2024届湖北省武汉市中考数学五模试卷含解析

2024届湖北省武汉市七一华源中学中考数学五模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，若aVO,b>0,c<0,则抛物线y=ax?+bx+c的大致图象为（）

2.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数V=

%

（x>0）与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k的值是（）

3.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃,最低气温是一4℃,那么这一天的最高气温比最低气温高

A.—7℃B.7℃C.—FCD.1℃

4.如图，四边形ABCD中，AB=CD,AD〃BC,以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD

是平行四边形，AB=3,则注石的弧长为（）

5.如图，在四边形ABCD中，NA+ND=a,NABC的平分线与NBCD的平分线交于点P,则NP=（）

D

D.3600-a

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.下列各曲线中表示y是x的函数的是（）

1*9-1-

A.--.B.•,■•C.D.

8.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）

9.抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己

能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

10.人的头发直径约为0.00007m,这个数据用科学记数法表示（）

A.0.7x104B.7x105C.0.7xl04D.7xl05

11.下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）

A0B-①。5c"

12.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.-2与2B.2与2D.3与3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若一个多边形的内角和是900。，则这个多边形是边形.

14.解不等式组2,则该不等式组的最大整数解是.

l-x<2

15.有一个正六面体，六个面上分别写有1〜6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3

的倍数的概率是一.

2

16.已知三个数据3,x+3,3-x的方差为二，则*=.

3

17.已知扇形的圆心角为120。，弧长为册，则扇形的面积是.

18.抛物线y—3x2-6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机

抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统

计图.（说明：A级：8分-10分，B级：7分-7.9分，C级：6分-6.9分，D级：1分-5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是____度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在____等级;

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?

条形统计图扇形统计图

20.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE±BD,CF±BD,垂足分别为E、F,连接AF、CE,

求证：AF=CE.

21.（6分）如图，————1_----------nrr-nn.4Vnn—i*nn交于点一•求一的值.

B

O.

22.(8分)如图，在规格为8x8的边长为1个单位的正方形网格中(每个小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点

都在格点上，且直线m、n互相垂直.

(1)画出△ABC关于直线n的对称图形△

(2)直线m上存在一点P,使AAPB的周长最小；

①在直线m上作出该点P；(保留画图痕迹)

②AAPB的周长的最小值为.(直接写出结果)

23.(8分)科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程.①在科研所到宿舍

楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的

关系式为丫=2*+坂0*43).当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为

3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与x?成正比，且比例系数为m万元，配

套工程费亚=防辐射费+修路费.

⑴当科研所到宿舍楼的距离x=3km时，防辐射费丫=一万元，a=,b=；

⑵若m=90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？

(3汝口果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km,求m的范围？

24.(10分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax?+bx+c(a/0)的图象经过A(0,4),B(2,0),C(-2,0)

三点.

(1)求二次函数的表达式；

(2)在x轴上有一点D(-4,0),将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B.

①求平移后图象顶点E的坐标；

②直接写出此二次函数的图象在A,B两点之间（含A,B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.

25.（10分）已知四边形ABCD是。。的内接四边形，AC是。O的直径，DELAB,垂足为E

（1）延长DE交。。于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证：PC=PB；

（2）过点B作BGLAD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧，如图2.若AB=7§"，DH=1,

NOHD=80。，求NBDE的大小.

26.（12分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球.

（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少?

（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是:，求y与x之间的函数关系式.

27.（12分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销

售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：p=，t+16,日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图

4

所示：

⑴求日销售量y与时间t的函数关系式？

⑵哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况

进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

Va<0,

二抛物线的开口方向向下，

故第三个选项错误；

Vc<0,

.••抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，

故第一个选项错误；

b

Vb>0,对称轴为x=------>0,

2a

.,.对称轴在y轴右侧，

故第四个选项错误.

故选B.

2、C

【解析】

设B点的坐标为（a,b）,由BD=3AD,得D（q,b）,根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据SAODE=S矩形

4

OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=9求出k.

【详解】

••四边形OCBA是矩形,

.\AB=OC,OA=BC,

设B点的坐标为(a,b),

VBD=3AD,

a

D(—>b),

4

•.•点D,E在反比例函数的图象上,

SAODE=S矩形OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=ab--•—--,—--,—•(b--)=9,

242424a

24

•■k=—,

5

故选：C

【点睛】

考核知识点：反比例函数系数k的几何意义.结合图形，分析图形面积关系是关键.

3、B

【解析】

求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即

可.

【详解】

3-(-4)=3+4=7℃.

故选B.

4、B

【解析】

•.•四边形AECD是平行四边形，

•\AE=CD,

VAB=BE=CD=3,

；.AB=BE=AE,

.'.△ABE是等边三角形，

.\ZB=60°,

60〃x2x3

AE的弧长==7t.

360

故选B.

5、C

【解析】

试题分析：..,四边形ABCD中，ZABC+ZBCD=360°-(ZA+ZD)=360°-a,

VPB和PC分别为NABC、ZBCD的平分线，

AZPBC+ZPCB=(ZABC+ZBCD)=-(360°-a)=180°--a,

22

贝!|NP=180°-（ZPBC+ZPCB）=180°-（180°--a）=-a.

