五年级下册春季奥数培优讲义-5-03-长方体面积4-讲义-教师

第3讲长方体棱长和面积【学习目标】1、学习长方体、正方体的棱长计算；2、学习长方体、正方体表面积计算。【知识梳理】长方体：（1）8个顶点、6个面（对面面积相等）、12条棱（4条长、4条宽、4条高）；（2）棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4；（3）表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；（4）侧面积＝底面周长×高；2、正方体：（1）8个顶点、6个面（全相等）、12条棱（全相等）；（2）棱长总和＝棱长×12；（3）表面积＝棱长×棱长×6；（4）侧面积＝底面周长×高。【典例精析】【例1】一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的长方体的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？(40+30+20)×4=360(cm)【趁热打铁-1】为迎接“五一”国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部的长90m，宽55m，高20m，工人叔叔至少需要多长有彩灯线？90×2+55×2+20×4=370(m)【例2】新新到精品店给培培买了一件生日礼物,礼品盒是一个长为40厘米,宽为30厘米,高为25厘米的长方体,礼品盒需要用彩带把它捆扎起来并打一个蝴蝶结,打结处需要30厘米，请问至少需要多少彩带？40×2+30×2+25×4+30=270(cm)【趁热打铁-2】如图是坚固印刷品邮件的示意图,小玲用60dm、50dm、34dm的三节绳子包扎(每条绳子的接头是2dm),那么,这件印刷品邮件的长、宽、高各是多少分米？长+宽：(60-2)÷2=29(dm)长+高：(50-2)÷2=24(dm)宽+高：(34-2)÷2=16(dm)长+宽+高：(29+24+16)÷2=34.5(dm)长：34.5-16=18.5(dm)宽：34.5-24=10.5(dm)高：34.5-29=5.5(dm)【例3】一根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了24平方厘米，这根长方体的木料原来的表面积是__120__平方厘米。24÷2=12(cm²)12×10=120(cm²)【趁热打铁-3】将一个长方体的高减少6厘米，正好变成一个正方体，同时表面积减少了48平方厘米，这个长方体的表面积是多少？48÷6=8(cm)8÷4=2(cm)2×2×2+8×(2+6)=72(cm²)【例4】沿着一个长方体长的方向切掉一个小正方体，剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米。所切下的正方体的表面积是多少平方厘米？24÷4×6=36（平方厘米）【趁热打铁-4】一根长1米，宽和高都是8厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？8×8×4=256（平方厘米）【例5】下图中正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线剪成体积相等的8个小正方体木块，这时表面积增加36平方分米。36÷6×6=36（平方分米）【趁热打铁-5】一个正方体的表面积是384平方厘米，把这个正方体平均分成64个相等的小正方体，每个小正方体的表面积是24平方厘米。一个面：384÷6=64(cm²)总面积：384+64×18=1536(cm²)一个正方体：1536÷64=24(cm²)【例6】如图所示，把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。解：由题意可知，a=4h,b=a×b×h=4h××h=288h³=27h=3长：3×4×2=24（cm）宽：4×3=12（cm）高：×3+3=11（cm）表面积：（24×12+24×11+12×11）×2=1368（cm²）【趁热打铁-6】一个小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？6×100=600（平方厘米）【例7】如图所示，有一个边长为5厘米的立方体木块，在它的每个角以及每条棱和每个面的中间各挖去一个边长为1厘米的小立方体（即图中画有阴影的那些小立方体），那么余下部分的表面积是多少平方厘米？原表面积：5×5×6=150(cm²)棱处增加：1×1×2×12=24(cm²)面处增加：1×1×4×6=24(cm²)总面积：150+24+24=198(cm²)【趁热打铁-7】如图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长为1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是_120__平方厘米．4×4×6+1×1×4×6=120(cm²)【例8】用一张包装纸将长为4分米、宽为3分米、高为2分米的3个长方体包装在一起，至少需要多少平方分米的包装纸？(4×3+4×2+3×2)×2×3-4×3×4=108(dm²)【趁热打铁-8】用4块右图所示(单位:cm)的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小是多少平方厘米?(4×3+4×2+3×2)×2=52(cm²)【例9】将一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体的六个表面都涂上红色，然后把这个长方体切割成一个个边长为1厘米的小正方体，这些小正方体中，恰好有两个面涂上红色的有多少个？(6-2)×4+(4-2)×4+(3-2)×4=28(个）【趁热打铁-9】如果已知条件例题相同，那么（1）切开后3个面涂上红色的小正方体有几个？（2）1个面涂上红色的小正方体有几个？（3）6个面都没有涂上红色的小正方体又有几个呢？（1）3个面：8个（8个顶点）（2）(6-2)×(4-2)×2+(6-2)×(3-2)×2+(4-2)×(3-2)×2=28(个）（3）(6-2)×(4-2)×(3-2)=8(个）【过关精炼】1、一种礼品盒长30厘米，宽25厘米，高20厘米，如果要用红丝线把他捆扎起来，接头处丝线留30厘米，至少需要多少米红丝线？30×2+25×2+20×4+30=220cm=2.2(m)2、一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开正好是一个正方形，纸盒的高是12cm,这个纸盒的表面积是多少平方厘米？底面边长：12÷4=3(cm)表面积：3×3×2+12×12=162(cm²)3、长5cm、宽3cm、高2cm的3个长方体拼成一个长方体表面积最小的是多少平方厘米？(5×3+5×2+3×2)×2×3-5×3×4=126(cm²)4、将一个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体的6个表面涂成红色，然后把这个长方体切割成一个个边长是1厘米的小正方体，这些小正方体中，一个面涂上红色的有多少个？两个面涂上红色的有多少个？还有多少个小正方体6个面都没有涂上红色？①：(8-2)×(5-2)×2+(8-2)×(4-2)×2+(5-2)×(4-2)×2=72(个）②：(8-2)×4+(5-2)×4+(4-2)×4=44(个）③：(8-2)×(5-2)×(4-2)=36(个）5、一个正方体和一个长方体刚好拼成新的长方体，其表面积比原来的长方