北师大版九年级上册数学期末试题

...wd......wd......wd...北师大版九年级上册数学期末试卷一．选择题〔共10小题〕1．以下说法正确的选项是〔〕A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形2．如图，在矩形ABCD中〔AD＞AB〕，点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在以下结论中，不一定正确的选项是〔〕A．△AFD≌△DCEB．AF=ADC．AB=AFD．BE=AD﹣DF3．假设x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，那么a的值为〔〕A．﹣1或4B．﹣1或﹣4C．1或﹣4D．1或44．如图，在△ABC中，DE∥BC，假设=，那么=〔〕A．B．C．D．5．，那么的值是〔〕A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，假设正方形BEFG的边长为6，那么C点坐标为〔〕A．〔3，2〕B．〔3，1〕C．〔2，2〕D．〔4，2〕7．函数y=〔m+2〕是反比例函数，且图象在第二、四象限内，那么m的值是〔〕A．3B．﹣3C．±3D．﹣8．如图，过反比例函数y=〔x＞0〕的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，假设S△AOB=2，那么k的值为〔〕A．2B．3C．4D．59．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，那么正方形ABCD的边长为〔〕A．2B．3C．4D．510．假设x0是方程ax2+2x+c=0〔a≠0〕的一个根，设M=1﹣ac，N=〔ax0+1〕2，那么M与N的大小关系正确的为〔〕A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不确定二．填空题〔共10小题〕11．在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、6cm，那么菱形的面积为．12．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，点P是AB上〔不含端点A，B〕任意一点，把△PBC沿PC折叠，当点B的对应点B′落在矩形ABCD对角线上时，BP=．13．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，假设△ABE的面积为18，CE=4，那么线段BE的长为．14．〔m﹣1〕x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，那么m=．15．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是．16．假设，那么的值等于．17．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3：4：6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是cm．18．假设反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为．19．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，假设图中阴影局部的面积为2，那么两个空白矩形面积的和为．20．点〔m﹣1，y1〕，〔m﹣3，y2〕是反比例函数y=〔m＜0〕图象上的两点，那么y1y2〔填“＞〞或“=〞或“＜〞〕三．解答题〔共10小题〕21．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．〔1〕证明：四边形ACDE是平行四边形；〔2〕假设AC=8，BD=6，求△ADE的周长．23．解方程：〔1〕3x〔x﹣1〕=2x﹣2〔2〕x2+3x+2=0．24．关于x的方程〔x﹣3〕〔x﹣2〕﹣p2=0．〔1〕求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；〔2〕设方程两实数根分别为x1，x2，且满足，求实数p的值．25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利100元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价2元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x〔x为偶数〕元，据此规律，请答复：〔1〕降价后，商场日销售量增加件，每件商品盈利元〔用含x的代数式表示〕；〔2〕在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商品日盈利可到达4200元26．如图，EC∥AB，∠EDA=∠ABF．〔1〕求证：四边形ABCD是平行四边形；〔2〕求证：OA2=OE•OF．27．如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．〔1〕求证：AG=CG．〔2〕求证：AG2=GE•GF．28．如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从点B开场沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开场沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动．如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟△APQ与△ABC相似试说明理由．29．如图，一次函数y1=kx+b〔k≠0〕和反比例函数y2=〔m≠0〕的图象交于点A〔﹣1，6〕，B〔a，﹣2〕．〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式；〔2〕根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．30．如图，A〔﹣4，n〕，B〔2，﹣4〕是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．〔1〕求一次函数和反比例函数的解析式；〔2〕观察图象，直接写出方程kx+b﹣=0的解；〔3〕求△AOB的面积；〔4〕观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．北师大版九年级上册数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．〔2016•大庆〕以下说法正确的选项是〔〕A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．应选．【点评】此题考察了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．2．〔2016•荆门〕如图，在矩形ABCD中〔AD＞AB〕，点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在以下结论中，不一定正确的选项是〔〕A．△AFD≌△DCEB．AF=ADC．AB=AFD．