2024届新疆新源县中考数学最后一模试卷含解析

2024届新疆新源县中考数学最后一模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

2-l1

1.若小a+^--=贝1“△”可能是()

aa-1

aa—1（a+la

2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（-5,2）,先把△ABC向右平移4个单位长

度得到△AiBiCi,再作与△AiBiCi关于于x轴对称的小A2B2C2,则点B的对应点B2的坐标是（）

C.(1,2)D.(-1,-2)

3.有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9,这两组数据的（）

A.中位数相等B.平均数不同C.A组数据方差更大D.B组数据方差更大

4.如图，在RtAABC中，BC=2,ZBAC=30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM,ON上滑动，下列

结论:

①若C,O两点关于AB对称，贝!JOA=2百;

②C,O两点距离的最大值为4；

③若AB平分CO,贝（JABLCO；

④斜边AB的中点D运动路径的长为7t.

其中正确的是（）

A.①②B.①②③C.①③④D.①②④

5.下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）

6.已知M=9x2—4x+3,N=5X2+4X-2,则M与N的大小关系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能确定

7.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）

8.如图，A5切。。于点5,OA=2y[3,AB=3,弦则劣弧5c的弧长为（)

A.B兀拒兀3

C.7TD.—71

322

9.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m,若将短边增长到长边相等（长边不变）,

使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600机设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面

所列方程正确的是（）

A.x（x-60）=1600

B.x（x+60）=1600

C.60（x+60）=1600

D.60（x-60）=1600

10.已知关于x的一元二次方程3x?+4x-5=0,下列说法正确的是（）

A.方程有两个相等的实数根

B.方程有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，ABC与△AD3中，ZABC=ZADB=90°，NC=ZABD,AC=5,AB=4,40的长为.

12.若点（。，1）与（-2,b）关于原点对称，贝！）/=

13.函数y=1亘中自变量x的取值范围是.

X-1

A

14.在RtZkABC中,ZC=90°,AB=2,BC=J3,贝！Jsin—=___.

2

15.计算：瓜—6=.

16.如图，在AABC中，AB=AC,BC=8.。是△ABC的外接圆，其半径为5.若点A在优弧BC上，贝！Itan/ABC

的值为.

17.若2x+y=2,则4x+l+2y的值是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示）,

并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：

调查结果条形统计图

调查结果扇形统计图

上班交通工具-您选哪一项K单选）

A、电动车

B、自行车

C、公交车

D、家用汽车

E、其他

根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有人；扇形统计图中，扇形3的圆心角度数是

请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数.

19.（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1,1）,B（4,1）,C（3,3）.

（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出AAiBiCi；

（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90。后得到△A2B2c2,请画出21A2B2c2;

（3）判断以O,Ai,B为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）

20.（8分）为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示:

某市自来水销售价格表

月用水量供水价格污水处理费

类别

（立方米）（元/立方米）（元/立方米）

阶梯一0~18（含18）1.90

居民生活用水阶梯二18-25（含25）2.851.00

阶梯三25以上5.70

（注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费）

（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是____元/立方米.

（2）4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为：

18x（1.90+1.00）+2x（2.85+1.00）=59.90（元）

预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费.

（3）为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入为7530元，请你

为小明家每月用水量提出建议

21.（10分）如图，平面直角坐标系中，将含30。的三角尺的直角顶点C落在第二象限.其斜边两端点A、B分别落在

x轴、y轴上且AB=12cm

（1）若OB=6cm.

①求点C的坐标；

②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；

（2）点C与点O的距离的最大值是多少cm.

22.（10分）如图，在AABC中，ZC=90°,NBAC的平分线交BC于点D,点O在AB上，以点O为圆心，OA为

半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E.F.试判断直线BC与。O的位置关系，并说明理由；若BD=2出，

BF=2,求。。的半径.