22

故选C.

考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理.

6、C

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形

叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.

解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不

满足轴对称图形的定义.不符合题意；

图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意.

故轴对称图形有4个.

故选C.

考点：轴对称图形.

7、D

【解析】

根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确.

故选D.

8、D

【解析】

先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.

【详解】

由题意知，函数关系为一次函数y=-lx+4,由k=-l<0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4,

当y=0时，x=l.

故选D.

【点睛】

本题考查学生对计算程序及函数性质的理解.根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-lx+4,

然后根据一次函数的图象的性质求解.

9、A

【解析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩

的中位数，比较即可.

【详解】

由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少,

故选A.

【点睛】

本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键.

10、B

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO?与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：0.00007m,这个数据用科学记数法表示7x10」.

故选：B.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO?其中iw|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

11、A

【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

12、A

【解析】

根据只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.

【详解】

-2与2互为相反数，故正确；

2与2相等，符号相同，故不是相反数；

3与;互为倒数，故不正确；

3与3相同，故不是相反数.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了相反数，关键是观察特点是否只有符号不同，比较简单.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、七

【解析】

根据多边形的内角和公式（”-2卜180。，列式求解即可.

【详解】

设这个多边形是“边形，根据题意得，

（〃-2"80。=900。，

解得n=7.

故答案为7.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.

14、x=l.

【解析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解.

【详解】

<:(X-1)41①，

\-x<2®

由不等式①得xWl,

由不等式②得x>-L

其解集是-IVxWl,

所以整数解为0,1,2,1,

则该不等式组的最大整数解是x=L

故答案为：x=L

【点睛】

考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中

间找，大大小小解不了.

15、=

【解析】

•.•投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、

4、6共4种情况，

.•.其概率是

63

【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A

出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=里.

n

16、±1

【解析】

先由平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算，即可求出x的值.

【详解】

解：这三个数的平均数是：(3+x+3+3-x)+3=3,

12

则方差是：-[(3-3)2+(x+3-3)2+(3-X-3)2]=-,

33

解得：x=±l；

故答案为：士1.

【点睛】

本题考查方差的定义：一般地设n个数据，XI,X2,…Xn的平均数为天，则方差S2=\(XI亚产+⑷每产+…+6广天)

n

”它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

17、277t

【解析】

试题分析：设扇形的半径为r.则r[=6〃，解得尸9,...扇形的面积=W=27m故答案为273r.

180360

考点：扇形面积的计算.

18、3

【解析】

根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0,据此即可求解.

【详解】

,抛物线y=3x2-6x+a与x轴只有一个公共点，

判别式A=36-12a=0,

解得：a=3,

故答案为3

【点睛】

本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果△>0,则抛物线与x轴有两个不同的交点;如果△=0,

与x轴有一个交点；如果△<0,与x轴无交点.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)117；(2)答案见图；(3)B；(4)30.

【解析】

(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360。乘以C等级

人数所占比例即可得；(2)根据以上所求结果即可补全图形；(3)根据中位数的定义求解可得；(4)总人数乘以样本

中A等级人数所占比例可得.

【详解】

(1):总人数为184-45%=40人，

等级人数为40-(4+18+5)=13人，

则C对应的扇形的圆心角是360°x^=H7°,

故答案为：117；

(2)补全条形图如下:

扇形统计图

(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级,

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级,

故答案为：B.

(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300x-=30人.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

20、见解析

【解析】

ABE^ACDF,得AE=CF,即可证得△AEF丝ZkCFE,即可得证.

【详解】

在平行四边形ABCD中，AB〃CD,AB=CD

/.ZABE=ZCDF,

又AE_LBD,CF1BD

AABE丝△CDF(AAS),

.\AE=CF

又NAEF=NCFE,EF=FE,

.,.△AEF^ACFE(SAS)

/.AF=CE.

【点睛】

此题主要考查平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质定理.

21、r

【解析】

试题分析：本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形.由NA=NACZ>,可证△ABOsaCDO,

从而再在RtAABC和RtABCD中分别求出AB和CD的长，代入即可.

解：,.,ZABC=ZBCD=90o,AAB//CD,.*.ZA=ZACD,AAABO^ACDO,.

在RtAABC中，ZABC=90°,ZA=45°,BC=1,/.AB=1.

在RSBCD中，ZBCD=90°,ZD=30°,BC=1,ACD=:.

n=7=7

22、(1)详见解析；(2)①详见解析；②可+3点.

【解析】

(1)根据轴对称的性质，可作出AABC关于直线n的对称图形AA'B，。；

(2)①作点B关于直线m的对称点B",连接B-A与x轴的交点为点P；

②由△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B”P,则当AP与PB”共线时，△APB的周长有最小值.

【详解】

解：(1)如图△为所求图形.

(2)①如图：点P为所求点.

②•.,△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B”P

.•.当AP与PB”共线时，AAPB的周长有最小值.