BE=AD﹣DF【分析】先根据条件判定判定△AFD≌△DCE〔AAS〕，再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进展判断即可．【解答】解：〔A〕由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE〔AAS〕，故〔A〕正确；〔B〕∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故〔B〕错误；〔C〕由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故〔C〕正确；〔D〕由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故〔D〕正确；应选〔B〕【点评】此题主要考察了矩形和全等三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：在直角三角形中，假设有一个锐角等于30°，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．3．〔2016•攀枝花〕假设x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，那么a的值为〔〕A．﹣1或4B．﹣1或﹣4C．1或﹣4D．1或4【分析】把x=﹣2代入方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得：4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，左边因式分解得：〔a﹣1〕〔a+4〕=0，∴a﹣1=0，或a+4=0，解得：a=1或﹣4，应选：C．【点评】此题考察了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．4．〔2016•兰州〕如图，在△ABC中，DE∥BC，假设=，那么=〔〕A．B．C．D．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，应选C．【点评】此题考察了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答此题的关键，属于根基定义或定理，难度不大．5．〔2016•泰州二模〕，那么的值是〔〕A．B．C．D．【分析】根据等式的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由，得a=b，==﹣，应选：D．【点评】此题考察了比例的性质，利用等式的性质得出a=b是解题关键．6．〔2016•烟台〕如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，假设正方形BEFG的边长为6，那么C点坐标为〔〕A．〔3，2〕B．〔3，1〕C．〔2，2〕D．〔4，2〕【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：〔3，2〕，应选：A．【点评】此题主要考察了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．7．〔2016•锦江区模拟〕函数y=〔m+2〕是反比例函数，且图象在第二、四象限内，那么m的值是〔〕A．3B．﹣3C．±3D．﹣【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再由图象在第二、四象限内，求出m的值．【解答】解：由函数y=〔m+2〕为反比例函数可知m2﹣10=﹣1，解得m=﹣3，m=3，又∵图象在第二、四象限内，∴m+2＜0，∴m=﹣3．应选B．【点评】此题考察了反比例函数的定义，重点是将一般式〔k≠0〕转化为y=kx﹣1〔k≠0〕的形式以及对于反比例函数〔k≠0〕，〔1〕k＞0，反比例函数图象在一、三象限；〔2〕k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．8．〔2016•河南〕如图，过反比例函数y=〔x＞0〕的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，假设S△AOB=2，那么k的值为〔〕A．2B．3C．4D．5【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．应选C．【点评】此题考察了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．此题属于根基题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键．9．〔2016•扬州二模〕如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，那么正方形ABCD的边长为〔〕A．2B．3C．4D．5【分析】根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．【解答】解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，，∴△FAE≌△EAF′〔SAS〕，∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∴2BC=4，∴BC=2．应选A．【点评】此题主要考察了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．10．〔2016•大庆〕假设x0是方程ax2+2x+c=0〔a≠0〕的一个根，设M=1﹣ac，N=〔ax0+1〕2，那么M与N的大小关系正确的为〔〕A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不确定【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c，作差法对比可得．【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0〔a≠0〕的一个根，∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c，那么N﹣M=〔ax0+1〕2﹣〔1﹣ac〕=a2x02+2ax0+1﹣1+ac=a〔ax02+2x0〕+ac=﹣ac+ac=0，∴M=N，应选：B．【点评】此题主要考察一元二次方程的解得概念及作差法对比大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是基本，利用作差法对比大小是解题的关键．二．填空题〔共10小题〕11．〔2016•张家口一模〕在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、6cm，那么菱形的面积为24cm2．【分析】根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形ABCD的面积．【解答】解：∵菱形的对角线长AC、BD的长度分别为8cm、6cm∴菱形ABCD的面积S=BD•AC=×6×8=24cm2．故答案为：24cm2．【点评】此题考察了菱形对角线互相平分的性质，此题中菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．12．