2024年江苏省中考数学二模试题（含答案解析）

2024年江苏省南京市宁海中学中考数学二模试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.Ji石的值是（）

A.4B.2C.±4D.±2

2.下列计算正确的是（）

A.aa-a=3aB.5+x=5xC.y+y+y+y=^yD.2x—x=2

3.用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是（）

/从正面看

4.在三边长分别为a,b,c（a<6<c）的直角三角形中，下列数量关系不成立的是（）

A.a+b>cB.a+b<2cC.-Ja+y[b<4cD.a2+b2=c2

5.如图，在A,B两处树立两根相同高度的路灯.某人从A处出发，沿直线走到B处在

整个行走过程中，他在48两盏灯下形成的两段影子长度之和（）

A.一直不变B.逐渐变长C.逐渐变短D.先变短后变长

6.函数%、%在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数

>=%+%的大致图像是（）

二、填空题

7.比较大小：721.（填，'，或“=”）

8.因式分解3A,2-3y2=.

9.小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160,163,

160,157,160.这组数据的众数为.

10.若函数的图象经过点（3,2）和点（2,3）,写出一个符合条件的函数表达式.

11.一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任

意摸出1个球恰好是红球的概率为.

试卷第2页，共8页

12.如图，已知圆锥的高为6,高所在直线与母线的夹角为30。，圆锥的侧面积为

13.反比例函数yi=—与一次函数y2=k2x+b的图象交于A(-2,T)和B两点，点B的

x

纵坐标为-3,若yi<y2,则x的取值范围是.

14.如图，在正方形中，对角线AC与8。相交于点。，点E在的延长线上，连

接CE,点厂是CE的中点，连接。P交。于点G.若DE=1,OF=1.5,则点C到。F的距

离为.

15.如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离为am,

此时梯子的倾斜角为75。，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面

的垂直距离A®为2祖，梯子倾斜角为45。，这间房子的宽度是—(用含a的代数式表示).

16.如图，在RtABC中，ZA=90。,2E分别在ABAC上，连接3旦CD交于点八若

3CF

sinNCFE=—,CE・AE=BD・BA,则——=的值是

5AB

B.

A

三、解答题

-1

17.(1)计算+(3.14-^-)°-2cos60°

X0X

⑵解方程=

2%+5X—2

18.化简工^,从-"x<4中选出你喜欢的整数值代入求值.

19.己知：如图，在平行四边形A5CD中，对角线AC与80相交于点E,点G为AD的中

点,连接CG,CG的延长线交朋的延长线于点尸，连接。尸.

(2)当ABC满足一时，四边形ACD厂为正方形.

20.一个不透明的袋子中装有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别.

(1)从袋子中随机摸出1个球，不放回，再随机摸出1个球，求两次摸出的球都是红球的概

率.

(2)从袋子中随机摸出1个球，摸出的是红球得6分，黄球得4分，白球得2分.甲同学从

袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回并摇匀，乙同学再随机摸出1个球.则甲，乙两位

同学所得分数之和不低于10分的概率是

21.2023年2月和3月，某地区5家烧烤店平均日营业额如下表:

烧烤店ABCDE

试卷第4页，共8页

平均日营业额

（万元）月份

2月315315

3月245817

（1）2月份这5家烧烤店平均日营业额的平均数是万元，3月份这5家烧烤店平均日营

业额的平均数是万元；

（2）烧烤店8,D,E通过改良配方、增加营业时间等措施，3月份平均日营业额都比2月份

有所增长，对比其他4家烧烤店的营业额后，他们3家都说自己3月份实施相关措施的效果

最好，请你分别写出一条支持他们观点的理由.

22.如图，已知.ABC（A3<AC<BC）,请用无刻度直尺和圆规（不要求写作法，保留作图

痕迹）；

⑴在边8C上找一点使得：将ABC沿着过点/的某一条直线折叠，点B与点C能重

合；

（2）在边3c上找一点N,使得：将.ABC沿着过点N的某一条直线折叠，点B能落在边AC

上的点。处，且请在图②中作出点N.

