2025优化设计一轮课时规范练14　幂函数、对勾函数及一次分式函数

课时规范练14幂函数、对勾函数及一次分式函数一、基础巩固练1.(2024·河北邯郸模拟)已知幂函数f(x)满足f(6)f(2)=A.2 B.14 C.-14 D.2.(2024·上海浦东模拟)设m∈R,若幂函数y=xm2-2m+1定义域为R,且其图象关于A.1 B.4 C.7 D.103.(2024·浙江余姚模拟)函数y=cosx+12cosx-A.(-∞,0]∪[4,+∞) B.(-∞,0]∪[2,+∞)C.[0,4] D.[0,2]4.(2024·浙江湖州模拟)已知α∈R,则函数f(x)=xαx25.(2024·辽宁大连模拟)幂函数f(x)=(m2-6m+9)xm2-3m-2在(0,+∞)内单调递增,若f(2x-A.(-∞,0] B.[1,+∞)C.[0,1] D.(-∞,0]∪[1,+∞)6.(多选题)(2024·江苏盐城模拟)已知函数f(x)=4x+1xA.f(x)的值域是{y|y≠4}B.f(x)的定义域为{x|x≠2}C.f(2026)+f(-2022)=8D.f(2023)+f(-2019)=167.(2024·辽宁大连模拟)函数f(x)=x2+6x28.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(3,3),则当f(-a)>f(a+1)时,实数a的取值范围是.

9.(2024·安徽安庆模拟)若函数f(x)=2x+1x-2在[a,b]上的最大值和最小值分别为13和二、综合提升练10.(多选题)(2024·山东泰安模拟)已知函数f(x)=x-aax,若函数的定义域和值域都是[t,2](0<t<A.a=52 B.a=25 C.t=12 D11.(多选题)(2024·江苏南京模拟)已知函数f(x)=2|x|A.f(x)在(1,+∞)内为增函数B.f(x)图象关于y轴对称C.f(x)在定义域内只有1个零点D.f(x)的值域为[0,1]12.(2024·重庆八中检测)已知x≥3y>0,则x2+yA.22 B.22+2 C.3 D.513.(2024·山西太原模拟)函数f(x)=4+3sinx2-sin14.(2024·江苏淮安模拟)已知函数f(x)=(1x)

110,若f(a-1)<f(8-2a),则15.(2024·辽宁实验中学模拟)函数f(x)=x2+1x2

课时规范练14幂函数、对勾函数及一次分式函数1.B解析依题意,设f(x)=xα,则f(6)f(2)=6α2α=3α=4,所以f(12.C解析由题意知m2-2m+1>0,解得m≠1,因为其图象关于y轴对称,则m可以为7,故选C.3.B解析令cosx=t,t∈[-1,12)∪(12,1],则y=可得2t-1∈[-3,0)∪(0,1],12t-1∈(-∞,-13]∪[1,+∞),32·12t-1∈(-∞,-12]∪[32,+∞4.A解析根据f(x)=xαx2+1可知x2+1>0,所以当x>0时,xα>0,即f(x)>0,故选项A错误,而当α为其他值时,B,C,D均有可能出现5.D解析因为f(x)=(m2-6m+9)xm2-3m-2是幂函数,所以m2-6m+9=1,解得m=2或m=4,当m=2时,f(x)=x-4,在(0,+∞)内单调递减,不满足题意;当m=4时,f(x)=x2,在(0,+∞)内单调递增,满足题意,所以f(x)=x2,且f(x)是偶函数,由于f(2x-1)≥1=f(1),所以|2x-1|≥1,解得x≤06.ABC解析由f(x)=4(x-2)+9x-2=4+9x-2,则定义域为{x|x≠2},值域为{y|y≠4},(2,4)是f(x)的对称中心,则f(2026)+f(-2022)=f(2023)+f(-27.[655,+∞)解析由于f(x)=x2+6x2+5=(x2+5由于y=t+1t在[1,+∞)内单调递增,所以y=t+1t在[5,+∞)故当t=5时y=t+1t取最小值5+15=655.故f(x8.-1≤a<-12解析由题意可得,3α=3,所以α=12,所以f(x)=x,可知f(x)=x在[0,+∞)内单调递增,由f(-a)>f(a+1),得-a≥0,a9.-2解析由于f(x)=2x+1x-2=2x-4+5x-2=2+5x-2,依题意必有[a于是f(a)=2a10.BC解析因为函数f(x)=x-aax=1a−1x在(0,+∞所以1a-1t=11.BCD解析由于f(2)=45,f(3)=35,所以f(2)>f(3),因此f(x)在(1,+∞)内不是单调递增函数,故A选项错误;易知f(x)定义域为R,且f(-x)=2|-x|2+(-x)2=2|x|1+x2=f(x),所以f(x)为偶函数,因此f(x)的图象关于y轴对称,故B选项正确;令f(x)=0即2|x|1+x2=0,解得x=0,因此f(x)在定义域内只有1个零点,故C选项正确;当x∈(0,+∞)时,f(x)=2x1+x2=21x+x,由基本不等式可得x+1x≥2,当且仅当x=1时,等号成立,所以0<1x+1x≤112.D解析x2+y2xy-y2=(xy)

2+1xy-1,设t=xy,因为令t-1=u,则u≥2,于是y=u+2u+2,由于y=u+2u+2在(0,2)内单调递减,在(2,+∞)内单调递增,所以也在[2,+∞)内单调递增,故当u=2时,y=u+2u+2取最小值y=2+22+2=13.[13,7]解析设t=sinx,-1≤t≤1,则f(t)=4+3t2-t,由图象可知f(t)=4+3t2-t=-3+102-t在[-1,1]上单调递增,故f(t)max=7,f(t)min=14.(3,4)