〔2016•许昌一模〕如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，点P是AB上〔不含端点A，B〕任意一点，把△PBC沿PC折叠，当点B的对应点B′落在矩形ABCD对角线上时，BP=3或．【分析】分两种情况探讨：①点B落在矩形对角线BD上，②点B落在矩形对角线AC上，由三角形相似得出比例式，即可得出结果．【解答】解：①点A落在矩形对角线BD上，如图1，∵矩形ABCD中，AB=4，BC=3∴∠ABC=90°，AC=BD，∴AC=BD==10，根据折叠的性质得：PC⊥BB′，∴∠PBD=∠BCP，∴△BCP∽△ABD，∴，即，解得：BP=；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质得：BP=B′P，∠B=∠PB′C=90°，∴∠AB′A=90°，∴△APB′∽△ACB，∴，即，解得：BP=3．故答案为：3或．【点评】此题考察了折叠问题、勾股定理，矩形的性质以及三角形相似的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，由三角形相似得出比例式是解决问题的关键．13．〔2016•张家口一模〕如图，点E在正方形ABCD的边CD上，假设△ABE的面积为18，CE=4，那么线段BE的长为2．【分析】根据正方形面积是△ABE面积的2倍，求出边长，再在RT△BCE中利用勾股定理即可．【解答】解：设正方形边长为a，∵S△ABE=18，∴S正方形ABCD=2S△ABE=36，∴a2=36，∵a＞0，∴a=6，在RT△BCE中，∵BC=6，CE=4，∠C=90°，∴BE===2．故答案为2．【点评】此题考察正方形的性质、三角形的面积公式、勾股定理等知识，解题是关键是理解正方形面积是△ABE面积的2倍，属于中考常考题型．14．〔2016•凉山州模拟〕〔m﹣1〕x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，那么m=﹣1．【分析】直接利用一元二次方程的定义得出|m|=1，m﹣1≠0，进而得出答案．【解答】解：∵方程〔m﹣1〕x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=1，m﹣1≠0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考察了一元二次方程的定义，正确把握未知数的次数与系数是解题关键．15．〔2016•聊城〕如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是k＞﹣且k≠0．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即〔﹣3〕2﹣4×k×〔﹣1〕＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即〔﹣3〕2﹣4×k×〔﹣1〕＞0，解得：k＞﹣且k≠0．故答案为：k＞﹣且k≠0．【点评】此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考察了一元二次方程的定义．16．〔2016•萧山区校级四模〕假设，那么的值等于．【分析】根据条件用b表示出a，然后代入进展计算即可求解．【解答】解：∵=，∴a=b，∴==．故答案为：．【点评】此题考察了比例的性质，根据条件用b表示出a是解题的关键．17．〔2016•杨浦区一模〕如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3：4：6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是5cm．【分析】设△DEF的最短边为x，由△ABC的三边之比为3：4：6，那么可设△ABC的三边分别为3a，4a，6a，由于△ABC与△DEF相似，根据相似三角形的性质得到3a：x=6a：10，即可求出x=5．【解答】解：设△DEF的最短边为x，△ABC的三边分别为3a，4a，6a，∵△ABC与△DEF相似，∴3a：x=6a：10，∴x=5，即△DEF的最短边是5cm．故答案为5．【点评】此题考察了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．18．〔2016春•兴化市校级月考〕假设反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为﹣2．【分析】由反比例函数的定义可知3﹣m2=﹣1，由反比例函数图象在第二、四象限可知m+1＜0．【解答】解：∵是反比例函数，∴3﹣m2=﹣1．解得：m=±2．∵函数图象在第二、四象限，∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．∴m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考察的是反比例函数的定义和性质，掌握反比例函数的定义和性质是解题的关键．19．〔2016•漳州〕如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，假设图中阴影局部的面积为2，那么两个空白矩形面积的和为8．【分析】由A，B为双曲线上的两点，利用反比例系数k的几何意义，求出矩形ACOG与矩形BEOF面积，再由阴影DGOF面积求出空白面积之和即可．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，∵S阴影DGOF=2，∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=8，故答案为：8【点评】此题考察了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解此题的关键．20．〔2016•山西〕点〔m﹣1，y1〕，〔m﹣3，y2〕是反比例函数y=〔m＜0〕图象上的两点，那么y1＞y2〔填“＞〞或“=〞或“＜〞〕【分析】由反比例函数系数小于0，可得出该反比例函数在第二象限单增，结合m﹣1、m﹣3之间的大小关系即可得出结论．【解答】解：∵在反比例函数y=〔m＜0〕中，k=m＜0，∴该反比例函数在第二象限内y随x的增大而增大，∵m﹣3＜m﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是找出函数的单调性．此题属于根基题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质找出其单调性是关键．三．解答题〔共10小题〕21．〔2016•广安〕如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．【分析】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得CE=FC，然后利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE〔HL〕，∴DF=BE．【点评】此题考察了菱形的性质，角平分线的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．同时考察了全等三角形的判定与性质．22．〔2016•苏州〕如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．