23.四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题.如图是某篮球架的侧面示意图，

BE,CD,G尸为长度固定的支架，支架在ARG处与立柱连接（A"垂直于垂足

为H）,在民C处与篮板连接所在直线垂直于MN）,所是可以调节长度的伸缩臂（旋

转点歹处的螺栓改变所的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，

以此调节篮板的高度）.己知相>=3。,。8=208cm,测得NG4E=60。时，点C离地面的高

度为288cm.调节伸缩臂E尸，将/GAE由60。调节为54。，判断点C离地面的高度升高还是

降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin54°«0.8,cos54°«0.6）

24.已知A、B两地间有C地，客车由A地驶向C地，货车由8地经过C地去A地(客货

3

车在4、C两地间沿同一条路行驶)，两车同时出发，匀速行驶.货车的速度是客车速度的J.

4

如图是客车、货车离C站的路程H,%(km)与行驶时间彳色)的函数关系图象.

(1)货车的速度为;48两地间的路程为；

(2)求客车％与x的函数关系式并直接写出货车内与x的函数关系式.

(3)出发后经过两车间路程是70km?

25.已知：抛物线丫=加+(。-2)%-2过点43,4).

(1)求抛物线的解析式；

(2)将抛物线y=ax2+(a-2)x-2在直线y=-1下方的部分沿直线y=-1翻折，图象其余的部

分保持不变，得到的新函数图象记为G.点在图象G上，且％4。.

①求加的取值范围；

②若点N(加+匕％)也在图象G上，且满足％24恒成立，则上的取值范围为

26.如图，ABC内接于。。，N3AC的平分线AF交。。于点G,过G作分别交

试卷第6页，共8页

AB,AC的延长线于点。，E.

(1)求证：OE是。。的切线；

BF3.

(2)已知AG=8,——=—,点/为.ABC的内心，求G1的长.

DG4

27.三角尺是几何学习中常用的学具.

【重温旧知】

(1)图①〜③是课本上三角尺的3种摆放方式.借助图①中的和功，课本定义了一种两

个角的关系，这种关系叫做;图②中，NO3C的度数是。，三角尺DEF的直

角边DF和三角尺ABC的直角边AC之间的数量关系是；图③中确认弦是圆的直

(2)如图④，将图②中的一副三角尺ABC和DEF叠放在一起，使得点。，/分别在AC,BC

边上，我们在同一平面内研究下面两个问题.

CF

①当£)尸〃A5时，求:二的值；

②若A3的长为。，直接写出顶点C和E的距离的最大值(用含。的代数式表示).

c

F

图④

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.A

【分析】本题考查算术平方根（一个非负数x的平方等于“，则x叫作。的算术平方根），解

题的关键是掌握算术平方根的定义直接求解即可.

【详解】解：：42=16,

•••16的算术平方根是4,

即厢=4.

故选：A.

2.C

【分析】根据同底数嘉的乘法法则、合并同类项法则逐项计算即可.

3

【详解】解：A,a.a.a=a^3a,故该选项错误，不合题意；

B,5+x=6xw5x,故该选项错误，不合题意；

C,y+y+y+y=^y,故该选项正确，符合题意；

D,2x-x=xw2,故该选项错误，不合题意；

故选C.

【点睛】本题考查同底数塞的乘法、合并同类项，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的

关键.

3.D

【分析】根据主视图的定义即可进行解答.

【详解】解:用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是j”,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了主视图，解题的关键是掌握从物体的正面观察，物体的影像投影在

背后的投影面上，这投影影像称为主视图.

4.C

【分析】根据三角形三边关系，结合勾股定理进行判断即可.

