2024北京西城初三一模数学试题与答案

北京市西城区九年级统一测试试卷

数学2024.4

考1.本试卷共7页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。

生2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

,3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

知5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分选择题

一、选择题(共16分，每题2分)

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.右图是某几何体的展开图，该几何体是A

(A)圆锥(B)三棱柱/\y\

(C)三棱锥(D)四棱锥

2.2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的lGbps提升到

lOGbps,给我们的智慧生活“提速”.其中lOGbps表示每秒传输10000000000位(bit)

的数据.将10000000000用科学记数法表示应为

(A)O.lxlO11(B)lxlO10(C)lxlO11(D)10xl09

3.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是

4.直尺和三角板如图摆放，若Nl=55。，则N2的大小为

(A)35°(B)55°

(C)135°(D)145°

北京市西城区九年级统一测试试卷数学2024.4第1页(共7页)

15.如图，两个边长相等的正六边形的公共边为助，点4B,C在口］\

同一直线上，点q,Q分别为两个正六边形的中心.则

tan/a"的值为.”“

16.将1,2,3,4,5,37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中.要求：从

左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，

第1,2,3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数.若

第1个空格填入37,则第2个空格所填入的数为,第37个空格所填入的数

为.

-^7~~

三'解答题(共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每

题7分)

解答应写出文字说明'演算步骤或证明过程.

17.计算:|-V3|+2sin600-A/12.

2(x+l)<x+5,

18.解不等式组：,x+2x-1

-------2------.

I32

19.己知，_x_4=0,求代数式(x-2)2+(x-l)(x+3)的值.

20.如图，点E在口ZBCD的对角线的延长线上，AE=AD.

AFLBD于点F,EG//BC交AF的延长线于点G,连接DG.

(1)求证：四边形ZEG。是菱形；

(2)若AF=BF,tanZL4£F=-,AB^4,

2

求菱形4EG。的面积.

21.某学校组织学生社团活动，打算恰好用1000元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套40

元，象棋每套30元.所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍？若能，请求出

所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由.

22.在平面直角坐标系xQy中，函数》=丘+6(左中0)的图象经过点4(3,5),5(-2,0),且

与y轴交于点C.

(1)求该函数的解析式及点C的坐标；

(2)当xV2时，对于x的每一个值，函数y=-3x+”的值大于函数产Ax+方(kWO)的

值，直接写出〃的取值范围.

北京市西城区九年级统一测试试卷数学2024.4第3页(共7页)

24.如图，48为。O的直径，弦于点

H,。。的切线CE与的延长线交于点

E,AFHCE,"与0O的交点为尸.

(1)求证：AF=CD；

(2)若。。的半径为6,AH=2OH,

求，E的长.

25.如图，点。为边长为1的等边三角形NBC的外心.线段P0经过点。，交边48于点

P,交边AC于点Q.若4P=x,/。=%,S^Q：S^gc=y2,下表给出了x,必，y2

的一些数据(近似值精确到0.0001).

X0.50.550.60.650.70.750.80.850.90.951

%10.84620.750.68420.63640.60.57140.54840.52940.51350.5

必0.46540.450.44470.44550.450.45710.46610.47650.48780.5

(1)补全表格；

(2)在同一平面直角坐标系X。中描出了部分点(x,j0,(苍力).请补全表格中数据的

对应点，并分别画出必与为关于x的函数图象；

(3)结合函数图象，解决下列问题：

①当"尸。是等腰三角形时，必关于x的函数图象上的对应点记为(。,6),请在

x轴上标出横坐标为a的点；

②当为取最大值时，x的值为•

北京市西城区九年级统一测试试卷数学2024.4第5页(共7页)

5.不透明袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放

回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到蓝球的概率为

12

(A)-(B)[(C)-(D)-

4323

6.已知-2<。<-1,则下列结论正确的是

(A)a<\<-a<2(B)l<a<-a<2

(C)l<-a<2<a(D)-a<l<a<2

7.若关于％的一元二次方程自2+x—2=0有两个实数根，则实数上的取值范围是

(A)(B)左＞一1且先中0

88

(C)左2-1且上#0(D)七2"!■且kr0

84

8.如图，在RtZ\4BC中，N4cB=90°,BC=a,AC=b(其中aVb).CDL4B于点

点E在边45上，BE=BC.设8=入，AD=m,BD=n,给出下面三个结论：

①“2+*＜(而+”)2；②2〃2＞加2+/；③4E的长是关于x的方程8卜、

必+2〃-/=0的一个实数根.上述结论中，所有正确结论的序号是万乂

(A)①(B)

(C)®®(D)①②③C

第二部分非选择题

二、填空题(共16分，每题2分)

9.若J三在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

10.分解因式：x2y-l2xy+36y=.

