安徽省当涂县四校2022年中考四模数学试题含解析

安徽省当涂县四校2022年中考四模数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.计算x-2y-（2x+j）的结果为（）

A.3x-yB.3x-3yC.-x-3yD.-x-y

2.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,CE=3,连接AF交CG于M点，则FM=（）

G._________________N尸

0CE

A-fB-ic-

正D.1

22

3.一次函数y=2x—1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.-2的绝对值是（）

1

A.2B.-2C.±2D.-

2

5.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线产--好+2的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点5,尸点为该抛

物线对称轴上一点，则。尸+,4尸的最小值为（

）.

2

3+2庖3+26

A.3B.2^/3C.

42

6.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5pm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒

物，将25微米用科学记数法可表示为（）米.

A.25x107B.2.5x106C.0.25x105D.2.5x105

7.如图，等腰△ABC中，AB=AC=10,3C=6,直线MN垂直平分A5交AC于Z）,连接AD,则△BCZ＞的周长等

C.15D.16

8.下列计算正确的是()

A.(a+2)(a-2)—a2-2B.(a+1)(a-2)—a2+a-2

C.(a+/>)2=a2+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2

9.平面直角坐标系中，若点A（a,-b）在第三象限内，则点B（b,a）所在的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

电阻R（欧姆）之间的关系为/="，当电压为定值时，I关于R的函数图

10.已知电流I（安培）、电压U（伏特）、

R

象是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

4

11.如图，在矩形A5CD中，DE±AC垂足为瓦且tanNAD£=—,AC=5,则A3的长

f3

3

⑵观察下列图形，若第I个图形中阴影部分的面积为1,第2个图形中阴影部分的面积为“第3个图形中阴影部

927

分的面积为正，第4个图形中阴影部分的面积为彳…则第n个图形中阴影部分的面积为用字母n表示）

⑴（2）⑶（4）

13.5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6

月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,

求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于

x,y的方程组为一.

14.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有..个五角星.

☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆如☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

15.将直尺和直角三角尺按如图方式摆放.若Nl=45°,N2=35。，贝！|N3=

3

16.在△ABC中，AB=AC,BD_LAC于D,BE平分NABD交AC于E,sinA=-,BC=2^/10.贝（JAE=

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC、BD交于点M,点E在边BC上，且/DAE=NDCB,

联结AE,AE与BD交于点F.

（1）求证：DM2=MFMBi

（2）连接DE,如果BF=3FM,求证：四边形ABED是平行四边形.

18.（8分）如图1,直角梯形OABC中，BC//OA,OA=6,BC=2,ZBAO=45°.

（2）D是OA上一点，以BD为直径作。M,0M交AB于点Q.当。M与y轴相切时，sin/BOQ=；

（3）如图2,动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点

B沿折线B-C-O向点O运动.当点P到达点A时，两点同时停止运动.过点P作直线PE〃OC,与折线O-B-

A交于点E.设点P运动的时间为t（秒）.求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标.

19.（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经

调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设

每件商品降价x元，则商场日销售量增加一件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；在上述销售正常

情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

20.（8分）-（-1）2018+〃_（1）1

21.（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量

为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润M（元）

与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上

述情况，提出了A、B两种营销方案

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

22.（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下

检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道1上确定点D,使CD与1垂直，测得

CD的长等于24米，在1上点D的同侧取点A、B,使NCAD=30。，ZCBD=60°.求AB的长(结果保留根号)；已

知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由.(参考数

据：73-1-7,72~1.4)

c

23.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知两点A(0,3),B(1,0),现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90。

得到线段BC,抛物线y=ax2+bx+c经过点C.

(1)如图1,若抛物线经过点A和D(-2,0).

①求点C的坐标及该抛物线解析式；

②在抛物线上是否存在点P,使得NPOB=NBAO,若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明

理由；

(2)如图2,若该抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点E(2,1),点Q在抛物线上，且满足NQOB=NBAO,若符合

24.旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日

租金x(元)是5的倍数.发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时,

每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.

