2022-2023学年广东省初三年级下册期末大联考数学试题含解析

2022-2023学年广东省揭阳产业园实验中学初三下期末大联考数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）

B.丽C.泗D.阳

2.扇形的半径为30cm,圆心角为120。，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）

B.20cmC.107rcmD.2(hrcm

3.已知二次函数丁=改2+6x+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

B.Z?<0C.Z?2-4tzc<0D.a+b+c<0

4.tan45。的值等于()

V3叵「V3

A.B.Vz•----D.1

2

5.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意:

先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）

A.15mB.25mC.30mD.20m

6.如图，在射线A5上顺次取两点C,D,使AC=CZ>=1,以CZ>为边作矩形CZ>EF,DE=2,将射线A5绕点A沿逆

时针方向旋转，旋转角记为a（其中（FVaV45。），旋转后记作射线A*,射线A*分别交矩形COE歹的边C尸，DE于

点G,H.若CG=x,EH=y,则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）

7.下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（）

A.x-1=0B.x2+3x-5=0C.x3+x=3D.ax2+bx+c=0

8.如图，一次函数yi=x与二次函数y2=ax?+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax?+（b-1）x+c的图象

可能是（）

9.如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）

c-ODO.

10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a/0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；©2c-3b<0；

⑤a+b>n（an+b）（n#l）,其中正确的结论有（）

C.4个D.5个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

3—

11.如图，sinNC=g,长度为2的线段EO在射线C尸上滑动，点5在射线CA上，且BC=5,则ABOE周长的最小

12.写出一个经过点（1,2）的函数表达式

DE3

13.如图，D、E分别为△A3C的边B4、C4延长线上的点，S.DE//BC.如果丁=工，CE=16,那么AE的长

BC5

为

14.如果正比例函数y=（左-3）x的图像经过第一、三象限，那么上的取值范围是

15.已知”+工=2,求。2+二=

aa

_91

16.如图，点A为函数y=—(x>0)图象上一点，连接OA,交函数y=—(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,

xx

且AO=AC,则AABC的面积为.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学

家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条

形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：

图2

“祖冲之奖”的学生成绩统计表:

分数/分80859095

人数/人42104

根据图表中的信息，解答下列问题：

⑴这次获得“刘徽奖”的人数是，并将条形统计图补充完整;

⑵获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是分，众数是分；

⑶在这次数学知识竞赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“-2”，

1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y,把x作为

横坐标，把y作为纵坐标，记作点(x,y).用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率.

18.(8分)为迎接“全民阅读日”系列活动,某校围绕学生日人均阅读时间这一问题,对八年级学生进行随机抽样调查.如

图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)本次共抽查了八年级学生多少人；

(2)请直接将条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，1/1.5小时对应的圆心角是多少度；

(4)根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5S1.5小时的有多少人?

日人均阅读时间一

各时间加大射斫占的百分比

19.(8分).在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外，其他都完

全相同.随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一

个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个

小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落

在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.

⑵解不等式组并把解集表示在数轴上：_「

/，一一」,一♦」/.一

I---------—<

CZ+

21.(8分)嘉兴市2010〜2014年社会消费品零售总额及增速统计图如下：

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)求嘉兴市2010〜2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.

(2)求嘉兴市近三年(2012〜2014年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数.

(3)用适当的方法预测嘉兴市2015年社会消费品零售总额(只要求列出算式，不必计算出结果).

22.(10分)如图，NBAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,交BC于点F,NABC的平分线交AD于点E.

(2)若NBAC=90。，BD=4,求△ABC外接圆的半径；

(3)若BD=6,DF=4,求AD的长

23.(12分)如图，已知正方形ABC。的边长为4,点P是A3边上的一个动点，连接CP,过点P作PC的垂线交

于点E,以PE为边作正方形PE尸G,顶点G在线段PC上，对角线EG、P歹相交于点。.

(1)若AP=1,贝!)AE=；

(2)①求证：点O一定在AAPE的外接圆上；

②当点P从点A运动到点5时，点。也随之运动，求点。经过的路径长；

(3)在点尸从点A到点3的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到A8边的距离的最大值.

24.如图，已知一次函数为=6-2的图象与反比例函数丫2=—(x>0)的图象交于A点，与x轴、V轴交于C,。两

点,过A作A3垂直于x轴于3点.已知AB=1,BC=2.

(1)求一次函数％=6-2和反比例函数%=-(%>0)的表达式;

X

(2)观察图象:当％>0时，比较%,为•

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”;

故本题答案为：D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键.