【详解】解：b、c分别为直角三角形的三条边，且（a<6<c）,

；.c为斜边，a、b为直角边,

a+b>c,且4+^二，，故AD成立，不符合题意;

答案第1页，共21页

（q+b）'=a2+b2+2ab,（2c）-=4c2=4（/+加）,

4c2—（^a+by=4a2+4b2—a2—b1—2ab

^3a2+3b2-2ab

^2（^a2+b2）+（^a2+b2-2ab）

=2.2+Z?2）+,

V2（a2+Z?2）>0,（a一方>0,

/.2（a2+/?2）+（a-Z?）2>0,

4c2>（a+Z?）2,

*.*2c>0,a+b>0,

2c>a+b,

即a+Z?<2c,故B成立，不符合题意；

•二（G+扬）=a+b+2sfab,（无）=c,

又•：a+b>c,2y[ab>0>

•s[u.+y[b>0,y/c>0,

・••夜+扬＞&,故C不成立，符合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形三边

关系，任意两边之和大于第三边，如果。、》为一个直角三角形的两条直角边，。为斜边，

那么〃+k=°2.

5.A

【分析】本题考查相似三角形的应用，连接。。，过点G作G"〃AE,证明CG0sEGF,

结合平行线分线段成比例，推出与=尝=券，进而得到其是定值，即可得出结论.

CDCOCrzCD

【详解】解：如图，连接8,过点G作G//〃AE,

答案第2页，共21页

由题意，可得：四边形ABDC,四边形MGH均为矩形,

\AB=CD,AH=GK,ABCD,

\CGDsEGF,

.EFEG

'~CD~~CG'

JGH//AE,

.EGAH

•节一次’

.EFAH

"CD~CH'

••身高，两个路灯间的距离，路灯的高度均为定值,

••斯的长为定值，

•.他在A,8两盏灯下形成的两段影子长度之和一直不变.

故选：A.

6.A

【分析】根据函数图象的开口大小、与y轴的交点位置以及对称轴的位置进行判断即可.

【详解】解：由图象知，函数为的对称轴在y轴的右侧，函数内的对称轴也在y轴的右侧,

所以，函数＞=%+%的图象的对称轴也在y轴的右侧，故选项C错误;

又函数y=M+%的图像的开口比函数％、%的开口都小，故选项B错误；

函数》的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，函数%的图象与y轴的交点在y轴的负半轴

上，且前者的绝对值小于后者的绝对值，

所以，函数y=%+%的图象与y轴的负半轴相交，故选项D错误，

只有选项A正确，

故选A.

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的识别是解答本题的关

答案第3页，共21页

键.

7.>

【详解】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大,

因此可判断&与珞=1的大小为0>L

考点：二次根式的大小比较

8.3（x+y）（x-y）

【分析】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，先提公因式3,再利用平方差公式

分解因式即可.

【详解】解:3x2-4y2

=3（x2-/）

=3（x+y）（x—y）.

故答案为：3（x+y）（x-y）.

9.160

【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数值求解即可.

【详解】解：这组数据中出现次数最多的是160,出现了三次，

这组数据的众数为160,

故答案为：160.

【点睛】题目注意考查求一组数据的众数，理解众数的定义是解题关键.

10.y=-（答案不唯一，反比例函数，一次函数，二次函数均可）

X

【分析】由两坐标可看出两点横纵坐标之积相等，可判断函数可以为反比例函数，k值可由

任意一点横纵坐标之积求得.

【详解】解：由于某函数图象经过点A（3,2）和点B（2,3）,且两点横纵坐标之积相等，

则此函数可以为反比例函数，k=3x2=6,

满足条件的反比例函数可以为y=9；

X

故答案为y=9（答案不唯一，反比例函数，一次函数，二次函数均可）

X

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果

即是比例系数.

答案第4页，共21页

【分析】根据一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，直接

利用概率公式求解即可.

【详解】解：：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，

.♦•拌匀后从中任意摸出1个球恰好是红球的概率为：三=；，

1+23

故答案为：J.

【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点是：概率=所求情况数与总情况数

之比.

