2024年湖北省黄石市中考数学一模试卷（含详细答案解析）

2024年湖北省黄石市阳新县陶港中学中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2024的相反数是（）

A.2024B.-2024C—D•一短

2024

2.我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响.如图是受“八

卦”的启示，创作的正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是（）

A.只是轴对称图形

B.只是中心对称图形

C.既是轴对称图形，乂是中心对称图形

D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

3.如图所示，已知七户平分乙CEG,41=80°,则42的度数为（）

A.20e

B.40°

C.50°

D.60c

4.如图是一个由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

Arrfl

B-B

DR-n

5.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）

A.点数的和为1B.点数的和为6C.点数的和大于12D.点数的和小于13

f3x>—6

6.不等式组［把1wi的解集，在数轴上表示正确的是（）

7.已知a,6是一元二次方程/+2%-1=0的两根，则若^一士的值是（）

A.jB.2C.D.-2

8.反匕例函数y=g的图象经过点（3,-1）,则下列说法错误的是（）

A.k=-3B.函数图象分布在第二、四象限

C.函数图象关于原点中心对称D.当％V0时，y随x的增大而减小

9.如图，在△力8C中，点D在BC上,DE//AC,DF//AB,下列四个判断中

不正确的是（）

A.四边形是平行四边形

B.若乙BAC=90。，则四边形AED尸是矩形

C.若4D1BC且AB=4C,则四边形AEZ）厂是菱形

D.若4。平分/BAC,则四边形AEO尸是矩形

10.已知点4（右,力）在抛物线%=nx2-2nx+n上,点8（%2，%）在直线为=~nx+6当九>。时，下列判

断正确的是（）

A.当曲=x2<1时，yi<丫2B.当/=x2>1时，V%

xx

C.当比=y2>〃时，i>2D.当yi=y2<n时，xx>x2

二、填空题：本题共6小题，每小题3分,共18分。

11.若2024°,则正整数a可以为____.

12.某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每件降价的百分率是____.

13.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯A4的倾斜角为37。，大厅两层之间的距离为6

米，则自动扶梯AB的长约为_____.（sin37。«0.6,cos37°x0.8,ten370*0.75）

AC

14.小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按

照这样的规律，（1）5条直线两两相交最多有个交点；（2）n条直线两两相交最多有个交点.（用

含有字母〃的式子表示，n>3）

\5.PA,PB,CO是。0的切线，4,B,E是切点,CO分别交R4,PB于C,O两点，若乙4PB=50。，则

NC。。的度数为______.

16.如图，在等腰中，AB=BC=1,点、E,尸分别是4B,连接E尸,

将△ABC沿所翻折，若40=2CD,则BE的长为.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

某校为了了解A,8两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制

），并对成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

①A,8两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如图（数据分成5组：XV60,

60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100）；

.4,3两班学生数学成绩频数分布直方图

②A,8两班学生测试成绩在80W%<90这一组的数据如下:

A班：80808283858586878787888989

“班：80808181828283848485858686868787878787888889

4,B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如表：

平均数中位数方差

A班80.6tn96.9

8班80.8n153.3

根据以上信息，回答问题：

(1)4班有人,其中成绩在70工％V80这一组的有_____人；

(2)表中m,n=______；

(3)从两个方面来分析A,8两班的成绩：

①;

②______.

18.(本小题8分)

某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分Q为整数)，将成绩评定为优秀、良

好、合格，不合格四个等级(优秀，良好，合格、不合格分别用4,B,C,。表示)，A等级：90<x<

100,B等级:80<x<90,C等级，60<x<80,D等级:0W%V60.该校随机抽取了一部分学生的成

绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表.

等级频数(人数)

A(90<x<100)a

8(80<x<90)16

C(60<x<80)C

D(0<x<60)4

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

(1)上表中的。=______,c=______,m=______；

(2)这组数据的中位数所在的等级是；

(3)该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需

要进行安全再教育的学生有多少人？

19.（本小题8分）

如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图.已知8C=

8cm,CD=20cm,乙BCO=63°.当AE与3c形成的/ABC为116。时，求OE的长.（参考数据：sin63°«

0.90,cos63°x0.45>cot63°«0.50；sin530*0.80,cos53°«0.60,cot53°«0.75)

图①图②图③

20.（本小题8分）

已知关于x的方程A/+（2k+1）%+2=0.求证：无论攵取任何实数时，方程总有实数根.

