甘肃省甘南2024届十校联考最后数学试题含解析

甘肃省甘南2024届十校联考最后数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.一元二次方程X2+2X-15=0的两个根为（）

A.xi=-3,X2=-5B.xi=3,X2=5

C.xi=3,X2=-5D.xi=-3,X2=5

2.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下:

阅读时间（小时）22.533.54

学生人数（名）12863

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）

A.众数是8B.中位数是3

C.平均数是3D.方差是0.34

3.下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

4.如图，在平面直角坐标系中，A（1,2）,B（1,-1）,C（.2,2）,抛物线产62（存0）经过A4BC区域（包括边

界），则a的取值范围是（）

A.a<-la>2

B.-l<a<0^0<a<2

C.-lWa<0或LaVl

2

D.-<a<2

2

5.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%,现售价为。元，则原售价为（）

A.（。-20%）元B.（a+20%）元C.a元D.a元

6.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）

A.和B.谐C.凉D.山

7.下列实数中，最小的数是（）

A.73B.一兀C.0D.-2

8.某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）

A.20%B.11%C.10%D.9.5%

9.如图，AABC是。。的内接三角形，AB=AC,ZBCA^65°,CD//AB,并与。。相交于点O,连接30,贝（J/O5C

的大小为（）

A.15°B.35°C.25°D.45°

10.如图，在WAABC中，ZC=90，AB=10,AC=8,贝!IsinA等于()

H

4

D.-

3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为

12.我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m,则10nm用科学记数法可表示为

13.已知函数丫=^-1,给出一下结论：

x

①y的值随x的增大而减小

②此函数的图形与x轴的交点为（1,0）

③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1

④当xsg时，y的取值范围是yNl

以上结论正确的是（填序号）

14.点A（1,2）,B（n,2）都在抛物线y=x2-4x+m上，则n=.

15.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE/7AC,若DB=4,AB=6,BE=3,则EC的长是

16.如图，抛物线y=-一+2关+3交工轴于A,B两点,交V轴于点C,点C关于抛物线的对称轴的对称点为E,

点G,P分别在x轴和V轴上，则四边形EDHG周长的最小值为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=k（k为常数，且后0）的图象交于A（1,a）,B（3,b）

X

两点.求反比例函数的表达式在X轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标求△PAB的面积.

18.（8分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级

进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答：

⑴接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为°,并补全条形统计图；

⑵若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；

（3）测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法

求出抽到1个男生和1个女生的概率.

19.（8分）如图，AB是。。的直径，点E是A。上的一点，ZDBC=ZBED.求证：BC是。。的切线；已知AD=3,

CD=2,求BC的长.

20.（8分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按

标准定为A、B、C、D四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表.

七年级英语口语测试成绩统计表

成绩x（分）等级人数

x>90A12

75<x<90Bm

60<x<75Cn

x<60D9

七年级英语口语

测试成绩统计图

请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中c级的圆心角度

数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到B级以上(包括B级)的学生人数.

21.(8分)水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②

所示的容器内盛水量W(L)与滴水时间t(h)的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求

W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

图①图②

22.(10分)如图，AB是。O的直径，弦DE交AB于点F,的切线BC与AD的延长线交于点C,连接AE.

(1)试判断/AED与NC的数量关系，并说明理由；

(2)若AD=3,ZC=60°,点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为

XY—11

23.(12分)解不等式组彳-二「《彳，并将它」的解集在数轴上表示出来.

232

-JI_I_I__I_I_1_1_I__!___>

-5-4-3-2-1012345

2〃+2a

24.先化简代数式:二r再代入一个你喜欢的数求值•

a—1"-I

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

运用配方法解方程即可.

【详解】

解：x2+2x-15=X2+2X+1-16=(X+1)2-16=0,即(X+1)2=16,解得，xi=3,X2=-5.

故选择C.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.

2、B

【解析】

A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个

数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可.

【详解】

解：A、由统计表得：众数为3,不是8,所以此选项不正确;

B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3,故中位数是3,所以此选项正

确;

丁131x2+2x2.54-3x8+6x3.5+4x3

C、平均数=--------------------------------=3.35,所以此选项不正确;

D、S2=—x[(2-3.35)2+2(2.5-3.35)2+8(3-3.35)2+6(3.5-3.35)2+3(4-3.35)2]=^^=0.2825,所以此选

2020

项不正确;

故选B.

【点睛】

本题考查方差；加权平均数；中位数；众数.

3、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形,故此选项错误;

B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;

C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;

D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4、B

【解析】

试题解析：如图所示:

当。>0时，抛物线y=a/经过点4。,2）时，a=2,抛物线的开口最小，。取得最大值2.抛物线y=ad经过△A3c

区域（包括边界），。的取值范围是：0<aW2.

