2024年辽宁省铁岭市调兵山市中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年辽宁省铁岭市调兵山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣1大的数是（）A． B．﹣2 C．﹣3 D．02．（3分）移动支付被称为中国新四大发明之一，据统计我国目前每分钟移动支付金额达3.79亿元，将数据3.79亿用科学记数法表示为（）A．3.79×108 B．37.9×107 C．3.79×106 D．379×1063．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）已知，则下列结论一定正确的是（）A．x＝2，y＝3 B．2x＝3y C． D．5．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣3＝0（其中a为常数）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．可能有实数根，也可能没有 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根6．（3分）近日，某校组织“自然资源文化创意大赛”，旨在宣传“新时代、美自然、好生活”，各单元按成绩由高到低，分别设立金奖5名、银奖10名、铜奖15名、优秀奖30名．甲同学参加了“视觉类”竞赛，该同学想知道自己能否至少获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同学成绩的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差7．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°8．（3分）一种电子游戏，电子屏幕上的平面直角坐标系内有两个点，已知点A的坐标为（﹣4，0）（2，0），点C在一次函数y＝﹣x+2的图象上运动，就会发出警报，则点C在一次函数的图象上运动一次会发出警报的次数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD绕AD的中点O顺时针旋转后得到正方形A'B'C'D'，当点A的对应点A'落在对角线BD上时，A'B'围成的阴影部分的面积是（）A． B． C． D．10．（3分）在我国川西高原某山脉间有一河流，当河流中的水位上升到一定高度时因河堤承压有溃堤的危险．于是水利工程师在此河段的某处河堤上修了一个排水的预警水库联通另一支流．当河流的水位超过警戒位时就有河水流入预警的水库中，当水库有一定量的积水后，水库中积水量为y吨，图中的折线表示某天y与x的函数关系①这天预警水库排水时间持续了80分钟；②河流的水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少25吨/分；③预警水库最高积水量为1500吨；④河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为30吨/分．其中正确的信息判断是（）A．①④ B．①③ C．②③ D．②④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10（m/s）的速度竖直上抛（如图所示）（单位：m）为10x﹣4.9x2．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x约为s（结果保留整数）．13．（3分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息．消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价．假设这三种评价是等可能的．若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x＞0）的图象上，延长AB交y轴于点C，连接BD并延长，交x轴于点E，△BCE的面积是4.5，则k的值为．15．（3分）如图矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时．三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）16．（10分）（1）计算：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2；（2）解方程：．17．（8分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，听蝉鸣，闻清风，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，应购买A种型号帐篷至多多少顶？18．（8分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同组别男女生身高（cm）A150⩽x＜155B155⩽x＜160C160⩽x＜165D165⩽x＜170E170⩽x＜175根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中人；（2）在样本中，身高在170⩽x＜175之间的共有人，人数最多的是组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160⩽x＜170之间的学生有多少人？19．（9分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），解答下列问题：（1）当0⩽x⩽8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）；（2）求图中t的值；（3）有一天，小明在上午7：10（水温20℃），开机通电后去上学，饮水机内水的温度约为多少℃？并求：在7：10﹣11：56这段时间里，水温共有几次达到100℃？20．（8分）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，大灯照亮地面的宽度BC的长为1.2m．