〔1〕证明：四边形ACDE是平行四边形；〔2〕假设AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【分析】〔1〕根据平行四边形的判定证明即可；〔2〕利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；〔2〕解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．【点评】此题考察平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．23．〔2016•曲靖一模〕解方程：〔1〕3x〔x﹣1〕=2x﹣2〔2〕x2+3x+2=0．【分析】〔1〕先变形得到3x〔x﹣1〕﹣2〔x﹣1〕=0，然后利用因式分解法解方程；〔2〕利用因式分解法解方程．【解答】解：〔1〕3x〔x﹣1〕﹣2〔x﹣1〕=0，〔x﹣1〕〔3x﹣2〕=0，x﹣1=0或3x﹣2=0，所以x1=1，x2=；〔2〕〔x+1〕〔x+2〕=0，x+1=0或x+2=0，所以x1=﹣1，x2=﹣2．【点评】此题考察了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进展了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了〔数学转化思想〕．24．〔2016•十堰〕关于x的方程〔x﹣3〕〔x﹣2〕﹣p2=0．〔1〕求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；〔2〕设方程两实数根分别为x1，x2，且满足，求实数p的值．【分析】〔1〕化成一般形式，求根的判别式，当△＞0时，方程总有两个不相等的实数根；〔2〕根据根与系的关系求出两根和与两根积，再把变形，化成和与乘积的形式，代入计算，得到一个关于p的一元二次方程，解方程．【解答】证明：〔1〕〔x﹣3〕〔x﹣2〕﹣p2=0，x2﹣5x+6﹣p2=0，△=〔﹣5〕2﹣4×1×〔6﹣p2〕=25﹣24+4p2=1+4p2，∵无论p取何值时，总有4p2≥0，∴1+4p2＞0，∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；〔2〕x1+x2=5，x1x2=6﹣p2，∵，∴〔x1+x2〕2﹣2x1x2=3x1x2，∴52=5〔6﹣p2〕，∴p=±1．【点评】此题考察了根的判别式和根与系数的关系，注意熟记以下知识点：〔1〕一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．〔2〕一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的两实数根分别为x1，x2，那么有，．25．〔2016•丹棱县模拟〕商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利100元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价2元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x〔x为偶数〕元，据此规律，请答复：〔1〕降价后，商场日销售量增加x件，每件商品盈利100﹣x元〔用含x的代数式表示〕；〔2〕在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商品日盈利可到达4200元【分析】〔1〕根据降价2元，可多售出2件，得出降价x元，可多售出x件，盈利的人民币数=原来的盈利﹣降低的人民币数；〔2〕根据每件商品的盈利×可卖出商品的件数=4200，列出方程，再求解即可．【解答】解：〔1〕降价2元，可多售出2件，降价x元，可多售出x件，每件商品盈利的人民币数=〔100﹣x〕元，故答案为：x；100﹣x；〔2〕由题意得：〔100﹣x〕〔30+x〕=4200，解得：x1=30，x2=40，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴x=40，答：每件商品降价40元，商场日盈利可达4200元．【点评】此题考察了一元二次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程．26．〔2016•临夏州〕如图，EC∥AB，∠EDA=∠ABF．〔1〕求证：四边形ABCD是平行四边形；〔2〕求证：OA2=OE•OF．【分析】〔1〕由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可证得∠DAB=∠ABF，即可证得AD∥BC，那么得四边形ABCD为平行四边形；〔2〕由EC∥AB，可得=，由AD∥BC，可得=，等量代换得出=，即OA2=OE•OF．【解答】证明：〔1〕∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形；〔2〕∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴=，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴=，∴=，∴OA2=OE•OF．【点评】此题考察了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定，平行线的性质，解题时要注意识图，灵活应用数形结合思想．27．〔2016•大庆〕如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．〔1〕求证：AG=CG．〔2〕求证：AG2=GE•GF．【分析】根据菱形的性质得到AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，推出△ADG≌△CDG，根据全等三角形的性质即可得到结论；〔2〕由全等三角形的性质得到∠EAG=∠DCG，等量代换得到∠EAG=∠F，求得△AEG∽△FGA，即可得到结论．【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，∴∠F∠FCD，在△ADG与△CDG中，，∴△ADG≌△CDG，∴∠EAG=∠DCG，∴AG=CG；〔2〕∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG=∠F，∵∠AGE=∠AGE，∴△AEG∽△FGA，∴，∴AG2=GE•GF．【点评】此题考察了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．28．〔2015秋•栾城县期中〕如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从点B开场沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开场沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动．如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟△APQ与△ABC相似试说明理由．【分析】设经过t秒两三角形相似，分别表示出AP、AQ，然后分①AP与AB是对应边，②AP与AC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：设经过t秒两三角形相似，那么AP=AB﹣BP=8﹣2t，AQ=4t，①AP与AB是对应边时，∵△APQ与△ABC相似，∴=，即=，解得t=2，②AP与