整式的乘法（第六课时多项式除以单项式）（原卷版）

八年级数学上分层优化堂堂清十四章整式的乘法与因式分解第六课时多项式除以单项式学习目标：1.掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活的运用运算律进行混合运算。老师对你说：知识点1多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。注：计算时，多项式各项要包含它前面的符号，结果所得商的项数与原多项式的项数相同；当被除式的某一项与除式相同时，商为1，注意不能漏除某一项。知识点2整式除法的应用运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号时先算括号里面的。基础提升教材核心知识点精练知识点1多项式除以单项式【例11】计算(3aA．32a2−12a+1C．6a4﹣2a3+a2 D．6a2﹣2a【例12】面积为9a2﹣6ab+3a的长方形一边长为3a，另一边长为（）A．3a﹣2b+1 B．2a﹣3b C．2a﹣3b+1 D．3a﹣2b【例13】已知A＝2x，B是多项式，在计算B÷A时，小强同学把B÷A误看成了B+A，结果得到2x2﹣x，则B÷A正确的结果是（）A．2x2+x B．2x2﹣3x C．x+12 D．【例14】已知多项式6a2+mab﹣ab﹣10b2除以3a﹣2b，得商为2a+5b，求m的值．知识点2整式的除法的应用【例21】当时，代数式的值是（

）． B． C． 【例22】一幢房子一面墙的形状由一个长方形和一个三角形组成（如图），若把该墙面设计成长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a，则这面墙的高度应该为（

） B． C． D．【例23】若多项式除以，得到的商式为，余式为，则__________．【例24】如图，阴影部分的面积为________．【例25】已知A＝2x，B是多项式，计算B+A时，某同学把B+A误写成B÷A，结果得x2（1）B+A的值；（2）A2能力提升训练1.请同学运用计算，解决问题：已知x、y、z满足，求的最大值是______．2.先化简，再求值：，其中，．3.先化简，再求值：，其中．4.如图，一窗框形状由一个长方形和一个半圆组成，若要把窗框设计成一个新的长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为．5.是否存在常数、使得能被整除？如果存在，求出、的值，否则请说明理由．堂堂清选择题（每小题4分，共32分）1．已知M＝，则M＝（）A． B．C． D．2．一个三角形的面积为3xy﹣4y，一边长是2y，则这条边上的高为．3．设是一个多项式，且，那么等于（）.A． B．C． D．4．一个多项式除以，所得的商式是，余式是，则这个多项式是（）A． B．C． D．5．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为，则宽为（）A． B．1 C． D．6．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带.方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙.设，下列选项中正确的是（）A． B． C． D．7.已知A＝2x+6，B是多项式，在计算B﹣A时，小海同学把B﹣A错看成了B÷A，结果得x，那么B﹣A的正确结果为（）A．2x2+4x﹣6 B．3x+6 C．2x2+6x D．2x2+4x+6，，，都是正数，如果，，那么，的大小关系是A． B． C． D．不确定填空题（每小题4分，共20分）9.计算：________．10.若被除后余2，则的值为______．11.若7x3y3与一个多项式的积是28x7y3－21x5y5+2y·(7x3y3)2，则这个多项式为______．12.与单项式的积是的多项式是______．13.小明外祖母家的住房装修三年后，地砖出现破损，破损部分的图形如图：现有三种地砖可供选择，请问需要砖_______块，砖_______块，砖_______块.三、解答题（共6小题，48分）14.（8分）计算（21x4y3－35x3y2+7x2y2）÷（－7x2y）（2）15（8分）先化简，再求值：，其中x=2024，y=—2025．16.（8分）化简求值：，其中．17.（8分）如图，长方形纸片的长为，宽为，现从长方形纸片剪下一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形不重叠无缝隙．（1）求拼成的长方形的面积用含m的代数式表示．（2）若拼成的长方形一边长为2，求另一边长用含m的代数式表示18.（8分）阅读材料：两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一个字母降幂排列，然后仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算，例如：（，仿照计算如下：因此（1）计算：；（2）已知能被整除，根据上述方法，求和的值19.（8分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是，宽，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（1）请用的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积．（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为，则油漆这个铁盒需要多少钱（用的代数式表示）？（3）若铁盒的全面积是底面积的倍，求此时的值（用含的代数式表示）．是否存在一个整数，使得铁盒的全面积是底面积的整数倍？若存在，请求出这个，若不存在，请说明理由．拓展培优*冲刺满分1.先化简，再求值：，其中x，y满足：．2.如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地