21.（本小题10分）

公路上正在行驶的甲车发现前方20〃?处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单

位：m）、速度次单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所

示.

（1）直接写出s关于，的函数关系式和v关于f的函数关系式（不要求写出/的取值范围）

（2）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？

（3）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

22.(本小题10分)

【问题情境】如图，在中，乙4c8=90。，AC=kBC,8是A8边上的高，点E是DB上一点,连

接CE,过点A作AF1CE于F,交CD于点G.

(1)【特例证明】如图1,当k=l时，求证：DG=DE-,

(2)【类比探究】如图2,当时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请

指出此时OG与OE的数量关系，并说明理由；

(3)【拓展运用】如图3,连接OF,若k=：,AC=AE,DG=3,求。尸的氏.

AIKAIKAfK

23.(本小题10分)

在矩形ABCO中，*=k(k为常数)，点尸是对角线8。上一动点(不与8,。重合)，将射线PA绕点P逆

时针旋转90。与射线CB交于点E,连接AE.

(1)特洌发现：如图1,当k=l时，将点P移动到对角线交点处，可发现点E与点8重合，则

器=______，NAEP=_____；当点尸移动到其它位置时，乙4EP的大小_____(填“改变”或“不变”)；

rCt

(2)类比探究：如图2,若Awl时，当k的值确定时，请探究乙4EP的大小是否会随着点尸的移动而发生变

化，并说明理由；

(3)拓展应用：当ZcH1时，如图2,连接PC,若PCLBD,AE//PC,PC=2,求4P的长.

B/E

24.(本小题10分)

如图1,抛物线y=a/+b与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点A的坐标是(2,0),点C的坐标是

(0,4).

(1)求效物线的解析式；

(2)如图2,点。是第四象限内抛物线上一点，连接交)，轴于点旦设点尸的横坐标为，，级段CE的长

为力求d与，之间的函数关系式，并直接写出自变量/的取值范围；

(3)如图3,点。是第三象限内抛物线上一点，连接P。交y轴于点F,过点。作。MJ.BP于点“，交x轴

于点M，连接AD交BP于点N,连接MN,若E尸=晟NBND=々1NM时，求点P的坐标.

图3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2024的相反数是一2024,

故选：B.

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：该图既是轴对称图形，又是中心对称图形.

故选：C.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题主要考查了中心对称和轴对称图形的定义，中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转

180。，能够与自身重合的图形.轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

完全重合的图形.

3.【答案】C

【解析】解：尸平分NCEG,

乙CEG=2HEF

又•••4B〃CD,

:q=乙CEF=(180°-41)+2=50°,

故选：C.

由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求N2的度数.

首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.

4.【答案】C

【解析】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，

如图所示：

故选：C.

找到从左面看所得到的图形即可.

木题考查了三视图的知识，掌握所有的看到的棱都应表现在左视图中.

5.【答案】B

【解析】解：A、两枚骰子的点数的和为1,是不可能事件，故不符合题意；

B、两枚骰子的点数之和为6,是随机事伶，故符合题意；

C、点数的和大于12,是不可能事件，故不符合题意；

。、点数的和小于13,是必然事件，故不符合题意；

故选：B.

根据事件发生的可能性大小判断即可.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不

可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也

可能不发生的事件.

6.【答案】B

【解析】解：解不等式3%>-6,得：x>-2,

解不等式号W1,得：x<2,

故不等式组的解集为-2<x<2.

故选：B.

分别求出每一个不等式的解集，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式

组的解集，再在数轴上表示出来即可求解.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：根据根与系数的关系得a+b=—2,

所以原式=_四---------2_=2Q-Q-b=_匕2_=」_==_工

〃i•、八伍+方)伍一b)(a+b)(a—b)(a+b)(a-b)(a+d)(a-b)a+b-22

故选：C.