(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入=

租车收入-管理费)

(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

原式去括号合并同类项即可得到结果.

【详解】

原式=x_2y_2x_y=_x_3y,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.

2、C

【解析】

由正方形的性质知DG=CG-CD=2、AD/7GF,据此证△ADMsaFGM得任=〃幺，求出GM的长，再利用勾股

FGGM

定理求解可得答案.

【详解】

解：；四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，

；.AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3,NADM=NG=90°,

.\DG=CG-CD=2,AD/7GF,

则4ADM^AFGM,

ADDM12-GM

:.——=----,即nn一=--------

FGGM3GM

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理

等知识点.

3、B

【解析】

由二次函数k=2>0,b=—1<0,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限

【详解】

Vk=2>0,

.•.函数图象一定经过一、三象限；

XVb=-l<0,函数与y轴交于y轴负半轴，

二函数经过一、三、四象限，不经过第二象限

故选B

【点睛】

此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响

4、A

【解析】

根据绝对值的性质进行解答即可

【详解】

解：-1的绝对值是：1.

故选：A.

【点睛】

此题考查绝对值，难度不大

5、A

【解析】

连接AO,AB,PB,作PH±OA于H,BC±AO于C,解方程得到一d+zgxh得到点B,再利用配方法得到点A,得到

OA的长度，判断AAOB为等边三角形，然后利用NOAP=30。得到PH=AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据

2

两点之间线段最短求解.

【详解】

连接AO,AB,PB,作PH_LOA于H,BC，AO于C,如图当y=0时一好+2&》=优得XI=0,X2=26,所以B(273,0),由

于产一好+2出x=_(x_围/+3,所以A(73,3)，所以AB=AO=2君,AO=AB=OB,所以三角形AOB为等边三角形，

11

/0人？=30。得至1」PH=一AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB,所以0P+—AP=P5+PH,所以当H,P,B共线时,PB+PH

22

最短，而BC=18AB=3,所以最小值为3.

2

故选A.

【点睛】

本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.

6、B

【解析】

由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.

【详解】

0.0000025=2.5x106.

故选B.

【点睛】

本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.

7、D

【解析】

由AB的垂直平分MN交AC于D,根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD,又由△CDB的周长为：

BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC,即可求得答案.

【详解】

解：...MN是线段AB的垂直平分线，

/.AD=BD,

；AB=AC=10,

.,.BD+CD=AD+CD=AC=10,

.1△BCD的周长=AC+BC=10+6=16,故选D.

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质，比较简单，注意数形结合思想与转化思想的应用.

8、D

【解析】

A、原式=a?-4,不符合题意；

B、原式=a?-a-2,不符合题意；

C＞原式=a2+b?+2ab,不符合题意；

D、原式=a?-2ab+b?,符合题意，

故选D

9,D

【解析】

分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限.

详解：,点A在第三象限，/.a<0,-b<0,即a<0,b>0,.•.点B在第四象限，故选D.

点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型.明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键.

10、C

【解析】

根据反比例函数的图像性质进行判断.

【详解】

解：电压为定值，

R

...I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、3.

【解析】

先根据同角的余角相等证明在4ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和

DC=3k,从而根据勾股定理得出AC=5k,又AC=5,从而求出DC的值即为AB.

【详解】

•.•四边形A8C。是矩形，

/.ZADC=90°,AB=CD,

\'DE±AC,

，ZAED=90°,

：.ZADE+ZDAE^90°,ZDAE+ZACD^90°,

：.ZADE=ZACD,

4AD

tanXACD—tanXADE=—=-----,

3CD

设AO=4KCD=3k,则AC=5A,

：.5k=5,

k—1,

：.CD=AB=3,

故答案为3.

【点睛】

本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边,

转换到同一直角三角形中，然后解决问题.