当a<0时，抛物线、经过点6（1,—1）时，。=-1,抛物线的开口最小，a取得最小值-1.抛物线丁=以2经过

△A3c区域（包括边界），a的取值范围是：一lWa<0.

故选B.

点睛：二次函数丁=依2+公+«。/0）,二次项系数。决定了抛物线开口的方向和开口的大小,

a>0,开口向上，a<0,开口向下.

何的绝对值越大，开口越小.

5、C

【解析】

根据题意列出代数式，化简即可得到结果.

【详解】

根据题意得：a+（l-20%尸a+=a（元），

57

故答案选：c.

【点睛】

本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.

6、D

【解析】

分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答.

详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”.

故选：D.

点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

7、B

【解析】

根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较.

【详解】

,:一兀<-2<0<布,

.••最小的数是这，

故选B.

【点睛】

此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法.（1）正实数都大于0,负实数都小于0,

正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上

表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.

8、C

【解析】

设二，三月份平均每月降价的百分率为x,则二月份为1000（1-x）,三月份为1000（1-x）2,然后再依据第三个月售

价为1,列出方程求解即可.

【详解】

解：设二，三月份平均每月降价的百分率为X.

根据题意，得1000(1-X)2=L

解得%=0.1,々=—1.9(不合题意，舍去).

答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a,每次降价的百分率为a,则第一次降价后为

a(1-x)；第二次降价后后为a(1-x))即：原数x(L降价的百分率)后两次数.

9、A

【解析】

根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得NA=50。，再根据平行线的性质可得NACD=NA=50。，由圆周角定

理可行ND=NA=50。，再根据三角形内角和定理即可求得NDBC的度数.

【详解】

VAB=AC,

.\ZABC=ZACB=65°,

:.ZA=180°-ZABC-ZACB=50°,

VDC//AB,

.\ZACD=ZA=50°,

XVZD=ZA=50°,

AZDBC=180°-ZD-ZBCD=180°-50°-(65°+50°)=15°,

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.

10、A

【解析】

分析：先根据勾股定理求得BC=6,再由正弦函数的定义求解可得.

详解：在RtAABC中，VAB=10>AC=8,

：•BC=7AB2-AC2=V102-82=6,

BC63

・・sinA=-----=——=—・

AB105

故选：A.

点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、4.4x1

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，

n是负数.

详解：44000000=4.4x1,

故答案为4.4x1.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l3|a|<10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

12、1x101

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：10nm用科学记数法可表示为IxlO-hn,

故答案为IxlO1.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中K|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

13、②③

【解析】

(1)因为函数y=‘-1的图象有两个分支，在每个分支上y随x的增大而减小，所以结论①错误；

X

(2)由工一1=0解得：x=l,

X

丁=工—1的图象与x轴的交点为(1,o),故②中结论正确；

X

(3)由丁=工-1可知当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1,故③中结论正确；

X

(4)因为在丁=工—1中，当尤:1时，y=-2,故④中结论错误;

x

综上所述，正确的结论是②③.

故答案为：②③.

14、1

【解析】

根据题意可以求得m的值和n的值，由A的坐标，可确定B的坐标，进而可以得到n的值.

【详解】

:,点A(1,2),B(n,2)都在抛物线y=x2-4x+m上，

*

••T,I-'f

K.

，点B为(1,2)或(1,2),

•.,点A(1,2),

，点B只能为(1,2),

故n的值为1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求解.

3

15、-

2

【解析】

由^ABC中，点D、E分别在边AB、BC上,DE〃AC,根据平行线分线段成比例定理,可得DB：AB=BE：

BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.

【详解】

解：VDE^AC,

/.DB：AB=BE：BC,

VDB=4,AB=6,BE=3,

.*.4：6=3：BC,

9

解得：BC=-,

93

.*.EC=BC-BE=--3=-.

22

故答案为:3.

【点睛】

考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长

线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

16、72+758

【解析】

根据抛物线解析式求得点D(1,4)、点E(2,3),作点D关于y轴的对称点D，(-1,4)、作点E关于x轴的对称

点E，(2,-3),从而得到四边形EDFG的周长=DE+DF+FG+GE=DE+D，F+FG+GE。当点D，、F、G、E，四

点共线时，周长最短，据此根据勾股定理可得答案.

【详解】

如图，

在y=-x?+2x+3中，当x=0时，y=3,即点C(0,3),

；y=-x?+2x+3=-(x-1)2+4,

.•.对称轴为x=L顶点D(1,4),

则点C关于对称轴的对称点E的坐标为(2,3),

作点D关于y轴的对称点(-1,4),作点E关于x轴的对称点E，(2,-3),

连结D\W,D，E，与x轴的交点G、与y轴的交点F即为使四边形EDFG的周长最小的点，

四边形EDFG的周长=DE+DF+FG+GE

=DE+D,F+FG+GE,

=DE+D，E'

=7(1-2)2+(4-3)2+7(-1-2)2+(4+3)2

=72+758

四边形EDFG周长的最小值是也十屈.