23.（12分）如图，菱形ABC。的边长为20cm,ZABC=120°,对角线AC,80相交于点O,动点尸从点A出发，

以4cm/s的速度，沿A—5的路线向点5运动；过点尸作尸。〃50,与AC相交于点Q,设运动时间为f秒，

（1）设四边形PQC3的面积为S,求S与，的关系式;

（2）若点。关于。的对称点为M,过点尸且垂直于A8的直线/交菱形ABC。的边40（或。）于点N,当/为何

值时，点P、M、N在一直线上？

（3）直线PN与AC相交于"点，连接PM,NM,是否存在某一时刻f,使得直线PN平分四边形APMN的面积？若

存在，求出f的值；若不存在，请说明理由.

24.（14分）已知：如图，E是上一点，AB^EC,AB//CD,BC=CD.求证：AC^ED.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解题分析】

直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案.

【题目详解】

1

a（7-1

,1ci~—1a+1

A=---x----=---o

a-1aa

故选：A.

【题目点拨】

考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键.

2、D

【解题分析】

首先利用平移的性质得到△AiBiCi中点B的对应点Bi坐标,进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐

标，即可得出答案.

【题目详解】

解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△AiBiCi,此时点B(-5,2)的对应点Bi坐标为(-1,2),

则与△AiBiG关于于x轴对称的△A2B2c2中B2的坐标为(-1,-2),

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键.

3、D

【解题分析】

分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案.

【题目详解】

A组数据的中位数是：4,平均数是：(2+3+4+5+6)+5=4,

方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]4-5=2;

5组数据的中位数是：3,平均数是：(1+7+3+0+9)+5=4,

方差是:[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2]+5=12;

•••两组数据的中位数不相等，平均数相等，5组方差更大.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键.

4、D

【解题分析】

分析：①先根据直角三角形30。的性质和勾股定理分别求AC和A5,由对称的性质可知：A5是OC的垂直平分线，所

以。A=AC=2A/3；

②当OC经过A3的中点E时，OC最大，则C、。两点距离的最大值为4；

③如图2,当NABO=30。时，易证四边形04cB是矩形，此时A5与CO互相平分，但所夹锐角为60。，明显不垂直，

或者根据四点共圆可知：A、C、B、。四点共圆，则为直径，由垂径定理相关推论：平分弦(不是直径)的直径

垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即0C是直径时，A3与0C互相平分，但A5与OC不一定垂直；

④如图3,半径为2,圆心角为90。，根据弧长公式进行计算即可.

详解：在RtAA3C中,=2,NBAC=30°,

N

C

，

图1AM

,AB=4,AC=A/42-22=273,

①若C.O两点关于A5对称，如图1,

.•.A5是OC的垂直平分线，

则。4=AC=273；

所以①正确；

②如图1,取4B的中点为E,连接OE、CE,

ZAOB=ZACB=90°,

：.OE=CE=-AB=2,

2

当OC经过点E时，0c最大，

则C.O两点距离的最大值为4；

所以②正确；

③如图2,当ZABO=30°吐NOBC=ZAOB=NACB=90°,

二四边形AOBC是矩形，

...AB与OC互相平分，

但45与OC的夹角为60°、120°,不垂直,

所以③不正确;

④如图3,斜边45的中点O运动路径是：以。为圆心，以2为半径的圆周的

所以④正确；

综上所述，本题正确的有：①②④；

故选D.

点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质，弧长公式等,

熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.

5、D

【解题分析】

A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；

B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大，故本选项错误；

C、根据函数的图象可知，当x<0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大,

故本选项错误；

D、根据函数的图象可知，当xVO时，y随x的增大而减小；故本选项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.

6、A

【解题分析】

若比较M,N的大小关系，只需计算M-N的值即可.

【题目详解】

解：VM=9X2-4X+3,N=5X2+4X-2,

.*.M-N=(9x2-4x+3)-(5X2+4X-2)=4(X-1)2+1>0,

故选A.

【题目点拨】

本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况.

7、B

【解题分析】

分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算

出总的个数.

解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说

明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体.故选B.