先利用根与系数的关系得到Q+b=-2,再利用通分和约分得到原式=一工，然后利用整体的方法计算.

a+b

本题考查了根与系数的关系：若Xi，电是一元二次方程a/+b%+c=0(。工0)的两根时，.+必=

bc

--a»X11%42=-a•

8.【答案】D

【解析】解：•.•反比例函数y=，的图象经过点(3,-1),

Zc=3x(—1)=—3,故选项A正确，不合题意；

k=-3V0,

.•.此函数图象的两个分支位于二四象限，故选选项8正确，不合题意：

•反比例函数的图象关于原点对称，故选项C正确，不合题意；

•反比例函数图象的两个分支位于二四象限，

二当0时，y随着x的增大而增大，故选项。错误，符合题意.

故选：D.

根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是反比例函数图象卜点的坐标特征,反比例函数的性质.熟知反比例函数的性质是解答此题的

关键.

9.【答案】C

【解析】解：因为DE〃C4,OF〃BA所以四边形尸是平行四边形.故A正确.

NB4C=90。，四边形AED"是平行四边形，所以四边形AE。尸是矩形.故B正确.

因为4。平分乙B4C,所以4E=OE,又因为四边形AMP是平行四边形，所以是菱形.故。正确.

如果4D1BC且AB=BC不能判定四边形AED/是正方形，故C错误.

故选：C.

根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的

平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形，逐项分析即可.

本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点.

10.【答案】C

222

［解析］解：yi=nx-2nx+n=n(x-2x+1)=n(x-l)，y2=-nx+n=-n(x-1),

••・抛物线％=nx2-2nx+与直线为=-nx+n都恒过定点(1,0),与y轴的交点都为(0,n).

画出大致图象如下:

由图可知，当％1=%2<0时，71>72»当0<%1=%2〈1时，丫1<丫2，当％1=%2>1时，％>力，当

必=，2>九时,支1〉的，

当为=，2〈九时，若必V1，则％i<%2：若％1>1,则41>0.

故。选项正确，符合题意.

故选：C.

由题意可知，抛物线yi=n%2-2nx+ri与直线为=一九%+"都恒过定点（1,0），与y轴的交点都为（0,九）.再

结合图象可得答案.

本题考查二次函数与不等式（组），掌握二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质是解答本题的关

键.

11.【答案】2（答案不唯一，大于1的整数即可）

【解析】解：•••J^>2024°,

y/~a>1,

・•・正整数。可以为2,

故答案为：2（答案不唯一，大于1的整数即可）.

先根据零指数塞运算法则：a°=l（QH0）计算，然后根据二次根式的性质解答即可.

本题考查了零指数累，二次根式的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关键.

12.【答案】10%

【解析】解：设这种服装平均每件降价的百分率是1,由题意得

80（1-x）2=64.8

（1-%）2=0.81

•••1—x=0.9或1-x=-0.9

---x=10%或x=1.9(舍)

故答案为10%.

设这种服装平均每件降价的百分率是x,则降•次价变为80(1-%),降两次价变为80(1-%)2,而这个值

等于64.8,从而得方程，问题得解.

本题是一元二次方程的基本应用题，明白降两次价变为原来的(1-%)2倍是解题的关键.

13.【答案】10米

【解析】解：根据题意得：4BAC=37°,乙4cB=90。，

・•.sin的C嚼

••.QO.6,

解得：AB«10米，

即自动扶梯4B的长约为10米.

故答案为：10米.

由锐角三角函数可以求得A8的长即可.

本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

14.【答案】10号D

【解析】解：由题知，

2条直线相交最多产生的交点数为：1=1；

3条直线相交最多产生的交点数为：3=1+2；

4条直线相交最多产生的交点数为：6=1+2+3；

5条直线相交最多产生的交点数为：10=1+2+3+4；

所以/t条直线相交最多产生的交点数为：1+2+3+…+九-1=殁2.

故答案为：10,与2

依次求出2条，3条，4条，…，直线相交产生的最多交点数，发现规律即可解决问题.

本题考查图形变化的规律，能依次求出直线相交时所产生的最多交点个数并发现规律是解题的关键.