2、A

【解析】

试题解析：扇形的弧长为：鼠=2(hrcm,

180

/.圆锥底面半径为207t+27t=10cm,

故选A.

考点：圆锥的计算.

3、B

【解析】

根据抛物线的开口方向确定a,根据抛物线与y轴的交点确定c,根据对称轴确定b,根据抛物线与x轴的交点确定

b2-4ac,根据x=l时，y>0,确定a+b+c的符号.

【详解】

解：•••抛物线开口向上，

•*.a>0,

•.•抛物线交于y轴的正半轴，

•*.ac>0,A错误;

b

V-->0,a>0,

2a

•,.b<0,；.B正确；

抛物线与x轴有两个交点，

.,.b2-4ac>0,C错误;

当x=l时,y>0,

•*.a+b+c>0,D错误；

故选B.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y

轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

4、D

【解析】

根据特殊角三角函数值，可得答案.

【详解】

解：tan45°=l,

故选D.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

5、D

【解析】

根据三角形的中位线定理即可得到结果.

【详解】

解:由题意得AB=2DE=20cm,

故选D.

【点睛】

本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并

且等于第三边的一半.

6、D

【解析】

CGAC

:四边形BE歹是矩形，：.CF//DE,：./\ACG^AADH,:.——=——，

DHAD

x1

"：AC=CD=1,：.AD^2,：.----=-,：.DH=2x,'：DE=2,：.y=2-lx,

DH2

,.,0°<a<45°,，0«1,

故选D.

【点睛】本题主要考查了旋转、相似等知识，解题的关键是根据已知得出AACGSAADH.

7、B

【解析】

根据一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2进行分析即可.

【详解】

A.未知数的最高次数不是2,不是一元二次方程，故此选项错误；

B.是一元二次方程，故此选项正确；

C.未知数的最高次数是3,不是一元二次方程，故此选项错误；

D.a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：

一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2.

8、A

【解析】

由一次函数yi=x与二次函数y2=ax?+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax?+(b・l)x+c=O有两个不相等的根，进

b-1

而得出函数y=ax2+(b-l)x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数丫=3乂2+(卜1次+©的对称轴x=-

2a

>0,即可进行判断.

【详解】

点P在抛物线上，设点P(x,ax2+bx+c),又因点P在直线y=x上,

x=ax2+bx+c,

ax2+(b-1)x+c=0；

由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点,

・•・方程ax2+(b-1)x+c=0有两个正实数根.

工函数y=ax?+(b-1)x+c与x轴有两个交点,

又・・・.2>o,a>0

2a

b-1b1

•**--------=-------1----->0

2a2a2a

b-1

工函数y=ax2+(b-1)x+c的对称轴x=------->0,

2a

・•・A符合条件,

故选A.

9、B

【解析】

将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案:

10、B

【解析】

①观察图象可知aVO,b>0,c>0,由此即可判定①；②当x=-l时，y=a-b+c由此可判定②；③由对称知，当x=2

b

时，函数值大于0,BPy=4a+2b+c>0,由此可判定③；④当x=3时函数值小于0,BPy=9a+3b+c<0,且x=------=1,

.。2a

b_

可得au-万，代入y=9a+3b+cV0即可判定④；⑤当x=l时，y的值最大.此时，y=a+b+c,当x=n时，y=an2+bn+c,

由此即可判定⑤.

【详解】

①由图象可知：a<0,b>0,c>0,abc<0,故此选项错误；

②当x=-1时，y=a-b+c<0,即b>a+c,故此选项错误；

③由对称知，当x=2时，函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此选项正确；

bbb

④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=------=1即a=-----,代入得9(------)+3b+c<0,得2cV3b,故此

,2a22

选项正确；

⑤当x=l时，y的值最大.此时，y=a+b+c,而当x=n时，y=an2+bn+c,所以a+b+c>an2+bn+c,a+b>an2+bn,

即a+b>n(an+b),故此选项正确.

③④⑤正确.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题

的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、2+2710.

【解析】

作BK//CF,使得3K=Z>E=2,作K关于直线CF的对称点G交CF于点M,连接BG交CF于D',则DE=DE=2,

此时A5»引的周长最小，作J_C5交CF于点F,

可知四边形5KDE'为平行四边形及四边形即为矩形，在RJBCH中,解直角三角形可知BH长，易得GK长,

在RtABGK中，可得BG长，表示出△5少引的周长等量代换可得其值.