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）（1）求BT的长（不考虑其他因素）；（2）我们设定从发现危险（大灯照到）到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．厂家测试中发现，一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2sm，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离为0.2m）．并说明理由．21．（8分）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，连接AD，DE（1）求证：AC＝BC；（2）若tanB＝2，CD＝3，求AB和DE的长．22．（12分）在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，点E在△ABC的内部，连接EC，设EC＝k•BD（k≠0）．（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值；（2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化；如有变化，请求出k值并说明理由；②如图3，当D，E，C三点共线，请求出tan∠EAC的值．23．（12分）综合与实践问题情境四边形ABCD是边长为5的菱形，连接BD．将△BCD绕点B按顺时针方向旋转得到△BEF，点C，F．旋转角为α（0°＜α＜360°）．观察思考（1）如图1，连接AC，当点F第一次落在对角线AC上时．探究证明（2）如图2，当α＞180°，且EF∥BD时，并说明理由．拓展延伸（3）如图3，连接CE．在旋转过程中，当EF与菱形ABCD的一边平行时，请直接写出线段CE的长．

2024年辽宁省铁岭市调兵山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣1大的数是（）A． B．﹣2 C．﹣3 D．0【解答】解：A、﹣＜﹣1；B、﹣5＜﹣1；C、﹣3＜﹣2；D、0＞﹣1，符合题意；故选：D．2．（3分）移动支付被称为中国新四大发明之一，据统计我国目前每分钟移动支付金额达3.79亿元，将数据3.79亿用科学记数法表示为（）A．3.79×108 B．37.9×107 C．3.79×106 D．379×106【解答】解：3.79亿＝3.79×108，故选：A．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．该图形既不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．该图形既是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．4．（3分）已知，则下列结论一定正确的是（）A．x＝2，y＝3 B．2x＝3y C． D．【解答】解：∵，∴3x＝2y，∴A、B选项错误；∵，∴y＝x∴＝＝，∴C选项错误；∵，∴＝+8＝，∴D选项正确；故选：D．5．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣3＝0（其中a为常数）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．可能有实数根，也可能没有 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根【解答】解：∵Δ＝4a2﹣6×1×（﹣3）＝8a2+12＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．（3分）近日，某校组织“自然资源文化创意大赛”，旨在宣传“新时代、美自然、好生活”，各单元按成绩由高到低，分别设立金奖5名、银奖10名、铜奖15名、优秀奖30名．甲同学参加了“视觉类”竞赛，该同学想知道自己能否至少获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同学成绩的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【解答】解：竞赛成绩进入了前30名，该同学想知道自己能否至少获得银奖，∴需比较自己的成绩与前30名同学成绩的中位数，故选：C．7．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°【解答】解：∵AB∥OF，∴∠1+∠OFB＝180°，∵∠1＝155°，∴∠OFB＝25°，∵∠POF＝∠2＝30°，∴∠3＝∠POF+∠OFB＝30°+25°＝55°．故选：C．8．（3分）一种电子游戏，电子屏幕上的平面直角坐标系内有两个点，已知点A的坐标为（﹣4，0）（2，0），点C在一次函数y＝﹣x+2的图象上运动，就会发出警报，则点C在一次函数的图象上运动一次会发出警报的次数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵点A的坐标为（﹣4，0），6），∴AB＝6，分三种情况：当∠CAB＝90°，过点A作C1A⊥AB，交直线y＝﹣1，则C6即为所求；当∠CBA＝90°，过点B作C2B⊥BA，交直线y＝﹣2，则C2即为所求；当∠ACB＝90°，以AB为直径画圆x+2于点C4，C4，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AC3B＝90°，∠AC3B＝90°，则C3，C4即为所求；综上所述：满足的条件的点C有8个，故选：D．9．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD绕AD的中点O顺时针旋转后得到正方形A'B'C'D'，当点A的对应点A'落在对角线BD上时，A'B'围成的阴影部分的面积是（）A． B． C． D．【解答】解：如图，连接OB．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝45°，∵点O是AD的中点，∴OA＝OD．