15.【答案】65°或115°

【解析】解：分为两种情况：

①如图1,连接OA、QB、OE,

图1

•••24、P8是。。的切线，4、8为切点，

:.0A1PAfOB1PB,

•••WAP=乙OBP=90°,

•••tAPR=50°,

:.乙A0B=360°—90°-90°-50°=130c,

；CD切。0于E,

:.OELCD,

4DEO=乙CEO=90°,

vPA.PB、CO是O。的切线，切点是A、B、E,

•••乙ACO=乙ECO,乙EDO=乙BDO,

:乙AOC=180°-LOAC-LACO,Z.EOC=180°-乙OEC-LECO,

..乙AOC=LEOC,同理可证：乙DOE=40D,

•••乙COD=Z.EOC4-LEOD=：乙AOB=1x130°=65°；

②如图2,

C

故答案为：65。或115。.

根据题意画出符合条件的两种图形，求出〃08的值，求出4D0C=〃0E+4E0C=*40E+&B0E,

代入艮」可求出答案.

本题考查了切线的性质，切线长定理，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行

推理和计算的能力，题目比较好，有一定的难度，注意符合条件的有两种情况.

16.【答案】1

O

【解析】解：如图所示，过点E作EHJLAC于"，设=则A£=l-x,

•••在等腰Rt△ABC中，AB=BC=1,

:.LA=45°,乙B=90°,

•••AC==V-2>

cos4

在RtAAEH中，

A)

AHrr=AAEr--cosA=V-_2(l—X

r，„.r，../2(1—X)

EH=AE-sin/1=---

-AD=2CD,

2“2/2

:.AD=—i4C=~

由折叠的性质可得DE=BE=x,

在RtAOEH中，由勾股定理得EH2+D“2=OE2,

.虎(一72।3历+1_

-L—2一］十—6—T，

解得％=擀，

O

BE=7，

O

故答案为：

过点E作£7714。于“，设BE=x,则4E=1-先解/?£△4BC得到4C=再解Rt△4£7/得到

力〃=出EH=@尸),求出4。=葭4。=缘，则OH=40—AH=史学e，由折量的性质可得

02：2336

DE=BE=x,在RtAOEH中，由勾股定理得［曰十(空等生)2=/解方程即可得到答案.

本题主要考查了解直角三角形，勾股定理与折叠问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握相关知

识的灵活运用.

17.【答案】40108185从平均分来看，A,8两班差不多从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多

【解析】解：(1)由题意可知，4班有：5+2+3+22+8=40(人)；其中成绩在70WXV80这一组的

有:40-(1+7+13+9)=10(A)»

故答塞为：40；10；

(2)4班共40名同学，中位数落在80工％<90,中位数m=四岁=81,

B班共40名同学，中位数落在80WxV90,中位数九=里罗=85,

故机、〃的值分别为81,85；

(3)从平均分来看，4,B两班差不多；从中位数来看，8班85分以上学生数比4班多；从方差看，A班方

差小，学生成绩差距较小，8班方差大，说明B班学生发展不均衡.(任选两点).

故答案为：从平均分来看，A,8两班差不多；从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多.

(1)根据频率分布直方图计算即可；

(2)将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是

这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；

(3)从中位数与方差两个方面分别进行分析.

本题考查了频数(率)分布直方图，熟练掌握平均数、中位数和方差的意义是解题的关键.

18.【答案】81230B

【解析】解：(1)由题意得，样本容量为：16+40%=40,

:.a=40x20%=8,

c=40-8-16-4=12,

m%=,=30%,即？n=30；

故答案为：8；12；30；

(2)把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数都在3等级，

所以这组数据的中位数所在的等级是8等级.

故答案为：B；

(3)1000X詈=400(人)，

答：该校七年级需要进行安全再教育的学生大约有400人.

(1)用B等级的频数除以B等级的频率可得样本容量，再用样本容量乘A等级所占百分百20%可得。的

值；用样木容量分别减去其他三个等级的频数可。等级的频数，进而得出。和用的值：

(2)根据中位数的定义解答即可；

(3)用1000乘样本中C、。等级所占百分百之和即可.

本题考查扇形统计图、频率分布图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的

条件，利用数形结合的思想解答.

19.【答案】解：过8作8HleE于"，

在Rt&BCH中,•••sin63。=黑=萼弋0.90,8s63。=段=塔与0.45,

DCooLO

BH«7.2cm,CH=3.6cm,

在RtABE”中，•••Z-BEH=乙48c-乙BCE=53。，

.oHEHE„

-COt5C3Q=而=及*°n75c，

HE=5.4cm»

CE=CH+EH=3.6+5.4=9(cm),

:.DE=CD—CE=20-9=11(cm),

答：DE的长为11cm.