8、A

【解题分析】

；AB为圆O的切线，

，ZABO=90°,

在RtAABO中，OA=26，ZA=30°,

.\OB=V3,NAOB=60。，

VBC//OA,

.\ZOBC=ZAOB=60o,

又OB=OC,

.,.△BOC为等边三角形，

，/BOC=60。，

则劣弧6c长为竺竺无=且万.

1803

故选A.

考点：1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算.

9、A

【解题分析】

试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和(x-60)米，根据长方形

的面积计算法则列出方程.

考点：一元二次方程的应用.

10、B

【解题分析】

试题分析：先求出△=42-4x3x(-5)=76>0,即可判定方程有两个不相等的实数根.故答案选B.

考点：一元二次方程根的判别式.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

16

11、—

5

【解题分析】

先证明AABC-AADB,然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.

【题目详解】

ZABC=ZADB=90°»ZC=ZABD,

.,.△ABC^AADB,

.ABAD

"ACAB5

VAC=5,AB=4,

4AD

•・___—__f

54

故答案为：

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.灵活运用相似三角形

的性质进行几何计算.

1

12、一.

2

【解题分析】

,•,点(a,1)与(-2,b)关于原点对称，...b=-l,a=2,=故答案为;.

考点：关于原点对称的点的坐标.

1l

13、x>----且xrl

2

【解题分析】

2x+l>0

试题解析：根据题意得：｛,八

x-1片0

解得：X>-《且x#L

2

故答案为：xN-大且x^l.

2

1

14、-

2

【解题分析】

根据NA的正弦求出NA=60。，再根据30。的正弦值求解即可.

【题目详解】

板・・..BCA/3

解：・smA=----=——,

AB2

:.ZA=60°,

:.sin-=sin30°=—.

22

故答案为《.

【题目点拨】

本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30。、45。、60。角的三角函数值是解题的关键.

15、0

【解题分析】

先把血化简为2企,再合并同类二次根式即可得解.

【题目详解】

y/s——2^2--\/2=y/2,•

故答案为收.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.

16、2

【解题分析】

【分析】作高线AD,由等腰三角形的性质可知D为BC的中点，即AD为BC的垂直平分线，根据垂径定理，AD过

圆心O,由BC的长可得出BD的长，根据勾股定理求出半径，继而可得AD的长，在直角三角形ABD中根据正切的

定义求解即可.

试题解析：如图，作ADLBC,垂足为D,连接OB,

11

VAB=AC,/.BD=CD=-BC=-x8=4,

22

AAD垂直平分BC,

，AD过圆心O,

在RtAOBD中，OD=yJoB^-BD2=752-42=3，

.*.AD=AO+OD=8,

*AD8

在RtAABD中，tanZzABC=——=-=2,

BD4

故答案为2.

【题目点拨】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识，综合性较强，正确添加辅助线构造直角

三角形进行解题是关键.

17、1

【解题分析】

分析：将原式化简成2(2x+y)+l,然后利用整体代入的思想进行求解得出答案.

详解：原式=2(2x+y)+l=2x2+l=L

点睛：本题主要考查的是整体思想求解，属于基础题型.找到整体是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)1；(2)43.2°；(3)条形统计图如图所示：见解析；(4)估计乘公交车上班的人数为6万人.

【解题分析】

(1)根据。组人数以及百分比计算即可.

(2)根据圆心角度数=3602百分比计算即可.

(3)求出A,C两组人数画出条形图即可.

(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可.

【题目详解】

（1）本次接受调查的市民共有：50+25%=1（人）,

故答案为1.

（2）扇形统计图中，扇形3的圆心角度数=360改——=43.2。；

200

故答案为：43.2。

（3）C组人数=卜40%=80（人），A组人数=1-24-80-50-16=30（人）.

条形统计图如图所示：

答：估计乘公交车上班的人数为6万人.

【题目点拨】

本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

19、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形.

【解题分析】

【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出Ai、Bi、G的坐标，然后描点即可得到△AiBiG为所作；

（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2,从而得到AAzB2c2,

（2）如图所示，AA2B2c2即为所求;

22

(3)三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA产“2+F=后,A!B=75+3=V34,

即OB2+OA12=A1B2,

所以三角形的形状为等腰直角三角形.