12、（l）ni（n为整数）

【解析】

333

试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（-）°=1；第2个图形中阴影部分的面积=（一）1=一；

444

第3个图形中阴影部分的面积=（―3）2=橙9；第4个图形中阴影部分的面积=（3一）3=2一7；…根据此规律可得第n个

416464

3

图形中阴影部分的面积=（一）n-1（n为整数）.

4

考点：图形规律探究题.

13[二+二

【解析】

甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于X、

y的方程组即可.

【详解】

甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，

根据题意得：

故答案为：[（/-jSga=JU-

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键.

14、1.

【解析】

寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22—1个小五角星；第2个图形有8=32—1个小五角星；第3个图形有15=42

一1个小五角星；…第n个图形有(n+1)2—1个小五角星.

.•.第10个图形有IF—上1个小五角星.

15、80°.

【解析】

由于直尺外形是矩形，根据矩形的性质可知对边平行，所以N4=N3,再根据外角的性质即可求出结果.

【详解】

解：如图所示，依题意得：Z4=Z3,

VZ4=Z2+Z1=8O°

:.N3=80°.

故答案为80°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键.

16、5

【解析】

VBD1AC于D,

.\ZADB=90°,

BD3

sinA=-----=—・

AB5

设BD=3x,则AB=AC=5x,

在RtAABD中，由勾股定理可得：AD=4x,

.*.CD=AC-AD=x,

.在RtABDC中，BD2+CD2=BC2,

/.9x2+x2=(2^0)2,解得石=2,%=-2(不合题意，舍去)，

.\AB=10,AD=8,BD=6,

VBE平分NABD,

.AEAB5

"ED—BD1马'

/.AE=5.

点睛：本题有两个解题关键点：（1）利用sinA=-=设BD=3x,结合其它条件表达出CD,把条件集中到△BDC

AB5

中，结合BC=2j而由勾股定理解出x,从而可求出相关线段的长；（2）要熟悉“三角形角平分线分线段成比例定理:

三角形的内角平分线分对边所得线段与这个角的两边对应成比例”.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析;（2）证明见解析.

【解析】

分析：（1）由3c可得出NZME=NAE8,结合NZ）C3=NZME可得出进而可得出AE〃OC、

FMAM

△根据相似三角形的性质可得出——=——，根据AO〃BC,可得出△AMDsaCMB,根据相似三

DMCM

…工一,AMDM,FMDM,

角形的性质可得出——=——，进而可得出——=——，即MZ>2=MF・MB；

CMBMDMBM

（2）设尸M=a,则3尸=3a,BM=4a.由（1）的结论可求出的长度，代入。尸=DM+M尸可得出。歹的

长度，由4D〃BC,可得出△尸5,根据相似三角形的性质可得出Af=EF,利用“对角线互相平分

的四边形是平行四边形''即可证出四边形A3EO是平行四边形.

详解:⑴•.,AO〃3C,.,.NZME=NAE5.•.•NOW/ME,.•.NOC3=NAEB,；.AE〃OC,

*FM_AM

""DM~CM'

AMDMFMDM,

■:AD//BC,：./A\AMD^/A\CMB,：.----=-----，:.----=-----,即an

CMBMDMBM

（2）设FM^a,贝！J8尸=3”，BM=4a.

由得：MD2=a*4a,：.MD=2a,：.DF=BF=3a.

AFDF

'：AD//BC,：./\AFD^/\/\EFB,：.——=——=1,：.AF=EF,二四边形ABE。是平行四边形.

EFBF

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质以及矩形，解题的关键是：（1）利用

FMAMAMDM

相似三角形的性质找出一=——、——=—；（2）牢记“对角线互相平分的四边形是平行四边形”.

DMCMCMBM

18、(4)4；(2)-；(4)点E的坐标为(4,2),(-,—)>(4,2).

533

【解析】

分析：(4)过点B作于“，如图4(4),易证四边形0C3H是矩形，从而有0C=8",只需在AAHB中运用

三角函数求出5H即可.