【解析】过8作BH_LCE于〃，解直角三角形即可得到结论.

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.

20.【答案】证明：①当A=0时，

方程变形为“+2=0,方程有实数根;

②当火工0时，

4=(2k+1乃一4・k•2=(2k-I)2,

■:(2々-1)2>0,

Z1>0,

••・当々00时，方程有实数根，

.•・无论及取任何实数时，方程总有实数根；

【解析】根据题意进行分类讨论：①当k=0时，②当kHO时.

本题主要考查了已知一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当产-4如＞0时，方程有两个不

相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4acV0时，方程没有实数根.

21.【答案】s=-之产+I6tv=-t+16

【解析】解：(1)由图可知：二次函数图象经过原点，

设二次函数表达式为s=at2+bt,—次函数表达式为I，=kt+c,

•••二次函数经过(2,30),(4,56),

(4a+2b=30解得：［a=-L

116Q+4b=56'

lb=16

•••二次函数表达式为s=-1t2+16t.

♦.♦一次函数经过(0,16),(8,8),

.{8丝78,解得：

1c=16(C=16

•••一次函数表达式为〃=—£+16.

故答案为：5=一^产+163v=-t+16；

(2)vv=—t+16,

.•.当u=9时，

-t+16=9,解得£=7,

s=-112+163

・••当t=7时，s=-jx72+16x7=87.5,

・•・当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m；

(3)；当《=0时，甲车的速度为16m/s,

.・.当。1U时，两车之间的距离逐渐变大，

当10VUV16时，两车之间的距离逐渐变小，

.•.当v=10m/s时，两车之间距离最小，

将u=10代入I?=-t+16中，得t=6,

将t=6代入s=-112+16七中，得s=78,

此时两车之间的距离为：10x6+20-78=2(m),

・••6秒时两车相距最近，最近距离是2m.

(1)根据图象，利用待定系数法分别求出一次函数和二次函数解析式即可；

(2)把。=9代入一次函数解析式求出3再把t的值代入二次函数解析式求出$即可;

(3)分析得出当u=10m/s时，两车之间跪离最小，代入计算即可.

木题考查了二次函数与一次函数的实际应用，理解题意，读懂函数图象，求已表达式是解题的基木前提.

22.【答案】(1)证明：•••乙4cB=90°,AC=kBC,。。是A8边上的高,

•••LADC=LBDC=90°,AD=CD=BD,

：AF1CE,

.•・/,DAG+Z-AEF=Z.DCE+Z.AEF=90°,

•••Z.DAG=Z.DCE,

'.^ADG^^CDE(ASA),

DG=DE；

(2)解：当1时，(1)中的结论不成立，此时DG=kDE,

理由：•.•乙4c8=90°,CD是A8边上的高,

/.ADC=Z-BDC=90°,Z.ACD+Z.BAC=Z.B+Z.BAC=90°,

Z.ACD=乙B,

△ADC^LACB,

AD_DC

AC=CB，

ADAC,

----=------K♦

DCBC

AF1CE,

/.DAG+/.AEF=Z-DCE+Z-AEF=90°,

Z.DAG=乙DCE,

△ADG^hCDE,

竺=丝=匕

DEDC

DG=kDE；

(3)解：如图，连接GE,

A

F

cB

图3

•••AF1CE,

AAAFC=^AFE=90°,

-AC=AE,AF=AF,

:.RtAFC三Rt△AFE(HL),

FC=FE,

:.GC=GE,

•••Z-CDE=/.ACS=90%

DF=^CE,

3

•••DG=^rDE,DG=3,

4

•••DE=4,GE=>/DG2+DE2=5，

/.CG=5,

CD=CG+DG=8,

CE=VCD2+DE2=4<5»

•••DF=2/5.