方程止r*的解为—

12.在平面直角坐标系X。中，若函数y=&*W0)的图象经过点(-1,8)和(2,〃)，则〃的

X

值为.

13.如图，在UUBCD中，点E在边4。上，BA,CE的延长线

交于点尸.若4尸=1,AB=2,贝U==.

ED

14.如图，在。。的内接四边形ZBCD中，点4是防的中点，

连接NC,若NOZ3=130。，则N/CB=

北京市西城区九年级统一测试试卷数学2024.4第2页(共7页)

23.某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦（每串冰糖葫芦由5颗山楂制成）.同学们经过

采摘、筛选、洗净等环节，共得到7.6kg的山楂.甲、乙两位同学各随机分到了15颗

山楂，他们测量了每颗山楂的重量（单位：g），并对数据进行整理、描述和分析.下

面给出了部分信息.

小甲同学的山楂重量的折线图：

每颗重量/g

了工一立―工93一豆丁一九手-95-陆--幺^^1———

1―'2―3—4—5—6—7—8―9—1611—12―自R1M数1序号

b.乙同学的山楂重量：

8,8.8,8.9,9.4,9.4,9.4,9.6,9.6,9.6,9.8,10,10,10,10,10

c.甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数：

平均数中位数众数

甲9.5m9.2

乙9.59.6n

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中加，”的值；

（2）对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串

山楂的品相越好.

①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦.据此推断：品相更好

的是（填写“甲"或"乙"）；

甲9.29.29.29.29.1

乙9.49.49.48.98.8

②甲同学从剩余的10颗山楂中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛，首先

要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好，其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能

大.他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4,9.5,9.6,则选出的另外两颗山

楂的重量分别为和;

（3）估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦.

北京市西城区九年级统一测试试卷数学2024.4第4页（共7页）

26.在平面直角坐标系x。中，点4(-2,乂)，B(2,y2),在抛物线》=o?+入+3

(a>0)上.设抛物线的对称轴为直线x=f.

(1)若必=3,求r的值；

(2)若当f+l</«<f+2时，都有必>必>M，求r的取值范围.

27.在A4BC中，ZABC=ZACB=45°,4M工BC于点M.。是射线43上的动点(不与

点4,8重合)，点E在射线4c上且满足4E=4Z),过点。作直线BE的垂线交直线

BC于点F,垂足为点G,直线5E交射线于点P.

图1

(1)如图1,若点。在线段43上，当NP=ZE时，求NBDF的大小；

(2)如图2,若点。在线段4B的延长线上，依题意补全图形，用等式表示线段CF,

MP,的数量关系，并证明.

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28.在平面直角坐标系X。中，已知。。的半径为1.对于。。上的点尸和平面内的直线

=给出如下定义：点P关于直线/的对称点记为P,若射线。尸上的点0满足

OQ=PP',则称点0为点尸关于直线/的“衍生点”.

a(-1,-1),中，点耳关于直线/的“衍生点”是,点片关

于直线i的“衍生点”是；

(2)尸为。O上任意一点，直线y=x+掰(m#0)与x轴，y轴的交点分别为点4,

B.若线段上存在点S,T,使得点S是点尸关于直线/的“衍生点”，点T不

是点P关于直线/的“衍生点”，直接写出”的取值范围；

(3)当-IWaWl时，若过原点的直线s上存在线段对于线段MN上任意一点

R,都存在。0上的点尸和直线/,使得点R是点P关于直线/的“衍生点”.将

线段MV长度的最大值记为。⑸，对于所有的直线s,直接写出。(s)的最小值.

北京市西城区九年级统一测试试卷数学2024.4第7页(共7页)

北京市西城区九年级统一测试试卷

数学答案及评分参考

一、选择题（共16分，每题2分）

题号12345678

答窠CBDDAACB

二、填空题(共16分，每题2分)

2

9.x2310.y(x-6)11.x=-l12.-4

13.-14.2515.—16.1,19

25

三、解答题(共68分，第17・22题，每题5分，第23・26题，每题6分，第27・28题，每

题7分)

17.解：卜式-g)T+2sin60O->/iI

=6-5+2x3-26...............................................................................................4分

2

=-5...........................................................................................................................5分

2(x+l)<x+5,①

18.解：原不等式组为《x+2x-1

②

解不等式①，得x<3..............................................................................................2分

解不等式②，得xW7..............................................................................................4分

A原不等式组的解集为x<3..............................................................................5分

19.解:(x-2)2+(x-lXx+3)

=(f-4x+4)+(f+2x-3)

=2X2-2X+1...............................................................................................................3分

•.•金-丫-4=0,

xi-x=4.