【题目点拨】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由

此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

20、(1)1.90；(2)112.65元；(3)当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的

1%.

【解题分析】

试题分析：

(1)由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；

(2)由题意可知小明家6月份的水费是：(1.9+1)x18+(2.85+1)x7+(5.70+1)x5=112.65(元)；

(3)由已知条件可知，用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小

明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不会超过25立方米，设他们家的用水量为x立方米，则由

题意可得：18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)<75.3,解得：x<24,即小明家每月的用水量不要超过24立方米.

试题解析：

(1)由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；

(2)由题意可得：

小明家6月份的水费是：(1.9+1)x18+(2.85+1)x7+(5.70+1)x5=112.65(元)；

(3)由题意可知，当用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明

家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不超过18立方米，而不足25立方米，设他们家的用水量为x

立方米，则由题意可得：

18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)<75.3,解得：x<24,

,当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.

21、(1)①点C的坐标为(一3书,9)；②滑动的距离为6(g-1)cm；(2)OC最大值1cm.

【解题分析】

试题分析：(1)①过点C作y轴的垂线，垂足为D,根据30。的直角三角形的性质解答即可；②设点A向右滑动的距

离为x,根据题意得点B向上滑动的距离也为x,根据锐角三角函数和勾股定理解答即可；(2)设点C的坐标为(x,

y),过C作CELx轴，CD_Ly轴，垂足分别为E,D,证得AACEsaBCD,利用相似三角形的性质解答即可.

试题解析：解：(1)①过点C作y轴的垂线，垂足为D,如图1：

在RtAAOB中，AB=1,OB=6,贝！JBC=6,

...NBAO=30°,NABO=60°,

XVZCBA=60°,.,.NCBD=60。，NBCD=30。，

；.BD=3,CD=3«,

所以点C的坐标为（-3炳,9）；

②设点A向右滑动的距离为x,根据题意得点B向上滑动的距离也为x,如图2：

图2

AO=lxcosZBAO=lxcos30°=6-\/3-

:.A'G=6贬-x,B'O=6+x,A'B'=AB=1

在△A'OB，中，由勾股定理得，

（6.（3-x）2+（6+x）2=y,解得：x=6（册-1）,

滑动的距离为6（遮-1）；

（2）设点C的坐标为（x,y）,过C作CELx轴，CD_Ly轴，垂足分别为E,D,如图3：

VZACE+ZBCE=90°,ZDCB+ZBCE=90°,

,\ZACE=ZDCB,XVZAEC=ZBDC=90°,

/.△ACE^ABCD,

=^,即生与qX,

CDBCCD6TJ

•'•y=-、际，

OC2=x2+y2=x2+(--73X)2=4X2,

...当|x|取最大值时，即C到y轴距离最大时，OC2有最大值，即OC取最大值，如图，即当旋转到与y轴垂直时.此

时OC=L

故答案为1.

考点：相似三角形综合题.

22、(1)相切，理由见解析；(1)1.

【解题分析】

(1)求出OD〃AC,得至！jODLBC,根据切线的判定得出即可;

⑴根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.

【题目详解】

⑴直线BC与。O的位置关系是相切，

理由是：连接OD,

VOA=OD,

.\ZOAD=ZODA,

VAD平分NCAB,

.\ZOAD=ZCAD,

.,.ZODA=ZCAD,

，OD〃AC,

VZC=90°,

ZODB=90°,即OD_LBC,

VOD为半径，

直线BC与。O的位置关系是相切;

⑴设。O的半径为R,

贝！JOD=OF=R,

在RtABDO中，由勾股定理得：OB=BD+OD,

22?

即(R+1)=(1色)+R,

解得：R=L

即。O的半径是1.

【题目点拨】

此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出ODLBC.

30

23、(1)S=-2V3Z2+100A/3(0<t<l)；(2)亍;(3)见解析.

【解题分析】

(1)如图1,根据S=SAABC-SAA