正方体中，点P满足，其中，．当直线平面时，P的轨迹被以为球心，R为半径的球面截得的长度为2，则R＝______；当时，经过A，，P的平面与棱交于点Q，则直线PQ与平面所成角的正切值的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知偶函数的部分图象如图所示，，，为该函数图象与轴的交点，且为图象的一个最高点．（1）证明：；（2）若，，，求的解析式．18.如图，在四棱台中，平面，下底面是菱形，，，．（1）求四棱锥的体积；（2）求平面与平面所成角的余弦值．19.已知2n＋2个数排列构成以为公比的等比数列，其中第1个数为1，第2n＋2个数为8，设．（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前100项和．20.乒乓球被称为中国的“国球”．20世纪60年代以来，中国乒乓球选手取得世界乒乓球比赛的大部分冠军，甚至多次包揽整个赛事的所有冠军．乒乓球比赛每局采用11分制，每赢一球得1分，一局比赛开始后，先由一方发2球，再由另一方发2球，依次每2球交换发球权，若其中一方先得11分且至少领先2分即为胜方，该局比赛结束；若双方比分打成平后，发球权的次序仍然不变，但实行每球交换发球权，先连续多得2分的一方为胜方，该局比赛结束．现有甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，已知某局比赛甲先发球．（1）求该局比赛中，打完前4个球时甲得3分的概率；（2）求该局比赛结束时，双方比分打成且甲获胜的概率；（3）若在该局双方比分打成平后，两人又打了X个球该局比赛结束，求事件“”的概率．21.已知椭圆：的三个顶点构成边长为4的等边三角形．（1）求的标准方程；（2）已知直线的倾斜角为锐角，分别与轴、轴相交于点，，与相交于，两点，且为线段的中点，关于轴的对称点为，直线与的一个