.\AAPB的周长的最小值AB+AB"=V10+3夜

故答案为所+36

【点睛】

本题考查轴对称变换，勾股定理，最短路径问题，解题关键是熟练掌握轴对称的性质.

23、(1)0,-360,101；(2)当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)0<m<l.

【解析】

(1)当x=l时，y=720,当x=3时，y=0,将x、y代入y=ax+b,即可求解；

⑵根据题目：配套工程费w=防辐射费+修路费分0WxW3和x>3时讨论.

①当0WxW3时，配套工程费W=90x2-360x+101,②当后3时，W=90x2,分别求最小值即可；

180180180

(3)0<x<3,W=mx2-360x+101,(m>0),其对称轴x=-----,然后讨论：x=------=3时和x=----->3时两种情况m

mmm

取值即可求解.

【详解】

解：(1)当x=l时，y=720,当x=3时，y=0,将x、y代入y=ax+b,

解得：a=-360,b=101,

故答案为。,-360,101；

⑵①当0SxW3时，配套工程费W=90x2-360x+101,

.•.当X=2时，Wmin=720;

②当xN3时，W=90x2,

W随x最大而最大，

当X=3时，Wmin=810>720,

...当距离为2公里时，配套工程费用最少；

(3)-3,

180

W=mx2-360x+101,(m>0),其对称轴x=——，

m

①1804口口

当x=-----W3时，即：m>60,

m

180,180

W=m(——)2-360(——)+101,

minmm

VWmi„<675,解得：60<m<l；

180

当x=----->3时，即mV60,

m

当x=3时，Wmin=9m<675,

解得：0Vm<60,

故：0<m<l.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最值问题常利函数的增减性来解答.

24、(1)y=-x2+4；(2)①E(5,9)；②1.

【解析】

(1)待定系数法即可解题，

(2)①求出直线DA的解析式，根据顶点E在直线DA上，设出E的坐标，带入即可求解；②AB扫过的面积是平行四

边形ABGE,根据S四边形ABGE=S矩形IOKH-SAAOB-SAAH-SAEHG-SAGBK,求出点B(2,0),G(7,5),A(0,4),E

(5,9),根据坐标几何含义即可解题.

【详解】

解：(1)VA(0,4),B(2,0),C(-2,0)

二次函数的图象的顶点为A(0,4),

二设二次函数表达式为y=ax?+4,

将B(2,0)代入，得4a+4=0,

解得，a=-1,

...二次函数表达式y=-X2+4；

(2)①设直线DA：y=kx+b(后0),

b=4

将A(0,4),D(-4,0)代入，得彳，，，

-4k+b=0

k=1

解得，,“，

b=4

.,.直线DA：y=x+4,

由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上，

设顶点E(m,m+4),

二平移后的抛物线表达式为y=-(x-m)2+m+4,

又•••平移后的抛物线过点B(2,0),

将其代入得，-(2-m)2+m+4=0,

解得，mi=5,m2=0(不合题意，舍去)，

二顶点E(5,9),

②如图，连接AB,过点B作BL〃AD交平移后的抛物线于点G,连结EG,

:.四边形ABGE的面积就是图象A,B两点间的部分扫过的面积，

过点G作GK，x轴于点K,过点E作EI，y轴于点I,直线ELGK交于点H.

由点A(0,4)平移至点E(5,9),可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G.

VB(2,0),.,.点G(7,5),

；.GK=5,OB=2,OK=7,

/.BK=OK-OB=7-2=5,

VA(0,4),E(5,9),

/.AI=9-4=5,EI=5,

；.EH=7-5=2,HG=9-5=4,

；・S四边形ABGE=S矩形IOKH-SAAOB-SAAEI-SAEHG-SAGBK

1111

=7x9x2x4-----x5x5x2x4-----x5x5

2222

=63-8-25

=1

答：图象A,B两点间的部分扫过的面积为1.

【点睛】

本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数的图形和性质,二次函数的实际应用，难度较大,建立面积之间的等量关系是

解题关键.

25、(1)详见解析；(2)ZBDE=20°.

【解析】

(1)根据已知条件易证BC〃DF,根据平行线的性质可得NF=NPBC；再利用同角的补角相等证得NF=NPCB,所

以NPBC=NPCB,由此即可得出结论；(2)连接OD,先证明四边形DHBC是平行四边形，根据平行四边形的性质

可得BC=DH=1,在RtAABC中，用锐角三角函数求出NACB=60。，进而判断出DH=OD,求出NODH=20。，再求得

ZNOH=ZDOC=40°,根据三角形外角的性质可得NOAD=^ZDOC=20°,最后根据圆周角定理及平行线的性质即可

2

求解.

【详解】

(1)如图1,；AC是。。的直径,

.,.ZABC=90°,

VDE±AB,

:.ZDEA=90°,

/.ZDEA=ZABC,

；.BC〃DF,

/.ZF=ZPBC,

四边形BCDF是圆内接四边形，

.,.ZF+ZDCB=180°,

VZPCB+ZDCB=180°,

/.ZF=ZPCB,

/.ZPBC=ZPCB,

.,.PC=PB；

(2)如图2,连接OD,

；AC是。。的直径，

NADC=90。，