由旋转的性质可知OA'＝OA，∴OD＝OA'，∴∠OA'D＝∠ODA'＝45°，∴∠AOA'＝90°，∴∠BOB'＝90°，在Rt△AOB中，AO＝1，，∴＝，∵，，S△OB′A＝×7×2＝1，S阴影＝S扇形BOB'﹣S△OBA'﹣SΔOB'A，∴＝π﹣．故选：C．10．（3分）在我国川西高原某山脉间有一河流，当河流中的水位上升到一定高度时因河堤承压有溃堤的危险．于是水利工程师在此河段的某处河堤上修了一个排水的预警水库联通另一支流．当河流的水位超过警戒位时就有河水流入预警的水库中，当水库有一定量的积水后，水库中积水量为y吨，图中的折线表示某天y与x的函数关系①这天预警水库排水时间持续了80分钟；②河流的水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少25吨/分；③预警水库最高积水量为1500吨；④河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为30吨/分．其中正确的信息判断是（）A．①④ B．①③ C．②③ D．②④【解答】解：由图象得：0～10分，水库开始积水，10～30分，水库有一定量的积水，30～80分时，水库停止进水，这天预警水库排水时间持续了80﹣10＝70分钟，故①错误；＝25（吨/分），也就是水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少25吨/分；从图象看出预警水库积水量为1500吨时停止进水，并不能反映出预警水库的最高积水量；从图象看出河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为1500÷（80﹣30）＝30（吨/分），④正确．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）＝﹣．【解答】解：原式＝﹣+＝﹣，故答案为：﹣．12．（3分）根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10（m/s）的速度竖直上抛（如图所示）（单位：m）为10x﹣4.9x2．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x约为2s（结果保留整数）．【解答】解：S＝10x﹣4.9x7，落回地面时S＝0，所以10x﹣4.2x2＝0，解得：x2＝0（不合题意舍去），x2＝≈4，答：物体经过约2秒回落地面．故答案为：2．13．（3分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息．消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价．假设这三种评价是等可能的．若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率为．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一个给“好评”的结果数为5，所以两人中至少有一个给“好评”的概率＝．故答案为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x＞0）的图象上，延长AB交y轴于点C，连接BD并延长，交x轴于点E，△BCE的面积是4.5，则k的值为6．【解答】解：过点B分别作BM⊥AD于点M，BN⊥CD于点N，设点B（m，n），则BN∥AD，则△CNB∽△CDA，则，即，即AD＝3m，则k＝mn＝3m•yA，则yA＝n，则点A（5m，n），n），由点B、D的坐标得x+n，则点E（﹣m，0）；由点A、B的坐标得（x﹣m）+n，则点C（0，），则CD＝n，∵△BCE的面积＝S△CDB+S△CDE＝CD•（xB﹣xE）＝n×（m+，则mn＝6＝k，故答案为：6．15．（3分）如图矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时或．【解答】解：如图，连接BD′，交AB于点M，作D′P⊥BC交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′＝PD′，设MD′＝x，则PD′＝BM＝x，∴AM＝AB﹣BM＝7﹣x，又折叠图形可得AD＝AD′＝5，∴x5+（7﹣x）2＝25，解得x＝3或4，即MD′＝3或8．在Rt△END′中，设ED′＝a，①当MD′＝3时，AM＝7﹣7＝4，EN＝4﹣a，∴a3＝22+（5﹣a）2，解得a＝，即DE＝，②当MD′＝8时，AM＝7﹣4＝4，EN＝3﹣a，∴a2＝32+（3﹣a）8，解得a＝，即DE＝．故答案为：或．三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）16．（10分）（1）计算：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2；（2）解方程：．【解答】解：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（4x﹣y）﹣5y2＝x3+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣8xy+y2﹣5y2＝﹣2x2+4xy；（2）去分母得：（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），整理得：2x＝2，解得：x＝1，检验：x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝7，∴x＝1是增根，原分式方程无解．17．（8分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，听蝉鸣，闻清风，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，应购买A种型号帐篷至多多少顶？【解答】解：（1）设每顶A种型号帐篷的价格为x元，每顶B种型号帐篷的价格为y元，根据题意可得：，解方程组得：，答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元；（2）设购买A种型号帐篷a顶，则购买B种型号帐篷（20﹣a）顶，根据题意可得：a≤（20﹣a），解不等式得：a⩽2，答：应购买A种型号帐篷至多5顶．18．