%:.原式=2Q2-X)+1=9..........................................................................................5分

20.(1:：)证明：如图1.

*-*,>,T/凡LBD于点凡

〜…：.，EAG=NDAG,EF=DF.

■（-----,:四边形4BCD是平行四边形，

i.

阖Kfly西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考2024.4第1页（共6页）

・・・AD//BC.

•・・EG//BC,

:.AD//EG.

:.NAGE=/DAG.

••4EAG=/AGE.

••AE=EG.

•**AD=EG.

・・・四边形4EG。是平行四边形.

又;AE=AD,

:.四边形4EGQ是菱形.....................................................................3分

(2)解：在尸中，乙4尸5=90°,4F=BF,48=4,

•**N4BF=45°，AF=AB-s\n45°=2y/2.

在RtAAE尸中，/AFE=90°,tanZAEF=-tAF=2yf2,

2

：•EF=——=40.

tan4E尸

,:四边形NEG。是菱形，

:.AG=2AF=4>/2,。£=2£尸=80.

:.S受给愈仃。=y4GxDE=yx4&x8>/2=32.5分

21.解：设购买x套围棋，y套象棋.................................................................................1分

假设所购买围棋的套数能是所购买象棋套数的2倍，

前依+30y=1000,①a

—...........................................................................................37T

x=2y.②

解得＞......................................................................................................4分

11

此时丁不为正整数，不合题意.

答：所购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍...........................................5分

22.解：(1)V函数y=h+b&X0)的图象经过点4(3,5),5(-2,0),

.(3k+b=5f

••[-22+3=0.

:解得层

....也=2.

工该函数的解析式为y=x+2,...............................2分

,丁点C的坐标为C(0,2).......................................3分

3,H^IO.........................................................5分

北京市内城.(―：,统一湄试试卷数学答案及评分参考2024.4第2页(共6页)

23.解：（1）9.4,10；.......................................................................................................2分

（2）①甲；.........................................................3分

®9.3,9.6；.......................................................................................................5分

7600

（3）=160（串）.

9.5x5

答：估计这些山楂共能制作160串糖葫芦..........................6分

24.(1)证明：如图2,连接OC,OC与4尸交于点G.

•・•CE与。。相切，切点为C,

:.CEA.OC................................................................................................1分

:./OCE=90°.

■:AFHCE,

：.ZOGA=ZOCE=90°.

:.OCL4F于点G.

AF-2AG.

•・•CD_L45于点H,

・•・/OHC=9S,CD=2CH.

・•・ZOGA=ZOHC.

又•・,N4OG=ZCOH,OA=OCt

：.△CUGg/XOCH.

/.AG=CH.

；t-:.AF=CD................................................................................................3分

:V0O的半径为6,AH=2OH,

：.OH=2tAH=4.

在Rt2\OC7/中，NOHC=90°，cosZCO//=—=-.

OC3

工1

--在RtZXOCE中，NOCE=90°，cos/COE=§,OC=6,

cosZ.COE

:,丝=0£-0彳=18-6=12....................................................................6分

试卷数学答案及评分参考2024.4第3页(共6页)

25.解：(1)0.5;...........................................................................................................1分

(2)

.............................................................................................................3分

(3)①见图3：......................................................................................................4分

@0.5,1......................................................................................................6分

26.解：（1）抛物线），=以2+心+3与y轴的交点的坐标为（0,3）.

:抛物线-7+反+3过/（-2,乂）,必=3,

・•・/-23）与（0,3）关于直线x=/对称.

（2）VQ0,

二当xW/时，歹随x的增大而减小；当x2/时，y随工的增大而增大.

4一2,乂），B（2ty2）,C（mty3）.

①当2时，

V/W-2V2,

乂＜“，不合题意.

②当-2＜/＜2时，/（-2,必）关于对称轴x=t的对称点为A\2t+2,必）.

*.*当z+1＜加＜/+2时，都有乂＞多＞为，

,,+上2,

**[f+2w21+2.

解得后1.

・•.1W/V2.

③当122时，彳（-2,必），6（2,%）关于对称轴x=l的对称点分别为4（2/+2,乂），

B'（2t-2,y2）.

北京市西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考2024.4第4页（其6页）

,:当，+l＜m＜，+2时，都有乂＞必＞必，

.,+12力-2,

••M+2W2/+2.

解得0W/W3.

・・・2W/W3.

综上所述，，的取值范围是.....6分

27.解:（1）如图4.