【详解】

解：如图，作BK〃C尸，使得5K=Z>E=2,作K关于直线C尸的对称点G交CF于点M,连接8G交CF于。，贝！)

DE=DE=2>此时△3»引的周长最小，作BHLCE交CF于点F.

F、G

由作图知，二四边形3KDE'为平行四边形,

BE=KD

由对称可知KG±CF,GK=2KM,KD'=GD

QBHLCF

：.BH//KG

QBK//CF,於BKIIHM

四边形BKMH为矩形

:.KM=BH,NBKM=9。

BH3

在HiCH中,sinZC=^

BC~5~5

:.BH=3

:.KM=3

:.GK=2KM=6

在RtA3GK中，BK=2,GK=6,

:=2所,

/\BDE周长的最小值为BE'+D'E'+BD'=KD'+D,E'+BD'^D,E'+BD'+GD'=D,E'+BG=2+2yf[Q.

故答案为：2+2屈.

【点睛】

本题考查了最短距离问题，涉及了轴对称、矩形及平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理，难度系数较大，利

用两点之间线段最短及轴对称添加辅助线是解题的关键.

12、y=x+l(答案不唯一)

【解析】

本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式.答案不唯一.

【详解】

解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可，如y=2x,y=x+L…答案不唯一.

故答案可以是：y=x+l(答案不唯一).

【点睛】

本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.

13、1

【解析】

DPFA3

根据DE〃BC,得到——=——=-,再代入AC=1LAE,则可求AE长.

BCAC5

【详解】

VDE/7BC,

•DE--EA

••DE--3

CE=11,

■BC5

AE_3

解得AE=1.

16-AE~5

故答案为L

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键.

14、k>l

【解析】

根据正比例函数丫=(k-1)x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可.

【详解】

因为正比例函数丫=(k-1)x的图象经过第一、三象限，

所以k-l>0,

解得：k>l,

故答案为：k>l.

【点睛】

此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数丫=(k-1)X的图象经过第一、三象限解答.

15、1

【解析】

试题分析：•••(。+工)2=/+2+±=4,.•./+±=4一1=1.故答案为1.

aaa

考点：完全平方公式.

16、6.

【解析】

91

作辅助线，根据反比例函数关系式得：SAOD=-,SABOE=-,再证明ABOEsaAOD,由性质得OB与OA的比，由

A22

同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论.

【详解】

如图，分别作BE，x轴，AD，x轴，垂足分别为点E、D,

/.BE/7AD,

AABOE^AAOD,

・S^BOE=OB2

^VAODOA

VOA=AC,

AOD=DC,

.1

••SAAOD=SAADC=-SAAOC>

2

9

・••点A为函数y=—(x>0)的图象上一点,

x

•a-2

••AOD——，

2

同理得：SABOE=—>

2

1

.SvBOE=2_J_

S'AOD29

2

OB1

OA3

•AB_2

••——9

OA3

SyABC_2

SVAOC3

•q_2X9

,•DVABC__一0，

故答案为6.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)刘徽奖的人数为40人，补全统计图见解析；(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90

2

分；(3)P(点在第二象限)=-.

【解析】

(1)先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形图求出赵爽奖、杨辉奖的人数，继而根据各奖项的人

数之和等于总人数求得刘徽奖的人数，据此可得；

(2)根据中位数和众数的定义求解可得；

(3)列表得出所有等可能结果，再找到这个点在第二象限的结果，根据概率公式求解可得.

【详解】

(1)•••获奖的学生人数为20+10%=200人，.•.赵爽奖的人数为200x24%=48人，杨辉奖的人数为200x46%=92人，

故答案为40；

(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分.

故答案为90、90；

(3)列表法：

-2-12

•2(-2.-2)<-h-2)(2.-2)

-1(-2.-1)(-1♦-1)(2.-1)

2♦2,2)(-Ie2)(2,2)

2

•.•第二象限的点有(-2,2)和(-1,2),AP(点在第二象限)=-.

【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率、频数分布直方图以及利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,

必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率.

18、(1)本次共抽查了八年级学生是150人；(2)条形统计图补充见解析；(3)108；(4)估计该市12000名七年级学

生中日人均阅读时间在0.5〜1.5小时的40000人.

【解析】

(D根据第一组的人数是30,占20%,即可求得总数，即样本容量；

(2)利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5〜1小时的人数，从而作出直方图；

(3)利用360。乘以日人均阅读时间在1~1.5小时的所占的比例；

(4)利用总人数12000乘以对应的比例即可.