【解析】(1)根据已知条件得到乙4DC=/BDC=90。，AD=CD=BD,求得乙ZMG=NOCE,根据全等三

角形的性质得到结论；

(2)根据已知条件得到乙4OC=LBDC=90°,乙4co+/-BAC=NB+Z.BAC=90。，根据相似三角形的性质

得到黑=饯=匕得到4D4G=NDCE,推出△ADGSACDE,根据相似三角形的性质得到OG=kDE；

DCDC

(3)如图，连接GE,根据全等三角形的性质得到FC=/段求得GC=GE,根据勾股定理得到GE=

VDG2+DE2=5,求得CG=5,得到CD=CG+DG=8,根据勾股定埋即叮得到结论.

本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练学

握全等三角形的判定和性质定理以及相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.

23.【答案】145°不变

【解析】解：（1）如图1（甲），设矩形A8CD的对角线4C、BD交于点0,

•••AD=AB,

•••四边形A8CO是矩形，

.•・四边形48co是正方形；

:.AC1BD,

:.Z-A0B=90°,

V0A=^AC,OB=^BD,RAC=BD,

:.0A—OB,

•••/-0AB=Z.0BA=45°,

•••点P与点O重合，乙4PE=90°,

：•OE与。4重合，

PA=OA,PE=OB,^AEP=^OBA=45°,

:.PA=PE，

PAi

:.一=1；

PE，

当点P移动到其他位置时，如图1（乙），作P尸_LAB于点F,PGJ.BC于点

G,

.AB=AD,CB=CD,/.BAD=ZC=90°,

•••Z.ABD=Z.ADB=45°,乙CBD=乙CDB=45°,

•••乙ABD=乙CBD,

:.PF=PG,

•••々PFB=LFBG=乙PGB=90°,

:.乙FPG=90°,

•••UPF=乙EPG=90°-乙EPF,Z.PFA=Z.EGP=90°,

.,•△PHF❷△PEGG4SA）,

PA=PE,

•••Z-AEP=Z-EAP=45°,

・•・乙4EP的大小不变，

故答案为：1,45。，不变.

（2）乙4EP的大小不变.

理由如下：如图2（甲），过点。作PM_L4B于点“，PNLBC于尽N,

:.£PMA=Z.PMB=乙PNB=90°,

•・•四边形ABC。是矩形，

...乙MBN=Z.PMB=乙PNB=90°,

•••四边形PM8N是矩形.

Z.MPN=90°,PN=BM,

图2（甲）

vZ-APE=90°,

•••Z.APM+乙MPE=90°,乙EPN+乙MPE=90°,

:.乙4PM=乙EPN.

•••LPMA=乙PNE=90°,

•••△PAMs〉PEN,

.PA_PM_PM

•••Z-BAD=90°,

ccPMAD,

：,tanLABD=-=-=k,

PAPM,

,-.tanLAEP=-=—=k,

•:k为定值，

...々AEP的大4、不变.

(3)如图2(乙)，

•••PCiBD,AE//PC,

^.BHE=乙BPC=90°,

•••乙48E=90°,

•••LAEB=90°-乙EBD=乙ABD,

•••tan^AEB=tan乙48。=k,

vtanz/IEP=k,

:.Z.AEB=Z.AEP,

•••/.ABE=/.APE=90°,AE=AE,

•••△AEB/△AEP(AAS),

..AB=AP,LBAE=LPAE,

4E垂直平分BP,

HB=HP,AAHB=4AHp=90°；

•••AB//CD,

•••乙CDP=乙ABH,

vZ.CPD=乙AHB=90°,CD=AB,

.•.△CPD以4"8QL4S),

；.PD=HB=HP,PC=HA=2,

乙PCD=90°-Z-CDP=90°-乙ABH=乙PBC,Z-CPD=乙BPC=90°,

△CPDs〉BPC,

PD_PC

'PC~~PBf

PRPD=PC2,

设PD=HB=HP=m,则PB=2m,

:.2m-m=I2,

m=或m=不符合题意，舍去)，

HP=A/1，

AP=JHA?+HP2=J22+(77)2=77.

(1)当k=l时，四边形A8CO是正方形，当点P与正方形的对角线交点重合时，由正方形的性质可得P4=

PE,乙4EP=/OBA=45。；当点尸移动到其它位置时，作PF1A8于点凡PG1BC于点G,通过证明4

PAF^APEG,可得PA=PE,乙4EP=45°,可知乙4EP的大小不变；

(2)过点P作PM_L/18于点M,PNtBC于点、N,证明△已4叱=pfN