12.271

【详解】试题分析：如图，

在RtAABO中，VtanZBAO=—,

A0

.,.BO=V3tan30°=l,即圆锥的底面圆的半径为1,

.■•AB=^(73)2+12=2,即圆锥的母线长为2,

圆锥的侧面积=gx2"xlx2=2".

考点：圆锥的计算.

2

13.x<-2或-耳<x<0

【详解】：反比例函数yi=与与过点A(-2,-1),

X

.*.ki=-lx(-2)=2.

22

•・•把y=-3代入反比例函数yi=—,得-3二—,

xx

解得x=-j.

答案第5页，共21页

2

：.B(--3),

2

当x<-2或-1<x<0时，yi<y2.

故答案是：x<-2或-耳<x<0.

14.撞

5

【分析】连接OF先证明△尸会AOG尸得到N。/G=NCTG,由此可以得到G是CO的

中点，由中位线定理求出GE=1OE=J,BC=CD=2,设C到。E的距离为场,则

22

SDFC=g酸F=；SCDE,由此求解即可.

【详解】解：如图，连接。E

:四边形ABC。是正方形，

ZADC=90°,OD=OC

：.ZCDE=90°

VF>CE的中点,

：.DF=CF=EF,

又,：OF=OF

.♦.△ODF当LOCF(SSS),

/DFG=/CFG,

：.DG=CG,

；.G是C£)的中点，

是△COE的中位线，0G是△BCD的中位线,

GF=-DE=-,BC=CD=2OG

22

OG=OF-GF=1,

答案第6页，共21页

BC=CD=2,

CE=yJCD2+DE2=y/5，

DF=-CE=—,

22

设C到OB的距离为〃，

:,SDFC=；^F="CDE；\cDDE=^,

,,12A/5

••n=-----=------，

DF5

故答案为：平.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，三角形中位线定理，直

角三角形斜边上的中线，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

15.a

【分析】过N点作MA垂线，垂足点D,连接NM,根据CM=CN以及NMCN的度数可得

到ACMN为等边三角形.利用相应的三角函数表示出MN,MC的长，可得到房间宽AB

和AM长相等.

【详解】过N点作MA垂线，垂足点D,连接NM.

由题意得AB=ND,ACNM为等边三角形（180。-45。-75。=60。，梯子长度相同）,

VZACM=75°,

AZAMC=15°.

/.ZAMN=75°,

在小MND中，ND=MNxsin75°,.

在小MAC中，AM=MCxsin75°,

：MN=MC,

.*.ND=MA=a.

故答案为：a.

答案第7页，共21页

【点睛】本题考查了解直角三角形，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的

关键.

16.-

4

【分析】过点D作DH〃AC,且DH=CE,连接EH、HB,则四边形HECD是平行四边形,

由题意易得△BDHs^EAB,由相似的性质及直角三角形的性质可得NHBE=90。，然后根据

3

sin/C/石=《可求解.

【详解】解：过点D作DH〃AC,且DH=CE,连接EH、HB,则四边形HECD是平行四边

形，如图所示：

••・NHAD=NA=NBDH=90°,ZEFC=ZFEH,

CEAE=BDBA,

.AEBDBD

BDH^AEAB,

二.ZHBD=ZBEA,

又.ZAEB+ZABE=90°,

/.ZHBD+ZABE=90°,

3

sinZCFE=sinZBEH=—,

,HDHB3CE3

,,==一,即nn=一；

ABBE4AB4

3

故答案为J.

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质及解直角三角形，关键是根据题意得到三角

形的相似，然后利用相似三角形的性质及三角函数进行求解即可.

3

17.(1)—2；(2)x=—

2

【分析】(1)根据负整数指数幕，零次幕，特殊角的三角函数值进行计算即可；

答案第8页，共21页

(2)先乘以公分母3(x+l),化为整式方程，解方程求解即可，注意分式方程要检验.