(2)过点B作于过点G作G尸，04于R过点3作BRL0G于R,连接MN、DG,如图

4(2),则有0H=2,BH=4,MN±0C.设圆的半径为r,则MN=MB=MD=r.在RtA877。中运用勾股定理可

求出r=2,从而得至！J点D与点77重合.易证△AFG^AADB,从而可求出AF.GF、OF、0G、OB.AB.BG.设

OR=x,利用BR2^OB2-OR2=BG2-RG?可求出x,进而可求出BR.在RtAORB中运用三角函数就可解决问题.

(4)由于△5OE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况(①N5Z>E=90。，②N5E£)=90。，

③NO3E=90。)讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于f的方程就可解决问题.

详解：(4)过点5作BHLOA于〃，如图4(4),则有/由£4=90。=/。。4,：.OC//BH.

,JBC//OA,二四边形0c377是矩形，/.OC=BH,BC=OH.

,/0A=6,BC=2,：.AH=OA-OH=OA-BC=6-2=4.

VZBHA^90°,N54O=45°,

BH

：.tanZBAH=——=4,：.BH=HA=4,：.OC=BH=4.

HA

故答案为4.

(2)过点B作377,OA于〃，过点G作GFLQ4于F,过点3作BRLOG于R,连接MN、DG,如图

4(2).

由(4)得：OH=2,BH=4.

TOC与。M相切于N,：.MN±OC.

设圆的半径为r,则MN=M8=M0=r.

'：BC±OC,OA±OC,J.BC//MN//OA.

'：BM=DM,：.CN=ON,：.MN=^CBC+OD),：.OD=2r-2,：.DH=\OD-OH\=\2r-4\.

在RtABHD中,VZBHD^90°,：.(2r)2=42+(2r-4)2.

解得：r=2,：.DH=0,即点。与点H重合，：.BD±OA,BD=AD.

•.•50是。M的直径，:.NBGD=9Q°,SRDGLAB,：.BG=AG.

,：GFLOA,BD±OA,：.GF//BD,：.

AFGFAG111

-----=------==—f/•A.F——AD=2,GF=—5D=2,/•0F=4

BDAB222

•••OG=yJoF2+GF2="2+22=2卡.

同理可得：0B=2小,AB=4也，：.BG=；AB=26.

设OR=x,则RG=26"-x.

'：BRLOG,：.ZBRO=ZBRG^90°,：.BR2^OB2-OR2^BG2-RG2,

：.(275)2-x2=(272)2-(275-x)2.

222226

解得：x=^-,：.BR=OB-0R=(2^/5)-()=—,：.BR=^-.

5555

sinNBOR=哒jf3

在RtAORB中,

°B邛5

3

故答案为

(4)①当N5Z>E=90。时，点。在直线尸E上，如图2.

此时OP=OC=4,BD+0P=BD+CD=BC=2,BD=t,OP=t.则有2U2.

解得：t=4.贝！J0P=CD=DB=4.

DEBD1

".'DE//OC,:.△ABDEsAgCO,：.——=——=-,：.DE=2,：.EP=2,

OCBC2

•••点E的坐标为(4,2).

②当NBE£)=90。时，如图4.

,/ZDBE=OBC,ZDEB^ZBCO=90°,：./\DBE^/\OBC,

BEDBBEtJ5

/.---=----，.==—1=,:.BE=1.

BCOB22V55

VPE//OC,：.ZOEP=ZBOC.

VZOPE=ZBCO=90°9：.△OPEs/\BCO,

OEOP.OEt

；.OEft.

OB2A/5-2

,/0E+BE=0B=2君,,氐+*=26

22

解得:<=|,：.OP="0E=空,：.PE=y/OE-OP

3333

.,.点E的坐标为(一,—).

33

③当N〃5E=90。时，如图4.

此时PE=PA=6-t,OD^OC+BC-t=6-t.

贝！I有OO=PE，EAZPE?+PT=&（6一力=6&-⑤t,

:.BE=BA-EA=46-（60-旧）=力，-2后.