【点睛】

本题主要考查抛物线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，利用数形结合得出答案.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)反比例函数的表达式y=2(2)点P坐标(W，0),(3)SAPAB=1.1.

x2

【解析】

(1)把点A(1,a)代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表

达式；(2)作点。关于x轴的对称点O,连接AO交x轴于点尸，此时如+PB的值最小.由5可知。点坐标，再由待

定系数法求出直线的解析式，即可得到点P的坐标；(3)由547^=544即-5r即即可求出4融5的面积.

解：(1)把点A(1,a)代入一次函数y=-x+4,

得a=-1+4,

解得a=3,

：.A(1,3),

点A(1,3)代入反比例函数尸8，

X

得k=3,

3

・••反比例函数的表达式尸一，

x

3.

(2)把5(3,b)代入尸一得，b=l

X

・••点6坐标(3,1)；

作点5作关于X轴的对称点O,交X轴于点C,连接AD,交X轴于点P,此时B4+P5的值最小，

：.D(3,-1),

设直线AD的解析式为y=mx+n9

,,..,[m+n=3.,

把A,。两点代入得，1-解得机=-2,"=1,

\3m+n=-1

直线AD的解析式为产-2x+l,

5

令y=0,得x=—,

2

（3）SAB4B=SAABD-SAPBD——x2x2-—x2x—=2--=1.1.

2222

点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的

重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.

3

18、（1）80,135°,条形统计图见解析；（2）825A;（3）图表见解析，P（抽到1男1女）=-.

【解析】

试题分析：（1）、根据“中”的人数和百分比得出总人数，然后求出优所占的百分比，得出圆心角的度数；（2）、根据题意

得出“良”和“优”两种所占的百分比，从而得出全校的总数；（3）、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现

的情况，然后根据概率的计算法则求出概率.

试题解析：（1）80,135°；条形统计图如图所示

⑵该校对安全知识达到“良”程度的人数：1200义=825（人）

80

（3）解法一：列表如下：

所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，

123

所以P（抽到1男1女）

205

女1女2女3男1男2

女1—女2女1女3女1男1女1男2女1

女2女1女2—女3女2男1女2男2女2

女3女1女3女2女3-"男1女3男2女3

男1女1男1女2男1女3男1-"男2男1

男2女1男2女2男2女3男2男1男2--

解法二：画树状图如下:

所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，

123

所以P(抽到1男1女)

205

19、(1)证明见解析

(2)BC=V1Q

【解析】

(DAB是。。的直径，得NADB=90。，从而得出NBAD=NDBC,即NABC=90。，即可证明BC是。。的切线;

BeCD

(2)可证明△ABCSABDC,则一=—,即可得出BC=Jid.

CABC

【详解】

(1)...AB是。O的切直径，

/.ZADB=90o,

又；NBAD=NBED,ZBED=ZDBC,

/.ZBAD=ZDBC,

二NBAD+NABD=NDBC+NABD=90°,

/.ZABC=90°,

；.BC是。O的切线

(2)解：NBAD=NDBC,ZC=ZC,

/.△ABC^ABDC,

BCCD,,、

:.—=—,BnnPBC2=AC»CD=(AD+CD)»CD=10,

CABC

.,.BC=V10.

考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.

20、(1)60人;(2)144°;(3)288人.

【解析】

(l)D等级人数除以其所占百分比即可得；

(2)先求出A等级对应的百分比，再由百分比之和为1得出C等级的百分比，继而乘以360即可得；

(3)总人数乘以A、B等级百分比之和即可得.

【详解】

解：(1)本次被抽取参加英语口语测试的学生共有9+15%=60人；

19

(2)A级所占百分比为京又100%=20%,

60

C级对应的百分比为1—(20%+25%+15%)=40%,

则扇形统计图中C级的圆心角度数为360x40%=144；

(3)640x(20%+25%)=288(人)，

答：估计英语口语达到B级以上(包括B级)的学生人数为288人.

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力•利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究

统计图，才能作出正确的判断和解决问题•也考查了样本估计总体.

21、(1)0.3L；(2)在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6L.

【解析】

(1)根据点(0。3)的实际意义可得；

(2)设W与，之间的函数关系式为卬=切+/7,待定系数法求解可得，计算出f=24时W的值，再减去容器内原有

的水量即可.

【详解】

(1)由图象可知，容器内原有水0.3L.

(2)由图象可知W与t之间的函数图象经过点(0,