【详解】解：⑴原式7+1-尺

方程两边同时乘以公分母3(x+l),得3x=2x+3x+3

3一

经检验，是原方程的解

【点睛】本题考查了实数的混合运算，解分式方程，掌握负整数指数幕，零次幕，特殊角的

三角函数值，解分式方程是解题的关键.

1—Y1

18.三,当x=0时，值为1；当x=3时，值为一!

x+12

【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是运用分式的通分和约分来计算.

先对小括号里面的分式进行通分再相减；再根据完全平方公式将第二个分式的分母进行变形;

最后相乘进行约分、求值即可.

2x+5—3(x+1)x—2

【详解】解：原式=(x-l)(x+l)"(x-1)123

2

-(x-2)：：(x-l)

(x-l)(x+l)x-2

1-x

x+1

根据题意x不能取-1,1,2,

当％=0时，原式=

0+1

1-31

当％=3时，原式=不二=-不

3+12

19.(1)见解析

(2)AB=AC,ABAC=90°

【分析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质、正方形的

判定方法.

答案第9页，共21页

(1)利用平行四边形的性质以及全等三角形的性质解决问题即可；

(2)证明四边形ACD尸是平行四边形，进而证得AC=AF,根据正方形的判定即可得到结

论.

【详解】(1)证明：四边形ABCQ是平行四边形，

:.AB=CD,AB//CD,

:.ZAFG=/GCD,

点G是AO的中点，

.\AG=DGf

在一AG尸和OGC中，

ZAFG=ZDCG

<AG=DG,

ZAGF=ZDGC

AGF^DGC(SAS)f

:.AF=CD,

.\AB=AF；

(2)解：当=NB4C=90。时，四边形AC。方是正方形.

证明：由(1)知，AF=CD,

又AB//CD,

/.AF//CD,

二•四边形ACQ尸是平行四边形，

由(1)知，AB=AF,

AB=AC,

:.AF=AC,

二•四边形AC。尸是菱形，

ABAC=90°,

ZCAE=90°f

••・四边形ACDb是正方形.

故答案为：AB=ACfABAC=90°.

20.⑴！

6

答案第10页，共21页

⑵3

【分析】（1）列表共有12种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有2种，再由概

率公式求解即可；

（2）先列表，再求甲，乙两位同学所得分数之和不低于10分的等可能结果，再由概率公式

求解即可.

【详解】（1）根据题意，列表得：

红1红2白黄

红1（红2,红1）（白，红1）（黄，红1）

红2（红1,红2）（白，红2）（黄,红2）

白（红1,白）（红2,白）（黄，白）

黄（红1,黄）（红2,黄）（白，黄）

摸球的结果共有12种等可能结果，其中两次均摸到红球的有2种结果,

•P_2_1

・・F（两次均摸到红球）~~­

126

（2）根据题意，列表得:

红1红2白黄

红1（红1,红1）（红2,红1）（白，红1）（黄，红1）

红2（红1,红2）（红2,红2）（白，红2）（黄,红2）

白（红1,白）（红2,白）（白，白）（黄，白）

黄（红1,黄）（红2,黄）（白，黄）（黄，黄）

摸球的结果共有16种等可能结果，

由题意可知：摸出的是红球得6分，黄球得4分，白球得2分.

，甲，乙两位同学所得分数之和不低于10分的有：（红1,红1）、（红2,红1）、（红1,红

2）、（红2,红2）、（红1,黄）（红2,黄）、（黄，红1）、（黄，红2）共8种等可能结果，

•0_8_1

••r（if,乙两位同学所得分数之和不低于10分）--=­•

答案第11页，共21页

故答案为：■

【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出

n,再从中选出符合事件A或B的结果数目加，然后根据概率公式求出事件A或8的概率.

21.（1）5.4,7.2

（2）从营业额增长率看，8店营业额最好；从营业额增长金额看，。店营业额最好；从营业额

看，E店营业额最好.

【分析】（1）根据平均数的定义求解即可；

（2）根据题意，分别从从营业额增长率看，营业额增长金额，营业额三个反面进行分析即

可.