（8分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同组别男女生身高（cm）A150⩽x＜155B155⩽x＜160C160⩽x＜165D165⩽x＜170E170⩽x＜175根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中12人；（2）在样本中，身高在170⩽x＜175之间的共有10人，人数最多的是C组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160⩽x＜170之间的学生有多少人？【解答】解：（1）∵在样本中，男生共有2+4+3+12+14＝40（人），女生身高在B组的人数有40×（1﹣35%﹣20%﹣15%﹣5%）＝12（人），故答案为：12；（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的人数共有2+40×5%＝10（人），∵A组人数为2+40×20%＝10（人），B组人数为3+12＝16（人），D组人数为14+40×10%＝18（人），∴C组人数最多，故答案为：10、C；（3）500×+480×（35%+10%）＝541（人），故估计身高在160≤x＜170之间的学生约有541人．19．（9分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），解答下列问题：（1）当0⩽x⩽8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）；（2）求图中t的值；（3）有一天，小明在上午7：10（水温20℃），开机通电后去上学，饮水机内水的温度约为多少℃？并求：在7：10﹣11：56这段时间里，水温共有几次达到100℃？【解答】解：（1）由图象可知，当0⩽x⩽8时是一次函数，设y＝kx+b将（6，20），100）代入得：，解得，水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y＝10x+20（0≤x≤7）；（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y＝即m＝800，∴反比例函数解析式为：y＝，当y＝20时，20＝，解得：t＝40；（3）由（2）t＝40，结合图象，7：10到11：56经历时间为286分钟，286÷40＝6⋯6，8＞6∴当x＝6时，y＝10×6+20＝80（℃），答：饮水机内水温约为80℃，共有8次达到100℃．20．（8分）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，大灯照亮地面的宽度BC的长为1.2m．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）（1）求BT的长（不考虑其他因素）；（2）我们设定从发现危险（大灯照到）到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．厂家测试中发现，一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2sm，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离为0.2m）．并说明理由．【解答】解：（1）在Rt△ACT中，∵tan∠ACT＝，∴CT＝，同理，BT＝，又∵∠ACT＝31°，∠ABT＝22°，∴﹣＝1.2，即AT﹣，解得AT＝1.44，∴BT＝≈8.6（m），答：BT的长约为3.4m；（2）20km/h＝m/s，刹车停止后，车轮前沿到障碍物的距离为：3.8﹣0.2﹣＝＞0，∴符合要求．21．（8分）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，连接AD，DE（1）求证：AC＝BC；（2）若tanB＝2，CD＝3，求AB和DE的长．【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠ACE，∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠B＝∠BAC，∴AC＝BC；（2）解：如图，连接AE，∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴tanB＝＝2，∴AD＝2BD，∵CD＝3，∴AC＝BC＝BD+CD＝BD+3，∵AD2+CD2＝AC2，∴（2BD）8+32＝（BD+6）2，解得：BD＝2或BD＝5（舍去），∴AD＝2BD＝4，AB＝＝，BC＝2+3＝7，∵＝，∴＝，∴DE＝2．22．（12分）在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，点E在△ABC的内部，连接EC，设EC＝k•BD（k≠0）．（1）当∠ABC＝∠ADE＝60°时，如图1，请求出k值；（2）当∠ABC＝∠ADE＝90°时：①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化；如有变化，请求出k值并说明理由；②如图3，当D，E，C三点共线，请求出tan∠EAC的值．【解答】解：（1）k＝1，理由如下：如图1，∵∠ABC＝∠ADE＝60°，DA＝DE，∴△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∴∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS）∴EC＝DB，即k＝3；（2）①k值发生变化，k＝，∵∠ABC＝∠ADE＝90°，BA＝BC，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴＝，＝，∠DAE＝∠BAC＝45°，∴＝，∠DAB＝∠EAC，∴△EAC∽△DAB，∴＝＝，即EC＝，∴k＝；②作EF⊥AC于F，设AD＝DE＝a，则AE＝a，∵点E为DC中点，∴CD＝2a，由勾股定理得，AC＝＝a，∵∠CFE＝∠CDA＝90°，∠FCE＝∠DCA，∴△CFE∽△CAD，∴＝，即＝，解得，EF＝a，∴AF＝＝a，则tan∠EAC＝＝．2