'JPE//OD,OD=PE,ZD0P=9Q°,，四边形OOEP是矩形,

:.DE=OP=t,DE//OP,:.NBED=NBAO=45°.

,一BEJ21-

在RtAOBE中，cosZBED=——=—,：.DE=d2BE,

DE2

:•仁叵■尬t-2亚)=2t-4.

解得:t=4,：.OP=4,PE=6-4=2,.•.点E的坐标为(4,2).

综上所述：当以8、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标为(4,2)、(葭?)、(4,2).

33

点睛：本题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、平行线分线段成比例、

矩形的判定与性质、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的数学思想，有一定的综合性.

19、(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；

(2)2x；50-x.

(3)每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元.

【解析】

(1)根据“盈利=单件利润x销售数量”即可得出结论；

(2)根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数,

再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；

(3)根据“盈利=单件利润x销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存

即可确定x的值.

【详解】

(1)当天盈利：(50-3)x(30+2x3)=1692(元).

答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元.

(2)•.•每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，

.•.设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利(50-x)元.

故答案为2x；50-x.

(3)根据题意,得:(50-x)x(30+2x)=2000,

整理，得：x2-35x+10=0,

解得：xi=10,X2=L

•••商城要尽快减少库存，

/.x=l.

答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元.

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程(或算式).

20、-1.

【解析】

直接利用负指数幕的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案.

【详解】

原式=-1+1-3

=-1.

【点睛】

本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键.

21、(1)w=-10x2+700x-10000;(2)即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大；

⑶A方案利润更高.

【解析】

试题分析：(1)根据利润=(单价-进价)x销售量，列出函数关系式即可.

(2)根据(1)式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.

(3)分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.

【详解】

解：(1)w=(X-20)(250-10x+250)=-10x2+700x-10000.

(2)Vw=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250

.•.当x=35时，w有最大值2250,

即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.

(3)A方案利润高，理由如下：

A方案中：20<x<30,函数w=-10(x-35)?+2250随x的增大而增大，

.•.当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.

B方案中：<CC”，解得X的取值范围为：45WXW49.

x-20>25

；45WxW49时，函数w=-10(x-35)2+2250随x的增大而减小，

...当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.

V2000>1250,

•••A方案利润更高

22、(1)16A/3；(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.

【解析】

(1)结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可.(2)在第一问的基础上,

结合时间关系，计算速度，判断，即可.

【详解】

解：(1)由题意得，在RtAADC中，tan3(T=y=Y，

ADAD

解得AD=24«.

在RtABDC中，tan6(T="=幺，

BDBD

解得BD=8«

所以AB=AD-BD=24«-8T=165(米).

(2)汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16后L5M8.1(米/秒),

因为18.1(米/秒)=65.2千米/时>45千米/时，

所以此校车在AB路段超速.

【点睛】

考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等.

23>(1)①y=--x2+-x+3；②P(------',----')或「(---'.,-----'-)；(2)--<a<l；

36444128

【解析】

(1)①先判断出△AOB之△GBC,得出点C坐标，进而用待定系数法即可得出结论；②分两种情况，利用平行线(对

称)和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论；(2)同(1)②的方法，借助图象即可得出结论.

【详解】

(1)①如图2,VA(1,3),B(1,1),

/.OA=3,OB=1,

由旋转知，ZABC=91°,AB=CB,

.•.ZABO+ZCBE=91°,

过点C作CGLOB于G,

/.ZCBG+ZBCG=91O,

/.ZABO=ZBCG,

/.△AOB^AGBC,

.•.CG=OB=1,BG=OA=3,

.".OG=OB+BG=4

AC(4,1),

抛物线经过点A(1,3),和D(-2,1),

16a+4Z?+c=l

.♦.{4a—2b+c=0)

c=3

1

a=——

3

，

•••{“b=—5

6

c=3

.•.抛物线解析式为y=-LX2+?X+3；

36

②由①知，AAOBg△EB