【详解】（1）解：2月份这5家烧烤店平均日营业额的平均数：3+1+；+3+15=5.4（万元）,

2+4

3月份这5家烧烤店平均日营业额的平均数：+5+8+17=72（万元），

故答案为：5.4,7.2；

（2）解：8店增长率：『=300%,

Q

。店增长率：——«166.7%,

3

17-15

£店增长率：名13.3%,

300%>166.7%>13.3%,

店营业额最好；

8店营业额增长金额：4-1=3（万元），

。店营业额增长金额：8-3=5（万元），

E店营业额增长金额：17-15=2（万元），

V5>3>2,

店营业额最好；

V17>8>4,

•••E店营业额最好；

综上：从营业额增长率看，2店营业额最好；从营业额增长金额看，。店营业额最好；从营

业额看，E店营业额最好.

【点睛】本题主要考查了求数据的平均数以及从不同角度分析数据，解题的关键是掌握求平

答案第12页，共21页

均数的方法以及从不同的角度分析数据.

22.⑴见详解

（2）见详解

【分析】本题考查了作图-复杂作图、翻折变换，解决本题的关键是熟练翻折的性质.

（1）根据线段垂直平分线的性质即可在边BC上找一点使得：将ABC沿着过点M的

某一条直线折叠，点8与点C能重合；

（2）延长CB至G,作/C3G的平分线，得过点B的垂线”，延长G4交”于点E,

作/BEC的角平分线交BC于点、N,过点N作AC的垂线於交AC于点D即可.

【详解】（1）解：如图1所示：点M即为所求作的点；

图1

（2）如图2所示：点N即为所求作的点.

图2

作图如下：

延长CB至G,

作/CBG的平分线，

得过点8的垂线〃，

答案第13页，共21页

延长C4交及于点E,

作NBEC的角平分线交BC于点N,

过点N作AC的垂线机交AC于点D.

23.点C离地面的高度升高了，升高了16cm.

【分析】如图，延长3c与底面交于点K,过。作以人酸于Q,则四边形。"KQ为矩形,

可得QK=DH=208,证明四边形ABCD是平行四边形，可得AB〃CD,当NG4E=60。时，

则ZQCD=ZQBA=ZGAE=60°,此时ZCDQ=30°,CQ=288-208=80,CD=2CQ=160,

当NG4E=54。时，则NQCD=NQ54=NG4E=54°,CQ=CZ).cos540»160x0.6=96,从

而可得答案.

【详解】解：如图，延长2C与底面交于点K,过。作制人函于。，则四边形DHKQ为矩

形，

...四边形ABCD是平行四边形，

AB//CD,

当NG4E=60。时，则NQCD=NQBA=N(^E=60。,

此时/C£>Q=30。，CQ=288-208=80,

a>=2CQ=160,

当NG4E=54°时，则NQCD=NQA4=/G4£=54°,

CQ=CZXcos54°»160x0.6=96,

而96>80,96-80=16,

答案第14页，共21页

•••点C离地面的高度升高了，升高了16cm.

【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际

应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键.

24.(1)60,840；

f-60x+120(0<x<2)

(2)%——80x+720,

[60%-120(2<x<14)

(3)5.5小时或6.5小时.

【分析】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.

(1)根据函数图象中的数据，可以先计算出客车的速度，然后根据货车的速度是客车速度

的=，即可计算出货车的速度，然后再根据图象中的数据，即可计算出A、B两地间的路程；

(2)根据函数图象中的数据，可以分别计算出客车月与无的函数关系式和货车内与x的函

数关系式；

(3)根据题意可知，分两种情况，相遇前和相遇后相距70物?，然后列出相应的方程求解即

可.