【详解】

(1)本次共抽查了八年级学生是：30+20%=150人；

故答案为150；

(2)日人均阅读时间在0.5〜1小时的人数是：150-30-45=1.

日人均阅读时间

45

(3)人均阅读时间在1〜1.5小时对应的圆心角度数是：360°x—=108°；

故答案为108；

(4)50000x75+45=40000(人)，

150

答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5〜1.5小时的40000人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

12

19、(1)}(2)列表见解析，7-

oo

【解析】

试题分析：(1)一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小

球的概率为1(2)利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)

的结果数，可求得结果.

试题解析：(1)P(摸出的球为标有数字2的小球)=：;(2)列表如下：

小华-102

小丽

-1(-1,-1)(-1,0)(-1,2)

0(0,-1)(0,0)(0,2)

2(2,-1)(2,0)(2,2)

共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的结果数为6,

_6_2

••1，占M兢女力nEHSF?京的市右弦网域内、————・

考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.

20、(1)x=l(2)4<x<

【解析】

(1)先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可；

(2)求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.

【详解】

方程整理得：cX。15。=4,

2x-32x-3

去分母得：x-5=4(2x-3),

移项合并得：7x=7,

解得：x=l；

经检验X=1是分式方程的解;

3x-l2x+l

46①

(2)2

2x+l<3(x-l)②

解①得：X吟

解②得：x>4

不等式组的解集是4Vx士心,

5

在数轴上表示不等式组的解集为:

---1---；---1---;---1------1---1---1---4--->

-1012345678£|9•

~5

【点睛】

本题考查了解一元二次方程组与分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则.

21、(115)这组数据的中位数为15.116%；(116)这组数据的平均数是11511609.116亿元；(15)116016年社会消费

品零售总额为11515167x(115+15.116%)亿元.

【解析】

试题分析：(115)根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案；

(116)根据平均数的定义，求解即可；

(15)根据增长率的中位数，可得116016年的销售额.

试题解析：解：(115)数据从小到大排列115.16%,116.5%,15.116%,16.115%,5.7%,

则嘉兴市1160115〜116015年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数是15.116%；

(116)嘉兴市近三年(1160116〜116015年)的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：

(6.16+7.6+515.7+9.9+1150.0)4-5=11575.116(亿元)；

(15)从增速中位数分析，嘉兴市116016年社会消费品零售总额为U50x(115+15.116%)=16158.116716(亿元).

考点：115.折线统计图；116.条形统计图；15.算术平均数；16.中位数..

22、(1)见解析；(2)272(3)1

【解析】

(1)通过证明NBED=NDBE得到DB=DE；

(2)连接CD,如图，证明ADBC为等腰直角三角形得到BC=J^BD=40,从而得到△ABC外接圆的半径;

(3)证明ADBFS4ADB,然后利用相似比求AD的长.

【详解】

(1)证明：TAD平分NBAC,BE平分NABD,

,•.Z1=Z2,Z3=Z4,

/.ZBED=Z1+Z3=Z2+Z4=Z5+Z4=ZDBE,

.,.DB=DE；

(2)解：连接CD,如图，

D

,/ZBAC=10°,

ABC为直径，

.,.ZBDC=10°,

VZ1=Z2,

；.DB=BC,

/.△DBC为等腰直角三角形，

.•.BC=V^BD=4亚，

/.△ABC外接圆的半径为2亚；

(3)解：,.*Z5=Z2=Z1,ZFDB=ZBDA,

/.△DBF^AADB,

.BDDF日n64

DADBAD6

；.AD=1.

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也

考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.

23、(1)々(2)①证明见解析；②(3)7.

【解析】

试题分析：(1)由正方形的性质得出NA=N5=NEPG=90。，PFLEG,AB=BC=4,ZOEP=45°,由角的互余关系证出

NAEP=NPBC,得出AAPESABC产，得出对应边成比例即可求出AE的长；

(2)①4、P、0、E四点共圆，即可得出结论；

②连接04、AC,由勾股定理求出AC=-二由圆周角定理得出NOAP=NOEP=45。，周长点。在AC上，当尸运动到

点5时，。为AC的中点，即可得出答案；

(3)设小APE的外接圆的圆心为M,作MNLAB于N,由三角形中位线定理得出MN=-AE,设AP=x,则5P=4-x,

由相似三角形的对应边成比例求出AE的表达式，由二次函数的最大值求出AE的最大值为1,得出的最大值品