【详解】(1)(1)由图象可得，

客车的速度：720+9=80(km/h),

3

则货车速度：80x-=60(km/h),

4

A与3两地间路程为：60x2+720=840(km),

故答案为:60,840；

(2)设客车月与尤的函数关系式是％=履+人，

6=720

9k+b=0

^=-80

解得

6=720

即客车弘与x的函数关系式是％=-80无+720；

当0Vx«2时，设货车内与犬的函数关系式是%=依+。，

货车的速度为60如z//z,60x2=120,

答案第15页，共21页

该函数过点(0,120),(2,0),

c=120

2a+c=0

解得

即当0VxV2时，货车内与*的函数关系式是%=-60X+120；

720+60=12,

当2<龙414时，设货车内与x的函数关系式是％〃，

点(2,0),(14,720)在该函数图象上,

2m+n=0

14m+n=720

m=60

解得

n=-120

即当2<xV14时，货车内与*的函数关系式是%=60x-120；

-60x+120(0<^<2)

由上可得，货车内与式的函数关系式是为=

60x-120(2<^<14)

(3)当两车相遇前相距70千米时，

(-80%+720)-(60%-120)=70,

解得尤=5.5,

当两车相遇后相距70千米时，

(60x-120)-(80x+720)=70,

解得x—6.5,

综上所述，出发后经过5.5小时或6.5小时，两车相距70千米.

故答案为：5.5小时或6.5小时.

25.(l)y=x2-x-2；

(2)①-l<m<0^1<m<2；®k>4^k<-A.

【分析】(1)将43.4)代入〉=依2+(°-2次-2,运用待定系数法即可求出抛物线的解析式

答案第16页，共21页

y=x2-x-2；

(2)①图象G的解析式分为两部分，当无〈土更或％2上5时，J-=X2-X-2,此时与x

22

轴的两个交点为(-1,0),(2,0)；当士也时，根据对称性求出解析式为

y=-(x-^+l,即y=—/+x,此时与X轴的两个交点为(0,0),(1,0).所以当点

在图象G上，且时，可得加的取值范围是-1W加V0或1<根<2；

②先根据%24求出自变量的取值范围是机+左4-2或加+左23,又由①知-14机40或

l<m<2,根据不等式的性质即可得出左WT或左之4.

【详解】(1)解：抛物线丁=加+(。-2)%-2过点43,4),

/.4=+3(a—2)—2,解得〃=1,

••・抛物线的解析式为尸/r_2；

(2)①y=x2—X—2,,

.•.当y=。时，％2_%_2=0,解得X=_1或2,

.•.y=f一％一2与冗轴交于点(一1,。),(2,0).

当y=-l时，X2-X-2^-1,解得X=1^,

••・顶点为《1，-；Q)，它关于直线y=T对称点的坐标为《1，1

二.当尤4土且或时，图象G的解析式不变，仍然为y=/-x-2；

22

当三更<x<巾时，图象G的解析式为尸-。-家+；,即y=*+x,

当y=。时，一%2+%=。，解得了=0或1,

・•・如果点”(九%)在图象G上，且外«0时，—1W机40或14加工2；

②由图象可知，丁24时，X2-X-2>4,

f-x—620,

(x-3)(x+2)>0,

解得x4-2或

.'.m+k<-2^m+k>3，

答案第17页，共21页

又•「-1VmW0或1<7%V2,

.,.左W-4或％24.

故答案为ZVT或长24.

X

y=一1

【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求抛物线的解

析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与不等式的关系，对称轴

与坐标轴平行时二次函数解析式的特点，不等式的性质，难度适中.运用数形结合是解题的

关键.

26.⑴见详解

Q)GI的长为4

【分析】(1)连接0G,根据角平分线的定义得到/A4G=/CAG,根据垂径定理得到OGLBC,

根据平行线的性质得到OGLEF,然后问题可求证；

(2)连接8/,8G,根据角平分线定义得到/BA/=NCA/,ZABI=ZCBI,推出/B/G=NGB/,

得到8G=/G,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】(1)证明：连接。G,

的平分线4尸交。。于点G,

：.ZBAG=ZCAG,

BG=CG，

：.OG±BC,

DE//BC,

OGLEF,

：0G